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6-demicube

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31: 3818: 3145: 561: 2526: 2511: 2496: 2481: 2466: 2451: 2436: 2421: 2404: 2389: 2374: 2359: 2344: 2329: 2314: 2260: 2253: 2215: 2208: 2170: 2163: 2125: 2303: 3131: 3825: 3152: 590: 3811: 3138: 681: 647: 629: 619: 600: 571: 939:
represents the 6-demicube. The rows and columns correspond to vertices, edges, faces, cells, 4-faces and 5-faces. The diagonal numbers say how many of each element occur in the whole 6-demicube. The nondiagonal numbers say how many of the column's element occur in or at the row's element.
902: 3714: 3645: 3586: 3537: 3498: 3368: 2691: 83: 2821: 237: 189: 3409: 2732: 2010: 1797: 1567: 1325: 1202: 3077: 2998: 2929: 2870: 2000: 1929: 1889: 1827: 1787: 1702: 1672: 1587: 1557: 1456: 1436: 1335: 1315: 1192: 1073: 962: 232: 204: 131: 3459: 3037: 2968: 2909: 2860: 2782: 2772: 1899: 1682: 1446: 1083: 972: 812: 797: 527: 517: 507: 497: 487: 477: 459: 449: 439: 429: 419: 391: 381: 371: 361: 323: 313: 303: 255: 245: 88: 3754: 3744: 3734: 3724: 3704: 3694: 3684: 3675: 3665: 3655: 3635: 3625: 3615: 3606: 3596: 3576: 3566: 3556: 3547: 3527: 3517: 3507: 3488: 3478: 3468: 3067: 3057: 3047: 3027: 3017: 3007: 2988: 2978: 2958: 2948: 2938: 2919: 2899: 2889: 2879: 2850: 2840: 2830: 2811: 2801: 2791: 2040: 2030: 2020: 1919: 1909: 1817: 1807: 1712: 1692: 1597: 1577: 1476: 1466: 1355: 1345: 1232: 1222: 1212: 1113: 1103: 1093: 1002: 992: 982: 837: 827: 817: 227: 217: 209: 199: 3449: 3439: 3429: 2762: 2752: 807: 469: 411: 401: 353: 343: 333: 295: 285: 275: 265: 181: 171: 161: 151: 141: 123: 113: 103: 93: 222: 194: 3749: 3739: 3729: 3719: 3709: 3699: 3689: 3670: 3660: 3650: 3640: 3630: 3620: 3601: 3591: 3581: 3571: 3561: 3542: 3532: 3522: 3512: 3493: 3483: 3473: 3072: 3062: 3052: 3042: 3032: 3022: 3012: 2993: 2983: 2973: 2963: 2953: 2943: 2924: 2914: 2904: 2894: 2884: 2865: 2855: 2845: 2835: 2816: 2806: 2796: 2035: 2025: 2015: 2005: 1914: 1904: 1894: 1812: 1802: 1792: 1687: 1677: 1572: 1562: 1471: 1441: 1350: 1320: 1227: 1217: 1108: 1098: 1088: 997: 987: 977: 967: 832: 822: 522: 512: 502: 492: 482: 454: 444: 434: 424: 386: 376: 366: 318: 308: 250: 3454: 3444: 3434: 2777: 2767: 2757: 1924: 1822: 1707: 1697: 1592: 1582: 1461: 1451: 1340: 1330: 1207: 1197: 1078: 802: 464: 406: 396: 348: 338: 328: 290: 280: 270: 260: 176: 166: 156: 146: 136: 118: 108: 98: 3881: 847: 4731: 4097: 4053: 4042:, 3rd Edition, Dover New York, 1973, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5) 4166: 4125: 4048:, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, 4032: 3966: 4015: 3984:"Embedding the graphs of regular tilings and star-honeycombs into the graphs of hypercubes and cubic lattices" 2530: 936: 3904:{3, 5} with the same symmetries as the icosahedron itself, but at different angles. He dubbed this the 3419: 2742: 3337: 2660: 4056: 3378: 2701: 4189: 4023: 4159: 3898: 3286: 3281: 2609: 2604: 2515: 2500: 2485: 2470: 2100: 3217:
It is also the second in a dimensional series of uniform polytopes and honeycombs, expressed by
3291: 3271: 3266: 2614: 2594: 2589: 751: 3943: 4703: 4696: 4689: 3276: 2599: 912: 765: 4228: 4206: 4194: 4748: 4360: 4307: 944: 8: 4715: 4614: 4364: 3176: 1157: 675: 4109: 4035:, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5) 4584: 4534: 4484: 4441: 4411: 4371: 4334: 4152: 4085: 2455: 2440: 2425: 2408: 2393: 2378: 1637: 1401: 739: 46: 947:, dividing the full group order of a subgroup order by removing one mirror at a time. 915:
for the vertices of a demihexeract centered at the origin are alternate halves of the
842: 63: 4723: 4133: 4093: 4049: 4028: 3962: 3168: 2132: 1276: 4727: 4292: 4281: 4270: 4259: 4250: 4241: 4180: 4176: 3991: 3983: 3762: 3327: 3085: 2650: 2566: 755: 688: 4317: 4302: 790: 718: 75: 4667: 3873: 3226: 3200: 2555: 703: 536: 35: 4140: 4742: 4684: 4572: 4565: 4558: 4522: 4515: 4508: 4472: 4465: 3865: 3298: 3192: 2621: 2570: 2363: 2348: 2333: 2318: 2107: 759: 670: 556: 56: 3996: 3817: 3144: 560: 30: 4624: 4633: 4594: 4544: 4494: 4451: 4421: 4353: 4339: 3901: 3782: 3104: 1603: 1482: 860: 624: 614: 4619: 4603: 4553: 4503: 4430: 4344: 2525: 1935: 2510: 2495: 2480: 2465: 4675: 4589: 4539: 4489: 4446: 4416: 4385: 3849: 2450: 2435: 2420: 2403: 2388: 2373: 2046: 897:{\displaystyle \left\{3{\begin{array}{l}3,3,3\\3\end{array}}\right\}} 566: 3130: 2546:
is third in a dimensional series of uniform polytopes, expressed by
2358: 2343: 2328: 2313: 4649: 4404: 4400: 4327: 3841: 2302: 2259: 2252: 2214: 2207: 2169: 2162: 2124: 1522: 1361: 916: 754:
vertices removed. It is part of a dimensionally infinite family of
747: 727: 642: 768:
identified it in 1912 as a semiregular polytope, labeling it as HM
4658: 4628: 4395: 4390: 4381: 4322: 3824: 3218: 3151: 2547: 1718: 779: 708: 585: 589: 4598: 4548: 4498: 4455: 4425: 4376: 4312: 3810: 3137: 1833: 680: 646: 628: 618: 599: 595: 570: 4348: 28: 3961:(Dover ed.). Dover Publications. pp. 450–451. 841:. It can named similarly by a 3-dimensional exponential 3897:
Coxeter identified a subset of 12 vertices that form a
2561:, and the final is a noncompact hyperbolic honeycomb, 4 4110:"6D uniform polytopes (polypeta) x3o3o *b3o3o3o – hax" 943:
The diagonal f-vector numbers are derived through the
3381: 3340: 3232:
and the final is a noncompact hyperbolic honeycomb, 1
3225:
series. The fourth figure is the Euclidean honeycomb
2704: 2663: 850: 2554:series. The fifth figure is a Euclidean honeycomb, 4046:Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter 3923:Coxeter, Regular Polytopes, sec 1.8 Configurations 3403: 3362: 2726: 2685: 896: 4740: 793:, with a ring on one of the 1-length branches, 4160: 3981: 3959:The beauty of geometry : twelve essays 21: 4167: 4153: 18: 3995: 3982:Deza, Michael; Shtogrin, Mikhael (2000). 3932:Coxeter, Complex Regular Polytopes, p.117 4088:, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, 2569:is constructed from the previous as its 907: 4732:List of regular polytopes and compounds 4741: 4076:Regular and Semi-Regular Polytopes III 4027:, (3rd edition, 1973), Dover edition, 4123: 4069:Regular and Semi-Regular Polytopes II 2282:There are 47 uniform polytopes with D 930: 4107: 4062:Regular and Semi Regular Polytopes I 3988:Advanced Studies in Pure Mathematics 3941: 2277: 3956: 3892: 13: 4100:(Chapter 26. pp. 409: Hemicubes: 1 927:with an odd number of plus signs. 14: 4760: 4117: 3823: 3816: 3809: 3752: 3747: 3742: 3737: 3732: 3727: 3722: 3717: 3712: 3707: 3702: 3697: 3692: 3687: 3682: 3673: 3668: 3663: 3658: 3653: 3648: 3643: 3638: 3633: 3628: 3623: 3618: 3613: 3604: 3599: 3594: 3589: 3584: 3579: 3574: 3569: 3564: 3559: 3554: 3545: 3540: 3535: 3530: 3525: 3520: 3515: 3510: 3505: 3496: 3491: 3486: 3481: 3476: 3471: 3466: 3457: 3452: 3447: 3442: 3437: 3432: 3427: 3363:{\displaystyle {\tilde {E}}_{7}} 3150: 3143: 3136: 3129: 3075: 3070: 3065: 3060: 3055: 3050: 3045: 3040: 3035: 3030: 3025: 3020: 3015: 3010: 3005: 2996: 2991: 2986: 2981: 2976: 2971: 2966: 2961: 2956: 2951: 2946: 2941: 2936: 2927: 2922: 2917: 2912: 2907: 2902: 2897: 2892: 2887: 2882: 2877: 2868: 2863: 2858: 2853: 2848: 2843: 2838: 2833: 2828: 2819: 2814: 2809: 2804: 2799: 2794: 2789: 2780: 2775: 2770: 2765: 2760: 2755: 2750: 2686:{\displaystyle {\tilde {E}}_{7}} 2524: 2509: 2494: 2479: 2464: 2449: 2434: 2419: 2402: 2387: 2372: 2357: 2342: 2327: 2312: 2301: 2286:symmetry, 31 are shared by the B 2258: 2251: 2213: 2206: 2168: 2161: 2123: 2038: 2033: 2028: 2023: 2018: 2013: 2008: 2003: 1998: 1927: 1922: 1917: 1912: 1907: 1902: 1897: 1892: 1887: 1825: 1820: 1815: 1810: 1805: 1800: 1795: 1790: 1785: 1710: 1705: 1700: 1695: 1690: 1685: 1680: 1675: 1670: 1595: 1590: 1585: 1580: 1575: 1570: 1565: 1560: 1555: 1474: 1469: 1464: 1459: 1454: 1449: 1444: 1439: 1434: 1353: 1348: 1343: 1338: 1333: 1328: 1323: 1318: 1313: 1230: 1225: 1220: 1215: 1210: 1205: 1200: 1195: 1190: 1111: 1106: 1101: 1096: 1091: 1086: 1081: 1076: 1071: 1000: 995: 990: 985: 980: 975: 970: 965: 960: 835: 830: 825: 820: 815: 810: 805: 800: 795: 679: 645: 627: 617: 598: 588: 569: 559: 525: 520: 515: 510: 505: 500: 495: 490: 485: 480: 475: 467: 462: 457: 452: 447: 442: 437: 432: 427: 422: 417: 409: 404: 399: 394: 389: 384: 379: 374: 369: 364: 359: 351: 346: 341: 336: 331: 326: 321: 316: 311: 306: 301: 293: 288: 283: 278: 273: 268: 263: 258: 253: 248: 243: 235: 230: 225: 220: 215: 207: 202: 197: 192: 187: 179: 174: 169: 164: 159: 154: 149: 144: 139: 134: 129: 121: 116: 111: 106: 101: 96: 91: 86: 81: 29: 1377: 1249: 1127: 714: 702: 687: 669: 661: 653: 635: 606: 577: 548: 535: 74: 62: 52: 42: 3975: 3950: 3935: 3926: 3917: 3404:{\displaystyle {\bar {T}}_{8}} 3389: 3348: 2727:{\displaystyle {\bar {T}}_{8}} 2712: 2671: 2074: 2071: 1971: 1966: 1855: 1852: 1748: 1743: 1619: 1616: 1506: 1501: 1: 3911: 2290:symmetry, and 16 are unique: 7: 4074:(Paper 24) H.S.M. Coxeter, 4067:(Paper 23) H.S.M. Coxeter, 4060:(Paper 22) H.S.M. Coxeter, 1989: 1878: 1776: 1657: 1542: 1421: 1300: 1173: 1062: 10: 4765: 4721: 4148: 4141:Multi-dimensional Glossary 2295: 3798: 3251: 3120: 2094: 1974: 1939: 1757: 1722: 1486: 1046: 1040: 1034: 717: 707: 692: 674: 664: 656: 540: 79: 67: 55: 45: 4090:The Symmetries of Things 3906:regular skew icosahedron 2101:orthographic projections 4130:Glossary for Hyperspace 782:named this polytope as 3944:"x3o3o *b3o3o3o - hax" 3405: 3364: 2728: 2687: 898: 3997:10.2969/aspm/02710073 3406: 3365: 2729: 2688: 1297:= 32*6!/4!/2/2 = 240 913:Cartesian coordinates 908:Cartesian coordinates 899: 742:, constructed from a 3379: 3338: 3244:dimensional figures 2702: 2661: 2581:dimensional figures 1986:= 32*6!/16/5! = 12 1773:= 32*6!/8/4!/2 = 60 1654:= 32*6!/4!/3! = 480 1418:= 32*6!/4!/3! = 640 945:Wythoff construction 937:configuration matrix 848: 772:for a 6-dimensional 4716:pentagonal polytope 4615:Uniform 10-polytope 4175:Fundamental convex 4136:on 4 February 2007. 4124:Olshevsky, George. 4108:Klitzing, Richard. 3942:Klitzing, Richard. 3245: 2582: 2565:. 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864:3 857:3 853:{ 784:1 770:6 746:( 695:6 693:D 541:1

Index


Petrie polygon
Uniform 6-polytope
demihypercube
Schläfli symbol
Coxeter diagrams
Coxeter symbol
{3}

{3}

{3}

{3}

{3}

{3,3}

{3}

Vertex figure
Rectified 5-simplex

Symmetry group
Petrie polygon
decagon
convex
geometry
uniform 6-polytope

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