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1124:. So it is natural to ask if statistical measures of variability are Schur-convex. The
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245:
Every Schur-convex function is symmetric, but not necessarily convex.
1125:
1372:
Convex
Functions, Partial Orderings, and Statistical Applications
1412:
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is Schur-convex. This can be seen directly from the definition.
242:(under permutations of the arguments) is also Schur-convex.
406:
is symmetric and all first partial derivatives exist, then
844:{\displaystyle x\mapsto \sum _{i=1}^{d}{x_{i}^{k}},k\geq 1}
71:{\displaystyle f:\mathbb {R} ^{d}\rightarrow \mathbb {R} }
1247:{\displaystyle {\text{E}}\prod _{j=1}^{n}X_{j}^{a_{j}}}
337:
is a convex function defined on a real interval, then
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1370:E. Peajcariaac, Josip; L. Tong, Y. (3 June 1992).
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1337:Roberts, A. Wayne; Varberg, Dale E. (1973).
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112:{\displaystyle x,y\in \mathbb {R} ^{d}}
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1132:are Schur-convex functions, while the
981:is Schur-concave, when we assume all
559:{\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{d}}
222:is 'Schur-concave' if its negative, −
1407:
1345:. New York: Academic Press. p.
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1178:{\displaystyle X_{1},\dots ,X_{n}}
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1254:is Schur-convex as a function of
1411:
1374:. Academic Press. p. 333.
776:function is also Schur-concave.
410:is Schur-convex if and only if
268:is (strictly) Schur-convex and
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200:{\displaystyle f(x)\leq f(y)}
1427:. You can help Knowledge by
1054:A natural interpretation of
672:{\displaystyle f(x)=\max(x)}
628:{\displaystyle f(x)=\min(x)}
314:is (strictly) Schur-convex.
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1484:Mathematical analysis stubs
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1139:A probability example: If
1014:. In the same way, all the
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1007:{\displaystyle x_{i}>0}
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1319:is strictly Schur convex.
1134:median absolute deviation
398:Schur-Ostrowski criterion
30:order-preserving function
1104:is less spread out than
1077:{\displaystyle x\succ y}
1018:are Schur-concave, when
307:{\displaystyle g\circ f}
877:, and Schur-concave if
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635:is Schur-concave while
234:Every function that is
1423:–related article is a
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