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4122:
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1518:
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597:
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1930:
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1437:
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1078:
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877:
838:
799:
760:
1071:
4129:
455:
of a square tiling. Naming the colors by indices on the 4 squares around a vertex: 1111, 1112(i), 1112(ii), 1122, 1123(i), 1123(ii), 1212, 1213, 1234. (i) cases have simple reflection symmetry, and (ii) glide reflection symmetry. Three can be seen in the same symmetry domain as reduced colorings:
1602:
Drawing the tiles colored as red on the original faces, yellow at the original vertices, and blue along the original edges, all 8 forms are distinct. However treating faces identically, there are only three topologically distinct forms:
2461:, there are 18 variations, with 6 identified as triangles that do not connect edge-to-edge, or as quadrilateral with two collinear edges. Symmetry given assumes all faces are the same color.
2749:, sharing the vertices of the square tiling. Regular complex apeirogons have vertices and edges, where edges can contain 2 or more vertices. Regular apeirogons p{q}r are constrained by: 1/
1018:
3442:
3327:
3284:
3241:
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1011:
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2256:
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146:
136:
118:
108:
654:
1639:
1025:
957:
This tiling is also topologically related as a part of sequence of regular polyhedra and tilings with four faces per vertex, starting with the
2434:
Topological square tilings can be made with concave faces and more than one edge shared between two faces. This variation has 3 edges shared.
4038:
5062:
4327:
1340:
647:
4260:
1651:
301:
5067:
4282:
4016:
2724:, placing equal diameter circles at the center of every point. Every circle is in contact with 4 other circles in the packing (
3036:
3039:
4877:
4712:
3128:
1632:
640:
5027:
5002:
4992:
4962:
4917:
4867:
4847:
4662:
4547:
619:
5037:
5032:
4972:
4967:
4922:
4872:
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432:
5057:
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2986:
2958:
1361:
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4897:
4832:
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3525:
3508:
4997:
4957:
4912:
4852:
4837:
4827:
4802:
4163:
3946:
3584:
1625:
618:
This tiling is topologically related as a part of sequence of regular polyhedra and tilings, extending into the
5131:
4862:
4782:
4637:
1366:
1176:
4792:
4777:
4737:
4667:
4617:
4532:
4352:
1333:
2442:
tilings can be made which are topologically equivalent to the square tiling (4 quads around every vertex).
4762:
4727:
4717:
4577:
3958:
1500:
1490:
1480:
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4902:
4732:
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4657:
4602:
4582:
4567:
4557:
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1485:
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5101:
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4882:
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4642:
4622:
4607:
4597:
4592:
4512:
4153:
3740:
3685:
3636:
2880:
2746:
2728:). The packing density is π/4=78.54% coverage. There are 4 uniform colorings of the circle packings.
1131:
1121:
5116:
5022:
5017:
5012:
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4937:
4932:
4927:
4627:
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4502:
3503:
3154:
3121:
2949:
1326:
1136:
1126:
4121:
5126:
4687:
4537:
4487:
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3535:
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2023:
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3515:
2622:
2454:
2419:
1237:
393:
348:
344:
325:
3055:
2928:
Order in Space: A design source book, Keith
Critchlow, p.74-75, circle pattern 3
1557:
4305:
4218:
4187:
4076:
3824:
3817:
3810:
3757:
3750:
3695:
3451:
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2721:
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1548:
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1049:
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4223:
4211:
4069:
2540:
2439:
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1056:
4358:
4095:
4025:
2875:
317:
306:
2798:
2791:
2784:
2567:
2513:
2445:
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2733:
2602:
2595:
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2581:
2574:
2499:
2478:
2351:
2330:
2316:
1978:
1971:
1415:
1288:
1279:
1270:
2979:
The
Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design
2684:
2677:
2670:
2663:
2656:
2649:
2485:
2430:
1985:
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4202:
1539:
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1077:
916:
876:
837:
798:
2945:
2552:
1259:
431:
so four squares at a point make a full 360 degrees. It is one of
759:
3994:
2996:
2521:
1070:
3088:
3069:
4128:
1586:
686:
365:
2937:
Coxeter, Regular
Complex Polytopes, pp. 111-112, p. 136.
2643:
Degenerate quadrilaterals or non-edge-to-edge triangles
3027:
John H. Conway, Heidi
Burgiel, Chaim Goodman-Strauss,
3408:
3372:
3336:
3293:
3250:
3207:
3164:
2740:
1157:
42 symmetry mutations of quasiregular dual tilings: V
3050:
2409:
3436:
3394:
3358:
3321:
3278:
3235:
3192:
3001:
1599:that can be based from the regular square tiling.
5088:
1621:Uniform tilings based on square tiling symmetry
613:
2919:, from list of 107 isohedral tilings, p.473-481
4010:
3122:
2422:variation with two types of faces, seen as a
1633:
1334:
1019:
648:
632:42 symmetry mutation of regular tilings: {4,
4017:
4003:
3129:
3115:
2449:A 2-isohedral variation with rhombic faces
1640:
1626:
1341:
1327:
1318:42 symmetry mutation of expanded tilings:
1026:
1012:
1003:42 symmetry mutation of regular tilings: {
655:
641:
4328:Dividing a square into similar rectangles
2967:"2D Euclidean tilings o4o4x - squat - O1"
2961:p. 296, Table II: Regular honeycombs
2690:
2646:
2608:
2564:
2468:
2973:
2922:
2453:Isohedral tilings have identical faces (
2444:
2429:
2426:with trangle pairs combined into rhombi.
2413:
1587:Wythoff constructions from square tiling
364:Industrial use of a square tiling in an
359:
5089:
2953:, (3rd edition, 1973), Dover edition,
4390:
4240:
4140:
4036:
3998:
3089:
3070:
3051:
16:Regular tiling of the Euclidean plane
2964:
446:
2720:The square tiling can be used as a
13:
4391:
3437:{\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}
3322:{\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}
3279:{\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}
3236:{\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}
3193:{\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}
2741:Related regular complex apeirogons
993:, with n progressing to infinity.
433:three regular tilings of the plane
14:
5143:
3044:
2765:vertices, and vertex figures are
2715:
4127:
4120:
4024:
3395:{\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}
3359:{\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}
2858:
2853:
2848:
2838:
2833:
2828:
2818:
2813:
2808:
2797:
2790:
2783:
2732:
2683:
2676:
2669:
2662:
2655:
2648:
2601:
2594:
2587:
2580:
2573:
2566:
2512:
2505:
2498:
2491:
2484:
2477:
2470:
2465:Isohedral quadrilateral tilings
2410:Topologically equivalent tilings
2357:
2350:
2343:
2336:
2329:
2322:
2315:
2308:
2298:
2293:
2288:
2283:
2278:
2269:
2264:
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2240:
2235:
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2196:
2191:
2182:
2177:
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2153:
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2143:
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1:
4353:Regular Division of the Plane
4141:
2901:
614:Related polyhedra and tilings
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481:
18:
7:
4261:Architectonic and catoptric
4159:Aperiodic set of prototiles
3022:Regular and uniform tilings
3008:. New York: W. H. Freeman.
2981:. Dover Publications, Inc.
2896:Tilings of regular polygons
2869:
965:{n,4}, and Coxeter diagram
10:
5148:
3000:; Shephard, G. C. (1987).
2747:regular complex apeirogons
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2881:List of regular polytopes
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21:
3504:Uniform convex honeycomb
3029:The Symmetries of Things
435:. The other two are the
2886:List of uniform tilings
1609:truncated square tiling
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3004:Tilings and Patterns
2916:Tilings and patterns
622:: {4,p}, p=3,4,5...
478:9 uniform colorings
427:of the square is 90
80:{∞}×{∞}
48:Vertex configuration
3838:Uniform 9-honeycomb
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1181:Compact hyperbolic
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3072:Weisstein, Eric W.
3053:Weisstein, Eric W.
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2424:snub square tiling
1613:snub square tiling
370:
96:Coxeter diagram(s)
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453:uniform colorings
447:Uniform colorings
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404:meaning it has 4
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86:Wythoff symbol(s)
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1595:there are eight
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