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6-simplex

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2007: 1993: 1979: 1965: 1472: 1465: 1419: 1412: 1951: 1937: 1923: 1909: 1893: 1879: 1865: 1851: 1837: 1823: 1809: 1795: 1781: 1765: 1751: 1737: 1723: 1709: 1695: 597: 1681: 1667: 1653: 1637: 1623: 1609: 1595: 1581: 1567: 1405: 1553: 1539: 1525: 373: 367:
represents the 6-simplex. The rows and columns correspond to vertices, edges, faces, cells, 4-faces and 5-faces. The diagonal numbers say how many of each element occur in the whole 6-simplex. The nondiagonal numbers say how many of the column's element occur in or at the row's element. This
592:{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}7&6&15&20&15&6\\2&21&5&10&10&5\\3&3&35&4&6&4\\4&6&4&35&3&3\\5&10&10&5&21&2\\6&15&20&15&6&7\end{matrix}}\end{bmatrix}}} 749: 891: 1018: 1136: 1239: 1330: 616: 755: 227: 897: 55: 105: 95: 85: 75: 65: 100: 90: 80: 70: 60: 1024: 1142: 1495: 1245: 323: 2937: 2279: 2147: 2326: 2372: 1997: 1983: 1969: 2126: 2089: 744:{\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)} 886:{\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)} 1941: 1897: 1883: 2289: 2108: 1955: 1927: 1913: 1869: 1855: 1841: 201: 364: 1827: 1785: 1769: 1741: 1727: 1013:{\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)} 1799: 2395: 2116: 2115:— (1973). "Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)". 1813: 1755: 1713: 1699: 2365: 2011: 1627: 1509: 1364: 194: 1671: 1641: 2227: 2193: 2159: 2079: 2909: 2902: 2895: 1685: 1599: 1585: 1557: 262: 2434: 2412: 2400: 2137: 2954: 2566: 2513: 1657: 1613: 607: 113: 1131:{\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)} 8: 2921: 2820: 2570: 1571: 1543: 334: 2334: 2136:
Sherk, F. Arthur; McMullen, Peter; Thompson, Anthony C.; Weiss, Asia Ivic, eds. (1995).
2052: 2790: 2740: 2690: 2647: 2617: 2577: 2540: 2358: 2263: 2247: 2213: 2179: 287: 37: 2929: 2304: 2275: 2251: 2217: 2183: 2143: 2122: 2085: 1426: 272: 30: 2298: 2933: 2498: 2487: 2476: 2465: 2456: 2447: 2386: 2382: 2239: 2205: 2171: 1348: 319: 265: 2523: 2508: 280: 276: 242: 238: 47: 2037: 2873: 2341: 338: 299: 2346: 2948: 2890: 2778: 2771: 2764: 2728: 2721: 2714: 2678: 2671: 2308: 1506: 1499: 1375: 182: 156: 1234:{\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)} 2830: 2839: 2800: 2750: 2700: 2657: 2627: 2559: 2545: 2292:(1991). "Uniform Polytopes" (Manuscript). Norman Johnson (mathematician). 1352: 610:
for an origin-centered regular heptapeton having edge length 2 are:
284: 2825: 2809: 2759: 2709: 2666: 2636: 2550: 2243: 2209: 2175: 268: 2881: 2795: 2745: 2695: 2622: 2591: 295: 245: 187: 2006: 368:
self-dual simplex's matrix is identical to its 180 degree rotation.
2855: 2610: 2606: 2533: 1992: 1978: 1964: 254: 2266:; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (2008). "26. Hemicubes: 1 1950: 1936: 1922: 1908: 1892: 1878: 1864: 1850: 1836: 1471: 1464: 1418: 1411: 2864: 2834: 2601: 2596: 2587: 2528: 1822: 1808: 1794: 1780: 1764: 1750: 1736: 1722: 1708: 1694: 258: 1680: 1666: 1652: 1636: 1622: 1608: 1594: 1580: 1566: 1325:{\displaystyle \left(-{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)} 2804: 2754: 2704: 2661: 2631: 2582: 2518: 1552: 1538: 1524: 1404: 291: 1339:
can be more simply positioned in 7-space as permutations of:
342: 2262: 2554: 2135: 2084:(2nd ed.). Cambridge University Press. p. 117. 386: 382: 207: 1248: 1145: 1027: 900: 758: 619: 376: 204: 2053:"6D uniform polytopes (polypeta) x3o3o3o3o3o — hop" 2139:Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter 1324: 1233: 1130: 1012: 885: 743: 591: 221: 351:. Jonathan Bowers gives a heptapeton the acronym 2946: 2300:The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs 1489: 2366: 2035: 2029: 2373: 2359: 2228:"Regular and Semi-Regular Polytopes III" 347:for having five-dimensional facets, and 2938:List of regular polytopes and compounds 2296: 2288: 2225: 2194:"Regular and Semi-Regular Polytopes II" 2191: 2157: 2114: 2077: 2065: 222:{\displaystyle {\sqrt {\tfrac {3}{7}}}} 2947: 2160:"Regular and Semi Regular Polytopes I" 302:is cos(1/6), or approximately 80.41°. 2324: 358: 2121:(3rd ed.). Dover. p. 296. 2050: 1494:The regular 6-simplex is one of 35 13: 305: 14: 2966: 2318: 2005: 1991: 1977: 1963: 1949: 1935: 1921: 1907: 1891: 1877: 1863: 1849: 1835: 1821: 1807: 1793: 1779: 1763: 1749: 1735: 1721: 1707: 1693: 1679: 1665: 1651: 1635: 1621: 1607: 1593: 1579: 1565: 1551: 1537: 1523: 1470: 1463: 1417: 1410: 1403: 103: 98: 93: 88: 83: 78: 73: 68: 63: 58: 53: 2342:Polytopes of Various Dimensions 2303:(PhD). University of Toronto. 2071: 2059: 2044: 1347:This construction is based on 601: 322:polytope in 6-dimensions. The 1: 2102: 18: 7: 1490:Related uniform 6-polytopes 10: 2971: 2927: 2354: 2347:Multi-dimensional Glossary 1517: 2081:Regular Complex Polytopes 1358: 21: 2272:The Symmetries of Things 2078:Coxeter, H.S.M. (1991). 2022: 1510:orthographic projections 1365:orthographic projections 310:It can also be called a 2331:Glossary for Hyperspace 2297:Johnson, N.W. (1966). 1326: 1235: 1132: 1014: 887: 745: 593: 223: 2068:, §1.8 Configurations 1502:, all shown here in A 1327: 1236: 1133: 1015: 888: 746: 608:Cartesian coordinates 594: 224: 1335:The vertices of the 1246: 1143: 1025: 898: 756: 617: 374: 365:configuration matrix 202: 2922:pentagonal polytope 2821:Uniform 10-polytope 2381:Fundamental convex 2337:on 4 February 2007. 2325:Olshevsky, George. 2051:Klitzing, Richard. 2036:Klitzing, Richard. 1496:uniform 6-polytopes 1367: 2791:Uniform 9-polytope 2741:Uniform 8-polytope 2691:Uniform 7-polytope 2648:Uniform 6-polytope 2618:Uniform 5-polytope 2578:Uniform polychoron 2541:Uniform polyhedron 2389:in dimensions 2–10 2244:10.1007/BF01161745 2210:10.1007/BF01161657 2176:10.1007/BF01181449 1479:Dihedral symmetry 1363: 1322: 1231: 1128: 1010: 883: 741: 589: 583: 579: 359:As a configuration 219: 216: 16:Uniform 6-polytope 2943: 2942: 2930:Polytope families 2387:uniform polytopes 2281:978-1-56881-220-5 2149:978-0-471-01003-6 2118:Regular Polytopes 2020: 2019: 1487: 1486: 1427:Dihedral symmetry 1313: 1304: 1295: 1286: 1277: 1270: 1222: 1213: 1204: 1195: 1188: 1171: 1164: 1119: 1110: 1101: 1094: 1074: 1067: 1053: 1046: 1001: 992: 985: 968: 961: 947: 940: 926: 919: 874: 867: 847: 840: 826: 819: 805: 798: 784: 777: 729: 722: 708: 701: 687: 680: 666: 659: 645: 638: 251: 250: 217: 215: 31:uniform polypeton 2962: 2934:Regular polytope 2495: 2484: 2473: 2432: 2375: 2368: 2361: 2352: 2351: 2338: 2333:. Archived from 2312: 2293: 2285: 2255: 2226:— (1988). 2221: 2192:— (1985). 2187: 2158:— (1940). 2153: 2132: 2096: 2095: 2075: 2069: 2063: 2057: 2056: 2048: 2042: 2041: 2033: 2009: 1995: 1981: 1967: 1953: 1939: 1925: 1911: 1895: 1881: 1867: 1853: 1839: 1825: 1811: 1797: 1783: 1767: 1753: 1739: 1725: 1711: 1697: 1683: 1669: 1655: 1639: 1625: 1611: 1597: 1583: 1569: 1555: 1541: 1527: 1515: 1514: 1474: 1467: 1421: 1414: 1407: 1368: 1362: 1331: 1329: 1328: 1323: 1321: 1317: 1311: 1302: 1293: 1284: 1275: 1271: 1266: 1258: 1240: 1238: 1237: 1232: 1230: 1226: 1220: 1211: 1202: 1193: 1189: 1184: 1176: 1169: 1165: 1160: 1152: 1137: 1135: 1134: 1129: 1127: 1123: 1117: 1108: 1099: 1095: 1090: 1082: 1072: 1068: 1063: 1055: 1051: 1047: 1042: 1034: 1019: 1017: 1016: 1011: 1009: 1005: 999: 990: 986: 981: 973: 966: 962: 957: 949: 945: 941: 936: 928: 924: 920: 915: 907: 892: 890: 889: 884: 882: 878: 872: 868: 863: 855: 845: 841: 836: 828: 824: 820: 815: 807: 803: 799: 794: 786: 782: 778: 773: 765: 750: 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Index

uniform polypeton
Schläfli symbol
Coxeter diagrams
Elements
Coxeter group
Vertex figure
5-simplex
Circumradius
convex
isogonal
self-dual
geometry
simplex
self-dual
regular
6-polytope
vertices
edges
faces
tetrahedral
cells
5-cell
5-simplex
dihedral angle
facetted
name
facets
Greek
-peta
configuration matrix

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