926:
558:
921:{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}16&14&84&280&560&672&448&128\\2&112&12&60&160&240&192&64\\3&3&448&10&40&80&80&32\\4&6&4&1120&8&24&32&16\\5&10&10&5&1792&6&12&8\\6&15&20&15&6&1792&4&4\\7&21&35&35&21&7&1024&2\\8&28&56&70&56&28&8&256\end{matrix}}\end{bmatrix}}}
3002:
2995:
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304:
288:
272:
256:
240:
28:
2859:
552:
represents the 8-orthoplex. The rows and columns correspond to vertices, edges, faces, cells, 4-faces, 5-faces, 6-faces and 7-faces. The diagonal numbers say how many of each element occur in the whole 8-orthoplex. The nondiagonal numbers say how many of the column's element occur in or at the row's
2791:
2781:
2771:
2761:
2751:
2741:
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110:
100:
90:
3787:
3108:
3176:
3222:
3103:, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995,
3140:
3087:
470:{3,4}, and the second with alternately labeled (checkerboarded) facets, with Schläfli symbol {3,3,3,3,3,3} or
549:
3111:
2285:
or symmetry group, and a half symmetry with two copies of 7-simplex facets, alternating, with the D
3245:
3215:
2836:
77:
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3752:
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2311:
467:
65:
3779:
3104:
2820:
938:, dividing the full group order of a subgroup order by removing individual mirrors.
429:
3783:
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2812:(±1,0,0,0,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0,0,0,0), (0,0,±1,0,0,0,0,0), (0,0,0,±1,0,0,0,0),
524:
484:
471:
421:
355:
37:
3196:
2815:(0,0,0,0,±1,0,0,0), (0,0,0,0,0,±1,0,0), (0,0,0,0,0,0,0,±1), (0,0,0,0,0,0,0,±1)
2289:
or symmetry group. A lowest symmetry construction is based on a dual of an 8-
3798:
3740:
3628:
3621:
3614:
3578:
3571:
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303:
287:
283:
271:
255:
239:
27:
2858:
466:
It has two constructive forms, the first being regular with
3404:
2808:
for the vertices of an 8-cube, centered at the origin are
25:
3161:"8D uniform polytopes (polyzetta) x3o3o3o3o3o3o4o - ek"
483:
It is a part of an infinite family of polytopes, called
571:
567:
561:
3101:Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter
3055:Coxeter, Regular Polytopes, sec 1.8 Configurations
920:
3796:
3151:The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs
3216:
18:
3223:
3209:
15:
3064:Coxeter, Complex Regular Polytopes, p.117
515:, derived from combining the family name
2800:
3788:List of regular polytopes and compounds
3797:
3131:Regular and Semi-Regular Polytopes III
3174:
3124:Regular and Semi-Regular Polytopes II
543:
3158:
3117:Regular and Semi Regular Polytopes I
3073:
3097:, 3rd Edition, Dover New York, 1973
13:
3018:It is used in its alternated form
506:
14:
3816:
3168:
3000:
2993:
2986:
2949:
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2935:
2900:
2893:
2864:
2857:
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2657:
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2350:
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2340:
2335:
2269:associated with the 8-cube, one
2198:
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1572:
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1459:
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1001:
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971:
966:
961:
956:
951:
934:numbers are derived through the
318:
302:
286:
270:
254:
238:
221:
216:
211:
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108:
103:
98:
93:
88:
83:
26:
3192:Polytopes of Various Dimensions
2260:
396:
386:
366:
354:
342:
334:
326:
310:
294:
278:
262:
246:
230:
76:
64:
54:
43:
3067:
3058:
3049:
1:
3042:
2634:
2490:
2329:
7:
3129:(Paper 24) H.S.M. Coxeter,
3122:(Paper 23) H.S.M. Coxeter,
3115:(Paper 22) H.S.M. Coxeter,
2119:
1973:
1825:
1677:
1529:
1381:
1235:
1097:
530:Diacosipentacontahexazetton
10:
3821:
3777:
3204:
3197:Multi-dimensional Glossary
1674:= 2^8*8!/4!/2^4/4! = 1120
523:for eight (dimensions) in
3012:
3010:
3008:
2999:
2992:
2985:
2977:
2971:
2965:
2961:
2959:
2957:
2948:
2941:
2934:
2926:
2920:
2914:
2910:
2908:
2899:
2892:
2884:
2878:
2874:
2872:
2863:
2856:
2848:
2842:
2830:
1526:= 2^8*8!/3!/2^5/5! = 448
2837:orthographic projections
2823:pair is connected by an
1822:= 2^8*8!/5!/8/3! = 1792
1378:= 2^8*8!/2/2^6/6! = 112
3181:Glossary for Hyperspace
1970:= 2^8*8!/6!/4/2 = 1792
78:Coxeter-Dynkin diagrams
3076:"x3o3o3o3o3o3o4o - ek"
922:
2806:Cartesian coordinates
2801:Cartesian coordinates
2116:= 2^8*8!/7!/2 = 1024
1232:= 2^8*8!/2^7/7! = 16
923:
33:Orthogonal projection
3146:, Manuscript (1991)
2827:, except opposites.
2331:regular 8-orthoplex
936:Wythoff construction
559:
550:configuration matrix
3772:pentagonal polytope
3671:Uniform 10-polytope
3231:Fundamental convex
3187:on 4 February 2007.
3175:Olshevsky, George.
3159:Klitzing, Richard.
3074:Klitzing, Richard.
2839:
440:, 1120 tetrahedron
3641:Uniform 9-polytope
3591:Uniform 8-polytope
3541:Uniform 7-polytope
3498:Uniform 6-polytope
3468:Uniform 5-polytope
3428:Uniform polychoron
3391:Uniform polyhedron
3239:in dimensions 2–10
2835:
2254:= 2^8*8!/8! = 256
918:
912:
908:
544:As a configuration
3793:
3792:
3780:Polytope families
3237:uniform polytopes
3144:Uniform Polytopes
3109:978-0-471-01003-6
3095:Regular Polytopes
3016:
3015:
2798:
2797:
2258:
2257:
410:
409:
3812:
3784:Regular polytope
3345:
3334:
3323:
3282:
3225:
3218:
3211:
3202:
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