2007:
1993:
1979:
1965:
1472:
1465:
1419:
1412:
1951:
1937:
1923:
1909:
1893:
1879:
1865:
1851:
1837:
1823:
1809:
1795:
1781:
1765:
1751:
1737:
1723:
1709:
1695:
597:
1681:
1667:
1653:
1637:
1623:
1609:
1595:
1581:
1567:
1405:
1553:
1539:
1525:
373:
367:
represents the 6-simplex. The rows and columns correspond to vertices, edges, faces, cells, 4-faces and 5-faces. The diagonal numbers say how many of each element occur in the whole 6-simplex. The nondiagonal numbers say how many of the column's element occur in or at the row's element. This
592:{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}7&6&15&20&15&6\\2&21&5&10&10&5\\3&3&35&4&6&4\\4&6&4&35&3&3\\5&10&10&5&21&2\\6&15&20&15&6&7\end{matrix}}\end{bmatrix}}}
749:
891:
1018:
1136:
1239:
1330:
616:
755:
227:
897:
55:
105:
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85:
75:
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70:
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1142:
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1245:
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2326:
2372:
1997:
1983:
1969:
2126:
2089:
744:{\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}
886:{\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}
1941:
1897:
1883:
2289:
2108:
1955:
1927:
1913:
1869:
1855:
1841:
201:
364:
1827:
1785:
1769:
1741:
1727:
1013:{\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)}
1799:
2395:
2116:
2115:— (1973). "Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)".
1813:
1755:
1713:
1699:
2365:
2011:
1627:
1509:
1364:
194:
1671:
1641:
2227:
2193:
2159:
2079:
2909:
2902:
2895:
1685:
1599:
1585:
1557:
262:
2434:
2412:
2400:
2137:
2954:
2566:
2513:
1657:
1613:
607:
113:
1131:{\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}
8:
2921:
2820:
2570:
1571:
1543:
334:
2334:
2136:
Sherk, F. Arthur; McMullen, Peter; Thompson, Anthony C.; Weiss, Asia Ivic, eds. (1995).
2052:
2790:
2740:
2690:
2647:
2617:
2577:
2540:
2358:
2263:
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2213:
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287:
37:
2929:
2304:
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30:
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2933:
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2456:
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2382:
2239:
2205:
2171:
1348:
319:
265:
2523:
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280:
276:
242:
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2037:
2873:
2341:
338:
299:
2346:
2948:
2890:
2778:
2771:
2764:
2728:
2721:
2714:
2678:
2671:
2308:
1506:
1499:
1375:
182:
156:
1234:{\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}
2830:
2839:
2800:
2750:
2700:
2657:
2627:
2559:
2545:
2292:(1991). "Uniform Polytopes" (Manuscript). Norman Johnson (mathematician).
1352:
610:
for an origin-centered regular heptapeton having edge length 2 are:
284:
2825:
2809:
2759:
2709:
2666:
2636:
2550:
2243:
2209:
2175:
268:
2881:
2795:
2745:
2695:
2622:
2591:
295:
245:
187:
2006:
368:
self-dual simplex's matrix is identical to its 180 degree rotation.
2855:
2610:
2606:
2533:
1992:
1978:
1964:
254:
2266:; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (2008). "26. Hemicubes: 1
1950:
1936:
1922:
1908:
1892:
1878:
1864:
1850:
1836:
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1464:
1418:
1411:
2864:
2834:
2601:
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2587:
2528:
1822:
1808:
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1780:
1764:
1750:
1736:
1722:
1708:
1694:
258:
1680:
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1652:
1636:
1622:
1608:
1594:
1580:
1566:
1325:{\displaystyle \left(-{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}
2804:
2754:
2704:
2661:
2631:
2582:
2518:
1552:
1538:
1524:
1404:
291:
1339:
can be more simply positioned in 7-space as permutations of:
342:
2262:
2554:
2135:
2084:(2nd ed.). Cambridge University Press. p. 117.
386:
382:
207:
1248:
1145:
1027:
900:
758:
619:
376:
204:
2053:"6D uniform polytopes (polypeta) x3o3o3o3o3o — hop"
2139:Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter
1324:
1233:
1130:
1012:
885:
743:
591:
221:
351:. Jonathan Bowers gives a heptapeton the acronym
2946:
2300:The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs
1489:
2366:
2035:
2029:
2373:
2359:
2228:"Regular and Semi-Regular Polytopes III"
347:for having five-dimensional facets, and
2938:List of regular polytopes and compounds
2296:
2288:
2225:
2194:"Regular and Semi-Regular Polytopes II"
2191:
2157:
2114:
2077:
2065:
222:{\displaystyle {\sqrt {\tfrac {3}{7}}}}
2947:
2160:"Regular and Semi Regular Polytopes I"
302:is cos(1/6), or approximately 80.41°.
2324:
358:
2121:(3rd ed.). Dover. p. 296.
2050:
1494:The regular 6-simplex is one of 35
13:
305:
14:
2966:
2318:
2005:
1991:
1977:
1963:
1949:
1935:
1921:
1907:
1891:
1877:
1863:
1849:
1835:
1821:
1807:
1793:
1779:
1763:
1749:
1735:
1721:
1707:
1693:
1679:
1665:
1651:
1635:
1621:
1607:
1593:
1579:
1565:
1551:
1537:
1523:
1470:
1463:
1417:
1410:
1403:
103:
98:
93:
88:
83:
78:
73:
68:
63:
58:
53:
2342:Polytopes of Various Dimensions
2303:(PhD). University of Toronto.
2071:
2059:
2044:
1347:This construction is based on
601:
322:polytope in 6-dimensions. The
1:
2102:
18:
7:
1490:Related uniform 6-polytopes
10:
2971:
2927:
2354:
2347:Multi-dimensional Glossary
1517:
2081:Regular Complex Polytopes
1358:
21:
2272:The Symmetries of Things
2078:Coxeter, H.S.M. (1991).
2022:
1510:orthographic projections
1365:orthographic projections
310:It can also be called a
2331:Glossary for Hyperspace
2297:Johnson, N.W. (1966).
1326:
1235:
1132:
1014:
887:
745:
593:
223:
2068:, §1.8 Configurations
1502:, all shown here in A
1327:
1236:
1133:
1015:
888:
746:
608:Cartesian coordinates
594:
224:
1335:The vertices of the
1246:
1143:
1025:
898:
756:
617:
374:
365:configuration matrix
202:
2922:pentagonal polytope
2821:Uniform 10-polytope
2381:Fundamental convex
2337:on 4 February 2007.
2325:Olshevsky, George.
2051:Klitzing, Richard.
2036:Klitzing, Richard.
1496:uniform 6-polytopes
1367:
2791:Uniform 9-polytope
2741:Uniform 8-polytope
2691:Uniform 7-polytope
2648:Uniform 6-polytope
2618:Uniform 5-polytope
2578:Uniform polychoron
2541:Uniform polyhedron
2389:in dimensions 2–10
2244:10.1007/BF01161745
2210:10.1007/BF01161657
2176:10.1007/BF01181449
1479:Dihedral symmetry
1363:
1322:
1231:
1128:
1010:
883:
741:
589:
583:
579:
359:As a configuration
219:
216:
16:Uniform 6-polytope
2943:
2942:
2930:Polytope families
2387:uniform polytopes
2281:978-1-56881-220-5
2149:978-0-471-01003-6
2118:Regular Polytopes
2020:
2019:
1487:
1486:
1427:Dihedral symmetry
1313:
1304:
1295:
1286:
1277:
1270:
1222:
1213:
1204:
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784:
777:
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722:
708:
701:
687:
680:
666:
659:
645:
638:
251:
250:
217:
215:
31:uniform polypeton
2962:
2934:Regular polytope
2495:
2484:
2473:
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2375:
2368:
2361:
2352:
2351:
2338:
2333:. Archived from
2312:
2293:
2285:
2255:
2226:— (1988).
2221:
2192:— (1985).
2187:
2158:— (1940).
2153:
2132:
2096:
2095:
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2063:
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2009:
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1953:
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1895:
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1867:
1853:
1839:
1825:
1811:
1797:
1783:
1767:
1753:
1739:
1725:
1711:
1697:
1683:
1669:
1655:
1639:
1625:
1611:
1597:
1583:
1569:
1555:
1541:
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1514:
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1414:
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1362:
1331:
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1328:
1323:
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1317:
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1271:
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1211:
1202:
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1165:
1160:
1152:
1137:
1135:
1134:
1129:
1127:
1123:
1117:
1108:
1099:
1095:
1090:
1082:
1072:
1068:
1063:
1055:
1051:
1047:
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1034:
1019:
1017:
1016:
1011:
1009:
1005:
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990:
986:
981:
973:
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962:
957:
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941:
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924:
920:
915:
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890:
889:
884:
882:
878:
872:
868:
863:
855:
845:
841:
836:
828:
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820:
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794:
786:
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778:
773:
765:
750:
748:
747:
742:
740:
736:
727:
723:
718:
710:
706:
702:
697:
689:
685:
681:
676:
668:
664:
660:
655:
647:
643:
639:
634:
626:
598:
596:
595:
590:
588:
587:
580:
329:is derived from
228:
226:
225:
220:
218:
208:
206:
108:
107:
106:
102:
101:
97:
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91:
87:
86:
82:
81:
77:
76:
72:
71:
67:
66:
62:
61:
57:
56:
48:Coxeter diagrams
19:
2970:
2969:
2965:
2964:
2963:
2961:
2960:
2959:
2945:
2944:
2913:
2906:
2899:
2782:
2775:
2768:
2732:
2725:
2718:
2682:
2675:
2509:Regular polygon
2502:
2493:
2486:
2482:
2475:
2471:
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2424:
2420:
2408:
2390:
2379:
2321:
2290:Johnson, Norman
2282:
2274:. p. 409.
2269:
2264:Conway, John H.
2150:
2129:
2109:Coxeter, H.S.M.
2105:
2100:
2099:
2092:
2076:
2072:
2064:
2060:
2049:
2045:
2040:. bendwavy.org.
2034:
2030:
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2010:
2001:
1996:
1987:
1982:
1973:
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1912:
1901:
1896:
1887:
1882:
1873:
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