1369:
699:
6178:
1382:
556:
33:
4263:
4692:
568:
3968:
2205:
4396:
3327:
4258:{\displaystyle r\approx \left({\frac {9F}{4}}\right)^{1/3}(\tau _{0}-\tau )^{2/3},\quad e^{\lambda /2}\approx \left({\frac {2F}{3}}\right)^{1/3}{\frac {\tau _{0}'}{\sqrt {1+f}}}(\tau _{0}-\tau )^{-1/3},\quad 4\pi \rho \approx {\frac {F'}{3F\tau _{0}'(\tau _{0}-\tau )}}}
3145:
2847:
4687:{\displaystyle r\approx \left({\frac {9F}{3}}\right)^{1/3}(\tau _{0}-\tau )^{2/3},\quad e^{\lambda /2}\approx \left({\frac {2}{3}}\right)^{1/3}{\frac {F'}{2F^{2/3}{\sqrt {1+f}}}}(\tau _{0}-\tau )^{2/3},\quad 4\pi \rho \approx {\frac {2}{3(\tau _{0}-\tau )^{2}}}.}
1889:
3506:
emerges as another arbitrary function. However, we know that centrally symmetric matter distribution can be described by at most two functions, namely their density distribution and the radial velocity of the matter. This means that of the three functions
2001:
1614:
and clocks at all points can be synchronized. For a dust-like medium where the pressure is zero, dust particles move freely i.e., along the geodesics and thus the synchronous frame is also a comoving frame wherein the components of four velocity
3465:
770:
3151:
2978:
2678:
3960:
1728:
1612:
4806:
4749:
1720:
4349:
3856:
2200:{\displaystyle e^{\lambda }={\frac {r'^{2}}{1+f(R)}},\quad \left({\frac {\partial r}{\partial \tau }}\right)^{2}=f(R)+{\frac {F(R)}{r}},\quad 4\pi r^{2}\rho ={\frac {F'(R)}{2r'}}}
3898:
2912:
4299:
1667:
1497:
4388:
3544:
3820:
3504:
2426:
2395:
3748:
3599:
2950:
2637:
2481:
1973:
3663:
3566:
yet that can be subjected to arbitrary transformation, we can see that only two functions are arbitrary. For the dust-like medium, there exists another solution where
2240:
1461:
3689:
2670:
1530:
2266:
5881:
3784:
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2604:
2344:
1562:
1140:
652:
157:
2539:
2510:
2324:
2295:
3715:
5122:
Cosmai, L; Fanizza, G; Sylos Labini, F; Pietronero, L; Tedesco, L (2019-02-21). "Fractal universe and cosmic acceleration in a Lemaître–Tolman–Bondi scenario".
3918:
3619:
3564:
2559:
2446:
2364:
1993:
1940:
1912:
3333:
4821:
5259:. Course of theoretical physics / L. D. Landau and E. M. Lifshitz (4. rev. Engl. ed., repr ed.). Amsterdam Heidelberg: Elsevier Butterworth Heinemann.
1413:
4268:
in which the first two relations indicate that in the comoving frame, all radial distances tend to infinity and tangential distances approaches zero like
2483:
and its time derivative respectively provides its law of motion and radial velocity. An interesting property of the solution described above is that when
528:
5211:
6215:
792:
6230:
5010:
Cai, Rong-Gen; Ding, Jia-Feng; Guo, Zong-Kuan; Wang, Shao-Jiang; Yu, Wang-Wei (2021-06-22). "Do the observational data favor a local void?".
705:
997:
598:
5928:
6163:
1350:
5952:
5698:
1160:
1002:
1406:
1115:
3322:{\displaystyle f<0:~~~~~~~~r={\frac {F}{-2f}}(1-\cosh \eta ),\quad \tau _{0}-\tau ={\frac {F}{2(-f)^{3/2}}}(\eta -\sinh \eta )}
2428:
that excludes cases resulting in crossing of material particles during its motion. To each particle there corresponds a value of
4930:(Digitally printed first paperback version (with corrections) ed.). Cambridge ; New York: Cambridge University Press.
5734:
5688:
3140:{\displaystyle f>0:~~~~~~~~r={\frac {F}{2f}}(\cosh \eta -1),\quad \tau _{0}-\tau ={\frac {F}{2f^{3/2}}}(\sinh \eta -\eta ),}
1028:
862:
664:
5872:
5296:
5264:
4935:
1067:
5356:
332:
1399:
2842:{\displaystyle m=4\pi \int _{0}^{r(\tau ,R_{0})}\rho r^{2}dr=4\pi \int _{0}^{R_{0}}\rho r'r^{2}dR={\frac {F(R_{0})}{2}}}
5609:
4831:
779:
4390:
constant where the time of collapse of all the material particle is the same, the asymptotic behaviors are different,
5980:
5614:
1884:{\displaystyle ds^{2}=d\tau ^{2}-e^{\lambda (\tau ,R)}dR^{2}-r^{2}(\tau ,R)(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\phi ^{2})}
805:
541:
3923:
591:
5934:
3691:
and therefore the solution corresponds to empty space with a point mass located at the center. Further by setting
1368:
1085:
698:
5647:
4953:"The Local Perspective on the Hubble Tension: Local Structure Does Not Impact Measurement of the Hubble Constant"
1570:
992:
174:
5750:
3546:, only two are independent. In fact, since no particular selection has been made for the Lagrangian coordinate
536:
260:
250:
4754:
6181:
5923:
5828:
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4700:
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179:
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5745:
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6200:
5786:
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5515:
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6103:
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902:
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1325:
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982:
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86:
3789:
3473:
6205:
5857:
5779:
5399:
5390:
4841:
3720:
2639:. This prediction is evidently similar to the Newtonian theory. The total mass within the sphere
1310:
1044:
289:
169:
4816:
3755:
3569:
2920:
2609:
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5810:
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3751:
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872:
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4974:
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3769:
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1535:
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2300:
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164:
54:
6058:
5224:
5145:
5033:
4978:
4884:
3460:{\displaystyle f=0:~~~~~~~~r=\left({\frac {9F}{4}}\right)^{1/3}(\tau _{0}-\tau )^{2/3}.}
1250:
1220:
668:
439:
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6133:
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5815:
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5683:
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5428:
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5165:
5131:
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5053:
5019:
4964:
4903:
4868:
3903:
3604:
3549:
2544:
2431:
2349:
1978:
1925:
1897:
1320:
1205:
1130:
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867:
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311:
255:
24:
6143:
5975:
5967:
5568:
5525:
5292:
5260:
5169:
5157:
5104:
5057:
5045:
4992:
4931:
4908:
4864:
3621:, although such solution does not correspond to collapse of a finite body of matter.
1150:
925:
624:
489:
6013:
2952:
can be obtained upon integration and is given in a parametric form with a parameter
1200:
6225:
6048:
6038:
5985:
5962:
5540:
5228:
5149:
5094:
5037:
4982:
4898:
4888:
1275:
1230:
1210:
1155:
572:
374:
210:
79:
6108:
5313:
5071:
Luković, Vladimir V; Haridasu, Balakrishna S; Vittorio, Nicola (4 November 2019).
1295:
384:
359:
6123:
6098:
6023:
6018:
5901:
5862:
5824:
5768:
5642:
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1305:
1190:
1185:
1049:
930:
892:
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434:
419:
404:
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243:
140:
5906:
5233:
5206:
5041:
2346:
is the matter density and finally primes denote differentiation with respect to
1100:
6148:
5820:
5804:
5800:
5703:
5673:
5530:
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4987:
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1373:
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1335:
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672:
484:
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6194:
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6118:
6113:
6028:
5896:
5724:
5668:
5500:
5453:
5202:
5161:
5108:
5049:
4996:
1300:
1215:
1195:
1120:
1018:
897:
676:
469:
454:
354:
5099:
5072:
1260:
6158:
6078:
6043:
5573:
5535:
4912:
1245:
1225:
474:
449:
424:
409:
265:
4893:
4301:, whereas the third relation shows that the matter density increases like
3900:
corresponds to the arrival of matter denoted by its
Lagrangian coordinate
5942:
5911:
5458:
1565:
1135:
1105:
222:
215:
6153:
5719:
5563:
5558:
5248:
5073:"Exploring the evidence for a large local void with supernovae Ia data"
1345:
907:
833:
765:{\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={\kappa }T_{\mu \nu }}
464:
5550:
916:
648:
414:
5314:"Spherically symmetric T-models in the general theory of relativity"
6093:
5443:
5136:
5121:
5089:
5024:
4969:
1285:
1095:
935:
640:
632:
147:
49:
42:
4951:
Kenworthy, W. D’Arcy; Scolnic, Dan; Riess, Adam (20 April 2019).
660:
4697:
Here both the tangential and radial distances goes to zero like
5773:
5334:
32:
5754:
1922:
in the sense that the surface area of a sphere with radius
2606:
is independent of how these functions will be plotted for
659:. It has also been used to model a universe which has a
5070:
5321:
Soviet
Journal of Experimental and Theoretical Physics
5207:"Spherically symmetrical models in general relativity"
4879:(3). National Academy of Sciences of the USA: 169–76.
4950:
4822:
Introduction to the mathematics of general relativity
4757:
4703:
4399:
4357:
4307:
4274:
3971:
3926:
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3828:
3792:
3772:
3723:
3697:
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3635:
3607:
3572:
3552:
3513:
3476:
3336:
3154:
2981:
2958:
2923:
2862:
2681:
2645:
2612:
2567:
2547:
2518:
2489:
2454:
2434:
2403:
2372:
2352:
2332:
2303:
2274:
2248:
2216:
2004:
1995:
is just interpreted as the
Lagrangian coordinate and
1981:
1948:
1928:
1900:
1731:
1675:
1621:
1573:
1538:
1505:
1469:
1436:
708:
2561:, the form of these functions plotted for the range
4800:
4743:
4686:
4382:
4343:
4293:
4257:
3954:
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3892:
3850:
3814:
3778:
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3709:
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3657:
3613:
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3498:
3459:
3321:
3139:
2964:
2944:
2906:
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2664:
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2598:
2553:
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1987:
1967:
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1714:
1661:
1606:
1556:
1524:
1491:
1455:
764:
5279:
5212:Monthly Notices of the Royal Astronomical Society
5077:Monthly Notices of the Royal Astronomical Society
6192:
5183:Lemaître, G. (1933). "l'Universe en expansion".
4869:"Effect of Inhomogeneity on Cosmological Models"
5185:Annales de la Société Scientifique de Bruxelles
5009:
5350:
3955:{\displaystyle \tau \rightarrow \tau _{0}(R)}
1407:
592:
5247:
5182:
4751:, whereas the matter density increases like
1722:. The solution of the field equations yield
1607:{\displaystyle \tau ={\sqrt {g_{00}}}x^{0}}
5357:
5343:
1414:
1400:
653:Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metric
599:
585:
31:
5232:
5135:
5098:
5088:
5023:
4986:
4968:
4925:
4902:
4892:
3761:
3624:
1695:
4859:
4857:
4801:{\displaystyle 1/(\tau _{0}-\tau )^{2}.}
3962:, the asymptotic behaviors are given by
6216:Coordinate charts in general relativity
4744:{\displaystyle (\tau _{0}-\tau )^{2/3}}
3766:The gravitational collapse occurs when
1715:{\displaystyle u^{0}=1,\,u^{\alpha }=0}
6193:
4863:
3920:to the center. In all three cases, as
665:accelerating expansion of the universe
663:distribution of matter to explain the
6231:Exact solutions in general relativity
5338:
5311:
5201:
4854:
5291:. Mineola, N.Y: Dover Publications.
4344:{\displaystyle 1/(\tau _{0}-\tau ).}
5929:Tolman–Oppenheimer–Volkoff equation
5882:Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker
13:
4832:Metric tensor (general relativity)
3893:{\displaystyle \tau =\tau _{0}(R)}
2077:
2069:
725:
675:in 1934 and later investigated by
651:as an alternative to the standard
327:2dF Galaxy Redshift Survey ("2dF")
14:
6242:
5699:Hamilton–Jacobi–Einstein equation
4928:Inhomogeneous cosmological models
2907:{\displaystyle r_{s}=2m=F(R_{0})}
542:Timeline of cosmological theories
307:Cosmic Background Explorer (COBE)
6177:
6176:
1381:
1380:
1367:
697:
566:
555:
554:
5305:
5273:
4627:
4484:
4294:{\displaystyle \tau -\tau _{0}}
4187:
4056:
3851:{\displaystyle \tau _{0}'>0}
3239:
3063:
2138:
2060:
1662:{\displaystyle u^{i}=dx^{i}/ds}
322:Sloan Digital Sky Survey (SDSS)
175:Future of an expanding universe
5506:Mass–energy equivalence (E=mc)
5364:
5257:The classical theory of fields
5241:
5195:
5176:
5115:
5064:
5003:
4944:
4919:
4786:
4766:
4724:
4704:
4669:
4649:
4607:
4587:
4464:
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3943:
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3881:
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3588:
3582:
3493:
3487:
3437:
3417:
3316:
3298:
3278:
3268:
3233:
3215:
3131:
3113:
3057:
3039:
2939:
2927:
2901:
2888:
2830:
2817:
2726:
2707:
2593:
2574:
2528:
2522:
2499:
2493:
2470:
2458:
2313:
2307:
2284:
2278:
2178:
2172:
2126:
2120:
2108:
2102:
2051:
2045:
1878:
1830:
1827:
1815:
1784:
1772:
1492:{\displaystyle g_{0\alpha }=0}
627:based on an exact solution of
537:History of the Big Bang theory
333:Wilkinson Microwave Anisotropy
1:
5124:Classical and Quantum Gravity
4847:
4837:Relativistic angular momentum
4383:{\displaystyle \tau _{0}(R)=}
3539:{\displaystyle f,F,\tau _{0}}
529:Discovery of cosmic microwave
180:Ultimate fate of the universe
3815:{\displaystyle \tau _{0}(R)}
3499:{\displaystyle \tau _{0}(R)}
2541:are plotted as functions of
2210:subjected to the conditions
1428:synchronous reference system
617:Lemaître–Tolman–Bondi metric
7:
5521:Relativistic Doppler effect
5042:10.1103/PhysRevD.103.123539
4926:Krasiński, Andrzej (1997).
4810:
3743:{\displaystyle \tau _{0}=R}
878:Gravitational time dilation
297:Black Hole Initiative (BHI)
10:
6247:
5992:In computational physics:
5516:Relativity of simultaneity
3750:, the solution reduces to
3594:{\displaystyle r=r(\tau )}
2972:with three possibilities,
2945:{\displaystyle r(\tau ,R)}
2632:{\displaystyle R>R_{0}}
2476:{\displaystyle r(\tau ,R)}
1968:{\displaystyle 4\pi r^{2}}
998:Mathisson–Papapetrou–Dixon
839:Pseudo-Riemannian manifold
682:
629:Einstein's field equations
60:Chronology of the universe
6174:
6006:
5871:
5843:
5829:Lense–Thirring precession
5712:
5661:
5623:
5602:
5591:
5549:
5493:
5477:
5419:
5411:Doubly special relativity
5383:
5372:
5234:10.1093/mnras/107.5-6.410
4957:The Astrophysical Journal
2326:are arbitrary functions,
657:expansion of the universe
153:Expansion of the universe
5689:Post-Newtonian formalism
5679:Einstein field equations
5615:Mathematical formulation
5439:Hyperbolic orthogonality
5154:10.1088/1361-6382/aae8f7
4988:10.3847/1538-4357/ab0ebf
3658:{\displaystyle F=r_{s}=}
2235:{\displaystyle 1+f>0}
1456:{\displaystyle g_{00}=1}
1003:Hamilton–Jacobi–Einstein
983:Einstein field equations
806:Mathematical formulation
667:. It was first found by
317:Planck space observatory
103:Gravitational wave (GWB)
5400:Galilean transformation
5391:Principle of relativity
4842:inhomogeneous cosmology
3684:{\displaystyle \rho =0}
2665:{\displaystyle R=R_{0}}
2421:{\displaystyle r'>0}
2390:{\displaystyle F'>0}
1525:{\displaystyle x^{0}=t}
170:Inhomogeneous cosmology
5485:Lorentz transformation
4802:
4745:
4688:
4384:
4345:
4295:
4259:
3956:
3914:
3894:
3852:
3816:
3780:
3762:Gravitational collapse
3752:Schwarzschild solution
3744:
3711:
3685:
3659:
3625:Schwarzschild solution
3615:
3595:
3560:
3540:
3500:
3461:
3323:
3141:
2966:
2946:
2908:
2843:
2666:
2633:
2600:
2555:
2535:
2506:
2477:
2442:
2422:
2391:
2360:
2340:
2320:
2291:
2262:
2261:{\displaystyle F>0}
2236:
2201:
1989:
1969:
1936:
1908:
1885:
1716:
1663:
1608:
1558:
1526:
1499:, the time coordinate
1493:
1457:
873:Gravitational redshift
766:
647:, and is thus used in
613:Lemaître–Tolman metric
5953:Weyl−Lewis−Papapetrou
5694:Raychaudhuri equation
5633:Equivalence principle
5312:Ruban, V. A. (1969).
5249:Landau, Lev Davidovič
5100:10.1093/mnras/stz3070
4894:10.1073/pnas.20.3.169
4873:Proc. Natl. Acad. Sci
4803:
4746:
4689:
4385:
4346:
4296:
4260:
3957:
3915:
3895:
3853:
3817:
3781:
3779:{\displaystyle \tau }
3745:
3712:
3686:
3660:
3616:
3596:
3561:
3541:
3501:
3462:
3324:
3142:
2967:
2965:{\displaystyle \eta }
2947:
2909:
2844:
2667:
2634:
2601:
2599:{\displaystyle R\in }
2556:
2536:
2507:
2478:
2443:
2423:
2392:
2366:. We can also assume
2361:
2341:
2339:{\displaystyle \rho }
2321:
2292:
2263:
2237:
2202:
1990:
1970:
1937:
1909:
1886:
1717:
1664:
1609:
1559:
1557:{\displaystyle G=c=1}
1527:
1494:
1458:
1161:Weyl−Lewis−Papapetrou
1116:Kerr–Newman–de Sitter
936:Einstein–Rosen bridge
868:Gravitational lensing
824:Equivalence principle
767:
261:Large-scale structure
239:Shape of the universe
5994:Numerical relativity
5835:pulsar timing arrays
5289:Stars and relativity
4827:Stress–energy tensor
4817:Lemaître coordinates
4755:
4701:
4397:
4355:
4351:In the special case
4305:
4272:
3969:
3924:
3904:
3862:
3826:
3790:
3770:
3756:Lemaître coordinates
3721:
3695:
3669:
3633:
3605:
3570:
3550:
3511:
3474:
3334:
3152:
2979:
2956:
2921:
2860:
2854:Schwarzschild radius
2679:
2643:
2610:
2565:
2545:
2534:{\displaystyle F(R)}
2516:
2505:{\displaystyle f(R)}
2487:
2452:
2432:
2401:
2370:
2350:
2330:
2319:{\displaystyle F(R)}
2301:
2290:{\displaystyle f(R)}
2272:
2246:
2214:
2002:
1979:
1946:
1926:
1898:
1729:
1673:
1619:
1571:
1536:
1503:
1467:
1434:
1091:Einstein–Rosen waves
817:Fundamental concepts
706:
615:, also known as the
573:Astronomy portal
531:background radiation
508:List of cosmologists
5886:Friedmann equations
5780:Hulse–Taylor binary
5742:Gravitational waves
5638:Riemannian geometry
5464:Proper acceleration
5449:Maxwell's equations
5395:Galilean relativity
5281:Zelʹdovich, I︠A︡ B.
5225:1947MNRAS.107..410B
5146:2019CQGra..36d5007C
5034:2021PhRvD.103l3539C
4979:2019ApJ...875..145K
4885:1934PNAS...20..169T
4229:
4130:
3841:
3710:{\displaystyle f=0}
3601:and independent of
2852:which implies that
2780:
2730:
1920:luminosity distance
1045:Kaluza–Klein theory
931:Minkowski spacetime
883:Gravitational waves
273:Structure formation
165:Friedmann equations
55:Age of the universe
19:Part of a series on
6221:General relativity
6201:Physical cosmology
5935:Reissner–Nordström
5853:Brans–Dicke theory
5684:Linearized gravity
5511:Length contraction
5429:Frame of reference
5406:Special relativity
5253:Lifšic, Evgenij M.
4865:Tolman, Richard C.
4798:
4741:
4684:
4380:
4341:
4291:
4255:
4217:
4118:
3952:
3910:
3890:
3848:
3829:
3812:
3776:
3740:
3707:
3681:
3655:
3611:
3591:
3556:
3536:
3496:
3457:
3319:
3137:
2962:
2942:
2904:
2839:
2759:
2694:
2662:
2629:
2596:
2551:
2531:
2502:
2473:
2438:
2418:
2387:
2356:
2336:
2316:
2287:
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2232:
2197:
1985:
1965:
1932:
1904:
1881:
1712:
1659:
1604:
1554:
1522:
1489:
1453:
1374:Physics portal
1146:Oppenheimer–Snyder
1086:Reissner–Nordström
978:Linearized gravity
926:Spacetime diagrams
829:Special relativity
762:
691:General relativity
631:; it describes an
312:Dark Energy Survey
256:Large quasar group
25:Physical cosmology
6188:
6187:
6002:
6001:
5981:Ozsváth–Schücking
5587:
5586:
5569:Minkowski diagram
5526:Thomas precession
5469:Relativistic mass
5298:978-0-486-69424-5
5266:978-0-7506-2768-9
5012:Physical Review D
4937:978-0-521-03017-5
4679:
4585:
4582:
4519:
4424:
4253:
4142:
4141:
4096:
3996:
3913:{\displaystyle R}
3614:{\displaystyle R}
3559:{\displaystyle R}
3397:
3372:
3369:
3366:
3363:
3360:
3357:
3354:
3351:
3296:
3213:
3190:
3187:
3184:
3181:
3178:
3175:
3172:
3169:
3111:
3037:
3017:
3014:
3011:
3008:
3005:
3002:
2999:
2996:
2837:
2554:{\displaystyle R}
2441:{\displaystyle R}
2359:{\displaystyle R}
2195:
2133:
2084:
2055:
1988:{\displaystyle R}
1935:{\displaystyle r}
1907:{\displaystyle r}
1592:
1424:
1423:
1057:
1056:
943:
942:
639:(or contracting)
625:Lorentzian metric
609:
608:
280:
279:
122:
121:
6238:
6180:
6179:
5963:van Stockum dust
5735:Two-body problem
5653:Mach's principle
5600:
5599:
5541:Terrell rotation
5381:
5380:
5359:
5352:
5345:
5336:
5335:
5329:
5328:
5318:
5309:
5303:
5302:
5277:
5271:
5270:
5245:
5239:
5238:
5236:
5219:(5–6): 410–425.
5199:
5193:
5192:
5180:
5174:
5173:
5139:
5119:
5113:
5112:
5102:
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5068:
5062:
5061:
5027:
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5001:
5000:
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4972:
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4941:
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4917:
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4906:
4896:
4861:
4807:
4805:
4804:
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4794:
4793:
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4777:
4765:
4750:
4748:
4747:
4742:
4740:
4739:
4735:
4716:
4715:
4693:
4691:
4690:
4685:
4680:
4678:
4677:
4676:
4661:
4660:
4641:
4623:
4622:
4618:
4599:
4598:
4586:
4584:
4583:
4572:
4570:
4569:
4565:
4548:
4540:
4538:
4537:
4533:
4524:
4520:
4512:
4502:
4501:
4497:
4480:
4479:
4475:
4456:
4455:
4443:
4442:
4438:
4429:
4425:
4420:
4412:
4389:
4387:
4386:
4381:
4367:
4366:
4350:
4348:
4347:
4342:
4328:
4327:
4315:
4300:
4298:
4297:
4292:
4290:
4289:
4264:
4262:
4261:
4256:
4254:
4252:
4242:
4241:
4225:
4209:
4201:
4183:
4182:
4178:
4156:
4155:
4143:
4131:
4126:
4117:
4115:
4114:
4110:
4101:
4097:
4092:
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4074:
4073:
4069:
4052:
4051:
4047:
4028:
4027:
4015:
4014:
4010:
4001:
3997:
3992:
3984:
3961:
3959:
3958:
3953:
3942:
3941:
3919:
3917:
3916:
3911:
3899:
3897:
3896:
3891:
3880:
3879:
3857:
3855:
3854:
3849:
3837:
3821:
3819:
3818:
3813:
3802:
3801:
3785:
3783:
3782:
3777:
3749:
3747:
3746:
3741:
3733:
3732:
3716:
3714:
3713:
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3690:
3688:
3687:
3682:
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3662:
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3650:
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3565:
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3562:
3557:
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3497:
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3485:
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3463:
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3367:
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3361:
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3326:
3325:
3320:
3297:
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3293:
3289:
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3248:
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3212:
3198:
3188:
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3112:
3110:
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3036:
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3015:
3012:
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3000:
2997:
2994:
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2968:
2963:
2951:
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2943:
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