2441:
2425:
2238:
3247:
3358:
1661:
2985:
1990:
3092:
2846:
2709:
259:
163:
620:
865:
490:
1068:
433:
808:
693:
1875:
938:
563:
1237:
1001:
369:
3439:) is often exchanged between two other particles when there is not enough energy to create it, if the time to travel between these other particles is short enough, of order 1/M, according to the
1121:
1403:
1301:
1178:
1526:
3530:
1974:
3472:
3502:
735:
3084:
3034:
3265:
1339:
2857:
2233:{\displaystyle d\Phi _{n}(P;p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})=(2\pi )^{4}\delta ^{4}\left(P-\sum _{i=1}^{n}p_{i}\right)\prod _{i=1}^{n}{\frac {d^{3}{\vec {p}}_{i}}{2(2\pi )^{3}E_{i}}}}
2315:
1706:
3415:
2415:
2272:
1452:
1751:
2349:
1915:
1785:
1474:
1512:
195:
3595:
Bajc, Borut; Hisano, Junji; Kuwahara, Takumi; Omura, Yuji (2016). "Threshold corrections to dimension-six proton decay operators in non-minimal SUSY SU (5) GUTs".
3242:{\displaystyle d\Gamma ={\frac {\left|{\mathcal {M}}\right|^{2}}{32\pi ^{2}}}{\frac {|{\vec {p}}_{1}|}{M^{2}}}\,d\phi _{1}\,d\left(\cos \theta _{1}\right).\,}
2724:
3588:
2484:
202:
3257:
The angle of an emitted particle in the lab frame is related to the angle it has emitted in the center of momentum frame by the equation
102:
3648:
3086:
integrals in the phase-space for a two-body final state, one finds that the decay rate in the rest frame of the parent particle is
577:
822:
447:
1016:
3541:
381:
750:
635:
1813:
880:
505:
3687:
1194:
958:
326:
1085:
2434:, the decay of a particle into two equal mass particles results in them being emitted with an angle of 180° between them.
40:
1351:
1249:
47:
final state that it can decay into. Unstable particles will often have multiple ways of decaying, each with its own
1656:{\displaystyle d\Gamma _{n}={\frac {S\left|{\mathcal {M}}\right|^{2}}{2M}}d\Phi _{n}(P;p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})\,}
1136:
3683:
3507:
3371:
2368:
with different final states, its full decay rate is obtained by summing the decay rates for all branches. The
1924:
3581:
3446:
3477:
3725:
3428:
3375:
3353:{\displaystyle \tan {\theta '}={\frac {\sin {\theta }}{\gamma \left(\beta /\beta '+\cos {\theta }\right)}}}
2454:
so the two emitted particles would come out at angles different from those in the center of momentum frame.
710:
2980:{\displaystyle d^{3}{\vec {p}}=|{\vec {p}}\,|^{2}\,d|{\vec {p}}\,|\,d\phi \,d\left(\cos \theta \right).\,}
3039:
2993:
1314:
3423:, with the real part being its mass in the usual sense, and the imaginary part being its decay rate in
3427:. When the imaginary part is large compared to the real part, the particle is usually thought of as a
2283:
1686:
3745:
2361:
One may integrate over the phase space to obtain the total decay rate for the specified final state.
3387:
2387:
2249:
1424:
91:
1725:
3574:
70:, although the two are conceptually similar and are often described using the same terminology.
1515:
3440:
2326:
1892:
1762:
1713:
1459:
55:. The particles in the final state may themselves be unstable and subject to further decay.
3614:
3432:
2275:
1490:
180:
8:
3729:
3695:
277:
28:
3618:
3630:
3604:
3551:
1476:, the probability per unit time that the particle will decay. For a particle of a mass
52:
48:
35:
transforming into multiple other particles. The particles created in this process (the
32:
3634:
3556:
87:
59:
3626:
1681:
is a combinatorial factor to account for indistinguishable final states (see below),
3622:
3561:
3546:
1717:
44:
20:
66:
is transformed into a lighter nucleus accompanied by the emission of particles or
2369:
79:
43:
of the system must be conserved. A particle is unstable if there is at least one
3700:
3420:
2841:{\displaystyle (M,{\vec {0}})=(E_{1},{\vec {p}}_{1})+(E_{2},{\vec {p}}_{2}).\,}
2451:
1307:
1187:
262:
63:
3739:
3667:
3641:
3424:
3381:
2715:
2381:
1788:
1481:
1418:
2440:
2424:
1887:
is the number of sets of indistinguishable particles in the final state, and
271:
16:
Spontaneous breakdown of an unstable subatomic particle into other particles
3474:, the particle can travel for time 1/M, but decays after time of order of
1716:
connecting the initial state to the final state (usually calculated using
1514:, the differential decay rate is given by the general formula (expressing
3436:
2704:{\displaystyle |{\vec {p}}_{1}|=|{\vec {p}}_{2}|={\frac {^{1/2}}{2M}},\,}
2372:
for each mode is given by its decay rate divided by the full decay rate.
1754:
1078:
951:
569:
1456:
The lifetime of a particle is given by the inverse of its decay rate,
254:{\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}
67:
3609:
319:
315:
3582:"Electron lifetime is at least 66,000 yottayears – Physics World"
3532:
then the particle usually decays before it completes its travel.
1074:
158:{\displaystyle P(t)=\exp \left(-{\frac {t}{\gamma \tau }}\right)}
1675:
is the number of particles created by the decay of the original,
73:
3653:
2450:
the parent particle is probably moving at a speed close to the
947:
82:, and hence the probability that a particle survives for time
615:{\displaystyle \mathrm {\tau } ^{-}\,/\,\mathrm {\tau } ^{+}}
39:) must each be less massive than the original, although the
860:{\displaystyle \mathrm {\pi } ^{+}\,/\,\mathrm {\pi } ^{-}}
815:
703:
485:{\displaystyle \mathrm {\mu } ^{-}\,/\,\mathrm {\mu } ^{+}}
439:
297:
3372:
Resonance § Atomic, particle, and molecular resonance
1063:{\displaystyle >1.67\times 10^{34}\ \mathrm {years} \,}
428:{\displaystyle >6.6\times 10^{28}\ \mathrm {years} \,}
301:
272:
Table of some elementary and composite particle lifetimes
803:{\displaystyle 8.4\times 10^{-17}\ \mathrm {seconds} \,}
688:{\displaystyle 2.9\times 10^{-13}\ \mathrm {seconds} \,}
197:
is the mean lifetime of the particle (when at rest), and
94:
whose time constant depends on the particle's velocity:
3594:
1870:{\displaystyle S=\prod _{j=1}^{m}{\frac {1}{k_{j}!}}\,}
933:{\displaystyle 2.6\times 10^{-8}\ \mathrm {seconds} \,}
558:{\displaystyle 2.2\times 10^{-6}\ \mathrm {seconds} \,}
3718:
3511:
3481:
3450:
3510:
3480:
3449:
3390:
3268:
3095:
3042:
2996:
2860:
2727:
2487:
2390:
2329:
2286:
2252:
1993:
1927:
1895:
1816:
1765:
1728:
1689:
1529:
1493:
1462:
1427:
1354:
1317:
1252:
1232:{\displaystyle \mathrm {W} ^{+}\,/\,\mathrm {W} ^{-}}
1197:
1139:
1088:
1019:
996:{\displaystyle \mathrm {p} ^{+}\,/\,\mathrm {p} ^{-}}
961:
883:
825:
753:
713:
638:
580:
508:
450:
384:
364:{\displaystyle \mathrm {e} ^{-}\,/\,\mathrm {e} ^{+}}
329:
205:
183:
105:
1116:{\displaystyle \mathrm {n} \,/\,\mathrm {\bar {n}} }
3524:
3496:
3466:
3409:
3352:
3241:
3078:
3028:
2979:
2840:
2703:
2409:
2343:
2309:
2266:
2232:
1968:
1909:
1869:
1779:
1745:
1700:
1655:
1506:
1468:
1446:
1397:
1333:
1295:
1231:
1172:
1115:
1062:
995:
932:
859:
802:
729:
687:
614:
557:
484:
427:
363:
253:
189:
157:
3737:
3419:The mass of an unstable particle is formally a
3649:"How Certain Are We That Protons Don't Decay?"
3365:
1398:{\displaystyle 10^{-25}\ \mathrm {seconds} \,}
1296:{\displaystyle 10^{-25}\ \mathrm {seconds} \,}
3682:
2478:. In the rest frame of the parent particle,
2364:If a particle has multiple decay branches or
74:Probability of survival and particle lifetime
3252:
1173:{\displaystyle 885.7\ \mathrm {seconds} \,}
3608:
3525:{\displaystyle \scriptstyle \Gamma >M}
3431:more than a particle. This is because in
3406:
3238:
3205:
3191:
3075:
2976:
2950:
2943:
2937:
2916:
2903:
2837:
2700:
2406:
2340:
2306:
2263:
1965:
1906:
1866:
1776:
1742:
1697:
1652:
1443:
1394:
1330:
1292:
1216:
1210:
1169:
1100:
1094:
1059:
980:
974:
929:
844:
838:
799:
726:
684:
599:
593:
554:
469:
463:
424:
348:
342:
3732:, Lawrence Berkeley National Laboratory.
2990:Using the delta function to perform the
1969:{\displaystyle \sum _{j=1}^{m}k_{j}=n\,}
51:. Decays are mediated by one or several
3467:{\displaystyle \scriptstyle M+i\Gamma }
1982:The phase space can be determined from
3738:
3542:Relativistic Breit-Wigner distribution
3497:{\displaystyle \scriptstyle 1/\Gamma }
1487:decaying into particles with momenta
730:{\displaystyle \mathrm {\pi } ^{0}\,}
2714:which is obtained by requiring that
2317:is the (three-)momentum of particle
58:The term is typically distinct from
3079:{\displaystyle d|{\vec {p}}_{1}|\,}
3029:{\displaystyle d^{3}{\vec {p}}_{2}}
2470:decays into two particles, labeled
1917:is the number of particles of type
13:
3512:
3490:
3460:
3114:
3099:
1998:
1733:
1692:
1589:
1559:
1534:
1463:
1390:
1387:
1384:
1381:
1378:
1375:
1372:
1334:{\displaystyle \mathrm {Z} ^{0}\,}
1320:
1288:
1285:
1282:
1279:
1276:
1273:
1270:
1219:
1200:
1165:
1162:
1159:
1156:
1153:
1150:
1147:
1104:
1090:
1055:
1052:
1049:
1046:
1043:
983:
964:
925:
922:
919:
916:
913:
910:
907:
795:
792:
789:
786:
783:
780:
777:
680:
677:
674:
671:
668:
665:
662:
550:
547:
544:
541:
538:
535:
532:
420:
417:
414:
411:
408:
351:
332:
14:
3757:
3676:
3397:
2718:be conserved in the decay, i.e.
2397:
2375:
1434:
2851:Also, in spherical coordinates,
2439:
2423:
2310:{\displaystyle {\vec {p}}_{i}\,}
1701:{\displaystyle {\mathcal {M}}\,}
3627:10.1016/j.nuclphysb.2016.06.017
2461:
3661:
3174:
3161:
3150:
3071:
3058:
3047:
3014:
2939:
2931:
2921:
2906:
2897:
2887:
2877:
2831:
2819:
2796:
2790:
2778:
2755:
2749:
2743:
2728:
2669:
2665:
2656:
2629:
2613:
2610:
2601:
2574:
2558:
2555:
2545:
2532:
2521:
2513:
2500:
2489:
2466:Say a parent particle of mass
2294:
2208:
2198:
2181:
2074:
2064:
2058:
2007:
1649:
1598:
1107:
115:
109:
1:
3410:{\displaystyle c=\hbar =1.\,}
2410:{\displaystyle c=\hbar =1.\,}
2267:{\displaystyle \delta ^{4}\,}
1447:{\displaystyle c=\hbar =1.\,}
1412:
3376:Resonance (particle physics)
1746:{\displaystyle d\Phi _{n}\,}
7:
3535:
3366:Complex mass and decay rate
10:
3762:
3369:
2351:is the energy of particle
3668:"The Particle Adventures"
3443:. For a particle of mass
3253:From two different frames
1183:
943:
698:
311:
3567:
3435:a particle of mass M (a
2432:Center of Momentum Frame
1710:invariant matrix element
92:exponential distribution
2344:{\displaystyle E_{i}\,}
1910:{\displaystyle k_{j}\,}
1780:{\displaystyle p_{i}\,}
1469:{\displaystyle \Gamma }
62:, in which an unstable
3726:The Particle Adventure
3526:
3498:
3468:
3411:
3354:
3243:
3080:
3030:
2981:
2842:
2705:
2411:
2345:
2311:
2274:is a four-dimensional
2268:
2234:
2160:
2124:
1970:
1948:
1911:
1871:
1843:
1781:
1747:
1702:
1657:
1508:
1470:
1448:
1399:
1335:
1297:
1233:
1174:
1117:
1064:
997:
934:
861:
804:
731:
689:
616:
559:
486:
429:
365:
276:All data are from the
255:
191:
159:
49:associated probability
3527:
3499:
3469:
3441:uncertainty principle
3412:
3370:Further information:
3355:
3244:
3081:
3031:
2982:
2843:
2706:
2412:
2346:
2312:
2269:
2235:
2140:
2104:
1971:
1928:
1912:
1872:
1823:
1782:
1753:is an element of the
1748:
1703:
1658:
1509:
1507:{\displaystyle p_{i}}
1471:
1449:
1400:
1336:
1298:
1234:
1175:
1118:
1065:
998:
935:
862:
805:
732:
690:
617:
560:
487:
430:
366:
256:
192:
190:{\displaystyle \tau }
160:
86:before decaying (the
3508:
3478:
3447:
3433:quantum field theory
3388:
3266:
3093:
3040:
2994:
2858:
2725:
2485:
2388:
2327:
2284:
2276:Dirac delta function
2250:
1991:
1925:
1893:
1814:
1763:
1726:
1687:
1527:
1491:
1460:
1425:
1352:
1315:
1250:
1195:
1137:
1086:
1017:
959:
881:
823:
751:
711:
636:
578:
506:
448:
382:
327:
203:
181:
103:
78:Particle decay is a
3730:Particle Data Group
3719:Particle Data Group
3696:Particle Data Group
3619:2016NuPhB.910....1B
1516:Fermi's golden rule
278:Particle Data Group
29:spontaneous process
3584:. 9 December 2015.
3552:Particle radiation
3522:
3521:
3494:
3493:
3464:
3463:
3407:
3380:This section uses
3350:
3239:
3076:
3026:
2977:
2838:
2701:
2407:
2380:This section uses
2341:
2307:
2264:
2230:
1966:
1907:
1867:
1777:
1743:
1698:
1653:
1504:
1466:
1444:
1417:This section uses
1395:
1331:
1293:
1229:
1170:
1113:
1060:
993:
930:
857:
800:
727:
685:
612:
555:
482:
425:
361:
251:
187:
155:
53:fundamental forces
33:subatomic particle
3597:Nuclear Physics B
3557:List of particles
3348:
3189:
3164:
3144:
3061:
3017:
2934:
2900:
2880:
2822:
2781:
2746:
2695:
2535:
2503:
2297:
2228:
2184:
1864:
1583:
1408:
1407:
1370:
1268:
1145:
1110:
1041:
905:
775:
660:
530:
406:
249:
248:
246:
148:
90:) is given by an
88:survival function
60:radioactive decay
3753:
3746:Particle physics
3714:
3712:
3711:
3705:
3699:. Archived from
3692:
3670:
3665:
3659:
3658:
3645:
3639:
3638:
3612:
3592:
3586:
3585:
3578:
3562:Weak interaction
3547:Particle physics
3531:
3529:
3528:
3523:
3503:
3501:
3500:
3495:
3489:
3473:
3471:
3470:
3465:
3416:
3414:
3413:
3408:
3359:
3357:
3356:
3351:
3349:
3347:
3346:
3342:
3341:
3327:
3319:
3302:
3301:
3289:
3284:
3283:
3248:
3246:
3245:
3240:
3234:
3230:
3229:
3228:
3204:
3203:
3190:
3188:
3187:
3178:
3177:
3172:
3171:
3166:
3165:
3157:
3153:
3147:
3145:
3143:
3142:
3141:
3128:
3127:
3122:
3118:
3117:
3106:
3085:
3083:
3082:
3077:
3074:
3069:
3068:
3063:
3062:
3054:
3050:
3035:
3033:
3032:
3027:
3025:
3024:
3019:
3018:
3010:
3006:
3005:
2986:
2984:
2983:
2978:
2972:
2968:
2942:
2936:
2935:
2927:
2924:
2915:
2914:
2909:
2902:
2901:
2893:
2890:
2882:
2881:
2873:
2870:
2869:
2847:
2845:
2844:
2839:
2830:
2829:
2824:
2823:
2815:
2808:
2807:
2789:
2788:
2783:
2782:
2774:
2767:
2766:
2748:
2747:
2739:
2710:
2708:
2707:
2702:
2696:
2694:
2686:
2685:
2684:
2680:
2664:
2663:
2654:
2653:
2641:
2640:
2625:
2624:
2609:
2608:
2599:
2598:
2586:
2585:
2570:
2569:
2553:
2548:
2543:
2542:
2537:
2536:
2528:
2524:
2516:
2511:
2510:
2505:
2504:
2496:
2492:
2446:...while in the
2443:
2427:
2416:
2414:
2413:
2408:
2350:
2348:
2347:
2342:
2339:
2338:
2316:
2314:
2313:
2308:
2305:
2304:
2299:
2298:
2290:
2273:
2271:
2270:
2265:
2262:
2261:
2239:
2237:
2236:
2231:
2229:
2227:
2226:
2225:
2216:
2215:
2193:
2192:
2191:
2186:
2185:
2177:
2173:
2172:
2162:
2159:
2154:
2139:
2135:
2134:
2133:
2123:
2118:
2092:
2091:
2082:
2081:
2057:
2056:
2038:
2037:
2025:
2024:
2006:
2005:
1975:
1973:
1972:
1967:
1958:
1957:
1947:
1942:
1916:
1914:
1913:
1908:
1905:
1904:
1876:
1874:
1873:
1868:
1865:
1863:
1859:
1858:
1845:
1842:
1837:
1786:
1784:
1783:
1778:
1775:
1774:
1752:
1750:
1749:
1744:
1741:
1740:
1718:Feynman diagrams
1707:
1705:
1704:
1699:
1696:
1695:
1662:
1660:
1659:
1654:
1648:
1647:
1629:
1628:
1616:
1615:
1597:
1596:
1584:
1582:
1574:
1573:
1572:
1567:
1563:
1562:
1547:
1542:
1541:
1513:
1511:
1510:
1505:
1503:
1502:
1475:
1473:
1472:
1467:
1453:
1451:
1450:
1445:
1404:
1402:
1401:
1396:
1393:
1368:
1367:
1366:
1346:
1340:
1338:
1337:
1332:
1329:
1328:
1323:
1302:
1300:
1299:
1294:
1291:
1266:
1265:
1264:
1244:
1238:
1236:
1235:
1230:
1228:
1227:
1222:
1215:
1209:
1208:
1203:
1179:
1177:
1176:
1171:
1168:
1143:
1131:
1127:
1122:
1120:
1119:
1114:
1112:
1111:
1103:
1099:
1093:
1069:
1067:
1066:
1061:
1058:
1039:
1038:
1037:
1011:
1007:
1002:
1000:
999:
994:
992:
991:
986:
979:
973:
972:
967:
939:
937:
936:
931:
928:
903:
902:
901:
875:
871:
866:
864:
863:
858:
856:
855:
850:
843:
837:
836:
831:
809:
807:
806:
801:
798:
773:
772:
771:
745:
741:
736:
734:
733:
728:
725:
724:
719:
694:
692:
691:
686:
683:
658:
657:
656:
630:
626:
621:
619:
618:
613:
611:
610:
605:
598:
592:
591:
586:
564:
562:
561:
556:
553:
528:
527:
526:
500:
496:
491:
489:
488:
483:
481:
480:
475:
468:
462:
461:
456:
434:
432:
431:
426:
423:
404:
403:
402:
375:
370:
368:
367:
362:
360:
359:
354:
347:
341:
340:
335:
285:
284:
265:of the particle.
260:
258:
257:
252:
250:
247:
245:
244:
235:
234:
225:
217:
213:
196:
194:
193:
188:
164:
162:
161:
156:
154:
150:
149:
147:
136:
31:of one unstable
21:particle physics
3761:
3760:
3756:
3755:
3754:
3752:
3751:
3750:
3736:
3735:
3709:
3707:
3703:
3690:
3679:
3674:
3673:
3666:
3662:
3647:
3646:
3642:
3593:
3589:
3580:
3579:
3575:
3570:
3538:
3509:
3506:
3505:
3485:
3479:
3476:
3475:
3448:
3445:
3444:
3389:
3386:
3385:
3378:
3368:
3337:
3320:
3315:
3311:
3307:
3303:
3297:
3290:
3288:
3276:
3275:
3267:
3264:
3263:
3255:
3224:
3220:
3213:
3209:
3199:
3195:
3183:
3179:
3173:
3167:
3156:
3155:
3154:
3149:
3148:
3146:
3137:
3133:
3129:
3123:
3113:
3112:
3108:
3107:
3105:
3094:
3091:
3090:
3070:
3064:
3053:
3052:
3051:
3046:
3041:
3038:
3037:
3020:
3009:
3008:
3007:
3001:
2997:
2995:
2992:
2991:
2958:
2954:
2938:
2926:
2925:
2920:
2910:
2905:
2904:
2892:
2891:
2886:
2872:
2871:
2865:
2861:
2859:
2856:
2855:
2825:
2814:
2813:
2812:
2803:
2799:
2784:
2773:
2772:
2771:
2762:
2758:
2738:
2737:
2726:
2723:
2722:
2687:
2676:
2672:
2668:
2659:
2655:
2649:
2645:
2636:
2632:
2620:
2616:
2604:
2600:
2594:
2590:
2581:
2577:
2565:
2561:
2554:
2552:
2544:
2538:
2527:
2526:
2525:
2520:
2512:
2506:
2495:
2494:
2493:
2488:
2486:
2483:
2482:
2464:
2459:
2458:
2457:
2456:
2455:
2444:
2436:
2435:
2428:
2389:
2386:
2385:
2378:
2370:branching ratio
2334:
2330:
2328:
2325:
2324:
2300:
2289:
2288:
2287:
2285:
2282:
2281:
2257:
2253:
2251:
2248:
2247:
2221:
2217:
2211:
2207:
2194:
2187:
2176:
2175:
2174:
2168:
2164:
2163:
2161:
2155:
2144:
2129:
2125:
2119:
2108:
2097:
2093:
2087:
2083:
2077:
2073:
2052:
2048:
2033:
2029:
2020:
2016:
2001:
1997:
1992:
1989:
1988:
1953:
1949:
1943:
1932:
1926:
1923:
1922:
1900:
1896:
1894:
1891:
1890:
1854:
1850:
1849:
1844:
1838:
1827:
1815:
1812:
1811:
1770:
1766:
1764:
1761:
1760:
1736:
1732:
1727:
1724:
1723:
1691:
1690:
1688:
1685:
1684:
1643:
1639:
1624:
1620:
1611:
1607:
1592:
1588:
1575:
1568:
1558:
1557:
1553:
1552:
1548:
1546:
1537:
1533:
1528:
1525:
1524:
1498:
1494:
1492:
1489:
1488:
1461:
1458:
1457:
1426:
1423:
1422:
1415:
1371:
1359:
1355:
1353:
1350:
1349:
1344:
1324:
1319:
1318:
1316:
1313:
1312:
1269:
1257:
1253:
1251:
1248:
1247:
1242:
1223:
1218:
1217:
1211:
1204:
1199:
1198:
1196:
1193:
1192:
1146:
1138:
1135:
1134:
1129:
1125:
1102:
1101:
1095:
1089:
1087:
1084:
1083:
1042:
1033:
1029:
1018:
1015:
1014:
1009:
1005:
987:
982:
981:
975:
968:
963:
962:
960:
957:
956:
906:
894:
890:
882:
879:
878:
873:
869:
851:
846:
845:
839:
832:
827:
826:
824:
821:
820:
776:
764:
760:
752:
749:
748:
743:
739:
720:
715:
714:
712:
709:
708:
661:
649:
645:
637:
634:
633:
628:
624:
606:
601:
600:
594:
587:
582:
581:
579:
576:
575:
531:
519:
515:
507:
504:
503:
498:
494:
476:
471:
470:
464:
457:
452:
451:
449:
446:
445:
407:
398:
394:
383:
380:
379:
373:
355:
350:
349:
343:
336:
331:
330:
328:
325:
324:
274:
240:
236:
230:
226:
224:
212:
204:
201:
200:
182:
179:
178:
140:
135:
131:
127:
104:
101:
100:
80:Poisson process
76:
17:
12:
11:
5:
3759:
3749:
3748:
3734:
3733:
3722:
3716:
3678:
3677:External links
3675:
3672:
3671:
3660:
3640:
3587:
3572:
3571:
3569:
3566:
3565:
3564:
3559:
3554:
3549:
3544:
3537:
3534:
3520:
3517:
3514:
3492:
3488:
3484:
3462:
3459:
3456:
3453:
3421:complex number
3405:
3402:
3399:
3396:
3393:
3367:
3364:
3363:
3362:
3361:
3360:
3345:
3340:
3336:
3333:
3330:
3326:
3323:
3318:
3314:
3310:
3306:
3300:
3296:
3293:
3287:
3282:
3279:
3274:
3271:
3254:
3251:
3250:
3249:
3237:
3233:
3227:
3223:
3219:
3216:
3212:
3208:
3202:
3198:
3194:
3186:
3182:
3176:
3170:
3163:
3160:
3152:
3140:
3136:
3132:
3126:
3121:
3116:
3111:
3104:
3101:
3098:
3073:
3067:
3060:
3057:
3049:
3045:
3023:
3016:
3013:
3004:
3000:
2988:
2987:
2975:
2971:
2967:
2964:
2961:
2957:
2953:
2949:
2946:
2941:
2933:
2930:
2923:
2919:
2913:
2908:
2899:
2896:
2889:
2885:
2879:
2876:
2868:
2864:
2849:
2848:
2836:
2833:
2828:
2821:
2818:
2811:
2806:
2802:
2798:
2795:
2792:
2787:
2780:
2777:
2770:
2765:
2761:
2757:
2754:
2751:
2745:
2742:
2736:
2733:
2730:
2712:
2711:
2699:
2693:
2690:
2683:
2679:
2675:
2671:
2667:
2662:
2658:
2652:
2648:
2644:
2639:
2635:
2631:
2628:
2623:
2619:
2615:
2612:
2607:
2603:
2597:
2593:
2589:
2584:
2580:
2576:
2573:
2568:
2564:
2560:
2557:
2551:
2547:
2541:
2534:
2531:
2523:
2519:
2515:
2509:
2502:
2499:
2491:
2463:
2460:
2452:speed of light
2445:
2438:
2437:
2429:
2422:
2421:
2420:
2419:
2418:
2405:
2402:
2399:
2396:
2393:
2377:
2376:Two-body decay
2374:
2359:
2358:
2357:
2356:
2337:
2333:
2322:
2303:
2296:
2293:
2279:
2260:
2256:
2242:
2241:
2240:
2224:
2220:
2214:
2210:
2206:
2203:
2200:
2197:
2190:
2183:
2180:
2171:
2167:
2158:
2153:
2150:
2147:
2143:
2138:
2132:
2128:
2122:
2117:
2114:
2111:
2107:
2103:
2100:
2096:
2090:
2086:
2080:
2076:
2072:
2069:
2066:
2063:
2060:
2055:
2051:
2047:
2044:
2041:
2036:
2032:
2028:
2023:
2019:
2015:
2012:
2009:
2004:
2000:
1996:
1980:
1979:
1978:
1977:
1964:
1961:
1956:
1952:
1946:
1941:
1938:
1935:
1931:
1903:
1899:
1888:
1879:
1878:
1877:
1862:
1857:
1853:
1848:
1841:
1836:
1833:
1830:
1826:
1822:
1819:
1799:
1798:
1797:
1796:
1773:
1769:
1758:
1739:
1735:
1731:
1721:
1694:
1682:
1676:
1666:
1665:
1664:
1663:
1651:
1646:
1642:
1638:
1635:
1632:
1627:
1623:
1619:
1614:
1610:
1606:
1603:
1600:
1595:
1591:
1587:
1581:
1578:
1571:
1566:
1561:
1556:
1551:
1545:
1540:
1536:
1532:
1501:
1497:
1465:
1442:
1439:
1436:
1433:
1430:
1414:
1411:
1410:
1409:
1406:
1405:
1392:
1389:
1386:
1383:
1380:
1377:
1374:
1365:
1362:
1358:
1347:
1341:
1327:
1322:
1310:
1304:
1303:
1290:
1287:
1284:
1281:
1278:
1275:
1272:
1263:
1260:
1256:
1245:
1239:
1226:
1221:
1214:
1207:
1202:
1190:
1185:
1181:
1180:
1167:
1164:
1161:
1158:
1155:
1152:
1149:
1142:
1132:
1123:
1109:
1106:
1098:
1092:
1081:
1071:
1070:
1057:
1054:
1051:
1048:
1045:
1036:
1032:
1028:
1025:
1022:
1012:
1003:
990:
985:
978:
971:
966:
954:
945:
941:
940:
927:
924:
921:
918:
915:
912:
909:
900:
897:
893:
889:
886:
876:
867:
854:
849:
842:
835:
830:
818:
811:
810:
797:
794:
791:
788:
785:
782:
779:
770:
767:
763:
759:
756:
746:
737:
723:
718:
706:
700:
696:
695:
682:
679:
676:
673:
670:
667:
664:
655:
652:
648:
644:
641:
631:
622:
609:
604:
597:
590:
585:
573:
566:
565:
552:
549:
546:
543:
540:
537:
534:
525:
522:
518:
514:
511:
501:
492:
479:
474:
467:
460:
455:
443:
436:
435:
422:
419:
416:
413:
410:
401:
397:
393:
390:
387:
377:
371:
358:
353:
346:
339:
334:
322:
313:
309:
308:
307:Mean lifetime
305:
295:
292:
289:
273:
270:
269:
268:
267:
266:
263:Lorentz factor
243:
239:
233:
229:
223:
220:
216:
211:
208:
198:
186:
173:
172:
168:
167:
166:
165:
153:
146:
143:
139:
134:
130:
126:
123:
120:
117:
114:
111:
108:
75:
72:
64:atomic nucleus
25:particle decay
15:
9:
6:
4:
3:
2:
3758:
3747:
3744:
3743:
3741:
3731:
3727:
3723:
3720:
3717:
3715:(See page 2).
3706:on 2014-11-21
3702:
3698:
3697:
3689:
3685:
3684:J. D. Jackson
3681:
3680:
3669:
3664:
3656:
3655:
3650:
3644:
3636:
3632:
3628:
3624:
3620:
3616:
3611:
3606:
3602:
3598:
3591:
3583:
3577:
3573:
3563:
3560:
3558:
3555:
3553:
3550:
3548:
3545:
3543:
3540:
3539:
3533:
3518:
3515:
3486:
3482:
3457:
3454:
3451:
3442:
3438:
3434:
3430:
3426:
3425:natural units
3422:
3417:
3403:
3400:
3394:
3391:
3383:
3382:natural units
3377:
3373:
3343:
3338:
3334:
3331:
3328:
3324:
3321:
3316:
3312:
3308:
3304:
3298:
3294:
3291:
3285:
3280:
3277:
3272:
3269:
3262:
3261:
3260:
3259:
3258:
3235:
3231:
3225:
3221:
3217:
3214:
3210:
3206:
3200:
3196:
3192:
3184:
3180:
3168:
3158:
3138:
3134:
3130:
3124:
3119:
3109:
3102:
3096:
3089:
3088:
3087:
3065:
3055:
3043:
3021:
3011:
3002:
2998:
2973:
2969:
2965:
2962:
2959:
2955:
2951:
2947:
2944:
2928:
2917:
2911:
2894:
2883:
2874:
2866:
2862:
2854:
2853:
2852:
2834:
2826:
2816:
2809:
2804:
2800:
2793:
2785:
2775:
2768:
2763:
2759:
2752:
2740:
2734:
2731:
2721:
2720:
2719:
2717:
2716:four-momentum
2697:
2691:
2688:
2681:
2677:
2673:
2660:
2650:
2646:
2642:
2637:
2633:
2626:
2621:
2617:
2605:
2595:
2591:
2587:
2582:
2578:
2571:
2566:
2562:
2549:
2539:
2529:
2517:
2507:
2497:
2481:
2480:
2479:
2477:
2473:
2469:
2453:
2449:
2442:
2433:
2426:
2417:
2403:
2400:
2394:
2391:
2383:
2382:natural units
2373:
2371:
2367:
2362:
2354:
2335:
2331:
2323:
2320:
2301:
2291:
2280:
2277:
2258:
2254:
2246:
2245:
2243:
2222:
2218:
2212:
2204:
2201:
2195:
2188:
2178:
2169:
2165:
2156:
2151:
2148:
2145:
2141:
2136:
2130:
2126:
2120:
2115:
2112:
2109:
2105:
2101:
2098:
2094:
2088:
2084:
2078:
2070:
2067:
2061:
2053:
2049:
2045:
2042:
2039:
2034:
2030:
2026:
2021:
2017:
2013:
2010:
2002:
1994:
1987:
1986:
1985:
1984:
1983:
1962:
1959:
1954:
1950:
1944:
1939:
1936:
1933:
1929:
1920:
1901:
1897:
1889:
1886:
1883:
1882:
1880:
1860:
1855:
1851:
1846:
1839:
1834:
1831:
1828:
1824:
1820:
1817:
1810:
1809:
1808:
1807:
1806:
1804:
1794:
1790:
1789:four-momentum
1771:
1767:
1759:
1756:
1737:
1729:
1722:
1719:
1715:
1711:
1683:
1680:
1677:
1674:
1671:
1670:
1668:
1667:
1644:
1640:
1636:
1633:
1630:
1625:
1621:
1617:
1612:
1608:
1604:
1601:
1593:
1585:
1579:
1576:
1569:
1564:
1554:
1549:
1543:
1538:
1530:
1523:
1522:
1521:
1520:
1519:
1517:
1499:
1495:
1486:
1483:
1482:four-momentum
1479:
1454:
1440:
1437:
1431:
1428:
1420:
1419:natural units
1363:
1360:
1356:
1348:
1342:
1325:
1311:
1309:
1306:
1305:
1261:
1258:
1254:
1246:
1240:
1224:
1212:
1205:
1191:
1189:
1186:
1182:
1140:
1133:
1124:
1096:
1082:
1080:
1076:
1073:
1072:
1034:
1030:
1026:
1023:
1020:
1013:
1004:
988:
976:
969:
955:
953:
949:
946:
942:
898:
895:
891:
887:
884:
877:
868:
852:
847:
840:
833:
828:
819:
817:
813:
812:
768:
765:
761:
757:
754:
747:
738:
721:
716:
707:
705:
701:
697:
653:
650:
646:
642:
639:
632:
623:
607:
602:
595:
588:
583:
574:
571:
568:
567:
523:
520:
516:
512:
509:
502:
493:
477:
472:
465:
458:
453:
444:
441:
438:
437:
399:
395:
391:
388:
385:
378:
372:
356:
344:
337:
323:
321:
317:
314:
310:
306:
303:
299:
296:
293:
290:
287:
286:
283:
282:
281:
279:
264:
241:
237:
231:
227:
221:
218:
214:
209:
206:
199:
184:
177:
176:
175:
174:
170:
169:
151:
144:
141:
137:
132:
128:
124:
121:
118:
112:
106:
99:
98:
97:
96:
95:
93:
89:
85:
81:
71:
69:
65:
61:
56:
54:
50:
46:
42:
38:
34:
30:
26:
22:
3708:. Retrieved
3701:the original
3694:
3688:"Kinematics"
3663:
3652:
3643:
3600:
3596:
3590:
3576:
3418:
3379:
3256:
2989:
2850:
2713:
2475:
2471:
2467:
2465:
2447:
2431:
2379:
2365:
2363:
2360:
2352:
2318:
1981:
1918:
1884:
1805:is given by
1802:
1800:
1792:
1791:of particle
1709:
1678:
1672:
1484:
1477:
1455:
1416:
275:
83:
77:
57:
36:
24:
18:
3437:real number
1801:The factor
1755:phase space
1079:Antineutron
442:/ Antimuon
37:final state
3710:2006-11-26
3610:1603.03568
2462:Decay rate
1921:, so that
1413:Decay rate
952:Antiproton
572:/ Antitau
570:Tau lepton
41:total mass
3635:119212168
3513:Γ
3491:Γ
3461:Γ
3429:resonance
3398:ℏ
3339:θ
3335:
3322:β
3313:β
3305:γ
3299:θ
3295:
3278:θ
3273:
3222:θ
3218:
3197:ϕ
3162:→
3135:π
3100:Γ
3059:→
3015:→
2966:θ
2963:
2948:ϕ
2932:→
2898:→
2878:→
2820:→
2779:→
2744:→
2643:−
2627:−
2572:−
2533:→
2501:→
2448:Lab Frame
2398:ℏ
2295:→
2255:δ
2205:π
2182:→
2142:∏
2106:∑
2102:−
2085:δ
2071:π
2043:…
1999:Φ
1930:∑
1825:∏
1734:Φ
1714:amplitude
1634:…
1590:Φ
1535:Γ
1464:Γ
1435:ℏ
1361:−
1259:−
1225:−
1108:¯
1027:×
989:−
896:−
888:×
853:−
848:π
829:π
766:−
758:×
717:π
651:−
643:×
603:τ
589:−
584:τ
521:−
513:×
473:μ
459:−
454:μ
392:×
338:−
222:−
207:γ
185:τ
145:τ
142:γ
133:−
125:
68:radiation
3740:Category
3686:(2004).
3603:: 1–22.
3536:See also
3384:, where
3325:′
3281:′
2384:, where
1421:, where
814:Charged
702:Neutral
320:Positron
316:Electron
3615:Bibcode
2430:In the
1787:is the
1708:is the
1308:Z boson
1188:W boson
1075:Neutron
944:Baryon
312:Lepton
294:Symbol
261:is the
45:allowed
27:is the
3654:Forbes
3633:
3374:; and
2244:where
1881:where
1669:where
1369:
1267:
1184:Boson
1144:
1040:
948:Proton
904:
774:
699:Meson
659:
529:
405:
376:0.511
3704:(PDF)
3691:(PDF)
3631:S2CID
3605:arXiv
3568:Notes
3504:. If
2366:modes
2321:, and
1757:, and
1343:91000
1241:80400
1141:885.7
1128:939.6
1008:938.2
872:139.6
497:105.7
291:Name
288:Type
171:where
3516:>
3036:and
2474:and
1480:and
1345:.000
1243:.000
1024:1.67
1021:>
816:Pion
744:.000
704:Pion
629:.000
627:1777
440:Muon
386:>
298:Mass
3623:doi
3601:910
3332:cos
3292:sin
3270:tan
3215:cos
2960:cos
1712:or
885:2.6
755:8.4
742:135
640:2.9
510:2.2
389:6.6
374:000
302:MeV
122:exp
19:In
3742::
3728:"
3693:.
3651:.
3629:.
3621:.
3613:.
3599:.
3404:1.
3131:32
2404:1.
1720:),
1518:)
1441:1.
1364:25
1357:10
1262:25
1255:10
1130:00
1126:00
1077:/
1035:34
1031:10
1010:00
1006:00
950:/
892:10
874:00
870:00
769:17
762:10
740:00
654:13
647:10
517:10
499:00
495:00
400:28
396:10
318:/
304:)
280:.
23:,
3724:"
3721:.
3713:.
3657:.
3637:.
3625::
3617::
3607::
3519:M
3487:/
3483:1
3458:i
3455:+
3452:M
3401:=
3395:=
3392:c
3344:)
3329:+
3317:/
3309:(
3286:=
3236:.
3232:)
3226:1
3211:(
3207:d
3201:1
3193:d
3185:2
3181:M
3175:|
3169:1
3159:p
3151:|
3139:2
3125:2
3120:|
3115:M
3110:|
3103:=
3097:d
3072:|
3066:1
3056:p
3048:|
3044:d
3022:2
3012:p
3003:3
2999:d
2974:.
2970:)
2956:(
2952:d
2945:d
2940:|
2929:p
2922:|
2918:d
2912:2
2907:|
2895:p
2888:|
2884:=
2875:p
2867:3
2863:d
2835:.
2832:)
2827:2
2817:p
2810:,
2805:2
2801:E
2797:(
2794:+
2791:)
2786:1
2776:p
2769:,
2764:1
2760:E
2756:(
2753:=
2750:)
2741:0
2735:,
2732:M
2729:(
2698:,
2692:M
2689:2
2682:2
2678:/
2674:1
2670:]
2666:)
2661:2
2657:)
2651:2
2647:m
2638:1
2634:m
2630:(
2622:2
2618:M
2614:(
2611:)
2606:2
2602:)
2596:2
2592:m
2588:+
2583:1
2579:m
2575:(
2567:2
2563:M
2559:(
2556:[
2550:=
2546:|
2540:2
2530:p
2522:|
2518:=
2514:|
2508:1
2498:p
2490:|
2476:2
2472:1
2468:M
2401:=
2395:=
2392:c
2355:.
2353:i
2336:i
2332:E
2319:i
2302:i
2292:p
2278:,
2259:4
2223:i
2219:E
2213:3
2209:)
2202:2
2199:(
2196:2
2189:i
2179:p
2170:3
2166:d
2157:n
2152:1
2149:=
2146:i
2137:)
2131:i
2127:p
2121:n
2116:1
2113:=
2110:i
2099:P
2095:(
2089:4
2079:4
2075:)
2068:2
2065:(
2062:=
2059:)
2054:n
2050:p
2046:,
2040:,
2035:2
2031:p
2027:,
2022:1
2018:p
2014:;
2011:P
2008:(
2003:n
1995:d
1976:.
1963:n
1960:=
1955:j
1951:k
1945:m
1940:1
1937:=
1934:j
1919:j
1902:j
1898:k
1885:m
1861:!
1856:j
1852:k
1847:1
1840:m
1835:1
1832:=
1829:j
1821:=
1818:S
1803:S
1795:.
1793:i
1772:i
1768:p
1738:n
1730:d
1693:M
1679:S
1673:n
1650:)
1645:n
1641:p
1637:,
1631:,
1626:2
1622:p
1618:,
1613:1
1609:p
1605:;
1602:P
1599:(
1594:n
1586:d
1580:M
1577:2
1570:2
1565:|
1560:M
1555:|
1550:S
1544:=
1539:n
1531:d
1500:i
1496:p
1485:P
1478:M
1438:=
1432:=
1429:c
1391:s
1388:d
1385:n
1382:o
1379:c
1376:e
1373:s
1326:0
1321:Z
1289:s
1286:d
1283:n
1280:o
1277:c
1274:e
1271:s
1220:W
1213:/
1206:+
1201:W
1166:s
1163:d
1160:n
1157:o
1154:c
1151:e
1148:s
1105:n
1097:/
1091:n
1056:s
1053:r
1050:a
1047:e
1044:y
984:p
977:/
970:+
965:p
926:s
923:d
920:n
917:o
914:c
911:e
908:s
899:8
841:/
834:+
796:s
793:d
790:n
787:o
784:c
781:e
778:s
722:0
681:s
678:d
675:n
672:o
669:c
666:e
663:s
625:0
608:+
596:/
551:s
548:d
545:n
542:o
539:c
536:e
533:s
524:6
478:+
466:/
421:s
418:r
415:a
412:e
409:y
357:+
352:e
345:/
333:e
300:(
242:2
238:c
232:2
228:v
219:1
215:1
210:=
152:)
138:t
129:(
119:=
116:)
113:t
110:(
107:P
84:t
Text is available under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License. Additional terms may apply.