4196:
1268:
977:
3213:
5937:
42:
30:
1579:
3261:
5947:
1263:{\displaystyle {\begin{cases}\ {\frac {\Gamma \left(1-{\frac {3}{\alpha }}\right)-3\Gamma \left(1-{\frac {2}{\alpha }}\right)\Gamma \left(1-{\frac {1}{\alpha }}\right)+2\Gamma ^{3}\left(1-{\frac {1}{\alpha }}\right)}{\sqrt {\left(\Gamma \left(1-{\frac {2}{\alpha }}\right)-\Gamma ^{2}\left(1-{\frac {1}{\alpha }}\right)\right)^{3}}}}&{\text{for }}\alpha >3\\\ \infty &{\text{otherwise}}\end{cases}}}
1281:
964:
1574:{\displaystyle {\begin{cases}\ -6+{\frac {\Gamma \left(1-{\frac {4}{\alpha }}\right)-4\Gamma \left(1-{\frac {3}{\alpha }}\right)\Gamma \left(1-{\frac {1}{\alpha }}\right)+3\Gamma ^{2}\left(1-{\frac {2}{\alpha }}\right)}{\left^{2}}}&{\text{for }}\alpha >4\\\ \infty &{\text{otherwise}}\end{cases}}}
803:
646:
2557:
393:
2149:
3120:
1966:
1653:
959:{\displaystyle {\begin{cases}\ s^{2}\left(\Gamma \left(1-{\frac {2}{\alpha }}\right)-\left(\Gamma \left(1-{\frac {1}{\alpha }}\right)\right)^{2}\right)&{\text{for }}\alpha >2\\\ \infty &{\text{otherwise}}\end{cases}}}
3675:
2714:
545:
3996:
2870:
4149:
3202:
790:
2276:
1837:
3016:
3802:
2805:
3863:
532:
4067:
3729:
3458:
3927:
2939:
2410:
715:
462:
2447:
3276:
One test to assess whether a multivariate distribution is asymptotically dependent or independent consists of transforming the data into standard Fréchet margins using the transformation
4268:
Muraleedharan, G.; Guedes Soares, C.; Lucas, Cláudia (2011). "Characteristic and moment generating functions of generalised extreme value distribution (GEV)". In Wright, Linda L. (ed.).
283:
3347:
205:
2020:
89:
2310:
133:
3571:
2188:
2438:
2347:
2214:
1733:
3026:
2009:
1673:
3484:
270:
4524:
Hurairah, Ahmed; Ibrahim, Noor Akma; bin Daud, Isa; Haron, Kassim (February 2005). "An application of a new extreme value distribution to air pollution data".
2590:
1870:
235:
163:
5981:
3504:
2610:
1707:
1592:
4595:
641:{\displaystyle {\begin{cases}\ m+s\Gamma \left(1-{\frac {1}{\alpha }}\right)&{\text{for }}\alpha >1\\\ \infty &{\text{otherwise}}\end{cases}}}
3580:
2618:
4467:
Lee, Se Yoon; Mallick, Bani (2021). "Bayesian
Hierarchical Modeling: Application Towards Production Results in the Eagle Ford Shale of South Texas".
3932:
3514:
3225:, the Fréchet distribution is applied to extreme events such as annually maximum one-day rainfalls and river discharges. The blue picture, made with
2817:
4076:
3126:
728:
3273:, a declining pattern the time series data of oil or gas production rate over time for a well can be described by the Fréchet distribution.
1739:
4724:
2222:
4374:
Fisher, R. A.; Tippett, L. H. C. (1928). "Limiting forms of the frequency distribution of the largest and smallest member of a sample".
1767:
5950:
5207:
2944:
5115:
3734:
3257:
as this avoids imposing the assumption that the distribution does not have a lower bound (as required by the
Frechet distribution).
5902:
2730:
3809:
475:
5768:
4980:
4739:
4588:
4184:
4014:
5663:
5427:
3254:
1758:
3682:
5101:
4451:
4277:
3352:
5422:
5366:
5264:
5026:
4664:
4553:
5708:
5442:
5295:
4970:
4714:
3868:
2877:
5172:
2356:
659:
406:
5940:
5612:
5588:
5167:
4581:
4319:
de Gusmão, Felipe R.S.; Ortega, Edwin M.M.; Cordeiro, Gauss M. (2011). "The generalized inverse
Weibull distribution".
2552:{\displaystyle {\text{Var}}(X)=\Gamma (1-{\tfrac {2}{\alpha }})-{\big (}\Gamma (1-{\tfrac {1}{\alpha }}){\big )}^{2}.}
5971:
5809:
5686:
5647:
5619:
5593:
5511:
5437:
4860:
4608:
4506:
4239:
4217:
3574:
4210:
388:{\displaystyle {\frac {\alpha }{s}}\;\left({\frac {x-m}{s}}\right)^{-1-\alpha }\;e^{-({\frac {x-m}{s}})^{-\alpha }}}
5797:
5763:
5629:
5624:
5469:
5277:
4975:
4729:
4001:
3509:
In
Economics it is used to model the idiosyncratic component of preferences of individuals for different products (
399:
5547:
5460:
5432:
5341:
5290:
5162:
4945:
4910:
1976:
3279:
5561:
5478:
5315:
5239:
5062:
4940:
4915:
4779:
4774:
4769:
2144:{\displaystyle \mu _{k}=\int _{0}^{\infty }x^{k}f(x)dx=\int _{0}^{\infty }t^{-{\frac {k}{\alpha }}}e^{-t}\,dt,}
4294:
5877:
5743:
5451:
5300:
5232:
5217:
5110:
5084:
5016:
4855:
4749:
4744:
4686:
4671:
3264:
Fitted decline curve analysis. Duong model can be thought of as a generalization of the
Frechet distribution.
3246:
3229:, illustrates an example of fitting the Fréchet distribution to ranked annually maximum one-day rainfalls in
1676:
169:
56:
5713:
5703:
5394:
5320:
5021:
4880:
2284:
276:
5773:
5976:
5758:
5753:
5698:
5634:
5578:
5399:
5386:
5177:
5122:
5074:
4865:
4794:
4659:
5892:
5668:
5487:
5269:
5222:
5091:
5067:
5047:
4890:
4764:
4644:
4179:
1684:
100:
41:
29:
5897:
5681:
5642:
5516:
5353:
5197:
5142:
5040:
5004:
4875:
4840:
4560:
software & docs). Centre for
Mathematical Science. Lund University / Lund Institute of Technology
3534:
2157:
1290:
986:
812:
554:
5583:
5371:
5137:
5096:
5011:
4965:
4905:
4870:
4759:
4654:
4604:
4204:
2417:
2326:
2193:
1712:
5882:
5824:
5495:
5282:
5192:
5147:
5132:
4950:
4900:
4895:
4696:
4676:
3510:
3115:{\displaystyle F(mean)=\exp \left(-\Gamma ^{-\alpha }\left(1-{\frac {1}{\alpha }}\right)\right)}
5748:
5736:
5725:
5607:
5503:
5310:
4754:
4734:
4639:
4356:
4221:
3270:
1961:{\displaystyle \Pr(X\leq x)=e^{-\left({\frac {x-m}{s}}\right)^{-\alpha }}{\text{ if }}x>m.}
5872:
5829:
5673:
5348:
5202:
5182:
5079:
4649:
3238:
1994:
1658:
242:
49:
4441:
3463:
249:
5922:
5917:
5912:
5907:
5844:
5814:
5693:
5336:
5227:
4830:
4789:
4784:
4681:
4383:
4070:
2568:
1754:
213:
141:
5127:
1648:{\displaystyle 1+{\frac {\gamma }{\alpha }}+\gamma +\ln \left({\frac {s}{\alpha }}\right)}
8:
5856:
5381:
5361:
5331:
5305:
5259:
5187:
4999:
4935:
4167:
4161:
4005:
2012:
1585:
4387:
5887:
5376:
5157:
5152:
5057:
4994:
4989:
4845:
4835:
4719:
4399:
3489:
2595:
1980:
1851:
1692:
207:
1972:
5785:
5212:
4955:
4885:
4850:
4799:
4541:
4502:
4447:
4422:
4403:
4336:
4273:
3242:
2811:
721:
468:
4960:
4634:
4573:
4533:
4476:
4391:
4328:
3670:{\displaystyle m+s(-\log(X))^{-1/\alpha }\sim {\textrm {Frechet}}(\alpha ,s,m)\,}
3518:
3234:
1858:
1847:
1274:
135:
91:
3253:
However, in most hydrological applications, the distribution fitting is via the
2709:{\displaystyle q_{y}=F^{-1}(y)=\left(-\log _{e}y\right)^{-{\frac {1}{\alpha }}}}
5033:
4480:
3991:{\displaystyle Y\sim {\textrm {Frechet}}(\alpha ,n^{\tfrac {1}{\alpha }}s,m)\,}
3486:
correspond to the extreme data for which at least one component is large while
2865:{\displaystyle \left({\frac {\alpha }{\alpha +1}}\right)^{\frac {1}{\alpha }}.}
2350:
2313:
538:
4537:
4395:
4332:
5965:
5656:
5404:
4691:
4545:
4340:
4144:{\displaystyle X^{-1}\sim {\textrm {Weibull}}(k=\alpha ,\lambda =s^{-1})\,}
4426:
3197:{\displaystyle F(mode)=\exp \left(-{\frac {\alpha +1}{\alpha }}\right).}
785:{\displaystyle m+s\left({\frac {\alpha }{1+\alpha }}\right)^{1/\alpha }}
4166:
The negative of a random variable having a
Frechet distribution is a
3506:
approximately 1 or 0 corresponds to only one component being extreme.
3241:. The cumulative frequencies of the rainfall data are represented by
3222:
4354:
Fréchet, M. (1927). "Sur la loi de probabilité de l'écart maximum".
3260:
3216:
Fitted cumulative Fréchet distribution to extreme one-day rainfalls
2563:
2441:
2271:{\displaystyle \mu _{k}=\Gamma \left(1-{\frac {k}{\alpha }}\right)}
970:
796:
3212:
1832:{\displaystyle \Pr(X\leq x)=e^{-x^{-\alpha }}{\text{ if }}x>0.}
3226:
3011:{\displaystyle q_{3}=m+{\frac {s}{\sqrt{\log({\frac {4}{3}})}}}.}
4557:
4267:
3797:{\displaystyle kX+b\sim {\textrm {Frechet}}(\alpha ,ks,km+b)\,}
2721:
652:
4272:. Nova Science Publishers. Chapter 14, pp. 269–276.
2874:
Especially for the 3-parameter Fréchet, the first quartile is
2800:{\displaystyle q_{1/2}=(\log _{e}2)^{-{\frac {1}{\alpha }}}.}
4554:"wfrechstat: Mean and variance for the Frechet distribution"
4523:
3858:{\displaystyle X_{i}\sim {\textrm {Frechet}}(\alpha ,s,m)\,}
3349:
and then mapping from
Cartesian to pseudo-polar coordinates
1975:
who wrote a related paper in 1927, further work was done by
1864: > 0 with the cumulative distribution function
527:{\displaystyle \left(-\ln(p)\right)^{-{\frac {1}{\alpha }}}}
3230:
1567:
1256:
952:
634:
4270:
Sea Level Rise, Coastal
Engineering, Shorelines, and Tides
4062:{\displaystyle X\sim {\textrm {Frechet}}(\alpha ,s,m=0)\,}
2612:
can be expressed through the inverse of the distribution,
4443:
3724:{\displaystyle X\sim {\textrm {Frechet}}(\alpha ,s,m)\,}
4318:
3453:{\displaystyle (R,W)=(Z_{1}+Z_{2},Z_{1}/(Z_{1}+Z_{2}))}
4295:"Theoretical analysis of inverse Weibull distribution"
4293:
Khan, M.S.; Pasha, G.R.; Pasha, A.H. (February 2008).
3963:
2518:
2481:
2388:
4556:. Wave Analysis for Fatigue and Oceanography (WAFO) (
4079:
4017:
3935:
3871:
3812:
3737:
3685:
3583:
3537:
3492:
3466:
3355:
3282:
3129:
3029:
2947:
2880:
2820:
2733:
2621:
2598:
2571:
2450:
2420:
2359:
2329:
2287:
2225:
2196:
2160:
2023:
1997:
1873:
1770:
1715:
1695:
1661:
1595:
1284:
980:
806:
731:
662:
548:
478:
409:
286:
252:
216:
172:
144:
103:
59:
4603:
4499:
Extreme Value Distributions: Theory and applications
3922:{\displaystyle Y=\max\{\,X_{1},\ldots ,X_{n}\,\}\,}
2934:{\displaystyle q_{1}=m+{\frac {s}{\sqrt{\log(4)}}}}
4376:Proceedings of the Cambridge Philosophical Society
4143:
4061:
3990:
3921:
3857:
3796:
3723:
3669:
3565:
3498:
3478:
3452:
3341:
3196:
3114:
3010:
2933:
2864:
2799:
2708:
2604:
2584:
2551:
2432:
2405:{\displaystyle E=\Gamma (1-{\tfrac {1}{\alpha }})}
2404:
2341:
2304:
2270:
2208:
2182:
2143:
2003:
1960:
1831:
1727:
1701:
1667:
1647:
1573:
1262:
958:
784:
710:{\displaystyle m+{\frac {s}{\sqrt{\log _{e}(2)}}}}
709:
640:
526:
457:{\displaystyle e^{-({\frac {x-m}{s}})^{-\alpha }}}
456:
387:
264:
229:
199:
157:
127:
83:
5963:
3878:
1874:
1771:
5982:Location-scale family probability distributions
4004:of the Frechet distribution solves the maximum
1761:. It has the cumulative distribution function
4292:
3020:Also the quantiles for the mean and mode are:
4589:
4496:
4373:
2535:
2500:
3915:
3881:
1991:The single parameter Fréchet with parameter
4596:
4582:
4466:
3342:{\displaystyle Z_{i}=-1/\log F_{i}(X_{i})}
340:
297:
4240:Learn how and when to remove this message
4140:
4058:
3987:
3918:
3914:
3884:
3854:
3793:
3720:
3666:
3562:
2131:
226:
154:
4203:This article includes a list of general
3525:
3259:
3211:
4421:. New York: Columbia University Press.
4353:
200:{\displaystyle m\in (-\infty ,\infty )}
5964:
4416:
3255:generalized extreme value distribution
1850:. It can be generalised to include a
1759:generalized extreme value distribution
84:{\displaystyle \alpha \in (0,\infty )}
4577:
4439:
4433:
4312:
2305:{\displaystyle \Gamma \left(z\right)}
5946:
4263:
4261:
4189:
4526:Management of Environmental Quality
4286:
16:Continuous probability distribution
13:
4490:
4209:it lacks sufficient corresponding
3069:
2505:
2468:
2375:
2288:
2239:
2093:
2047:
1986:
1554:
1483:
1450:
1408:
1372:
1343:
1308:
1243:
1171:
1138:
1095:
1059:
1030:
995:
939:
871:
833:
621:
569:
191:
185:
119:
96:(Optionally, two more parameters)
75:
14:
5993:
4516:
4302:WSEAS Transactions on Mathematics
4258:
3575:Uniform distribution (continuous)
5945:
5936:
5935:
4497:Kotz, S.; Nadarajah, S. (2000).
4194:
4002:cumulative distribution function
128:{\displaystyle s\in (0,\infty )}
40:
38:Cumulative distribution function
28:
4327:(3). Springer-Verlag: 591–619.
4185:Fisher–Tippett–Gnedenko theorem
3207:
4460:
4410:
4367:
4347:
4160:The Frechet distribution is a
4137:
4103:
4055:
4031:
3984:
3949:
3851:
3833:
3790:
3760:
3717:
3699:
3663:
3645:
3615:
3611:
3605:
3593:
3566:{\displaystyle X\sim U(0,1)\,}
3559:
3547:
3447:
3444:
3418:
3374:
3368:
3356:
3336:
3323:
3148:
3133:
3048:
3033:
2993:
2980:
2919:
2913:
2775:
2755:
2654:
2648:
2529:
2508:
2492:
2471:
2462:
2456:
2399:
2378:
2369:
2363:
2183:{\displaystyle t=x^{-\alpha }}
2071:
2065:
1889:
1877:
1786:
1774:
695:
689:
500:
494:
440:
418:
371:
349:
194:
179:
122:
110:
78:
66:
1:
4568:– via www.maths.lth.se.
4252:
4154:
3247:cumulative frequency analysis
2433:{\displaystyle \alpha >2}
2342:{\displaystyle \alpha >1}
2209:{\displaystyle k<\alpha }
1728:{\displaystyle \alpha >k}
26:Probability density function
7:
4173:
1757:, is a special case of the
10:
5998:
5769:Wrapped asymmetric Laplace
4740:Extended negative binomial
4481:10.1007/s13571-020-00245-8
4180:Type-2 Gumbel distribution
5931:
5865:
5823:
5724:
5560:
5538:
5529:
5428:Generalized extreme value
5413:
5248:
5208:Relativistic Breit–Wigner
4924:
4821:
4812:
4705:
4625:
4616:
4605:Probability distributions
4538:10.1108/14777830510574317
4396:10.1017/S0305004100015681
4333:10.1007/s00362-009-0271-3
1743:
1738:
1688:
1683:
1677:Euler–Mascheroni constant
1589:
1584:
1278:
1273:
974:
969:
800:
795:
725:
720:
656:
651:
542:
537:
472:
467:
403:
398:
280:
275:
246:
241:
53:
48:
36:
24:
5972:Continuous distributions
1753:, also known as inverse
5423:Generalized chi-squared
5367:Normal-inverse Gaussian
4224:more precise citations.
4168:min stable distribution
4162:max stable distribution
4069:then its reciprocal is
3511:Industrial Organization
2941:and the third quartile
2814:of the distribution is
2004:{\displaystyle \alpha }
1846: > 0 is a
1668:{\displaystyle \gamma }
5735:Univariate (circular)
5296:Generalized hyperbolic
4725:Conway–Maxwell–Poisson
4715:Beta negative binomial
4440:Coles, Stuart (2001).
4419:Statistics of Extremes
4417:Gumbel, E. J. (1958).
4357:Ann. Soc. Polon. Math.
4145:
4063:
3992:
3923:
3859:
3798:
3725:
3671:
3567:
3500:
3480:
3479:{\displaystyle R\gg 1}
3454:
3343:
3271:decline curve analysis
3265:
3217:
3198:
3116:
3012:
2935:
2866:
2801:
2710:
2606:
2586:
2553:
2434:
2406:
2343:
2306:
2272:
2210:
2184:
2145:
2005:
1962:
1833:
1729:
1703:
1669:
1649:
1575:
1264:
960:
786:
711:
642:
528:
458:
389:
266:
265:{\displaystyle x>m}
231:
201:
159:
129:
85:
5780:Bivariate (spherical)
5278:Kaniadakis κ-Gaussian
4146:
4064:
3993:
3924:
3860:
3799:
3726:
3672:
3568:
3526:Related distributions
3501:
3481:
3455:
3344:
3263:
3239:binomial distribution
3233:showing also the 90%
3215:
3199:
3117:
3013:
2936:
2867:
2802:
2711:
2607:
2587:
2585:{\displaystyle q_{y}}
2554:
2435:
2407:
2344:
2307:
2273:
2211:
2185:
2146:
2006:
1963:
1834:
1730:
1704:
1670:
1650:
1576:
1265:
961:
787:
712:
643:
529:
459:
390:
267:
232:
230:{\displaystyle m=0\,}
210:of minimum (default:
202:
160:
158:{\displaystyle s=1\,}
130:
86:
5845:Dirac delta function
5792:Bivariate (toroidal)
5749:Univariate von Mises
5620:Multivariate Laplace
5512:Shifted log-logistic
4861:Continuous Bernoulli
4501:. World Scientific.
4077:
4015:
3933:
3869:
3810:
3735:
3683:
3581:
3535:
3490:
3464:
3353:
3280:
3127:
3027:
2945:
2878:
2818:
2731:
2619:
2596:
2569:
2448:
2418:
2357:
2327:
2285:
2223:
2194:
2158:
2021:
1995:
1871:
1857:(the minimum) and a
1768:
1755:Weibull distribution
1751:Fréchet distribution
1713:
1693:
1659:
1593:
1282:
978:
804:
729:
660:
546:
476:
407:
284:
250:
214:
170:
142:
101:
57:
5893:Natural exponential
5798:Bivariate von Mises
5764:Wrapped exponential
5630:Multivariate stable
5625:Multivariate normal
4946:Benktander 2nd kind
4941:Benktander 1st kind
4730:Discrete phase-type
4446:. Springer-Verlag.
4388:1928PCPS...24..180F
4071:Weibull-distributed
4006:stability postulate
2190:) defined only for
2097:
2051:
2013:standardized moment
21:
5977:Extreme value data
5548:Rectified Gaussian
5433:Generalized Pareto
5291:Generalized normal
5163:Matrix-exponential
4321:Statistical Papers
4141:
4059:
3988:
3972:
3919:
3855:
3794:
3721:
3667:
3563:
3496:
3476:
3450:
3339:
3266:
3243:plotting positions
3218:
3194:
3112:
3008:
2931:
2862:
2797:
2720:In particular the
2706:
2602:
2582:
2549:
2527:
2490:
2430:
2402:
2397:
2339:
2302:
2268:
2206:
2180:
2141:
2083:
2037:
2001:
1977:Fisher and Tippett
1958:
1852:location parameter
1829:
1725:
1699:
1665:
1645:
1571:
1566:
1260:
1255:
956:
951:
782:
707:
638:
633:
524:
454:
385:
262:
227:
197:
155:
125:
81:
19:
5959:
5958:
5556:
5555:
5525:
5524:
5416:whose type varies
5362:Normal (Gaussian)
5316:Hyperbolic secant
5265:Exponential power
5168:Maxwell–Boltzmann
4916:Wigner semicircle
4808:
4807:
4780:Parabolic fractal
4770:Negative binomial
4453:978-1-85233-459-8
4279:978-1-61728-655-1
4250:
4249:
4242:
4100:
4028:
3971:
3946:
3830:
3757:
3696:
3642:
3499:{\displaystyle W}
3184:
3100:
3003:
3002:
2991:
2929:
2928:
2856:
2842:
2790:
2702:
2605:{\displaystyle y}
2526:
2489:
2454:
2396:
2261:
2114:
1944:
1924:
1818:
1747:
1746:
1702:{\displaystyle k}
1639:
1610:
1562:
1553:
1536:
1529:
1511:
1472:
1436:
1394:
1365:
1330:
1295:
1251:
1242:
1225:
1218:
1217:
1199:
1160:
1123:
1081:
1052:
1017:
991:
947:
938:
921:
893:
855:
817:
762:
705:
704:
629:
620:
603:
591:
559:
520:
437:
368:
319:
295:
5989:
5949:
5948:
5939:
5938:
5878:Compound Poisson
5853:
5841:
5810:von Mises–Fisher
5806:
5794:
5782:
5744:Circular uniform
5740:
5660:
5604:
5575:
5536:
5535:
5438:Marchenko–Pastur
5301:Geometric stable
5218:Truncated normal
5111:Inverse Gaussian
5017:Hyperexponential
4856:Beta rectangular
4824:bounded interval
4819:
4818:
4687:Discrete uniform
4672:Poisson binomial
4623:
4622:
4598:
4591:
4584:
4575:
4574:
4569:
4567:
4565:
4549:
4512:
4485:
4484:
4464:
4458:
4457:
4437:
4431:
4430:
4414:
4408:
4407:
4371:
4365:
4364:
4351:
4345:
4344:
4316:
4310:
4309:
4299:
4290:
4284:
4283:
4265:
4245:
4238:
4234:
4231:
4225:
4220:this article by
4211:inline citations
4198:
4197:
4190:
4150:
4148:
4147:
4142:
4136:
4135:
4102:
4101:
4098:
4092:
4091:
4068:
4066:
4065:
4060:
4030:
4029:
4026:
3997:
3995:
3994:
3989:
3974:
3973:
3964:
3948:
3947:
3944:
3928:
3926:
3925:
3920:
3913:
3912:
3894:
3893:
3864:
3862:
3861:
3856:
3832:
3831:
3828:
3822:
3821:
3803:
3801:
3800:
3795:
3759:
3758:
3755:
3730:
3728:
3727:
3722:
3698:
3697:
3694:
3676:
3674:
3673:
3668:
3644:
3643:
3640:
3634:
3633:
3629:
3572:
3570:
3569:
3564:
3505:
3503:
3502:
3497:
3485:
3483:
3482:
3477:
3459:
3457:
3456:
3451:
3443:
3442:
3430:
3429:
3417:
3412:
3411:
3399:
3398:
3386:
3385:
3348:
3346:
3345:
3340:
3335:
3334:
3322:
3321:
3306:
3292:
3291:
3203:
3201:
3200:
3195:
3190:
3186:
3185:
3180:
3169:
3121:
3119:
3118:
3113:
3111:
3107:
3106:
3102:
3101:
3093:
3080:
3079:
3017:
3015:
3014:
3009:
3004:
3001:
2996:
2992:
2984:
2972:
2968:
2957:
2956:
2940:
2938:
2937:
2932:
2930:
2927:
2922:
2905:
2901:
2890:
2889:
2871:
2869:
2868:
2863:
2858:
2857:
2849:
2847:
2843:
2841:
2827:
2806:
2804:
2803:
2798:
2793:
2792:
2791:
2783:
2767:
2766:
2751:
2750:
2746:
2715:
2713:
2712:
2707:
2705:
2704:
2703:
2695:
2689:
2685:
2678:
2677:
2647:
2646:
2631:
2630:
2611:
2609:
2608:
2603:
2591:
2589:
2588:
2583:
2581:
2580:
2558:
2556:
2555:
2550:
2545:
2544:
2539:
2538:
2528:
2519:
2504:
2503:
2491:
2482:
2455:
2452:
2439:
2437:
2436:
2431:
2411:
2409:
2408:
2403:
2398:
2389:
2348:
2346:
2345:
2340:
2311:
2309:
2308:
2303:
2301:
2277:
2275:
2274:
2269:
2267:
2263:
2262:
2254:
2235:
2234:
2215:
2213:
2212:
2207:
2189:
2187:
2186:
2181:
2179:
2178:
2150:
2148:
2147:
2142:
2130:
2129:
2117:
2116:
2115:
2107:
2096:
2091:
2061:
2060:
2050:
2045:
2033:
2032:
2010:
2008:
2007:
2002:
1967:
1965:
1964:
1959:
1945:
1942:
1940:
1939:
1938:
1937:
1929:
1925:
1920:
1909:
1838:
1836:
1835:
1830:
1819:
1816:
1814:
1813:
1812:
1811:
1734:
1732:
1731:
1726:
1708:
1706:
1705:
1700:
1674:
1672:
1671:
1666:
1654:
1652:
1651:
1646:
1644:
1640:
1632:
1611:
1603:
1580:
1578:
1577:
1572:
1570:
1569:
1563:
1560:
1551:
1537:
1534:
1530:
1528:
1527:
1522:
1518:
1517:
1513:
1512:
1504:
1491:
1490:
1478:
1474:
1473:
1465:
1443:
1442:
1438:
1437:
1429:
1416:
1415:
1400:
1396:
1395:
1387:
1371:
1367:
1366:
1358:
1336:
1332:
1331:
1323:
1306:
1293:
1269:
1267:
1266:
1261:
1259:
1258:
1252:
1249:
1240:
1226:
1223:
1219:
1216:
1215:
1210:
1206:
1205:
1201:
1200:
1192:
1179:
1178:
1166:
1162:
1161:
1153:
1131:
1130:
1129:
1125:
1124:
1116:
1103:
1102:
1087:
1083:
1082:
1074:
1058:
1054:
1053:
1045:
1023:
1019:
1018:
1010:
993:
989:
965:
963:
962:
957:
955:
954:
948:
945:
936:
922:
919:
915:
911:
910:
909:
904:
900:
899:
895:
894:
886:
861:
857:
856:
848:
827:
826:
815:
791:
789:
788:
783:
781:
780:
776:
767:
763:
761:
747:
716:
714:
713:
708:
706:
703:
698:
685:
684:
674:
670:
647:
645:
644:
639:
637:
636:
630:
627:
618:
604:
601:
597:
593:
592:
584:
557:
533:
531:
530:
525:
523:
522:
521:
513:
507:
503:
463:
461:
460:
455:
453:
452:
451:
450:
438:
433:
422:
394:
392:
391:
386:
384:
383:
382:
381:
369:
364:
353:
339:
338:
324:
320:
315:
304:
296:
288:
271:
269:
268:
263:
236:
234:
233:
228:
206:
204:
203:
198:
164:
162:
161:
156:
134:
132:
131:
126:
90:
88:
87:
82:
44:
32:
22:
18:
5997:
5996:
5992:
5991:
5990:
5988:
5987:
5986:
5962:
5961:
5960:
5955:
5927:
5903:Maximum entropy
5861:
5849:
5837:
5827:
5819:
5802:
5790:
5778:
5733:
5720:
5657:Matrix-valued:
5654:
5600:
5571:
5563:
5552:
5540:
5531:
5521:
5415:
5409:
5326:
5252:
5250:
5244:
5173:Maxwell–Jüttner
5022:Hypoexponential
4928:
4926:
4925:supported on a
4920:
4881:Noncentral beta
4841:Balding–Nichols
4823:
4822:supported on a
4814:
4804:
4707:
4701:
4697:Zipf–Mandelbrot
4627:
4618:
4612:
4602:
4572:
4563:
4561:
4552:
4519:
4509:
4493:
4491:Further reading
4488:
4465:
4461:
4454:
4438:
4434:
4415:
4411:
4372:
4368:
4352:
4348:
4317:
4313:
4297:
4291:
4287:
4280:
4266:
4259:
4255:
4246:
4235:
4229:
4226:
4216:Please help to
4215:
4199:
4195:
4176:
4157:
4128:
4124:
4097:
4096:
4084:
4080:
4078:
4075:
4074:
4025:
4024:
4016:
4013:
4012:
3962:
3958:
3943:
3942:
3934:
3931:
3930:
3908:
3904:
3889:
3885:
3870:
3867:
3866:
3827:
3826:
3817:
3813:
3811:
3808:
3807:
3754:
3753:
3736:
3733:
3732:
3693:
3692:
3684:
3681:
3680:
3639:
3638:
3625:
3618:
3614:
3582:
3579:
3578:
3536:
3533:
3532:
3528:
3519:Labor Economics
3515:Urban Economics
3491:
3488:
3487:
3465:
3462:
3461:
3438:
3434:
3425:
3421:
3413:
3407:
3403:
3394:
3390:
3381:
3377:
3354:
3351:
3350:
3330:
3326:
3317:
3313:
3302:
3287:
3283:
3281:
3278:
3277:
3245:as part of the
3235:confidence belt
3210:
3170:
3168:
3164:
3160:
3128:
3125:
3124:
3092:
3085:
3081:
3072:
3068:
3064:
3060:
3028:
3025:
3024:
2997:
2983:
2973:
2967:
2952:
2948:
2946:
2943:
2942:
2923:
2906:
2900:
2885:
2881:
2879:
2876:
2875:
2848:
2831:
2826:
2822:
2821:
2819:
2816:
2815:
2782:
2778:
2774:
2762:
2758:
2742:
2738:
2734:
2732:
2729:
2728:
2694:
2690:
2673:
2669:
2665:
2661:
2660:
2639:
2635:
2626:
2622:
2620:
2617:
2616:
2597:
2594:
2593:
2576:
2572:
2570:
2567:
2566:
2540:
2534:
2533:
2532:
2517:
2499:
2498:
2480:
2451:
2449:
2446:
2445:
2419:
2416:
2415:
2387:
2358:
2355:
2354:
2328:
2325:
2324:
2319:In particular:
2291:
2286:
2283:
2282:
2253:
2246:
2242:
2230:
2226:
2224:
2221:
2220:
2195:
2192:
2191:
2171:
2167:
2159:
2156:
2155:
2122:
2118:
2106:
2102:
2098:
2092:
2087:
2056:
2052:
2046:
2041:
2028:
2024:
2022:
2019:
2018:
1996:
1993:
1992:
1989:
1987:Characteristics
1979:in 1928 and by
1973:Maurice Fréchet
1941:
1930:
1910:
1908:
1904:
1903:
1899:
1895:
1872:
1869:
1868:
1859:scale parameter
1848:shape parameter
1815:
1804:
1800:
1796:
1792:
1769:
1766:
1765:
1714:
1711:
1710:
1694:
1691:
1690:
1660:
1657:
1656:
1631:
1627:
1602:
1594:
1591:
1590:
1565:
1564:
1559:
1557:
1548:
1547:
1533:
1531:
1523:
1503:
1496:
1492:
1486:
1482:
1464:
1457:
1453:
1449:
1445:
1444:
1428:
1421:
1417:
1411:
1407:
1386:
1379:
1375:
1357:
1350:
1346:
1322:
1315:
1311:
1307:
1305:
1286:
1285:
1283:
1280:
1279:
1275:Excess kurtosis
1254:
1253:
1248:
1246:
1237:
1236:
1222:
1220:
1211:
1191:
1184:
1180:
1174:
1170:
1152:
1145:
1141:
1137:
1133:
1132:
1115:
1108:
1104:
1098:
1094:
1073:
1066:
1062:
1044:
1037:
1033:
1009:
1002:
998:
994:
992:
982:
981:
979:
976:
975:
950:
949:
944:
942:
933:
932:
918:
916:
905:
885:
878:
874:
870:
866:
865:
847:
840:
836:
832:
828:
822:
818:
808:
807:
805:
802:
801:
772:
768:
751:
746:
742:
741:
730:
727:
726:
699:
680:
676:
675:
669:
661:
658:
657:
632:
631:
626:
624:
615:
614:
600:
598:
583:
576:
572:
550:
549:
547:
544:
543:
512:
508:
484:
480:
479:
477:
474:
473:
443:
439:
423:
421:
414:
410:
408:
405:
404:
374:
370:
354:
352:
345:
341:
325:
305:
303:
299:
298:
287:
285:
282:
281:
251:
248:
247:
215:
212:
211:
171:
168:
167:
166:
143:
140:
139:
102:
99:
98:
97:
95:
58:
55:
54:
39:
27:
17:
12:
11:
5:
5995:
5985:
5984:
5979:
5974:
5957:
5956:
5954:
5953:
5943:
5932:
5929:
5928:
5926:
5925:
5920:
5915:
5910:
5905:
5900:
5898:Location–scale
5895:
5890:
5885:
5880:
5875:
5869:
5867:
5863:
5862:
5860:
5859:
5854:
5847:
5842:
5834:
5832:
5821:
5820:
5818:
5817:
5812:
5807:
5800:
5795:
5788:
5783:
5776:
5771:
5766:
5761:
5759:Wrapped Cauchy
5756:
5754:Wrapped normal
5751:
5746:
5741:
5730:
5728:
5722:
5721:
5719:
5718:
5717:
5716:
5711:
5709:Normal-inverse
5706:
5701:
5691:
5690:
5689:
5679:
5671:
5666:
5661:
5652:
5651:
5650:
5640:
5632:
5627:
5622:
5617:
5616:
5615:
5605:
5598:
5597:
5596:
5591:
5581:
5576:
5568:
5566:
5558:
5557:
5554:
5553:
5551:
5550:
5544:
5542:
5533:
5527:
5526:
5523:
5522:
5520:
5519:
5514:
5509:
5501:
5493:
5485:
5476:
5467:
5458:
5449:
5440:
5435:
5430:
5425:
5419:
5417:
5411:
5410:
5408:
5407:
5402:
5400:Variance-gamma
5397:
5392:
5384:
5379:
5374:
5369:
5364:
5359:
5351:
5346:
5345:
5344:
5334:
5329:
5324:
5318:
5313:
5308:
5303:
5298:
5293:
5288:
5280:
5275:
5267:
5262:
5256:
5254:
5246:
5245:
5243:
5242:
5240:Wilks's lambda
5237:
5236:
5235:
5225:
5220:
5215:
5210:
5205:
5200:
5195:
5190:
5185:
5180:
5178:Mittag-Leffler
5175:
5170:
5165:
5160:
5155:
5150:
5145:
5140:
5135:
5130:
5125:
5120:
5119:
5118:
5108:
5099:
5094:
5089:
5088:
5087:
5077:
5075:gamma/Gompertz
5072:
5071:
5070:
5065:
5055:
5050:
5045:
5044:
5043:
5031:
5030:
5029:
5024:
5019:
5009:
5008:
5007:
4997:
4992:
4987:
4986:
4985:
4984:
4983:
4973:
4963:
4958:
4953:
4948:
4943:
4938:
4932:
4930:
4927:semi-infinite
4922:
4921:
4919:
4918:
4913:
4908:
4903:
4898:
4893:
4888:
4883:
4878:
4873:
4868:
4863:
4858:
4853:
4848:
4843:
4838:
4833:
4827:
4825:
4816:
4810:
4809:
4806:
4805:
4803:
4802:
4797:
4792:
4787:
4782:
4777:
4772:
4767:
4762:
4757:
4752:
4747:
4742:
4737:
4732:
4727:
4722:
4717:
4711:
4709:
4706:with infinite
4703:
4702:
4700:
4699:
4694:
4689:
4684:
4679:
4674:
4669:
4668:
4667:
4660:Hypergeometric
4657:
4652:
4647:
4642:
4637:
4631:
4629:
4620:
4614:
4613:
4601:
4600:
4593:
4586:
4578:
4571:
4570:
4550:
4520:
4518:
4517:External links
4515:
4514:
4513:
4507:
4492:
4489:
4487:
4486:
4459:
4452:
4432:
4409:
4382:(2): 180–190.
4366:
4346:
4311:
4285:
4278:
4256:
4254:
4251:
4248:
4247:
4202:
4200:
4193:
4188:
4187:
4182:
4175:
4172:
4171:
4170:
4164:
4156:
4153:
4152:
4151:
4139:
4134:
4131:
4127:
4123:
4120:
4117:
4114:
4111:
4108:
4105:
4095:
4090:
4087:
4083:
4057:
4054:
4051:
4048:
4045:
4042:
4039:
4036:
4033:
4023:
4020:
4009:
3998:
3986:
3983:
3980:
3977:
3970:
3967:
3961:
3957:
3954:
3951:
3941:
3938:
3917:
3911:
3907:
3903:
3900:
3897:
3892:
3888:
3883:
3880:
3877:
3874:
3853:
3850:
3847:
3844:
3841:
3838:
3835:
3825:
3820:
3816:
3804:
3792:
3789:
3786:
3783:
3780:
3777:
3774:
3771:
3768:
3765:
3762:
3752:
3749:
3746:
3743:
3740:
3719:
3716:
3713:
3710:
3707:
3704:
3701:
3691:
3688:
3677:
3665:
3662:
3659:
3656:
3653:
3650:
3647:
3637:
3632:
3628:
3624:
3621:
3617:
3613:
3610:
3607:
3604:
3601:
3598:
3595:
3592:
3589:
3586:
3561:
3558:
3555:
3552:
3549:
3546:
3543:
3540:
3527:
3524:
3523:
3522:
3513:), locations (
3507:
3495:
3475:
3472:
3469:
3449:
3446:
3441:
3437:
3433:
3428:
3424:
3420:
3416:
3410:
3406:
3402:
3397:
3393:
3389:
3384:
3380:
3376:
3373:
3370:
3367:
3364:
3361:
3358:
3338:
3333:
3329:
3325:
3320:
3316:
3312:
3309:
3305:
3301:
3298:
3295:
3290:
3286:
3274:
3251:
3250:
3209:
3206:
3205:
3204:
3193:
3189:
3183:
3179:
3176:
3173:
3167:
3163:
3159:
3156:
3153:
3150:
3147:
3144:
3141:
3138:
3135:
3132:
3122:
3110:
3105:
3099:
3096:
3091:
3088:
3084:
3078:
3075:
3071:
3067:
3063:
3059:
3056:
3053:
3050:
3047:
3044:
3041:
3038:
3035:
3032:
3007:
3000:
2995:
2990:
2987:
2982:
2979:
2976:
2971:
2966:
2963:
2960:
2955:
2951:
2926:
2921:
2918:
2915:
2912:
2909:
2904:
2899:
2896:
2893:
2888:
2884:
2861:
2855:
2852:
2846:
2840:
2837:
2834:
2830:
2825:
2808:
2807:
2796:
2789:
2786:
2781:
2777:
2773:
2770:
2765:
2761:
2757:
2754:
2749:
2745:
2741:
2737:
2718:
2717:
2701:
2698:
2693:
2688:
2684:
2681:
2676:
2672:
2668:
2664:
2659:
2656:
2653:
2650:
2645:
2642:
2638:
2634:
2629:
2625:
2601:
2579:
2575:
2560:
2559:
2548:
2543:
2537:
2531:
2525:
2522:
2516:
2513:
2510:
2507:
2502:
2497:
2494:
2488:
2485:
2479:
2476:
2473:
2470:
2467:
2464:
2461:
2458:
2429:
2426:
2423:
2412:
2401:
2395:
2392:
2386:
2383:
2380:
2377:
2374:
2371:
2368:
2365:
2362:
2338:
2335:
2332:
2314:Gamma function
2300:
2297:
2294:
2290:
2279:
2278:
2266:
2260:
2257:
2252:
2249:
2245:
2241:
2238:
2233:
2229:
2205:
2202:
2199:
2177:
2174:
2170:
2166:
2163:
2152:
2151:
2140:
2137:
2134:
2128:
2125:
2121:
2113:
2110:
2105:
2101:
2095:
2090:
2086:
2082:
2079:
2076:
2073:
2070:
2067:
2064:
2059:
2055:
2049:
2044:
2040:
2036:
2031:
2027:
2000:
1988:
1985:
1969:
1968:
1957:
1954:
1951:
1948:
1943: if
1936:
1933:
1928:
1923:
1919:
1916:
1913:
1907:
1902:
1898:
1894:
1891:
1888:
1885:
1882:
1879:
1876:
1840:
1839:
1828:
1825:
1822:
1817: if
1810:
1807:
1803:
1799:
1795:
1791:
1788:
1785:
1782:
1779:
1776:
1773:
1745:
1744:
1742:
1736:
1735:
1724:
1721:
1718:
1698:
1687:
1681:
1680:
1664:
1643:
1638:
1635:
1630:
1626:
1623:
1620:
1617:
1614:
1609:
1606:
1601:
1598:
1588:
1582:
1581:
1568:
1558:
1556:
1550:
1549:
1546:
1543:
1540:
1532:
1526:
1521:
1516:
1510:
1507:
1502:
1499:
1495:
1489:
1485:
1481:
1477:
1471:
1468:
1463:
1460:
1456:
1452:
1448:
1441:
1435:
1432:
1427:
1424:
1420:
1414:
1410:
1406:
1403:
1399:
1393:
1390:
1385:
1382:
1378:
1374:
1370:
1364:
1361:
1356:
1353:
1349:
1345:
1342:
1339:
1335:
1329:
1326:
1321:
1318:
1314:
1310:
1304:
1301:
1298:
1292:
1291:
1289:
1277:
1271:
1270:
1257:
1247:
1245:
1239:
1238:
1235:
1232:
1229:
1221:
1214:
1209:
1204:
1198:
1195:
1190:
1187:
1183:
1177:
1173:
1169:
1165:
1159:
1156:
1151:
1148:
1144:
1140:
1136:
1128:
1122:
1119:
1114:
1111:
1107:
1101:
1097:
1093:
1090:
1086:
1080:
1077:
1072:
1069:
1065:
1061:
1057:
1051:
1048:
1043:
1040:
1036:
1032:
1029:
1026:
1022:
1016:
1013:
1008:
1005:
1001:
997:
988:
987:
985:
973:
967:
966:
953:
943:
941:
935:
934:
931:
928:
925:
917:
914:
908:
903:
898:
892:
889:
884:
881:
877:
873:
869:
864:
860:
854:
851:
846:
843:
839:
835:
831:
825:
821:
814:
813:
811:
799:
793:
792:
779:
775:
771:
766:
760:
757:
754:
750:
745:
740:
737:
734:
724:
718:
717:
702:
697:
694:
691:
688:
683:
679:
673:
668:
665:
655:
649:
648:
635:
625:
623:
617:
616:
613:
610:
607:
599:
596:
590:
587:
582:
579:
575:
571:
568:
565:
562:
556:
555:
553:
541:
535:
534:
519:
516:
511:
506:
502:
499:
496:
493:
490:
487:
483:
471:
465:
464:
449:
446:
442:
436:
432:
429:
426:
420:
417:
413:
402:
396:
395:
380:
377:
373:
367:
363:
360:
357:
351:
348:
344:
337:
334:
331:
328:
323:
318:
314:
311:
308:
302:
294:
291:
279:
273:
272:
261:
258:
255:
245:
239:
238:
225:
222:
219:
196:
193:
190:
187:
184:
181:
178:
175:
153:
150:
147:
124:
121:
118:
115:
112:
109:
106:
80:
77:
74:
71:
68:
65:
62:
52:
46:
45:
37:
34:
33:
25:
15:
9:
6:
4:
3:
2:
5994:
5983:
5980:
5978:
5975:
5973:
5970:
5969:
5967:
5952:
5944:
5942:
5934:
5933:
5930:
5924:
5921:
5919:
5916:
5914:
5911:
5909:
5906:
5904:
5901:
5899:
5896:
5894:
5891:
5889:
5886:
5884:
5881:
5879:
5876:
5874:
5871:
5870:
5868:
5864:
5858:
5855:
5852:
5848:
5846:
5843:
5840:
5836:
5835:
5833:
5831:
5826:
5822:
5816:
5813:
5811:
5808:
5805:
5801:
5799:
5796:
5793:
5789:
5787:
5784:
5781:
5777:
5775:
5772:
5770:
5767:
5765:
5762:
5760:
5757:
5755:
5752:
5750:
5747:
5745:
5742:
5739:
5738:
5732:
5731:
5729:
5727:
5723:
5715:
5712:
5710:
5707:
5705:
5702:
5700:
5697:
5696:
5695:
5692:
5688:
5685:
5684:
5683:
5680:
5678:
5677:
5672:
5670:
5669:Matrix normal
5667:
5665:
5662:
5659:
5658:
5653:
5649:
5646:
5645:
5644:
5641:
5639:
5638:
5635:Multivariate
5633:
5631:
5628:
5626:
5623:
5621:
5618:
5614:
5611:
5610:
5609:
5606:
5603:
5599:
5595:
5592:
5590:
5587:
5586:
5585:
5582:
5580:
5577:
5574:
5570:
5569:
5567:
5565:
5562:Multivariate
5559:
5549:
5546:
5545:
5543:
5537:
5534:
5528:
5518:
5515:
5513:
5510:
5508:
5506:
5502:
5500:
5498:
5494:
5492:
5490:
5486:
5484:
5482:
5477:
5475:
5473:
5468:
5466:
5464:
5459:
5457:
5455:
5450:
5448:
5446:
5441:
5439:
5436:
5434:
5431:
5429:
5426:
5424:
5421:
5420:
5418:
5414:with support
5412:
5406:
5403:
5401:
5398:
5396:
5393:
5391:
5390:
5385:
5383:
5380:
5378:
5375:
5373:
5370:
5368:
5365:
5363:
5360:
5358:
5357:
5352:
5350:
5347:
5343:
5340:
5339:
5338:
5335:
5333:
5330:
5328:
5327:
5319:
5317:
5314:
5312:
5309:
5307:
5304:
5302:
5299:
5297:
5294:
5292:
5289:
5287:
5286:
5281:
5279:
5276:
5274:
5273:
5268:
5266:
5263:
5261:
5258:
5257:
5255:
5251:on the whole
5247:
5241:
5238:
5234:
5231:
5230:
5229:
5226:
5224:
5223:type-2 Gumbel
5221:
5219:
5216:
5214:
5211:
5209:
5206:
5204:
5201:
5199:
5196:
5194:
5191:
5189:
5186:
5184:
5181:
5179:
5176:
5174:
5171:
5169:
5166:
5164:
5161:
5159:
5156:
5154:
5151:
5149:
5146:
5144:
5141:
5139:
5136:
5134:
5131:
5129:
5126:
5124:
5121:
5117:
5114:
5113:
5112:
5109:
5107:
5105:
5100:
5098:
5095:
5093:
5092:Half-logistic
5090:
5086:
5083:
5082:
5081:
5078:
5076:
5073:
5069:
5066:
5064:
5061:
5060:
5059:
5056:
5054:
5051:
5049:
5048:Folded normal
5046:
5042:
5039:
5038:
5037:
5036:
5032:
5028:
5025:
5023:
5020:
5018:
5015:
5014:
5013:
5010:
5006:
5003:
5002:
5001:
4998:
4996:
4993:
4991:
4988:
4982:
4979:
4978:
4977:
4974:
4972:
4969:
4968:
4967:
4964:
4962:
4959:
4957:
4954:
4952:
4949:
4947:
4944:
4942:
4939:
4937:
4934:
4933:
4931:
4923:
4917:
4914:
4912:
4909:
4907:
4904:
4902:
4899:
4897:
4894:
4892:
4891:Raised cosine
4889:
4887:
4884:
4882:
4879:
4877:
4874:
4872:
4869:
4867:
4864:
4862:
4859:
4857:
4854:
4852:
4849:
4847:
4844:
4842:
4839:
4837:
4834:
4832:
4829:
4828:
4826:
4820:
4817:
4811:
4801:
4798:
4796:
4793:
4791:
4788:
4786:
4783:
4781:
4778:
4776:
4773:
4771:
4768:
4766:
4765:Mixed Poisson
4763:
4761:
4758:
4756:
4753:
4751:
4748:
4746:
4743:
4741:
4738:
4736:
4733:
4731:
4728:
4726:
4723:
4721:
4718:
4716:
4713:
4712:
4710:
4704:
4698:
4695:
4693:
4690:
4688:
4685:
4683:
4680:
4678:
4675:
4673:
4670:
4666:
4663:
4662:
4661:
4658:
4656:
4653:
4651:
4648:
4646:
4645:Beta-binomial
4643:
4641:
4638:
4636:
4633:
4632:
4630:
4624:
4621:
4615:
4610:
4606:
4599:
4594:
4592:
4587:
4585:
4580:
4579:
4576:
4559:
4555:
4551:
4547:
4543:
4539:
4535:
4531:
4527:
4522:
4521:
4510:
4508:1-86094-224-5
4504:
4500:
4495:
4494:
4482:
4478:
4474:
4470:
4463:
4455:
4449:
4445:
4444:
4436:
4428:
4424:
4420:
4413:
4405:
4401:
4397:
4393:
4389:
4385:
4381:
4377:
4370:
4362:
4359:
4358:
4350:
4342:
4338:
4334:
4330:
4326:
4322:
4315:
4307:
4303:
4296:
4289:
4281:
4275:
4271:
4264:
4262:
4257:
4244:
4241:
4233:
4223:
4219:
4213:
4212:
4206:
4201:
4192:
4191:
4186:
4183:
4181:
4178:
4177:
4169:
4165:
4163:
4159:
4158:
4132:
4129:
4125:
4121:
4118:
4115:
4112:
4109:
4106:
4093:
4088:
4085:
4081:
4072:
4052:
4049:
4046:
4043:
4040:
4037:
4034:
4021:
4018:
4010:
4007:
4003:
3999:
3981:
3978:
3975:
3968:
3965:
3959:
3955:
3952:
3939:
3936:
3909:
3905:
3901:
3898:
3895:
3890:
3886:
3875:
3872:
3848:
3845:
3842:
3839:
3836:
3823:
3818:
3814:
3805:
3787:
3784:
3781:
3778:
3775:
3772:
3769:
3766:
3763:
3750:
3747:
3744:
3741:
3738:
3714:
3711:
3708:
3705:
3702:
3689:
3686:
3678:
3660:
3657:
3654:
3651:
3648:
3635:
3630:
3626:
3622:
3619:
3608:
3602:
3599:
3596:
3590:
3587:
3584:
3576:
3556:
3553:
3550:
3544:
3541:
3538:
3530:
3529:
3520:
3517:), or firms (
3516:
3512:
3508:
3493:
3473:
3470:
3467:
3439:
3435:
3431:
3426:
3422:
3414:
3408:
3404:
3400:
3395:
3391:
3387:
3382:
3378:
3371:
3365:
3362:
3359:
3331:
3327:
3318:
3314:
3310:
3307:
3303:
3299:
3296:
3293:
3288:
3284:
3275:
3272:
3268:
3267:
3262:
3258:
3256:
3248:
3244:
3240:
3237:based on the
3236:
3232:
3228:
3224:
3220:
3219:
3214:
3191:
3187:
3181:
3177:
3174:
3171:
3165:
3161:
3157:
3154:
3151:
3145:
3142:
3139:
3136:
3130:
3123:
3108:
3103:
3097:
3094:
3089:
3086:
3082:
3076:
3073:
3065:
3061:
3057:
3054:
3051:
3045:
3042:
3039:
3036:
3030:
3023:
3022:
3021:
3018:
3005:
2998:
2988:
2985:
2977:
2974:
2969:
2964:
2961:
2958:
2953:
2949:
2924:
2916:
2910:
2907:
2902:
2897:
2894:
2891:
2886:
2882:
2872:
2859:
2853:
2850:
2844:
2838:
2835:
2832:
2828:
2823:
2813:
2794:
2787:
2784:
2779:
2771:
2768:
2763:
2759:
2752:
2747:
2743:
2739:
2735:
2727:
2726:
2725:
2723:
2699:
2696:
2691:
2686:
2682:
2679:
2674:
2670:
2666:
2662:
2657:
2651:
2643:
2640:
2636:
2632:
2627:
2623:
2615:
2614:
2613:
2599:
2577:
2573:
2565:
2546:
2541:
2523:
2520:
2514:
2511:
2495:
2486:
2483:
2477:
2474:
2465:
2459:
2443:
2427:
2424:
2421:
2413:
2393:
2390:
2384:
2381:
2372:
2366:
2360:
2352:
2336:
2333:
2330:
2322:
2321:
2320:
2317:
2315:
2298:
2295:
2292:
2264:
2258:
2255:
2250:
2247:
2243:
2236:
2231:
2227:
2219:
2218:
2217:
2203:
2200:
2197:
2175:
2172:
2168:
2164:
2161:
2138:
2135:
2132:
2126:
2123:
2119:
2111:
2108:
2103:
2099:
2088:
2084:
2080:
2077:
2074:
2068:
2062:
2057:
2053:
2042:
2038:
2034:
2029:
2025:
2017:
2016:
2015:
2014:
1998:
1984:
1982:
1978:
1974:
1955:
1952:
1949:
1946:
1934:
1931:
1926:
1921:
1917:
1914:
1911:
1905:
1900:
1896:
1892:
1886:
1883:
1880:
1867:
1866:
1865:
1863:
1860:
1856:
1853:
1849:
1845:
1826:
1823:
1820:
1808:
1805:
1801:
1797:
1793:
1789:
1783:
1780:
1777:
1764:
1763:
1762:
1760:
1756:
1752:
1741:
1737:
1722:
1719:
1716:
1696:
1689:Note: Moment
1686:
1682:
1678:
1662:
1641:
1636:
1633:
1628:
1624:
1621:
1618:
1615:
1612:
1607:
1604:
1599:
1596:
1587:
1583:
1544:
1541:
1538:
1524:
1519:
1514:
1508:
1505:
1500:
1497:
1493:
1487:
1479:
1475:
1469:
1466:
1461:
1458:
1454:
1446:
1439:
1433:
1430:
1425:
1422:
1418:
1412:
1404:
1401:
1397:
1391:
1388:
1383:
1380:
1376:
1368:
1362:
1359:
1354:
1351:
1347:
1340:
1337:
1333:
1327:
1324:
1319:
1316:
1312:
1302:
1299:
1296:
1287:
1276:
1272:
1233:
1230:
1227:
1212:
1207:
1202:
1196:
1193:
1188:
1185:
1181:
1175:
1167:
1163:
1157:
1154:
1149:
1146:
1142:
1134:
1126:
1120:
1117:
1112:
1109:
1105:
1099:
1091:
1088:
1084:
1078:
1075:
1070:
1067:
1063:
1055:
1049:
1046:
1041:
1038:
1034:
1027:
1024:
1020:
1014:
1011:
1006:
1003:
999:
983:
972:
968:
929:
926:
923:
912:
906:
901:
896:
890:
887:
882:
879:
875:
867:
862:
858:
852:
849:
844:
841:
837:
829:
823:
819:
809:
798:
794:
777:
773:
769:
764:
758:
755:
752:
748:
743:
738:
735:
732:
723:
719:
700:
692:
686:
681:
677:
671:
666:
663:
654:
650:
611:
608:
605:
594:
588:
585:
580:
577:
573:
566:
563:
560:
551:
540:
536:
517:
514:
509:
504:
497:
491:
488:
485:
481:
470:
466:
447:
444:
434:
430:
427:
424:
415:
411:
401:
397:
378:
375:
365:
361:
358:
355:
346:
342:
335:
332:
329:
326:
321:
316:
312:
309:
306:
300:
292:
289:
278:
274:
259:
256:
253:
244:
240:
223:
220:
217:
209:
188:
182:
176:
173:
151:
148:
145:
137:
116:
113:
107:
104:
93:
72:
69:
63:
60:
51:
47:
43:
35:
31:
23:
5850:
5838:
5804:Multivariate
5803:
5791:
5779:
5774:Wrapped Lévy
5734:
5682:Matrix gamma
5675:
5655:
5643:Normal-gamma
5636:
5602:Continuous:
5601:
5572:
5517:Tukey lambda
5504:
5496:
5491:-exponential
5488:
5480:
5471:
5462:
5453:
5447:-exponential
5444:
5388:
5355:
5322:
5284:
5271:
5198:Poly-Weibull
5143:Log-logistic
5103:
5102:Hotelling's
5052:
5034:
4876:Logit-normal
4750:Gauss–Kuzmin
4745:Flory–Schulz
4626:with finite
4562:. Retrieved
4532:(1): 17–25.
4529:
4525:
4498:
4472:
4468:
4462:
4442:
4435:
4418:
4412:
4379:
4375:
4369:
4360:
4355:
4349:
4324:
4320:
4314:
4305:
4301:
4288:
4269:
4236:
4227:
4208:
3460:. Values of
3252:
3208:Applications
3019:
2873:
2809:
2719:
2561:
2318:
2280:
2153:
1990:
1970:
1861:
1854:
1843:
1841:
1750:
1748:
5888:Exponential
5737:directional
5726:Directional
5613:Generalized
5584:Multinomial
5539:continuous-
5479:Kaniadakis
5470:Kaniadakis
5461:Kaniadakis
5452:Kaniadakis
5443:Kaniadakis
5395:Tracy–Widom
5372:Skew normal
5354:Noncentral
5138:Log-Laplace
5116:Generalized
5097:Half-normal
5063:Generalized
5027:Logarithmic
5012:Exponential
4966:Chi-squared
4906:U-quadratic
4871:Kumaraswamy
4813:Continuous
4760:Logarithmic
4655:Categorical
4564:11 November
4308:(2): 30–38.
4222:introducing
2351:expectation
5966:Categories
5883:Elliptical
5839:Degenerate
5825:Degenerate
5573:Discrete:
5532:univariate
5387:Student's
5342:Asymmetric
5321:Johnson's
5249:supported
5193:Phase-type
5148:Log-normal
5133:Log-Cauchy
5123:Kolmogorov
5041:Noncentral
4971:Noncentral
4951:Beta prime
4901:Triangular
4896:Reciprocal
4866:Irwin–Hall
4815:univariate
4795:Yule–Simon
4677:Rademacher
4619:univariate
4253:References
4205:references
4155:Properties
1971:Named for
1709:exists if
138:(default:
50:Parameters
5608:Dirichlet
5589:Dirichlet
5499:-Gaussian
5474:-Logistic
5311:Holtsmark
5283:Gaussian
5270:Fisher's
5253:real line
4755:Geometric
4735:Delaporte
4640:Bernoulli
4617:Discrete
4546:1477-7835
4469:Sankhya B
4404:123125823
4341:0932-5026
4130:−
4119:λ
4113:α
4094:∼
4086:−
4035:α
4022:∼
3969:α
3953:α
3940:∼
3899:…
3837:α
3824:∼
3764:α
3751:∼
3703:α
3690:∼
3649:α
3636:∼
3631:α
3620:−
3603:
3597:−
3542:∼
3471:≫
3311:
3297:−
3223:hydrology
3182:α
3172:α
3166:−
3158:
3098:α
3090:−
3077:α
3074:−
3070:Γ
3066:−
3058:
2999:α
2978:
2925:α
2911:
2854:α
2833:α
2829:α
2788:α
2780:−
2769:
2700:α
2692:−
2680:
2667:−
2641:−
2592:of order
2524:α
2515:−
2506:Γ
2496:−
2487:α
2478:−
2469:Γ
2422:α
2394:α
2385:−
2376:Γ
2331:α
2289:Γ
2259:α
2251:−
2240:Γ
2228:μ
2204:α
2176:α
2173:−
2124:−
2112:α
2104:−
2094:∞
2085:∫
2048:∞
2039:∫
2026:μ
1999:α
1983:in 1958.
1935:α
1932:−
1915:−
1901:−
1884:≤
1809:α
1806:−
1798:−
1781:≤
1717:α
1663:γ
1637:α
1625:
1616:γ
1608:α
1605:γ
1561:otherwise
1555:∞
1539:α
1535:for
1509:α
1501:−
1484:Γ
1480:−
1470:α
1462:−
1451:Γ
1434:α
1426:−
1409:Γ
1392:α
1384:−
1373:Γ
1363:α
1355:−
1344:Γ
1338:−
1328:α
1320:−
1309:Γ
1297:−
1250:otherwise
1244:∞
1228:α
1224:for
1197:α
1189:−
1172:Γ
1168:−
1158:α
1150:−
1139:Γ
1121:α
1113:−
1096:Γ
1079:α
1071:−
1060:Γ
1050:α
1042:−
1031:Γ
1025:−
1015:α
1007:−
996:Γ
946:otherwise
940:∞
924:α
920:for
891:α
883:−
872:Γ
863:−
853:α
845:−
834:Γ
778:α
759:α
749:α
701:α
687:
628:otherwise
622:∞
606:α
602:for
589:α
581:−
570:Γ
518:α
510:−
492:
486:−
448:α
445:−
428:−
416:−
379:α
376:−
359:−
347:−
336:α
333:−
327:−
310:−
290:α
192:∞
186:∞
183:−
177:∈
120:∞
108:∈
76:∞
64:∈
61:α
5941:Category
5873:Circular
5866:Families
5851:Singular
5830:singular
5594:Negative
5541:discrete
5507:-Weibull
5465:-Weibull
5349:Logistic
5233:Discrete
5203:Rayleigh
5183:Nakagami
5106:-squared
5080:Gompertz
4929:interval
4665:Negative
4650:Binomial
4475:: 1–43.
4230:May 2011
4174:See also
4008:equation
2564:quantile
2442:variance
1655:, where
971:Skewness
797:Variance
469:Quantile
208:location
5951:Commons
5923:Wrapped
5918:Tweedie
5913:Pearson
5908:Mixture
5815:Bingham
5714:Complex
5704:Inverse
5694:Wishart
5687:Inverse
5674:Matrix
5648:Inverse
5564:(joint)
5483:-Erlang
5337:Laplace
5228:Weibull
5085:Shifted
5068:Inverse
5053:Fréchet
4976:Inverse
4911:Uniform
4831:Arcsine
4790:Skellam
4785:Poisson
4708:support
4682:Soliton
4635:Benford
4628:support
4384:Bibcode
4218:improve
4099:Weibull
4027:Frechet
3945:Frechet
3829:Frechet
3756:Frechet
3695:Frechet
3641:Frechet
3577:) then
3227:CumFreq
2312:is the
1675:is the
1586:Entropy
243:Support
20:Fréchet
5857:Cantor
5699:Normal
5530:Mixed
5456:-Gamma
5382:Stable
5332:Landau
5306:Gumbel
5260:Cauchy
5188:Pareto
5000:Erlang
4981:Scaled
4936:Benini
4775:Panjer
4558:Matlab
4544:
4505:
4450:
4427:180577
4425:
4402:
4339:
4276:
4207:, but
2722:median
2281:where
2154:(with
1981:Gumbel
1844:α
1842:where
1552:
1294:
1241:
990:
937:
816:
653:Median
619:
558:
5579:Ewens
5405:Voigt
5377:Slash
5158:Lomax
5153:Log-t
5058:Gamma
5005:Hyper
4995:Davis
4990:Dagum
4846:Bates
4836:ARGUS
4720:Borel
4400:S2CID
4363:: 93.
4298:(PDF)
3929:then
3731:then
136:scale
92:shape
5828:and
5786:Kent
5213:Rice
5128:Lévy
4956:Burr
4886:PERT
4851:Beta
4800:Zeta
4692:Zipf
4609:list
4566:2023
4542:ISSN
4503:ISBN
4448:ISBN
4423:OCLC
4337:ISSN
4274:ISBN
4000:The
3865:and
3231:Oman
2812:mode
2810:The
2724:is:
2562:The
2440:the
2425:>
2414:For
2349:the
2334:>
2323:For
2201:<
2011:has
1950:>
1824:>
1749:The
1720:>
1542:>
1231:>
927:>
722:Mode
609:>
539:Mean
257:>
5664:LKJ
4961:Chi
4534:doi
4477:doi
4392:doi
4329:doi
4011:If
3879:max
3806:If
3679:If
3600:log
3531:If
3308:log
3269:In
3221:In
3155:exp
3055:exp
2975:log
2908:log
2760:log
2671:log
2453:Var
2444:is
2353:is
1685:MGF
678:log
400:CDF
277:PDF
5968::
4540:.
4530:16
4528:.
4473:84
4471:.
4398:.
4390:.
4380:24
4378:.
4335:.
4325:52
4323:.
4304:.
4300:.
4260:^
4073::
3521:).
2316:.
2216::
1875:Pr
1827:0.
1772:Pr
1740:CF
1622:ln
489:ln
165:)
94:.
5676:t
5637:t
5505:q
5497:q
5489:q
5481:κ
5472:κ
5463:κ
5454:κ
5445:κ
5389:t
5356:t
5325:U
5323:S
5285:q
5272:z
5104:T
5035:F
4611:)
4607:(
4597:e
4590:t
4583:v
4548:.
4536::
4511:.
4483:.
4479::
4456:.
4429:.
4406:.
4394::
4386::
4361:6
4343:.
4331::
4306:7
4282:.
4243:)
4237:(
4232:)
4228:(
4214:.
4138:)
4133:1
4126:s
4122:=
4116:,
4110:=
4107:k
4104:(
4089:1
4082:X
4056:)
4053:0
4050:=
4047:m
4044:,
4041:s
4038:,
4032:(
4019:X
3985:)
3982:m
3979:,
3976:s
3966:1
3960:n
3956:,
3950:(
3937:Y
3916:}
3910:n
3906:X
3902:,
3896:,
3891:1
3887:X
3882:{
3876:=
3873:Y
3852:)
3849:m
3846:,
3843:s
3840:,
3834:(
3819:i
3815:X
3791:)
3788:b
3785:+
3782:m
3779:k
3776:,
3773:s
3770:k
3767:,
3761:(
3748:b
3745:+
3742:X
3739:k
3718:)
3715:m
3712:,
3709:s
3706:,
3700:(
3687:X
3664:)
3661:m
3658:,
3655:s
3652:,
3646:(
3627:/
3623:1
3616:)
3612:)
3609:X
3606:(
3594:(
3591:s
3588:+
3585:m
3573:(
3560:)
3557:1
3554:,
3551:0
3548:(
3545:U
3539:X
3494:W
3474:1
3468:R
3448:)
3445:)
3440:2
3436:Z
3432:+
3427:1
3423:Z
3419:(
3415:/
3409:1
3405:Z
3401:,
3396:2
3392:Z
3388:+
3383:1
3379:Z
3375:(
3372:=
3369:)
3366:W
3363:,
3360:R
3357:(
3337:)
3332:i
3328:X
3324:(
3319:i
3315:F
3304:/
3300:1
3294:=
3289:i
3285:Z
3249:.
3192:.
3188:)
3178:1
3175:+
3162:(
3152:=
3149:)
3146:e
3143:d
3140:o
3137:m
3134:(
3131:F
3109:)
3104:)
3095:1
3087:1
3083:(
3062:(
3052:=
3049:)
3046:n
3043:a
3040:e
3037:m
3034:(
3031:F
3006:.
2994:)
2989:3
2986:4
2981:(
2970:s
2965:+
2962:m
2959:=
2954:3
2950:q
2920:)
2917:4
2914:(
2903:s
2898:+
2895:m
2892:=
2887:1
2883:q
2860:.
2851:1
2845:)
2839:1
2836:+
2824:(
2795:.
2785:1
2776:)
2772:2
2764:e
2756:(
2753:=
2748:2
2744:/
2740:1
2736:q
2716:.
2697:1
2687:)
2683:y
2675:e
2663:(
2658:=
2655:)
2652:y
2649:(
2644:1
2637:F
2633:=
2628:y
2624:q
2600:y
2578:y
2574:q
2547:.
2542:2
2536:)
2530:)
2521:1
2512:1
2509:(
2501:(
2493:)
2484:2
2475:1
2472:(
2466:=
2463:)
2460:X
2457:(
2428:2
2400:)
2391:1
2382:1
2379:(
2373:=
2370:]
2367:X
2364:[
2361:E
2337:1
2299:)
2296:z
2293:(
2265:)
2256:k
2248:1
2244:(
2237:=
2232:k
2198:k
2169:x
2165:=
2162:t
2139:,
2136:t
2133:d
2127:t
2120:e
2109:k
2100:t
2089:0
2081:=
2078:x
2075:d
2072:)
2069:x
2066:(
2063:f
2058:k
2054:x
2043:0
2035:=
2030:k
1956:.
1953:m
1947:x
1927:)
1922:s
1918:m
1912:x
1906:(
1897:e
1893:=
1890:)
1887:x
1881:X
1878:(
1862:s
1855:m
1821:x
1802:x
1794:e
1790:=
1787:)
1784:x
1778:X
1775:(
1723:k
1697:k
1679:.
1642:)
1634:s
1629:(
1619:+
1613:+
1600:+
1597:1
1545:4
1525:2
1520:]
1515:)
1506:1
1498:1
1494:(
1488:2
1476:)
1467:2
1459:1
1455:(
1447:[
1440:)
1431:2
1423:1
1419:(
1413:2
1405:3
1402:+
1398:)
1389:1
1381:1
1377:(
1369:)
1360:3
1352:1
1348:(
1341:4
1334:)
1325:4
1317:1
1313:(
1303:+
1300:6
1288:{
1234:3
1213:3
1208:)
1203:)
1194:1
1186:1
1182:(
1176:2
1164:)
1155:2
1147:1
1143:(
1135:(
1127:)
1118:1
1110:1
1106:(
1100:3
1092:2
1089:+
1085:)
1076:1
1068:1
1064:(
1056:)
1047:2
1039:1
1035:(
1028:3
1021:)
1012:3
1004:1
1000:(
984:{
930:2
913:)
907:2
902:)
897:)
888:1
880:1
876:(
868:(
859:)
850:2
842:1
838:(
830:(
824:2
820:s
810:{
774:/
770:1
765:)
756:+
753:1
744:(
739:s
736:+
733:m
696:)
693:2
690:(
682:e
672:s
667:+
664:m
612:1
595:)
586:1
578:1
574:(
567:s
564:+
561:m
552:{
515:1
505:)
501:)
498:p
495:(
482:(
441:)
435:s
431:m
425:x
419:(
412:e
372:)
366:s
362:m
356:x
350:(
343:e
330:1
322:)
317:s
313:m
307:x
301:(
293:s
260:m
254:x
237:)
224:0
221:=
218:m
195:)
189:,
180:(
174:m
152:1
149:=
146:s
123:)
117:,
114:0
111:(
105:s
79:)
73:,
70:0
67:(
Text is available under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License. Additional terms may apply.
