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There are two possible algebras with minimal supersymmetry in two dimensions; a NeveuâSchwarz algebra and a Ramond algebra. Additional supersymmetry is possible, for instance the
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115:. In two dimensions, the superconformal algebra is infinite-dimensional. In higher dimensions, superconformal algebras are finite-dimensional and generate the
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1889:{\displaystyle =\eta _{\nu \rho }M_{\mu \sigma }-\eta _{\mu \rho }M_{\nu \sigma }+\eta _{\nu \sigma }M_{\rho \mu }-\eta _{\mu \sigma }M_{\rho \nu }}
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2803:{\displaystyle \left\{S_{\alpha }^{i},{\overline {S}}_{{\dot {\beta }}j}\right\}=2\delta _{j}^{i}\sigma _{\alpha {\dot {\beta }}}^{\mu }K_{\mu }}
4913:
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2591:{\displaystyle \left\{Q_{\alpha i},{\overline {Q}}_{\dot {\beta }}^{j}\right\}=2\delta _{i}^{j}\sigma _{\alpha {\dot {\beta }}}^{\mu }P_{\mu }}
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418:. Given Kac's classification of finite-dimensional simple Lie superalgebras, this can only happen for small values of
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The bosonic conformal generators do not carry any R-charges, as they commute with the R-symmetry generators:
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This stub is remarkably poorly written and should be fixed to read in a more pedagogical fashion.
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2882:{\displaystyle \left\{S,S\right\}=\left\{{\overline {S}},{\overline {S}}\right\}=0}
2670:{\displaystyle \left\{Q,Q\right\}=\left\{{\overline {Q}},{\overline {Q}}\right\}=0}
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306:. The superconformal algebra is a Lie superalgebra containing the bosonic factor
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Under bosonic conformal transformations, the fermionic generators transform as:
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in 5+1D, thanks to the fact that spinor and fundamental representations of
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4269:(1983). "Superspace, or one thousand and one lessons in supersymmetry".
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supersymmetries in 3+1 dimensions is given by the bosonic generators
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2093:{\displaystyle =\eta _{\nu \rho }K_{\mu }-\eta _{\mu \rho }K_{\nu }}
1991:{\displaystyle =\eta _{\nu \rho }P_{\mu }-\eta _{\mu \rho }P_{\nu }}
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590:{\displaystyle {\mathfrak {usp}}(2,2)\simeq {\mathfrak {so}}(4,1)}
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5170:
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4891:
4302:
4496:
4486:
6095:
5162:
4709:
4214:. NATO Science Series: B. Vol. 368. pp. 453â476.
27:
Algebra combining both supersymmetry and conformal symmetry
4212:
Confinement, Duality, and Non-Perturbative
Aspects of QCD
4260:
1679:{\displaystyle {\dot {\alpha }},{\dot {\beta }},\dots }
4096:
4032:
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141:
3783:{\displaystyle =-\delta _{k}^{i}{\overline {S}}_{j}}
1481:{\displaystyle {\overline {Q}}_{i}^{\dot {\alpha }}}
3606:{\displaystyle =\delta _{j}^{k}{\overline {Q}}^{i}}
2465:; while the ones for the fermionic generators are:
1559:{\displaystyle {\overline {S}}^{{\dot {\alpha }}i}}
4145:
4081:
4017:
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2344:
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159:
131:Superconformal algebra in dimension greater than 2
1224:
6148:
3202:But the fermionic generators do carry R-charge:
1220:are mapped to each other by outer automorphisms.
1213:{\displaystyle {\mathfrak {so}}(8,\mathbb {C} )}
4156:
3906:{\displaystyle =-{\frac {1}{2}}{\overline {Q}}}
3427:{\displaystyle =-{\frac {1}{2}}{\overline {S}}}
1229:According to the superconformal algebra with
4018:{\displaystyle ={\frac {1}{2}}{\overline {S}}}
3312:{\displaystyle ={\frac {1}{2}}{\overline {Q}}}
6131:
4907:
4318:
517:{\displaystyle {\mathfrak {osp}}^{*}(2N|2,2)}
1169:{\displaystyle {\mathfrak {osp}}(8^{*}|2N)}
6138:
6124:
4914:
4900:
4325:
4311:
767:{\displaystyle {\mathfrak {su}}^{*}(2N|4)}
4282:
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1040:
673:
411:{\displaystyle {\mathfrak {so}}(p+1,q+1)}
353:{\displaystyle {\mathfrak {so}}(p+1,q+1)}
299:{\displaystyle {\mathfrak {so}}(p+1,q+1)}
176:
79:Learn how and when to remove this message
890:{\displaystyle {\mathfrak {su}}(2,2|N)}
14:
6149:
3512:{\displaystyle =-\delta _{k}^{i}Q_{j}}
1686:right-handed Weyl spinor indices; and
1597:{\displaystyle \mu ,\nu ,\rho ,\dots }
639:{\displaystyle {\mathfrak {osp}}(N|4)}
360:and whose odd generators transform in
4895:
4306:
3686:{\displaystyle =\delta _{j}^{k}S^{i}}
1721:The Lie superbrackets of the bosonic
1629:{\displaystyle \alpha ,\beta ,\dots }
1006:{\displaystyle {\mathfrak {sl}}(4|N)}
6090:
5312:Bogomol'nyiâPrasadâSommerfield bound
4209:
29:
2922:{\displaystyle \left\{Q,S\right\}=}
1188:
1185:
1134:
1131:
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536:
533:
477:
474:
471:
458:. A (possibly incomplete) list is
376:
373:
318:
315:
264:
261:
24:
4261:Gates, S. J.; Grisaru, Marcus T.;
1238:
195:{\displaystyle \mathbb {R} ^{p,q}}
119:(in two Euclidean dimensions, the
25:
6183:
4921:
4332:
3840:{\displaystyle =-{\frac {1}{2}}Q}
3249:{\displaystyle =-{\frac {1}{2}}Q}
1718:the internal R-symmetry indices.
1636:left-handed Weyl spinor indices;
6094:
4358:Supersymmetric quantum mechanics
3955:{\displaystyle ={\frac {1}{2}}S}
3361:{\displaystyle ={\frac {1}{2}}S}
34:
5509:Eleven-dimensional supergravity
1513:{\displaystyle S_{i}^{\alpha }}
4254:
4203:
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4115:
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1904:
1767:
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1246:{\displaystyle {\mathcal {N}}}
1225:Superconformal algebra in 3+1D
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