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20:
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877:
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579:
1295:
693:
754:
1078:{\displaystyle S(A,P,z)\leq {\frac {X}{V(z)}}+O\left({\sum _{\begin{smallmatrix}d_{1},d_{2}<z\\d_{1},d_{2}\mid P(z)\end{smallmatrix}}\left\vert R_{}\right\vert }\right)}
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1498:
1468:
1434:
1376:
64:
1311:
71:
which arise in this by a system of weights which are then optimised to fit the given problem. The result gives an
1402:. Cambridge Tracts in Mathematics. Vol. 177. With William F. Galway. Cambridge: Cambridge University Press.
699:
40:
1371:. London Mathematical Society Student Texts. Vol. 66. Cambridge University Press. pp. 113–134.
1334:
1307:
609:
1429:. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. Vol. 43. Berlin: Springer-Verlag.
861:{\displaystyle V(z)=\sum _{\begin{smallmatrix}d<z\\d\mid P(z)\end{smallmatrix}}{\frac {1}{g(d)}}.}
589:
1557:
1360:
1135:
1493:. Cambridge Tracts in Mathematics. Vol. 70. Cambridge University Press. pp. 7–12.
367:
101:
1168:
1141:
251:
144:
1540:
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1091:
760:
481:{\displaystyle S(A,P,z)=\left\vert A\setminus \bigcup _{p\mid P(z)}A_{p}\right\vert .}
68:
1528:
1494:
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1452:
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1413:
1395:
1382:
1330:
36:
1400:
A Higher-Dimensional Sieve Method: with
Procedures for Computing Sieve Functions
946:
794:
1551:
1532:
28:
1516:
1364:
56:
44:
1463:. London Mathematical Society Monographs. Vol. 4. Academic Press.
574:{\displaystyle \left\vert A_{d}\right\vert ={\frac {1}{f(d)}}X+R_{d}.}
19:
1290:{\displaystyle V(z)\geq \sum _{d\leq z}{\frac {1}{f(d)}}.\,}
1519:(1947). "On an elementary method in the theory of primes".
35:
is a technique for estimating the size of "sifted sets" of
39:
which satisfy a set of conditions which are expressed by
1369:
An introduction to sieve methods and their applications
1491:
Applications of sieve methods to the theory of numbers
1230:
1198:
1171:
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1393:
688:{\displaystyle g(n)=\sum _{d\mid n}\mu (d)f(n/d)}
1549:
1359:
63:: that is, derives from a careful use of the
387:. The object of the sieve is to estimate
1286:
749:{\displaystyle f(n)=\sum _{d\mid n}g(d)}
18:
1515:
1424:
1550:
1485:
67:. Selberg replaced the values of the
228:is a product of distinct primes from
344:denote the product of the primes in
13:
1521:Norske Vid. Selsk. Forh. Trondheim
14:
1569:
1192:. It is often useful to estimate
945:
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1312:primes in arithmetic progression
75:for the size of the sifted set.
1300:
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400:
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315:be a positive real number and
168:denote the set of elements of
98:be a set of positive integers
50:
1:
1353:
65:inclusion–exclusion principle
16:Estimate size of sifted sets
7:
10:
1574:
141:be a set of primes. Let
1425:Greaves, George (2001).
59:the Selberg sieve is of
1427:Sieves in number theory
1308:Brun–Titchmarsh theorem
590:multiplicative function
43:. It was developed by
1361:Cojocaru, Alina Carmen
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1487:Hooley, Christopher
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47:in the 1940s.
15:
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