429:
421:
396:. These buckling modes depend on material properties other than stiffness and density, so the stiffness-over-density-cubed metric is at best a starting point for analysis. For example, most wood species score better than most metals on this metric, but many metals can be formed into useful beams with much thinner walls than could be achieved with wood, given wood's greater vulnerability to local buckling. The performance of thin-walled beams can also be greatly modified by relatively minor variations in geometry such as
143:
To emphasize the point, consider the issue of choosing a material for building an airplane. Aluminum seems obvious because it is "lighter" than steel, but steel is stronger than aluminum, so one could imagine using thinner steel components to save weight without sacrificing (tensile) strength. The
139:
The utility of specific modulus is to find materials which will produce structures with minimum weight, when the primary design limitation is deflection or physical deformation, rather than load at breaking—this is also known as a "stiffness-driven" structure. Many common structures are
277:
By contrast, if a beam's weight is fixed, its cross-sectional dimensions are unconstrained, and increased stiffness is the primary goal, the performance of the beam will depend on Young's modulus divided by either density squared or cubed. This is because a beam's overall
144:
problem with this idea is that there would be a significant sacrifice of stiffness, allowing, e.g., wings to flex unacceptably. Because it is stiffness, not tensile strength, that drives this kind of decision for airplanes, we say that they are stiffness-driven.
8449:
Alaoui, Adil Hafidi; Woignier, Thierry; Scherer, George W.; Phalippou, Jean (2008). "Comparison between flexural and uniaxial compression tests to measure the elastic modulus of silica aerogel".
91:
8216:
8958:
134:
9504:
9174:
357:
Consider a beam whose cross-sectional area increases in one dimension, e.g. a thin-walled round beam or a rectangular beam whose height but not width is varied.
114:
9016:
8401:
8261:
412:, not its stiffness and second moment of area. Its deflection, however, and thus its resistance to Euler buckling, will depend on these two latter values.
9210:
9110:
9554:
8777:
8292:. Nasa-Tm. College of Engineering, Virginia Polytechnic Institute and State University – via National Library of Australia (new catalog).
8223:
445:
Approximate specific stiffness for various materials. No attempt is made to correct for materials whose stiffness varies with their density.
378:
Thus the second moment of area will vary approximately as the inverse of the cube of the density, and performance of the beam will depend on
259:
Thus if a beam's cross-sectional dimensions are constrained and weight reduction is the primary goal, performance of the beam will depend on
9278:
328:
formulas, we can see that the radius of this beam will vary with approximately the inverse of the square of the density for a given mass.
338:
Thus the second moment of area will vary approximately as the inverse of the density squared, and performance of the beam will depend on
9264:
8989:
8739:
8611:
8581:
8247:
368:
formulas, we can see that the radius or height of this beam will vary with approximately the inverse of the density for a given mass.
9536:
8919:
9593:
Lavin, J. Gerard; Kogure, Kei; Sines, G. (1995). "Mechanical and physical properties of post-creep, pitch-based carbon filaments".
3032:
2707:
8795:
9233:
8425:
147:
The connection details of such structures may be more sensitive to strength (rather than stiffness) issues due to effects of
9636:
9337:
Piggott, M. R.; Harris, B. (1980). "Compression strength of carbon, glass and Kevlar-49 fibre reinforced polyester resins".
8933:
9383:
8965:
8661:
8564:
392:
However, caution must be exercised in using this metric. Thin-walled beams are ultimately limited by local buckling and
9178:
8544:
8324:
317:
Consider a beam whose cross-sectional area increases in two dimensions, e.g. a solid round beam or a solid square beam.
60:
9474:
8310:
9405:
9313:
9023:
9475:"Alumina (Al2O3) - Physical and Mechanical Properties of Aluminium Oxide Ceramics by Superior Technical Ceramics"
8265:
2996:
375:, we can see that the stiffness of this beam will vary approximately as the third power of the radius or height.
372:
332:
302:
8545:"FOAMULAR® Extruded Polystyrene (XPS) Insulation SI and I-P Units for Selected Properties - Technical Bulletin"
408:
Note that the ultimate strength of a beam in bending depends on the ultimate strength of its material and its
9413:
9199:
9114:
8644:"Polypropylene - online catalogue source - supplier of research materials in small quantities - Goodfellow"
241:, we see that the force required to achieve a given deflection or to achieve buckling depends directly on
8690:
335:, we can see that the stiffness of this beam will vary approximately as the fourth power of the radius.
9694:
9522:
1207:
1361:
140:
stiffness-driven over much of their use, such as airplane wings, bridges, masts, and bicycle frames.
1068:
1033:
889:
814:
1685:
928:
287:
238:
188:
9285:
8492:
1646:
9661:
428:
393:
295:
8589:
9602:
9422:
9346:
8846:
8458:
8358:
119:
51:
8527:
8402:"NASA's robotic, self-assembling structures could be the next phase of space construction"
8:
9675:
8513:
2567:
9606:
9575:
9426:
9350:
9048:
8850:
8625:
8462:
8362:
9618:
9362:
9085:
8872:
8778:"Polyester Matrix Composite reinforced by glass fibers (Fiberglass) [SubsTech]"
8721:
6147:
3284:
2017:
1906:
1762:
453:
380:
340:
261:
242:
193:
99:
23:
8346:
294:, is directly proportional to both the Young's modulus of the beam's material and the
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9438:
9434:
9366:
9258:
9089:
8983:
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8470:
8382:
8374:
8241:
8197:
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155:
8876:
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8725:
9610:
9430:
9354:
9240:
9081:
8862:
8854:
8705:
8466:
8366:
2455:
2129:
1832:
210:
54:
yields units of distance squared per time squared. The equation can be written as:
9156:
9135:
8858:
420:
9640:
9482:
8937:
8643:
8528:"Physical Characteristics of Duocel® Aluminum Foam* (8% Nominal Density 6101-T6)"
3071:
2894:
409:
27:
8665:
2846:
1979:
291:
8834:
8626:"Physical Characteristics of Duocel® Copper Foam* (8% Nominal Density C10100)"
9688:
9442:
8717:
8478:
8378:
8287:
6151:
3288:
3173:
2174:
1323:
1169:
457:
148:
8370:
9537:"Epoxy Matrix Composite reinforced by 70% carbon fibers [SubsTech]"
8899:
8709:
8386:
6622:
2387:
2281:
2052:
221:, since bending and buckling are stiffness-driven. However, the role that
9456:
9093:
312:
8867:
8345:
Schaedler, Tobias A.; Jacobsen, Alan J.; Carter, Wiliam B. (2013-09-13).
4721:
1284:
352:
8759:
309:
gives the appropriate relationship for beams of various configurations.
9614:
9358:
8286:
Bonanni, David L.; Johnson, Eric R.; Starnes, James H. (31 July 1988).
8062:
7038:
7006:
6782:
2352:
2208:
1459:
415:
228:
8426:"Robot Team Builds High-Performance Digital Structure for NASA - NASA"
272:
8158:
8094:
7998:
7934:
7326:
7294:
6974:
6750:
6686:
6558:
6462:
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2742:
2171:
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279:
176:
43:
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7678:
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6878:
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1797:
283:
234:
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6398:
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6157:
3294:
3207:
2962:
2812:
2672:
854:
739:
463:
384:
365:
344:
325:
265:
249:
222:
214:
197:
31:
9072:
Weatherell, J. A. (1 May 1975). "Composition of Dental Enamel".
7838:
7774:
7550:
7358:
7198:
7102:
6590:
6494:
6302:
6206:
4301:
Eucalyptus, Mahogany (New South Wales) (Eucalyptus hemilampra)
2777:
2602:
1871:
1532:
1493:
774:
397:
47:
8740:"PHYSICAL AND THERMAL PROPERTIES OF FOAMGLAS® ONE™ INSULATION"
8448:
4151:
Ebony, Ebè marbre (Mauritius, E. Africa) (Diospyros melanida)
9404:
Billone, M.C; Donne, M.Dalle; Macaulay-Newcombe, R.G (1995).
9403:
9211:"Microsoft PowerPoint - Ulven Natural Fiber Presentation.ppt"
9175:"Metapress - A Fast Growing Resource for Young Entrepreneurs"
8311:"A Density — Compression Modulus Relationship For Latex Foam"
2242:
2168:
2094:
1941:
1528:
1246:
204:
8289:
Local buckling and crippling of composite stiffener sections
4331:
Eucalyptus, West
Australian mahogany (Eucalyptus marginata)
9314:"Kevlar® Properties - Kevlar® Technical Guide - DuPont USA"
8662:"Material Properties Data: Medium Density Fiberboard (MDF)"
8030:
7582:
6526:
6270:
4271:
Eucalyptus, Karri (W. Australia) (Eucalyptus diversicolor)
3276:
Approximate specific stiffness for various species of wood
2526:
1724:
1607:
1571:
1103:
966:
361:
321:
306:
253:
184:
42:. High specific modulus materials find wide application in
5717:
Poplar, balsam (Populus balsamifera or
Populus candicans)
9406:"Status of beryllium development for fusion applications"
6942:
5387:
Oak swamp white (Quercus bicolor or
Quercus platanoides)
6163:
Young's modulus per density; specific stiffness (10 ms)
3300:
Young's modulus per density; specific stiffness (10 ms)
469:
Young's modulus per density; specific stiffness (10 ms)
432:
Specific stiffness of materials within the range 0.9–5.0
191:. Thus performance of a beam in tension will depend on
8344:
5357:
Oak, swamp chestnut (Quercus
Montana (Quercus prinus))
403:
313:
Beam's cross-sectional area increases in two dimensions
8183:
8178:
8173:
8168:
8163:
8151:
8146:
8141:
8136:
8131:
8119:
8114:
8109:
8104:
8099:
8087:
8082:
8077:
8072:
8067:
8055:
8050:
8045:
8040:
8035:
8023:
8018:
8013:
8008:
8003:
7991:
7986:
7981:
7976:
7971:
7959:
7954:
7949:
7944:
7939:
7927:
7922:
7917:
7912:
7907:
7895:
7890:
7885:
7880:
7875:
7863:
7858:
7853:
7848:
7843:
7831:
7826:
7821:
7816:
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7799:
7794:
7789:
7784:
7779:
7767:
7762:
7757:
7752:
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7570:
7565:
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7496:
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5360:
5350:
5345:
5340:
5335:
5330:
5320:
5315:
5310:
5305:
5300:
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5280:
5275:
5270:
5260:
5255:
5250:
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5230:
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5220:
5215:
5210:
5200:
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5120:
5110:
5105:
5100:
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5000:
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4970:
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4950:
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4757:
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4709:
4704:
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4694:
4684:
4679:
4674:
4669:
4664:
4654:
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4644:
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4634:
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4614:
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4604:
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4584:
4579:
4574:
4564:
4559:
4554:
4549:
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4459:
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4394:
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4379:
4374:
4369:
4364:
4354:
4349:
4344:
4339:
4334:
4324:
4319:
4314:
4309:
4304:
4294:
4289:
4284:
4279:
4274:
4264:
4259:
4254:
4249:
4244:
4234:
4229:
4224:
4219:
4214:
4204:
4199:
4194:
4189:
4184:
4174:
4169:
4164:
4159:
4154:
4144:
4139:
4134:
4129:
4124:
4121:
Ebony, Andaman marble-wood (India) (Diospyros kursii)
4114:
4109:
4104:
4099:
4094:
4084:
4079:
4074:
4069:
4064:
4054:
4049:
4044:
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4034:
4024:
4019:
4014:
4009:
4004:
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3889:
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3874:
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3859:
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3829:
3824:
3814:
3809:
3804:
3799:
3794:
3784:
3779:
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3769:
3764:
3754:
3749:
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3724:
3719:
3714:
3709:
3704:
3694:
3689:
3684:
3679:
3674:
3664:
3659:
3654:
3649:
3644:
3634:
3629:
3624:
3619:
3614:
3604:
3599:
3594:
3589:
3584:
3574:
3569:
3564:
3559:
3554:
3544:
3539:
3534:
3529:
3524:
3514:
3509:
3504:
3499:
3494:
3484:
3479:
3474:
3469:
3464:
3454:
3449:
3444:
3439:
3434:
3424:
3419:
3414:
3409:
3404:
3394:
3389:
3384:
3379:
3374:
3364:
3359:
3354:
3349:
3344:
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3329:
3324:
3319:
3314:
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3260:
3255:
3250:
3245:
3233:
3228:
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3213:
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3193:
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3183:
3178:
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3159:
3154:
3149:
3144:
3132:
3127:
3122:
3117:
3112:
3097:
3092:
3087:
3082:
3077:
3061:
3055:
3049:
3044:
3038:
3022:
3017:
3012:
3007:
3002:
2987:
2982:
2977:
2972:
2967:
2953:
2948:
2943:
2938:
2933:
2919:
2914:
2909:
2904:
2899:
2883:
2877:
2871:
2865:
2860:
2837:
2832:
2827:
2822:
2817:
2803:
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2793:
2788:
2783:
2768:
2763:
2758:
2753:
2748:
2733:
2728:
2723:
2718:
2713:
2697:
2692:
2687:
2682:
2677:
2663:
2658:
2653:
2648:
2643:
2628:
2623:
2618:
2613:
2608:
2593:
2588:
2583:
2578:
2573:
2556:
2550:
2544:
2538:
2532:
2517:
2512:
2507:
2502:
2497:
2484:
2478:
2472:
2467:
2461:
2446:
2441:
2436:
2431:
2426:
2412:
2407:
2402:
2397:
2392:
2378:
2373:
2368:
2363:
2358:
2343:
2338:
2333:
2328:
2323:
2311:
2306:
2301:
2296:
2291:
2271:
2265:
2259:
2253:
2247:
2233:
2228:
2223:
2218:
2213:
2199:
2194:
2189:
2184:
2179:
2158:
2152:
2146:
2141:
2135:
2120:
2115:
2110:
2105:
2100:
2081:
2075:
2069:
2063:
2057:
2043:
2038:
2033:
2028:
2023:
2007:
2001:
1995:
1990:
1984:
1969:
1963:
1957:
1951:
1946:
1932:
1927:
1922:
1917:
1912:
1897:
1892:
1887:
1882:
1877:
1861:
1855:
1849:
1844:
1838:
1823:
1818:
1813:
1808:
1803:
1788:
1783:
1778:
1773:
1768:
1752:
1746:
1740:
1734:
1729:
1713:
1707:
1701:
1696:
1690:
1675:
1669:
1663:
1658:
1652:
1636:
1630:
1624:
1618:
1613:
1597:
1592:
1587:
1582:
1577:
1561:
1555:
1549:
1543:
1537:
1519:
1514:
1509:
1504:
1499:
1484:
1479:
1474:
1469:
1464:
1450:
1445:
1440:
1435:
1430:
1418:
1413:
1408:
1403:
1398:
1386:
1381:
1376:
1371:
1366:
1351:
1345:
1339:
1334:
1328:
1312:
1306:
1300:
1295:
1289:
1274:
1268:
1262:
1257:
1251:
1236:
1230:
1224:
1218:
1212:
1197:
1191:
1185:
1180:
1174:
1160:
1155:
1150:
1145:
1140:
1128:
1123:
1118:
1113:
1108:
1094:
1089:
1084:
1079:
1074:
1059:
1054:
1049:
1044:
1039:
1024:
1019:
1014:
1009:
1004:
992:
987:
982:
977:
972:
956:
950:
944:
938:
933:
919:
914:
909:
904:
899:
880:
875:
870:
865:
860:
844:
839:
834:
829:
824:
804:
798:
792:
786:
780:
765:
760:
755:
750:
745:
729:
724:
719:
714:
700:
688:
683:
669:
664:
650:
638:
633:
619:
614:
600:
588:
583:
578:
573:
568:
556:
551:
546:
541:
536:
524:
519:
505:
500:
486:
353:
Beam's cross-sectional area increases in one dimension
225:
plays changes depending on the problem's constraints.
8285:
122:
102:
63:
8796:"MatWeb - The Online Materials Information Resource"
8565:"High Density Extruded Polystyrene Rigid Insulation"
8444:
8442:
8325:"Toylike blocks make lightweight, strong structures"
4091:
Douglas fir (mountain type) (Pseudotsuga taxifolia)
416:
Approximate specific stiffness for various materials
229:
Beam with fixed dimensions; goal is weight reduction
8760:"Mass, Weight, Density or Specific Gravity of Wood"
273:
Beam with fixed weight; goal is increased stiffness
8915:
8913:
2999:(70:30 fibre:matrix, unidirectional, along grain)
533:Reversible Assembled Cellular Composite Materials
128:
108:
85:
9017:"Ceramic Industry 2013 Material Properties Chart"
8894:
8892:
8754:
8752:
8439:
5537:Pine, jack (Pinus banksiana or Pinus divericata)
4061:Douglas fir (coast type) (Pseudotsuga taxifolia)
424:Specific stiffness of the full range of materials
86:{\displaystyle {\text{specific modulus}}=E/\rho }
9686:
9592:
9397:
209:Specific stiffness can be used in the design of
187:for a given length are directly proportional to
166:
8910:
3821:Cedar, southern white (Chamaecyparis thvoides)
3401:Ash, green (Fraxinus pennsylvanica lanceolata)
9378:
9376:
8889:
8835:"Mechanics of balsa (Ochroma pyramidale) wood"
8833:Sabate, Borrega; Gibson, Lorna J. (May 2015).
8749:
8641:
6166:Young's modulus per density squared (10 mkgs)
5297:Oak, post (Quercus stellata or Quercus minor)
4847:Locust, black or yellow (Robinia pseudacacia)
4631:Hickory, bigleaf shagbark (Hicoria laciniosa)
3303:Young's modulus per density squared (10 mkgs)
472:Young's modulus per density squared (10 mkgs)
9336:
8928:
8926:
8684:
8682:
6017:Tamarack (Larix laricina or Larix americana)
3551:Beech (Fagus grandifolia or Fagus americana)
565:Self Reprogrammable Mechanical Metamaterials
9105:
9103:
9011:
9009:
9007:
9005:
9003:
9001:
8999:
8832:
8514:"Polystyrene Foam (EPS) Physical Data Sheet"
4967:Mahogany (E. India) (Swietenia macrophylla)
4211:Elm, rock (Ulmus racemosa or Ulmus thomasi)
3521:Basswood (Tilia glabra or Tilia americanus)
158:, a term that compares strength to density.
154:Specific modulus is not to be confused with
9373:
5837:Satinwood (Ceylon) (Chloroxylon swietenia)
3791:Cedar, northern white (Thuja occidentalis)
3491:Aspen, large tooth (Populus grandidentata)
256:of a beam depends directly on the density.
9071:
8923:
8815:"V-Rod fiberglass rebar - Retaining walls"
8679:
5927:Spruce, red (Picea rubra or Picea rubens)
3761:Cedar, eastern red (Juniperus virginiana)
697:Latex foam, high density, 40% compression
647:Latex foam, high density, 10% compression
205:Specific stiffness in buckling and bending
9100:
9047:Storm, Shaye (2004). Elert, Glenn (ed.).
8996:
8866:
6169:Young's modulus per density cubed (mkgs)
5747:Poplar, yellow (Liriodendron tulipifera)
4997:Mahogany (E. India) (Swietenia mahogani)
4241:Elm, slippery (Ulmus fulva or pubescens)
3306:Young's modulus per density cubed (mkgs)
597:Latex foam, low density, 40% compression
483:Latex foam, low density, 10% compression
475:Young's modulus per density cubed (mkgs)
16:Ratio of stiffness to mass for a material
9332:
9330:
9307:
9305:
9151:
9149:
8828:
8826:
8824:
8559:
8557:
8539:
8537:
8508:
8506:
8399:
4907:Magnolia, cucumber (Magnolia acuminata)
3971:Cottonwood, eastern (Populus deltoides)
3911:Cherry, wild red (Prunus pennsylvanica)
2708:Ultra-high-molecular-weight polyethylene
427:
419:
9523:"Physical property data for Syalon 501"
8637:
8635:
8305:
8303:
8301:
8299:
5207:Oak, canyon live (Quercus chrysolepis)
4937:Mahogany (W. Africa) (Khaya ivorensis)
4001:Cypress, southern (Taxodium distichum)
286:when subjected to an axial load and to
175:applications is straightforward. Both
34:of a material. It is also known as the
9687:
9263:: CS1 maint: archived copy as title (
8988:: CS1 maint: archived copy as title (
8688:
8610:: CS1 maint: archived copy as title (
8246:: CS1 maint: archived copy as title (
4601:Hemlock, western (Tsuga heterophylla)
4571:Hemlock, mountain (Tsuga martensiana)
3311:Applewood or wild apple (Pyrus malus)
298:(area moment of inertia) of the beam.
46:applications where minimum structural
9637:"Physical Properties of Common Woods"
9457:"Physical properties of Silicon (Si)"
9327:
9302:
9146:
9046:
8821:
8554:
8534:
8503:
4877:Locust honey (Gleditsia triacanthos)
4784:Ironwood, black (Rhamnidium ferreum)
4031:Dogwood (flowering) (Cornus Florida)
8632:
8296:
5507:Pine, eastern white (Pinus strobus)
4817:Larch, western (Larix occidentalis)
3701:Buckeye, yellow (Aesculus octandra)
3031:Dyneema SK78/Honeywell Spectra 2000
1036:foam, medium density (Foamular 400)
404:Stiffness versus strength in bending
8347:"Toward Lighter, Stiffer Materials"
6139:Specific stiffness of the elements
4541:Hemlock eastern (Tsuga canadensis)
4481:Gum, red (Liquidambar styraciflua)
3851:Cedar, western red (Thuja plicata)
3581:Beech, blue (Carpinus caroliniana)
1071:foam, high density (Foamular 1000)
282:, and thus its resistance to Euler
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5807:Sassafras (Sassafras uariafolium)
4661:Hickory, mockernut (Hicoria alba)
14:
9706:
9311:
8451:Journal of Non-Crystalline Solids
5987:Sycamore (Platanus occidentalis)
5687:Pine, shortleaf (Pinus echinata)
5597:Pine, longleaf (Pinus palustris)
5477:Persimmon (Diospyros virginiana)
5087:Maple, silver (Acer saccharinum)
4691:Hickory, pignut (Hicoria glabra)
3641:Birch, paper (Betula papyrifera)
3611:Birch, gray (Betula populifolia)
1001:Duocel aluminum foam, 8% density
171:The use of specific stiffness in
8812:
8471:10.1016/j.jnoncrysol.2008.06.014
4451:Gum, blue (Eucalyptus globulus)
4181:Elm, American (Ulmus americana)
3881:Cherry, black (Prunus serotina)
3431:Ash, white (Fraxinus americana)
9668:
9662:"Young Modulus of the elements"
9654:
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9568:
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5267:Oak, live (Quercus virginiana)
2997:Carbon fiber reinforced plastic
1137:Duocel copper foam, 8% density
303:list of area moments of inertia
161:
8698:Advanced Engineering Materials
8691:"Processing of Titanium Foams"
8418:
8400:Coldewey, Devin (2024-01-17).
8393:
8338:
8317:
8279:
8254:
8209:
6077:Walnut, black (Juglans nigra)
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5237:Oak, laurel (Quercus Montana)
5177:Oak, bur (Quercus macrocarpa)
5147:Oak, black (Quercus velutina)
5117:Maple, sugar (Acer saccharum)
371:By examining the formulas for
331:By examining the formulas for
1:
9414:Fusion Engineering and Design
8900:"Touchwood BV - Sitka Spruce"
8859:10.1016/j.mechmat.2015.01.014
8203:
5957:Spruce, white (Picea glauca)
5567:Pine, loblolly (Pinus taeda)
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4391:Fir, silver (Abies amabilis)
4361:Fir, balsam (Abies balsamea)
167:Specific stiffness in tension
9595:Journal of Materials Science
9435:10.1016/0920-3796(95)90125-6
9339:Journal of Materials Science
6107:Willow, black (Salix nigra)
5327:Oak, red (Quercus borealis)
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3731:Butternut (Juglans cinerea)
3671:Birch, sweet (Betula lenta)
3461:Aspen (Populus tremuloides)
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1909:, medium density (10 lb/ft)
1427:Titanium foam, high density
7:
8191:
5657:Pine, red (Pinus resinosa)
5627:Pine, pitch (Pinus rigida)
5027:Maple, black (Acer nigrum)
1395:Titanium foam, low density
233:Examining the formulas for
116:is the elastic modulus and
10:
9711:
8497:www.engineeringtoolbox.com
5417:Oak, white (Quercus alba)
3371:Ash, blue (quadrangulata)
2020:, high density (16 lb/ft)
1765:, low density (4.4 lb/ft)
1208:Polyethylene terephthalate
394:lateral-torsional buckling
9676:"Density of the elements"
5447:Paulownia (P. tomentosa)
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1362:Medium-density fibreboard
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1034:Extruded polystrene (XPS)
890:Expanded polystrene (EPS)
815:Expanded polystrene (EPS)
252:formula, we see that the
36:stiffness to weight ratio
9576:"Boron Fiber Properties"
9074:British Medical Bulletin
1686:Glass-reinforced plastic
929:Low-density polyethylene
436:g/cm density and 10–1300
8371:10.1126/science.1243996
8262:"Flange Local Buckling"
892:foam, medium density (3
8839:Mechanics of Materials
8710:10.1002/adem.200405576
8689:Dunand, D. C. (2004).
441:
425:
373:area moment of inertia
333:area moment of inertia
130:
110:
87:
9580:www.specmaterials.com
9111:"Reinforcement types"
8493:"Densities of Solids"
431:
423:
296:second moment of area
131:
129:{\displaystyle \rho }
111:
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1649:(under compression)
817:foam, low density (1
290:when subjected to a
189:cross-sectional area
120:
100:
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52:dimensional analysis
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320:By combining the
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