2025:
2061:
326:
45:
321:{\displaystyle J_{2}={\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}};\quad J_{3}={\begin{pmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{pmatrix}};\quad J_{2,5}={\begin{pmatrix}1&1&1&1&1\\1&1&1&1&1\end{pmatrix}};\quad J_{1,2}={\begin{pmatrix}1&1\end{pmatrix}}.\quad }
797:
707:
636:
595:
467:
514:
1683:
2102:
1897:
1116:
536:
1988:
727:
1907:
1673:
473:
2095:
1082:
1052:
1025:
975:
920:
1708:
1255:
2131:
2088:
1472:
1109:
1547:
648:
1703:
1225:
680:
1807:
1678:
1592:
671:
414:
600:
551:
1912:
1802:
1510:
1190:
424:
1947:
1876:
1758:
1618:
1215:
1102:
1817:
1400:
1205:
387:
351:
483:
1763:
1500:
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1345:
1180:
1155:
1150:
1072:
1042:
1015:
998:
906:
965:
910:
1957:
1315:
1145:
1125:
8:
2126:
1978:
1952:
1530:
1335:
1325:
885:
867:
855:
2076:
2029:
1983:
1973:
1927:
1922:
1851:
1787:
1653:
1390:
1385:
1320:
1310:
1175:
961:
717:
2121:
2040:
2024:
1827:
1822:
1812:
1792:
1753:
1748:
1577:
1572:
1557:
1552:
1543:
1538:
1485:
1380:
1330:
1275:
1245:
1240:
1220:
1210:
1170:
1078:
1048:
1021:
971:
937:
916:
710:
2035:
2003:
1932:
1871:
1866:
1846:
1782:
1688:
1658:
1643:
1623:
1562:
1515:
1490:
1480:
1451:
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1365:
1340:
1270:
1250:
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1140:
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820:
520:
1628:
1733:
1668:
1648:
1633:
1613:
1597:
1495:
1426:
1416:
1375:
1260:
1230:
644:
336:
940:
2072:
2068:
1993:
1937:
1917:
1902:
1861:
1738:
1698:
1663:
1587:
1526:
1505:
1446:
1421:
1355:
1300:
1290:
1285:
1195:
863:
854:. As a second example, the matrix appears in some linear-algebraic proofs of
2115:
1998:
1856:
1797:
1728:
1718:
1713:
1638:
1567:
1441:
1431:
1360:
1280:
1265:
1200:
859:
843:
808:
1881:
1838:
1743:
1456:
1395:
1305:
1185:
1068:
812:
32:
1723:
1693:
1461:
1295:
1165:
879:
660:
399:
356:
20:
1774:
1235:
528:
36:
2008:
1582:
945:
2060:
1942:
1094:
811:, particularly involving the application of algebraic methods to
967:
807:
The all-ones matrix arises in the mathematical field of
792:{\displaystyle \exp(\mu J)=I+{\frac {e^{\mu n}-1}{n}}J}
1020:, Springer texts in statistics, Springer, p. 30,
685:
295:
206:
120:
67:
730:
683:
603:
554:
486:
427:
48:
935:
838:is the all-ones matrix of the same dimension, then
791:
701:
630:
589:
508:
461:
320:
39:. Examples of standard notation are given below:
2113:
909:(2012), "0.2.8 The all-ones matrix and vector",
2096:
1110:
663:, the following additional properties hold:
994:
904:
2103:
2089:
1684:Fundamental (linear differential equation)
1117:
1103:
331:Some sources call the all-ones matrix the
915:, Cambridge University Press, p. 8,
16:Matrix where every entry is equal to one
1989:Matrix representation of conic sections
990:
960:
2114:
1067:
1009:
1007:
335:, but that term may also refer to the
1098:
1040:
936:
882:, a matrix where all entries are zero
2055:
1077:, CRC Press, Lemma 4.1, p. 25,
1013:
1004:
659:is considered as a matrix over the
13:
1124:
970:, Springer, Lemma 1.4, p. 4,
14:
2143:
382:, the following properties hold:
354:; it should not be confused with
2059:
2023:
1044:Introduction to Abstract Algebra
702:{\displaystyle {\tfrac {1}{n}}J}
1891:Used in science and engineering
802:
317:
270:
181:
101:
1134:Explicitly constrained entries
1061:
1041:Smith, Jonathan D. H. (2011),
1034:
984:
954:
929:
898:
746:
737:
631:{\displaystyle k=1,2,\ldots .}
590:{\displaystyle J^{k}=n^{k-1}J}
440:
428:
339:, a different type of matrix.
1:
1908:Fundamental (computer vision)
1017:Applied Multivariate Analysis
891:
672:positive semi-definite matrix
363:
2075:. You can help Knowledge by
858:, which gives the number of
462:{\displaystyle (x-n)x^{n-1}}
7:
1674:Duplication and elimination
1473:eigenvalues or eigenvectors
873:
539:1 and 0 with multiplicity
10:
2148:
2054:
1607:With specific applications
1236:Discrete Fourier Transform
2017:
1966:
1898:Cabibbo–Kobayashi–Maskawa
1890:
1836:
1772:
1606:
1525:Satisfying conditions on
1524:
1470:
1409:
1133:
1047:, CRC Press, p. 77,
995:Horn & Johnson (2012)
415:characteristic polynomial
350:is matrix of ones having
509:{\displaystyle x^{2}-nx}
1256:Generalized permutation
1074:Algebraic Combinatorics
2071:-related article is a
2030:Mathematics portal
1014:Timm, Neil H. (2002),
793:
703:
632:
591:
510:
463:
322:
794:
704:
633:
592:
511:
464:
406:≥ 2, but equals 1 if
323:
2132:Linear algebra stubs
728:
681:
601:
552:
484:
425:
46:
1979:Linear independence
1226:Diagonally dominant
962:Stanley, Richard P.
907:Johnson, Charles R.
886:Single-entry matrix
868:matrix tree theorem
815:. For example, if
1984:Matrix exponential
1974:Jordan normal form
1808:Fisher information
1679:Euclidean distance
1593:Totally unimodular
938:Weisstein, Eric W.
789:
718:matrix exponential
699:
694:
628:
587:
506:
474:minimal polynomial
459:
352:row or column form
318:
308:
261:
172:
92:
2084:
2083:
2049:
2048:
2041:Category:Matrices
1913:Fuzzy associative
1803:Doubly stochastic
1511:Positive-definite
1191:Block tridiagonal
784:
693:
2139:
2105:
2098:
2091:
2063:
2056:
2036:List of matrices
2028:
2027:
2004:Row echelon form
1948:State transition
1877:Seidel adjacency
1759:Totally positive
1619:Alternating sign
1216:Complex Hadamard
1119:
1112:
1105:
1096:
1095:
1089:
1087:
1065:
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1057:
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1030:
1011:
1002:
988:
982:
980:
958:
952:
951:
950:
933:
927:
925:
905:Horn, Roger A.;
902:
856:Cayley's formula
829:undirected graph
821:adjacency matrix
798:
796:
795:
790:
785:
780:
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772:
759:
708:
706:
705:
700:
695:
686:
649:Hadamard product
637:
635:
634:
629:
596:
594:
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583:
582:
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563:
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325:
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285:
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265:
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196:
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57:
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2146:
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2140:
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2137:
2136:
2112:
2111:
2110:
2109:
2052:
2050:
2045:
2022:
2013:
1962:
1886:
1832:
1768:
1602:
1520:
1466:
1405:
1206:Centrosymmetric
1129:
1123:
1093:
1092:
1085:
1066:
1062:
1055:
1039:
1035:
1028:
1012:
1005:
989:
985:
978:
959:
955:
934:
930:
923:
912:Matrix Analysis
903:
899:
894:
876:
846:if and only if
805:
765:
761:
760:
758:
729:
726:
725:
684:
682:
679:
678:
645:neutral element
602:
599:
598:
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482:
481:
447:
443:
426:
423:
422:
378:matrix of ones
373: ×
369:
366:
348:all-ones vector
337:identity matrix
307:
306:
301:
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290:
275:
271:
260:
259:
254:
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232:
227:
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217:
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202:
201:
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182:
171:
170:
165:
160:
154:
153:
148:
143:
137:
136:
131:
126:
116:
115:
106:
102:
91:
90:
85:
79:
78:
73:
63:
62:
53:
49:
47:
44:
43:
29:all-ones matrix
17:
12:
11:
5:
2145:
2135:
2134:
2129:
2124:
2108:
2107:
2100:
2093:
2085:
2082:
2081:
2069:linear algebra
2064:
2047:
2046:
2044:
2043:
2038:
2033:
2018:
2015:
2014:
2012:
2011:
2006:
2001:
1996:
1994:Perfect matrix
1991:
1986:
1981:
1976:
1970:
1968:
1964:
1963:
1961:
1960:
1955:
1950:
1945:
1940:
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1920:
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1910:
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1885:
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1879:
1874:
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1864:
1859:
1854:
1849:
1843:
1841:
1834:
1833:
1831:
1830:
1825:
1820:
1815:
1810:
1805:
1800:
1795:
1790:
1785:
1779:
1777:
1770:
1769:
1767:
1766:
1764:Transformation
1761:
1756:
1751:
1746:
1741:
1736:
1731:
1726:
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1706:
1701:
1696:
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1686:
1681:
1676:
1671:
1666:
1661:
1656:
1651:
1646:
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1626:
1621:
1616:
1610:
1608:
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1603:
1601:
1600:
1595:
1590:
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1580:
1575:
1570:
1565:
1560:
1555:
1550:
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1522:
1521:
1519:
1518:
1513:
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1503:
1501:Diagonalizable
1498:
1493:
1488:
1483:
1477:
1475:
1471:Conditions on
1468:
1467:
1465:
1464:
1459:
1454:
1449:
1444:
1439:
1434:
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1407:
1406:
1404:
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1378:
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1353:
1351:Skew-symmetric
1348:
1346:Skew-Hermitian
1343:
1338:
1333:
1328:
1323:
1318:
1313:
1308:
1303:
1298:
1293:
1288:
1283:
1278:
1273:
1268:
1263:
1258:
1253:
1248:
1243:
1238:
1233:
1228:
1223:
1218:
1213:
1208:
1203:
1198:
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1188:
1183:
1181:Block-diagonal
1178:
1173:
1168:
1163:
1158:
1156:Anti-symmetric
1153:
1151:Anti-Hermitian
1148:
1143:
1137:
1135:
1131:
1130:
1122:
1121:
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1003:
991:Stanley (2013)
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872:
864:complete graph
860:spanning trees
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