Rogers–Ramanujan identities

22562: 21108: 19164: 21463: 20009: 18065: 22557:{\displaystyle {\begin{aligned}x={}&{\frac {S{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}{\bigr \rangle }^{2}-R{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}^{2}{\bigr \rangle }}{S{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}{\bigr \rangle }^{2}}}\times \\&{}\times {\frac {1-R{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}^{2}{\bigr \rangle }\,S{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}{\bigr \rangle }}{R{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}^{2}{\bigr \rangle }^{2}}}\times \\&{}\times {\frac {\vartheta _{00}{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}^{5}{\bigr \rangle }\,\vartheta _{00}{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}^{1/5}{\bigr \rangle }^{2}-5\,\vartheta _{00}{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}^{5}{\bigr \rangle }^{3}}{4\,\vartheta _{10}{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}{\bigr \rangle }\,\vartheta _{01}{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}{\bigr \rangle }\,\vartheta _{00}{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}{\bigr \rangle }}}\end{aligned}}} 21103:{\displaystyle {\begin{aligned}x={}&{\frac {S{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}{\bigr \rangle }^{2}-R{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}^{2}{\bigr \rangle }}{S{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}{\bigr \rangle }^{2}}}\times \\&{}\times {\frac {1-R{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}^{2}{\bigr \rangle }\,S{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}{\bigr \rangle }}{R{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}^{2}{\bigr \rangle }^{2}}}\times \\&{}\times {\frac {\vartheta _{00}{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}^{5}{\bigr \rangle }\,\vartheta _{00}{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}^{1/5}{\bigr \rangle }^{2}-5\,\vartheta _{00}{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}^{5}{\bigr \rangle }^{3}}{4\,\vartheta _{10}{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}{\bigr \rangle }\,\vartheta _{01}{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}{\bigr \rangle }\,\vartheta _{00}{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}{\bigr \rangle }}}\end{aligned}}} 19159:{\displaystyle {\begin{aligned}x={}&{\frac {S{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}{\bigr \rangle }^{2}-R{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}^{2}{\bigr \rangle }}{S{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}{\bigr \rangle }^{2}}}\times \\&{}\times {\frac {1-R{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}^{2}{\bigr \rangle }\,S{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}{\bigr \rangle }}{R{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}^{2}{\bigr \rangle }^{2}}}\times \\&{}\times {\frac {\vartheta _{00}{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}^{5}{\bigr \rangle }\,\vartheta _{00}{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}^{1/5}{\bigr \rangle }^{2}-5\,\vartheta _{00}{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}^{5}{\bigr \rangle }^{3}}{4\,\vartheta _{10}{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}{\bigr \rangle }\,\vartheta _{01}{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}{\bigr \rangle }\,\vartheta _{00}{\bigl \langle }q\{\operatorname {ctlh} ^{2}\}{\bigr \rangle }}}\end{aligned}}} 8938: 8458: 19630: 8933:{\displaystyle {\begin{aligned}R{}&={\tfrac {1}{4}}({\sqrt {5}}+1)({\sqrt {5}}-{\sqrt {{\sqrt {5}}+2}})({\sqrt {{\sqrt {5}}+2}}+{\sqrt{5}})=\\&{}=\Phi ^{3/2}\operatorname {cl} ({\tfrac {1}{5}}\varpi )^{-3/2}\operatorname {cl} ({\tfrac {2}{5}}\varpi )^{3/2}\operatorname {cl} ({\tfrac {1}{10}}\varpi )^{2}\operatorname {cl} ({\tfrac {3}{10}}\varpi )\operatorname {slh} ({\tfrac {2}{5}}{\sqrt {2}}\,\varpi )=\\&{}={\color {blue}\tan {\bigl }}\\\end{aligned}}} 2571: 19640:

The Italian version of his essay "Sulla risoluzione delle equazioni del quinto grado" contains exactly on page 258 the upper Bring–Jerrard equation formula, which can be solved directly with the functions based on the corresponding elliptic modulus. This corresponding elliptic modulus can be worked out by using the square of the Hyperbolic lemniscate cotangent. For the derivation of this, please see the Knowledge article

19175: 17164: 17668: 2421: 7447: 7853: 6000: 5684: 19625:{\displaystyle {\begin{aligned}x={}&{\frac {5\,\vartheta _{00}(Q^{5})^{3}-\vartheta _{00}(Q^{5})\,\vartheta _{00}(Q)^{2}}{4\,\vartheta _{10}(Q)\,\vartheta _{01}(Q)\,\vartheta _{00}(Q)}}\times {\frac {S(Q)^{2}+R(Q^{2})}{S(Q)}}\times {\bigl }\\&\mathrm {with} \,\,Q=q{\bigl \{}\mathrm {ctlh} {\bigl }^{2}{\bigr \}}\end{aligned}}} 14819: 16664: 17174: 628: 12504: 343: 8149: 8442: 6664: 6335: 16648: 1945:

gives the number of decays of an integer n in which adjacent parts of the partition differ by at least 2 and in which the smallest part is greater than or equal to 2 is equal the number of decays whose parts are equal to 2 or 3 mod 5. This will be illustrated as examples in the following two tables:

19639:

determined the value of the elliptic modulus k in relation to the coefficient of the absolute term of the Bring–Jerrard form. In his essay "Sur la résolution de l'Équation du cinquiéme degré Comptes rendus" he described the calculation method for the elliptic modulus in terms of the absolute term.

9130: 10865: 9790: 10591: 15031: 3494: 14330: 7046: 7455: 3235: 11246: 5690: 5374: 14578: 1735: 13205: 9953: 13545: 1396:, the identities make statements about partitions (decompositions) of natural numbers. The number sequences resulting from the coefficients of the Maclaurin series of the Rogers–Ramanujan functions G and H are special partition number sequences of level 5: 1562: 17159:{\displaystyle G_{M}{\bigl }={\frac {\tan {\bigl }^{1/6}{\bigl }^{1/4}}{5^{1/4}w_{R5}(\varepsilon )^{1/2}}}\tan {\biggl \{}{\frac {1}{2}}\arctan {\biggl }{\biggr \}}^{-1/10}\tan {\biggl \{}{\frac {1}{2}}\operatorname {arccot} {\biggl }{\biggr \}}^{-1/5}} 17663:{\displaystyle H_{M}{\bigl }={\frac {\tan {\bigl }^{1/6}{\bigl }^{1/4}}{5^{1/4}w_{R5}(\varepsilon )^{1/2}}}\tan {\biggl \{}{\frac {1}{2}}\arctan {\biggl }{\biggr \}}^{1/10}\tan {\biggl \{}{\frac {1}{2}}\operatorname {arccot} {\biggl }{\biggr \}}^{1/5}} 11757: 11038: 16156: 15832: 15340: 9476: 365: 2206:

16, 14+1+1, 11+4+1, 11+1+1+1+1+1, 9+6+1, 9+4+1+1+1, 9+1+1+1+1+1+1+1, 6+6+4, 6+6+1+1+1+1, 6+4+4+1+1, 6+4+1+1+1+1+1+1, 6+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1, 4+4+4+4, 4+4+4+1+1+1+1, 4+4+1+1+1+1+1+1+1+1, 4+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1, 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

12203: 81: 6005:

The element of the fifth root can also be removed from the elliptic nome of the theta functions and transferred to the external tangent function. In this way, a formula can be created that only requires one of the three main theta functions:

9338: 14570: 4783: 14105: 7861: 3943: 22842: 21388: 8157: 3630: 22804: 21350: 11390: 6341: 6012: 11623: 5294: 5175: 16346: 13757: 5036: 4912: 4655: 4438: 12711: 10114: 12856: 10261: 22772: 21318: 16335: 1081: 13919: 8948: 10599: 9569: 4541: 875: 10329: 3763: 19753: 14824: 4188: 21468: 20014: 18070: 8463: 3243: 14170: 7442:{\displaystyle {\begin{aligned}G_{M}{\bigl }&=2^{-1/2}5^{-1/4}({\sqrt {5}}-1)^{1/4}({\sqrt{5}}+1)^{1/2}R{\bigl }^{-1/2}=\\&=2^{1/4}\,5^{-1/8}\,\Phi ^{1/2}\,{\color {blue}\cos {\bigl }}\end{aligned}}} 14409: 7848:{\displaystyle {\begin{aligned}H_{M}{\bigl }&=2^{-1/2}5^{-1/4}({\sqrt {5}}-1)^{1/4}({\sqrt{5}}+1)^{1/2}R{\bigl }^{1/2}=\\&=2^{1/4}\,5^{-1/8}\,\Phi ^{1/2}\,{\color {blue}\sin {\bigl }}\end{aligned}}} 19180: 8953: 8162: 7866: 7460: 7051: 3045: 11044: 11913: 11845: 4279: 2195:

14+1, 11+4, 11+1+1+1+1, 9+6, 9+4+1+1, 9+1+1+1+1+1+1, 6+6+1+1+1, 6+4+4+1, 6+4+1+1+1+1+1, 6+1+1+1+1+1+1+1+1+1, 4+4+4+1+1+1, 4+4+1+1+1+1+1+1+1, 4+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1, 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

5995:{\displaystyle S(x)=\tan {\biggl \langle }{\frac {1}{2}}\operatorname {arccot} {\biggl \{}{\frac {\vartheta _{00}(x^{1/5})}{2\,\vartheta _{00}(x^{5})}}-{\frac {1}{2}}{\biggr \}}{\biggr \rangle }} 5679:{\displaystyle R(x)=\tan {\biggl \langle }{\frac {1}{2}}\operatorname {arccot} {\biggl \{}{\frac {\vartheta _{01}(x^{1/5})}{2\,\vartheta _{01}(x^{5})}}+{\frac {1}{2}}{\biggr \}}{\biggr \rangle }} 4066: 23062: 14814:{\displaystyle w_{R5}({\sqrt {2}}-1)={\tfrac {1}{2}}{\bigl \{}{\tfrac {4}{3}}{\sqrt {2}}\cos({\tfrac {1}{10}}\pi )\cosh+{\tfrac {1}{3}}\tan({\tfrac {1}{5}}\pi ){\bigr \}}^{2}-{\tfrac {1}{2}}=} 7030: 957: 6913: 6844: 758: 2650: 1880:(OEIS code: A003106) analogously represents the number of possibilities for the affected natural number n to decompose this number into summands of the patterns 5a + 2 or 5a + 3 with a ∈ 1568: 23014: 23000: 12872: 9798: 9558: 13215: 1841:

gives the number of decays of an integer n in which adjacent parts of the partition differ by at least 2, equal to the number of decays in which each part is equal to 1 or 4 mod 5 is.

1402: 17947: 17878: 15998: 15524: 6766: 2485: 11629: 10881: 16013: 15543: 15051: 18057: 6738: 2994: 2863: 3034: 1907: 1803: 1776:(OEIS code: A003114) represents the number of possibilities for the affected natural number n to decompose this number into summands of the patterns 5a + 1 or 5a + 4 with a ∈ 623:{\displaystyle H(q)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {q^{n^{2}+n}}{(q;q)_{n}}}={\frac {1}{(q^{2};q^{5})_{\infty }(q^{3};q^{5})_{\infty }}}=1+q^{2}+q^{3}+q^{4}+q^{5}+2q^{6}+\cdots } 18026: 17780: 11954: 12499:{\displaystyle {\frac {\eta _{W}(q^{5})}{\eta _{W}(q)}}={\frac {\eta _{W}(q^{2})^{4}}{\eta _{W}(q)^{4}}}\,{\frac {\vartheta _{01}(q^{5})}{\vartheta _{01}(q)}}{\biggl }^{-1}} 338:{\displaystyle G(q)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {q^{n^{2}}}{(q;q)_{n}}}={\frac {1}{(q;q^{5})_{\infty }(q^{4};q^{5})_{\infty }}}=1+q+q^{2}+q^{3}+2q^{4}+2q^{5}+3q^{6}+\cdots } 21452: 9346: 19998: 17803: 2535: 23714: 23644: 23128: 19921: 9210: 681: 17748: 17712: 14428: 8144:{\displaystyle {\begin{aligned}G_{M}{\bigl }&=10^{-1/4}({\sqrt {5}}-1)^{1/4}R{\bigl }^{-1/2}=\\&=2^{1/2}\,5^{-1/8}\,{\color {blue}\cos {\bigl }}\end{aligned}}} 2290: 2248: 2026: 1984: 1943: 1878: 1839: 1774: 8437:{\displaystyle {\begin{aligned}H_{M}{\bigl }&=10^{-1/4}({\sqrt {5}}-1)^{1/4}R{\bigl }^{1/2}=\\&=2^{1/2}\,5^{-1/8}\,{\color {blue}\sin {\bigl }}\end{aligned}}} 4661: 14142: 13934: 12561: 12534: 12195: 12168: 10318: 10291: 9202: 9175: 6659:{\displaystyle S(x)=\tan {\biggl \{}{\frac {1}{2}}\arctan {\biggl }{\biggr \}}^{1/5}\cot {\biggl \{}{\frac {1}{2}}\operatorname {arccot} {\biggl }{\biggr \}}^{2/5}} 6330:{\displaystyle R(x)=\tan {\biggl \{}{\frac {1}{2}}\arctan {\biggl }{\biggr \}}^{1/5}\tan {\biggl \{}{\frac {1}{2}}\operatorname {arccot} {\biggl }{\biggr \}}^{2/5}} 3782: 22815: 21361: 5366: 5337: 3975: 3509: 2719: 2686: 2564: 22780: 21326: 12029: 12003: 11252: 1361: 16643:{\displaystyle R=\tan {\biggl \{}{\frac {1}{2}}\arctan {\biggl }{\biggr \}}^{1/5}\tan {\biggl \{}{\frac {1}{2}}\operatorname {arccot} {\biggl }{\biggr \}}^{2/5}} 2184:

14, 11+1+1+1, 9+4+1, 9+1+1+1+1+1, 6+6+1+1, 6+4+4, 6+4+1+1+1+1, 6+1+1+1+1+1+1+1+1, 4+4+4+1+1, 4+4+1+1+1+1+1+1, 4+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1, 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

23082: 12049: 11977: 11396: 1381: 1335: 1315: 1292: 1272: 1252: 1232: 1204: 1184: 1161: 1141: 1117: 981: 782: 5194: 5042: 3769:

The connection between the continued fraction and the Rogers–Ramanujan functions was already found by Rogers in 1894 (and later independently by Ramanujan).

23089: 13573: 4918: 4794: 4547: 4285: 23276: 12569: 9972: 9125:{\displaystyle {\begin{aligned}R{}&=4\sin({\tfrac {1}{20}}\pi )\sin({\tfrac {3}{20}}\pi )=\\&{}={\color {blue}\tan {\bigl }}\end{aligned}}} 12717: 10122: 22573: 21119: 16175: 988: 23088:

at all levels. It can be used to find (and prove) new partition identities. First such example is that of Capparelli's identities discovered by

13765: 10860:{\displaystyle H(q)=(q^{2};q^{5})_{\infty }^{-1}(q^{3};q^{5})_{\infty }^{-1}=(q^{5};q^{5})_{\infty }^{1/2}(q;q)_{\infty }^{-1/2}{\biggl }^{1/2}} 9785:{\displaystyle H_{M}(q)\,G_{M}(q)=q^{1/6}{\frac {1}{(q;q^{5})_{\infty }(q^{4};q^{5})_{\infty }(q^{2};q^{5})_{\infty }(q^{3};q^{5})_{\infty }}}=} 10586:{\displaystyle G(q)=(q;q^{5})_{\infty }^{-1}(q^{4};q^{5})_{\infty }^{-1}=(q^{5};q^{5})_{\infty }^{1/2}(q;q)_{\infty }^{-1/2}{\biggl }^{-1/2}} 4458: 789: 15026:{\displaystyle =\Phi ^{-1}\cot {\bigl {6{\sqrt {30}}+4{\sqrt {5}}}}+{\tfrac {1}{3}}{\sqrt{6{\sqrt {30}}-4{\sqrt {5}}}}\,{\bigr )}{\bigr ]}=} 1186:

such that the adjacent parts differ by at least 2 and such that the smallest part is at least 2 is the same as the number of partitions of

3641: 3489:{\displaystyle R(q)=q^{1/5}\prod _{k=0}^{\infty }{\frac {(1-q^{5k+1})(1-q^{5k+4})}{(1-q^{5k+2})(1-q^{5k+3})}}=q^{1/5}{\frac {H(q)}{G(q)}}} 19653: 14325:{\displaystyle w_{R5}({\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}})^{6}-2\,w_{R5}({\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}})^{5}=16\,w_{R5}({\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}})+8} 17: 4072: 14338: 637: 352: 55:

some time before 1913. Ramanujan had no proof, but rediscovered Rogers's paper in 1917, and they then published a joint new proof (

13560:

The Weber modular functions in their reduced form are an efficient way of computing the values of the Rogers–Ramanujan functions:

6688: 2173:

11+1+1, 9+4, 9+1+1+1+1, 6+6+1, 6+4+1+1+1, 6+1+1+1+1+1+1+1, 4+4+4+1, 4+4+1+1+1+1+1, 4+1+1+1+1+1+1+1+1+1, 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

22866: 2689: 6951:

For the Rogers–Ramanujan continued fraction R(q) this formula is valid based on the described modular modifications of G and H:

3230:{\displaystyle R(q)=q^{1/5}{\frac {(q;q^{5})_{\infty }(q^{4};q^{5})_{\infty }}{(q^{2};q^{5})_{\infty }(q^{3};q^{5})_{\infty }}}} 11241:{\displaystyle \eta _{W}(x)=2^{-1/3}\vartheta _{10}(x^{1/2})^{1/3}\vartheta _{00}(x^{1/2})^{1/3}\vartheta _{01}(x^{1/2})^{1/3}} 12197:

can be undertaken. This connection applies especially to the Dedekind eta function from the fifth power of the elliptic nome:

3977:

has the following identities to the remaining Rogers–Ramanujan functions and to the Ramanujan theta function described above:

11851: 11783: 9481:

The Dedekind eta function identities for the functions G and H result by combining only the following two equation chains:

4194: 23225: 7040:

These functions have the following values for the reciprocal of Gelfond's constant and for the square of this reciprocal:

3983: 23024: 11919: 6957: 1393: 894: 23787: 23531: 6852: 6778: 1730:{\displaystyle H(x)={\frac {1}{(x^{2};x^{5})_{\infty }(x^{3};x^{5})_{\infty }}}=1+\sum _{n=1}^{\infty }P_{H}(n)x^{n}} 12509:

These two identities with respect to the Rogers–Ramanujan continued fraction were given for the modulated functions

701: 23797: 23144: 13200:{\displaystyle G_{M}(q)={\frac {\eta _{W}(q^{2})^{2}}{\eta _{W}(q)^{2}}}{\biggl }^{1/2}{\biggl }^{-1/2}R(q)^{-1/2}} 9948:{\displaystyle =q^{1/6}{\frac {(q^{5};q^{5})_{\infty }}{(q;q)_{\infty }}}={\frac {\eta _{W}(q^{5})}{\eta _{W}(q)}}} 13540:{\displaystyle H_{M}(q)={\frac {\eta _{W}(q^{2})^{2}}{\eta _{W}(q)^{2}}}{\biggl }^{1/2}{\biggl }^{-1/2}R(q)^{1/2}} 2577: 23515:, (1935) Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, No. 32, Cambridge University Press, Cambridge. 23387: 1557:{\displaystyle G(x)={\frac {1}{(x;x^{5})_{\infty }(x^{4};x^{5})_{\infty }}}=1+\sum _{n=1}^{\infty }P_{G}(n)x^{n}} 22875: 10323:

With the Pochhammer products alone, the following identity then applies to the non-modulated functions G and H:

9490: 16653:

The last three now mentioned formulas will be inserted into the final formulas mentioned in the section above:

19641: 11752:{\displaystyle \eta _{W}(x)=x^{1/24}{\biggl \{}1+\sum _{n=1}^{\infty }\mathrm {P} (n)\,x^{n}{\biggr \}}^{-1}} 11033:{\displaystyle \eta _{W}(x)=2^{-1/6}\vartheta _{10}(x)^{1/6}\vartheta _{00}(x)^{1/6}\vartheta _{01}(x)^{2/3}} 17883: 17811: 16151:{\displaystyle w_{R5}(\varepsilon )={\frac {5\,\vartheta _{01}^{2}}{2\,\vartheta _{01}^{2}}}-{\frac {1}{2}}} 15827:{\displaystyle w_{R5}{\bigl }^{6}-2\,w_{R5}{\bigl }^{5}=({\sqrt {2}}+1)^{4}{\bigl \{}2\,w_{R5}}+1{\bigr \}}} 15335:{\displaystyle w_{R5}{\bigl }^{6}-2\,w_{R5}{\bigl }^{5}=({\sqrt {2}}-1)^{4}{\bigl \{}2\,w_{R5}}+1{\bigr \}}} 23812: 17975: 15840: 15348: 6743: 2430: 2162:

11+1, 9+1+1+1, 6+6, 6+4+1+1, 6+1+1+1+1+1+1, 4+4+4, 4+4+1+1+1+1, 4+1+1+1+1+1+1+1+1, 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

23792: 23226:

Bruce C. Berndt, Heng Huat Chan, Sen-Shan Huang, Soon-Yi Kang, Jaebum Sohn, Seung Hwan Son (1999-05-01),

6692: 36: 983:

parts such that adjacent parts have difference at least 2 and such that the smallest part is at least 2.

23763: 23294: 23203: 18034: 8447:

The Rogers–Ramanujan continued fraction takes the following ordinate values for these abscissa values:

6701: 2871: 2740: 23227: 12132:(1+1+1+1+1+1), (1+1+1+1+2), (1+1+2+2), (2+2+2), (1+1+1+3), (1+2+3), (3+3), (1+1+4), (2+4), (1+5), (6) 9471:{\displaystyle H_{M}(q)=q^{\frac {11}{60}}{\frac {1}{(q^{2};q^{5})_{\infty }(q^{3};q^{5})_{\infty }}}} 3007: 1883: 1779: 17984: 17756: 16166:

In this way the accurate eccentricity dependent formulas for the functions G and H can be generated:

11928: 11763: 10320:

are represented directly using only the continued fraction R and the Dedekind eta function quotient!

40: 23240: 21414: 17967: 14148: 4449: 3500: 19960: 17788: 9333:{\displaystyle G_{M}(q)=q^{\frac {-1}{60}}{\frac {1}{(q;q^{5})_{\infty }(q^{4};q^{5})_{\infty }}}} 3036:

creates a quotient of module functions and it also makes these shown continued fractions modular:

2490: 23681: 23611: 23095: 14565:{\displaystyle w_{R5}({\sqrt {2}}-1)^{6}-2\,w_{R5}({\sqrt {2}}-1)^{5}=2\,w_{R5}({\sqrt {2}}-1)+1} 13564: 5300: 23744: 19761: 14151:

this function in relation to the eccentricity can not be represented by elementary expressions.

12861:

The combination of the last three formulas mentioned results in the following pair of formulas:

4778:{\displaystyle \vartheta _{10}(x)=2x^{1/4}+2x^{1/4}\sum _{n=1}^{\infty }x^{2\bigtriangleup (n)}} 23807: 23235: 647: 23214: 17717: 17681: 14100:{\displaystyle w_{R5}(\varepsilon )^{6}-2\,w_{R5}(\varepsilon )^{5}=\tan {\bigl }^{2}{\bigl }} 3938:{\displaystyle R(q)=\tan {\biggl \{}{\frac {1}{2}}\operatorname {arccot} {\biggl }{\biggr \}}} 2259: 2217: 1995: 1953: 1912: 1847: 1808: 1743: 23388:"Download PDF - A Brief Introduction to Theta Functions [PDF] [6v41da306900]" 23018: 22837:{\displaystyle x=1{,}3840917958231463592477551262671354748859350601806764501691889116\ldots } 21383:{\displaystyle x=1{,}1670361837016430473110194319963961012975521104880199105205748723\ldots } 9963: 5304: 3773: 3625:{\displaystyle f(a,b)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }a^{\frac {k(k+1)}{2}}b^{\frac {k(k-1)}{2}}} 1143:

such that the adjacent parts differ by at least 2 is the same as the number of partitions of

23667:

The structure of standard modules, I: Universal algebras and the Rogers–Ramanujan identities

22799:{\displaystyle =0{,}3706649511520240756244325221775686571518680899597473957509743879\ldots } 21345:{\displaystyle =0{,}3063466544466074265361088194021326272090461143559097382981847144\ldots } 14117: 11385:{\displaystyle \eta _{W}(x)=x^{1/24}\prod _{n=1}^{\infty }(1-x^{n})=x^{1/24}(x;x)_{\infty }} 23600: 12539: 12512: 12173: 12146: 10296: 10269: 9180: 9153: 44: 23729:, Thesis (Ph.D.)–Rutgers The State University of New Jersey - New Brunswick. 1988. 107 pp. 23442: 23319: 23021:

techniques. They proved these identities using level 3 modules for the affine Lie algebra

11618:{\displaystyle \eta _{W}(x)=x^{1/24}{\biggl \{}1+\sum _{n=1}^{\infty }{\bigl }{\biggr \}}} 5342: 5313: 3951: 2695: 2662: 2540: 8: 23401: 12008: 11982: 9962:

of these two equation chains directly lead to following expressions in dependence of the

5289:{\displaystyle \vartheta _{10}(x)={\sqrt{\vartheta _{00}(x)^{4}-\vartheta _{01}(x)^{4}}}} 5170:{\displaystyle \vartheta _{10}(x)=2x^{1/4}\prod _{n=1}^{\infty }(1-x^{2n})(1+x^{2n})^{2}} 1340: 1088: 1084: 960: 882: 878: 761: 684: 52: 23084:-algebras. Lepowsky and Wilson's approach is universal, in that it is able to treat all 4788:

And the following product definitions are identical to the total definitions mentioned:

23802: 23139: 23085: 23067: 22859: 19647:

The elliptic nome of this corresponding modulus is represented here with the letter Q:

17971: 17751: 12034: 11962: 6680: 2657: 1366: 1320: 1300: 1277: 1257: 1237: 1217: 1189: 1169: 1146: 1126: 1102: 966: 767: 23249: 23760: 23741: 23588: 23542: 23527: 23316: 23291: 23270: 23253: 11770: 23500:(1917), "Ein Beitrag zur additiven Zahlentheorie und zur Theorie der Kettenbrüche", 13752:{\displaystyle w_{Rn}(\varepsilon )={\frac {2^{(n-1)/4}_{\infty }}{_{\infty }^{n}}}} 10875:

For the Dedekind eta function according to Weber's definition these formulas apply:

23580: 23486: 23462: 23438: 23430: 23245: 6945: 6769: 6684: 5031:{\displaystyle \vartheta _{01}(x)=\prod _{n=1}^{\infty }(1-x^{2n})(1-x^{2n-1})^{2}} 4907:{\displaystyle \vartheta _{00}(x)=\prod _{n=1}^{\infty }(1-x^{2n})(1+x^{2n-1})^{2}} 1099:

The Rogers–Ramanujan identities could be now interpreted in the following way. Let

1092: 886: 23596: 23537: 19636: 6683:

as an internal variable function results in a function, which also results as an

6679:

An elliptic function is a modular function if this function in dependence on the

4650:{\displaystyle \vartheta _{01}(x)=1-2\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n+1}x^{\Box (n)}} 2424: 2151:

11, 9+1+1, 6+4+1, 6+1+1+1+1+1, 4+4+1+1+1, 4+1+1+1+1+1+1+1, 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

23005: 4433:{\displaystyle S(q)=q^{1/5}{\frac {G(q)G(q^{2})H(q^{4})}{H(q)H(q^{2})G(q^{4})}}} 23584: 23559: 23466: 23434: 23010: 9959: 23490: 1392:

Since the terms occurring in the identity are generating functions of certain

23781: 23592: 23540:, Heng Huat Chan, Sen-Shan Huang, Soon-Yi Kang, Jaebum Sohn, Seung Hwan Son, 23257: 17963: 12706:{\displaystyle G_{M}(q)=\eta _{W}(q^{5})^{1/2}\eta _{W}(q)^{-1/2}R(q)^{-1/2}} 10109:{\displaystyle G_{M}(q)=\eta _{W}(q^{5})^{1/2}\eta _{W}(q)^{-1/2}R(q)^{-1/2}} 23758: 23289: 17957: 12851:{\displaystyle H_{M}(q)=\eta _{W}(q^{5})^{1/2}\eta _{W}(q)^{-1/2}R(q)^{1/2}} 10256:{\displaystyle H_{M}(q)=\eta _{W}(q^{5})^{1/2}\eta _{W}(q)^{-1/2}R(q)^{1/2}} 22767:{\displaystyle q{\bigl \{}\mathrm {ctlh} {\bigl }^{2}{\bigr \}}=q{\bigl }=} 21313:{\displaystyle q{\bigl \{}\mathrm {ctlh} {\bigl }^{2}{\bigr \}}=q{\bigl }=} 16330:{\displaystyle {\frac {\eta _{W}}{\eta _{W}}}=2^{-1/4}\tan {\bigl }^{1/12}} 16169:

Following Dedekind eta function quotient has this eccentricity dependency:

9563:

But the product leads to a simplified combination of Pochhammer operators:

1076:{\displaystyle {\frac {1}{(q^{2};q^{5})_{\infty }(q^{3};q^{5})_{\infty }}}} 23727:

Vertex operator relations for affine algebras and combinatorial identities

14154:

However there are many values that in fact can be expressed elementarily.

13914:{\displaystyle w_{R5}(\varepsilon )={\frac {2_{\infty }}{_{\infty }^{5}}}} 23571:

Slater, L. J. (1952), "Further identities of the Rogers–Ramanujan type",

23508: 23497: 16340:

This is the eccentricity dependent formula for the continued fraction R:

12051:

with all associated number partitions are listed in the following table:

60: 28: 16161: 4536:{\displaystyle \vartheta _{00}(x)=1+2\sum _{n=1}^{\infty }x^{\Box (n)}} 870:{\displaystyle {\frac {1}{(q;q^{5})_{\infty }(q^{4};q^{5})_{\infty }}}} 23064:. In the course of this proof they invented and used what they called 3635:

With this function, the continued fraction R can be created this way:

23768: 23749: 23324: 23299: 23017:

were the first to prove Rogers–Ramanujan identities using completely

22858:

The Rogers–Ramanujan identities appeared in Baxter's solution of the

2570: 23739: 23474: 23450: 23418: 9484:

The quotient is the Rogers Ramanujan continued fraction accurately:

3758:{\displaystyle R(q)=q^{1/5}{\frac {f(-q,-q^{4})}{f(-q^{2},-q^{3})}}} 23656:

A new family of algebras underlying the Rogers–Ramanujan identities

23554: 19748:{\displaystyle Q=q{\bigl \{}\mathrm {ctlh} {\bigl }^{2}{\bigr \}}=} 17785:

And on the right side an algebraic combination of the eccentricity

23560:

A Combinatorial Proof of the Rogers–Ramanujan and Schur Identities

4183:{\displaystyle S(q)=q^{1/5}{\frac {f(q,-q^{4})}{f(-q^{2},q^{3})}}} 23367: 23215:

Bruce Berndt et al., The Rogers–Ramanujan continued fraction, pdf

12143:

The following further simplification for the modulated functions

11957: 2140:

9+1, 6+4, 6+1+1+1+1, 4+4+1+1, 4+1+1+1+1+1+1, 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

23412:: 211–216, Reprinted as Paper 26 in Ramanujan's collected papers 23404:(1919), "Proof of certain identities in combinatory analysis.", 23314: 19169:

Alternatively, the same solution can be presented in this way:

14404:{\displaystyle w_{R5}({\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}})={\sqrt{5}}+1} 2410: 23339: 3039:

This definition applies for the continued fraction mentioned:

23451:"Second Memoir on the Expansion of certain Infinite Products" 23352: 23006:

Relations to affine Lie algebras and vertex operator algebras

22829:

0917958231463592477551262671354748859350601806764501691889116

22791:

6649511520240756244325221775686571518680899597473957509743879

21375:

0361837016430473110194319963961012975521104880199105205748723

21337:

3466544466074265361088194021326272090461143559097382981847144

11979:

can be split into positive integer summands. For the numbers

6691:

in the K and K' form. The Legendre's elliptic modulus is the

23522:, (2004), Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, 23475:"Third Memoir on the Expansion of certain Infinite Products" 12121:(1+1+1+1+1), (1+1+1+2), (1+2+2), (1+1+3), (2+3), (1+4), (5) 6674: 2420: 19942:

Two examples of this solution algorithm are now mentioned:

13924:

This function fulfills following equation of sixth degree:

2721:

is called alternating Rogers–Ramanujan continued fraction!

1383:

such that each part is congruent to either 2 or 3 modulo 5.

1294:

such that each part is congruent to either 1 or 4 modulo 5.

1206:

such that each part is congruent to either 2 or 3 modulo 5.

1163:

such that each part is congruent to either 1 or 4 modulo 5.

632: 347: 51:), and were subsequently rediscovered (without a proof) by 23184: 23164: 5368:

have these relationships to the theta Nullwert functions:

784:

parts such that adjacent parts have difference at least 2.

17958:

Discovery of the corresponding modulus by Charles Hermite

4443: 12055:

Example values of P(n) and associated number partitions

11956:

itself indicates the number of ways in which a positive

6669: 2415: 67:) independently rediscovered and proved the identities. 22609: 22501: 22421: 22341: 22242: 22134: 22047: 21933: 21859: 21779: 21673: 21592: 21510: 21155: 21047: 20967: 20887: 20788: 20680: 20593: 20479: 20405: 20325: 20219: 20138: 20056: 19695: 19571: 19103: 19023: 18943: 18844: 18736: 18649: 18535: 18461: 18381: 18275: 18194: 18112: 15969: 15947: 15926: 15495: 15473: 15452: 15434: 14960: 14911: 14889: 14858: 14797: 14762: 14741: 14713: 14692: 14665: 14637: 14618: 14359: 14295: 14243: 14191: 11873: 11805: 9083: 9035: 9008: 8881: 8851: 8795: 8768: 8734: 8692: 8647: 8503: 8395: 8102: 7796: 7766: 7390: 7360: 43:. The identities were first discovered and proved by 23684: 23614: 23098: 23070: 23027: 22878: 22818: 22783: 22576: 21466: 21417: 21364: 21329: 21122: 20012: 19963: 19764: 19656: 19178: 18068: 18037: 17987: 17886: 17814: 17791: 17759: 17720: 17684: 17177: 16667: 16349: 16178: 16162:

Exact eccentricity identity for the functions G and H

16016: 15843: 15546: 15351: 15054: 14827: 14581: 14431: 14341: 14173: 14120: 13937: 13768: 13576: 13218: 12875: 12720: 12572: 12542: 12515: 12206: 12176: 12149: 12037: 12011: 11985: 11965: 11931: 11908:{\displaystyle {\text{Kr}}(z)={\tfrac {1}{2}}z(3z+1)} 11854: 11840:{\displaystyle {\text{Fn}}(z)={\tfrac {1}{2}}z(3z-1)} 11786: 11632: 11399: 11255: 11047: 10884: 10602: 10332: 10299: 10272: 10125: 9975: 9801: 9572: 9493: 9349: 9213: 9183: 9156: 8951: 8461: 8160: 7864: 7458: 7049: 6960: 6855: 6781: 6746: 6704: 6344: 6015: 5693: 5377: 5345: 5316: 5197: 5045: 4921: 4797: 4664: 4550: 4461: 4288: 4274:{\displaystyle S(q)={\frac {R(q^{4})}{R(q)R(q^{2})}}} 4197: 4075: 3986: 3954: 3785: 3644: 3512: 3246: 3048: 3010: 2874: 2743: 2698: 2665: 2580: 2543: 2493: 2433: 2262: 2220: 1998: 1956: 1915: 1886: 1850: 1811: 1782: 1746: 1571: 1405: 1369: 1343: 1323: 1303: 1280: 1260: 1240: 1220: 1192: 1172: 1149: 1129: 1105: 991: 969: 897: 792: 770: 704: 650: 368: 84: 3772:

The continued fraction can also be expressed by the

17952: 9145: 9140: 23708: 23638: 23353:"DLMF: 20.5 Infinite Products and Related Results" 23122: 23092:using level 3 modules for the affine Lie algebra 23076: 23056: 22994: 22836: 22798: 22766: 22556: 21446: 21382: 21344: 21312: 21102: 19992: 19915: 19747: 19624: 19158: 18051: 18020: 17941: 17872: 17797: 17774: 17742: 17706: 17662: 17158: 16642: 16329: 16150: 16007:For that function, a further expression is valid: 15992: 15826: 15518: 15334: 15025: 14813: 14564: 14403: 14324: 14136: 14099: 13913: 13751: 13539: 13199: 12850: 12705: 12555: 12528: 12498: 12189: 12162: 12138: 12043: 12023: 11997: 11971: 11948: 11907: 11839: 11751: 11617: 11384: 11240: 11032: 10859: 10585: 10312: 10285: 10255: 10108: 9947: 9784: 9552: 9470: 9332: 9196: 9169: 9124: 8932: 8436: 8143: 7847: 7441: 7024: 6907: 6838: 6760: 6732: 6658: 6329: 5994: 5678: 5360: 5331: 5310:The Rogers–Ramanujan continued fraction functions 5288: 5169: 5030: 4906: 4777: 4649: 4535: 4432: 4273: 4182: 4061:{\displaystyle S(q)=q^{1/5}{\frac {H(-q)}{G(-q)}}} 4060: 3969: 3937: 3757: 3624: 3488: 3229: 3028: 2988: 2857: 2713: 2680: 2644: 2558: 2529: 2479: 2284: 2242: 2129:9, 6+1+1+1, 4+4+1, 4+1+1+1+1+1, 1+1+1+1+1+1+1+1+1 2020: 1978: 1937: 1901: 1872: 1833: 1797: 1768: 1729: 1556: 1375: 1355: 1329: 1309: 1286: 1266: 1246: 1226: 1198: 1178: 1155: 1135: 1111: 1075: 975: 951: 869: 776: 752: 675: 622: 337: 23057:{\displaystyle {\widehat {{\mathfrak {sl}}_{2}}}} 22869:unanchored from the modular form is as follows:: 17641: 17633: 17558: 17535: 17508: 17500: 17425: 17402: 17134: 17126: 17051: 17028: 16998: 16990: 16915: 16892: 16621: 16613: 16538: 16515: 16488: 16480: 16405: 16382: 13555: 13488: 13392: 13371: 13310: 13145: 13049: 13028: 12967: 12482: 12386: 11735: 11675: 11610: 11442: 10838: 10798: 10561: 10521: 7025:{\displaystyle R(q)={\frac {H_{M}(q)}{G_{M}(q)}}} 6637: 6629: 6539: 6516: 6489: 6481: 6391: 6368: 6308: 6300: 6210: 6187: 6160: 6152: 6062: 6039: 5987: 5980: 5740: 5717: 5671: 5664: 5424: 5401: 3930: 3923: 3832: 3809: 23779: 23678:The structure of standard modules, II: The case 23563:, Journal of Combinatorial Theory, Ser. A, vol. 23232:Journal of Computational and Applied Mathematics 2294:Sum representations with the described criteria 2030:Sum representations with the described criteria 952:{\displaystyle {\frac {q^{n^{2}+n}}{(q;q)_{n}}}} 23399: 17974:of the corresponding modulus, described by the 17678:On the left side of the balances the functions 6908:{\displaystyle H_{M}(q)=q^{\frac {11}{60}}H(q)} 6839:{\displaystyle G_{M}(q)=q^{\frac {-1}{60}}G(q)} 690: 56: 23573:Proceedings of the London Mathematical Society 23204:Rogers–Ramanujan Continued Fraction, Mathworld 753:{\displaystyle {\frac {q^{n^{2}}}{(q;q)_{n}}}} 23365: 22756: 22732: 22708: 22701: 22671: 22664: 22651: 22638: 22603: 22582: 22542: 22480: 22462: 22400: 22382: 22320: 22291: 22221: 22191: 22113: 22095: 22026: 21982: 21912: 21900: 21838: 21827: 21758: 21715: 21652: 21640: 21571: 21552: 21489: 21302: 21278: 21254: 21247: 21217: 21210: 21197: 21184: 21149: 21128: 21088: 21026: 21008: 20946: 20928: 20866: 20837: 20767: 20737: 20659: 20641: 20572: 20528: 20458: 20446: 20384: 20373: 20304: 20261: 20198: 20186: 20117: 20098: 20035: 19908: 19884: 19830: 19823: 19780: 19773: 19737: 19724: 19689: 19668: 19613: 19600: 19565: 19544: 19507: 19426: 19144: 19082: 19064: 19002: 18984: 18922: 18893: 18823: 18793: 18715: 18697: 18628: 18584: 18514: 18502: 18440: 18429: 18360: 18317: 18254: 18242: 18173: 18154: 18091: 17962:The general case of quintic equations in the 17315: 17275: 17254: 17228: 17209: 17190: 16805: 16765: 16744: 16718: 16699: 16680: 16308: 16282: 15985: 15920: 15904: 15819: 15806: 15737: 15695: 15645: 15612: 15562: 15511: 15428: 15412: 15327: 15314: 15245: 15203: 15153: 15120: 15070: 15015: 15008: 14883: 14852: 14782: 14631: 14092: 14053: 14040: 14014: 11603: 11476: 9111: 9077: 8919: 8845: 8423: 8389: 8306: 8277: 8205: 8177: 8130: 8096: 8010: 7981: 7909: 7881: 7834: 7760: 7658: 7632: 7500: 7475: 7428: 7354: 7249: 7223: 7091: 7066: 6689:complete elliptic integrals of the first kind 23419:"On the expansion of some infinite products" 23275:: CS1 maint: multiple names: authors list ( 23234:, vol. 105, no. 1, pp. 9–24, 22537: 22488: 22457: 22408: 22377: 22328: 22279: 22229: 22171: 22121: 22084: 22034: 21970: 21920: 21895: 21846: 21816: 21766: 21709: 21660: 21629: 21579: 21546: 21497: 21083: 21034: 21003: 20954: 20923: 20874: 20825: 20775: 20717: 20667: 20630: 20580: 20516: 20466: 20441: 20392: 20362: 20312: 20255: 20206: 20175: 20125: 20092: 20043: 19139: 19090: 19059: 19010: 18979: 18930: 18881: 18831: 18773: 18723: 18686: 18636: 18572: 18522: 18497: 18448: 18418: 18368: 18311: 18262: 18231: 18181: 18148: 18099: 10870: 4448:The following definitions are valid for the 2645:{\displaystyle q^{1/5}A_{400}(q)/B_{400}(q)} 2411:Rogers–Ramanujan continued fractions R and S 1387: 17966:has a non-elementary solution based on the 2652:of the Rogers–Ramanujan continued fraction. 2566:is the Rogers–Ramanujan continued fraction. 1363:is the same as the number of partitions of 1274:is the same as the number of partitions of 22995:{\displaystyle {\frac {H(q)}{G(q)}}=\left} 22853: 14144:function is an algebraic function indeed. 9553:{\displaystyle H_{M}(q)\div G_{M}(q)=R(q)} 6768:is positive), following two functions are 5307:discovered these definitional identities. 23526:, Cambridge University Press, Cambridge. 23239: 23228:"The Rogers–Ramanujan continued fraction" 22467: 22387: 22307: 22208: 22100: 21832: 21434: 21013: 20933: 20853: 20754: 20646: 20378: 19980: 19930:and the abbreviation aclh represents the 19880: 19532: 19531: 19334: 19314: 19294: 19262: 19199: 19069: 18989: 18909: 18810: 18702: 18434: 18045: 18014: 18004: 17599: 17466: 17283: 17092: 16956: 16773: 16579: 16446: 16096: 16048: 15745: 15629: 15253: 15137: 15005: 14523: 14477: 14277: 14225: 14061: 13973: 13442: 13403: 13099: 13060: 12436: 12397: 12330: 11721: 9592: 8813: 8378: 8356: 8085: 8063: 7749: 7730: 7708: 7343: 7324: 7302: 6754: 6675:Definition of the modular form of G and H 5859: 5788: 5543: 5472: 1889: 1785: 23520:Basic Hypergeometric Series, 2nd Edition 2569: 2419: 23608:Construction of the affine Lie algebra 23543:The Rogers–Ramanujan Continued Fraction 22865:The demodularized standard form of the 19937: 14157:Four examples shall be given for this: 9150:Given are the mentioned definitions of 6687:of Legendre's elliptic modulus and its 2118:6+1+1, 4+4, 4+1+1+1+1, 1+1+1+1+1+1+1+1 14: 23780: 23570: 23502:Sitzungsberichte der Berliner Akademie 23472: 23448: 23416: 18031:The real solution for all real values 17942:{\displaystyle H_{M}(q)=q^{11/60}H(q)} 17873:{\displaystyle G_{M}(q)=q^{-1/60}G(q)} 13563:First of all we introduce the reduced 12110:(1+1+1+1), (1+1+2), (2+2), (1+3), (4) 11925:The Regular Partition Number Sequence 4444:Identities with Jacobi theta functions 1087:for partitions such that each part is 881:for partitions such that each part is 48: 23764:"Rogers–Ramanujan Continued Fraction" 23759: 23740: 23676:James Lepowsky and Robert L. Wilson, 23665:James Lepowsky and Robert L. Wilson, 23654:James Lepowsky and Robert L. Wilson, 23606:James Lepowsky and Robert L. Wilson, 23496: 23315: 23295:"Rogers–Ramanujan Continued Fraction" 23290: 15993:{\displaystyle w_{R5}}=\cot {\bigl }} 15519:{\displaystyle w_{R5}}=\cot {\bigl }} 11769:These basic definitions apply to the 8087: 6761:{\displaystyle \tau \in \mathbb {C} } 6670:Modular modified functions of G and H 2574:Representation of the approximation 2480:{\displaystyle A_{400}(q)/B_{400}(q)} 2416:Definition of the continued fractions 64: 19926:The abbreviation ctlh expresses the 17970:and will now be explained using the 10266:In this way the modulated functions 1337:parts the smallest part is at least 1254:parts the smallest part is at least 75:The Rogers–Ramanujan identities are 23342:~pborwein/TEMP_PROTECTED/pi-agm.pdf 23037: 23034: 12031:, the associated partition numbers 5184:are linked to each other using the 3948:The alternating continued fraction 2690:Rogers–Ramanujan continued fraction 24: 22597: 22594: 22591: 22588: 21143: 21140: 21137: 21134: 19683: 19680: 19677: 19674: 19559: 19556: 19553: 19550: 19527: 19524: 19521: 19518: 14832: 13898: 13849: 13736: 13687: 11933: 11708: 11702: 11469: 11377: 11312: 10775: 10740: 10693: 10649: 10498: 10463: 10416: 10372: 9881: 9857: 9771: 9735: 9699: 9663: 9460: 9424: 9322: 9286: 9068: 8902: 8836: 8620: 8380: 7817: 7751: 7732: 7411: 7345: 7326: 5105: 4960: 4836: 4748: 4598: 4509: 3553: 3548: 3296: 3219: 3183: 3145: 3109: 1693: 1660: 1624: 1520: 1487: 1451: 1065: 1029: 859: 823: 532: 496: 400: 235: 199: 116: 25: 23824: 23733: 23513:Generalized Hypergeometric Series 18052:{\displaystyle c\in \mathbb {R} } 11762:The fourth formula describes the 7035: 6733:{\displaystyle q=e^{2\pi i\tau }} 4450:Jacobi "Theta-Nullwert" functions 2989:{\displaystyle S(q)=q^{1/5}\left} 2858:{\displaystyle R(q)=q^{1/5}\left} 2427:representation of the convergent 23518:George Gasper and Mizan Rahman, 23145:Continuous q-Hermite polynomials 22809:Decimal places of the solution: 21408:Quintic Bring–Jerrard equation: 21355:Decimal places of the solution: 19954:Quintic Bring–Jerrard equation: 19932:Hyperbolic Lemniscate Areacosine 17953:Application to quintic equations 9146:Derivation by the geometric mean 9141:Dedekind eta function identities 3029:{\displaystyle q^{\frac {1}{5}}} 2729:Standardized continued fraction 1902:{\displaystyle \mathbb {N} _{0}} 1798:{\displaystyle \mathbb {N} _{0}} 23380: 23359: 19928:Hyperbolic Lemniscate Cotangent 18021:{\displaystyle x^{5}+5\,x=4\,c} 17775:{\displaystyle q(\varepsilon )} 12139:Further Dedekind eta identities 11949:{\displaystyle \mathrm {P} (n)} 11918:The fifth formula contains the 9204:in this already mentioned way: 2732:Alternating continued fraction 23701: 23695: 23631: 23625: 23345: 23333: 23308: 23283: 23219: 23208: 23197: 23177: 23157: 23115: 23109: 22905: 22899: 22891: 22885: 22867:Ramanujan's continued fraction 22632: 22626: 22528: 22524: 22518: 22497: 22448: 22444: 22438: 22417: 22368: 22364: 22358: 22337: 22269: 22265: 22259: 22238: 22161: 22157: 22151: 22130: 22074: 22070: 22064: 22043: 21960: 21956: 21950: 21929: 21886: 21882: 21876: 21855: 21806: 21802: 21796: 21775: 21700: 21696: 21690: 21669: 21619: 21615: 21609: 21588: 21537: 21533: 21527: 21506: 21178: 21172: 21074: 21070: 21064: 21043: 20994: 20990: 20984: 20963: 20914: 20910: 20904: 20883: 20815: 20811: 20805: 20784: 20707: 20703: 20697: 20676: 20620: 20616: 20610: 20589: 20506: 20502: 20496: 20475: 20432: 20428: 20422: 20401: 20352: 20348: 20342: 20321: 20246: 20242: 20236: 20215: 20165: 20161: 20155: 20134: 20083: 20079: 20073: 20052: 19718: 19712: 19594: 19588: 19496: 19490: 19481: 19468: 19459: 19453: 19447: 19434: 19415: 19409: 19401: 19388: 19373: 19366: 19351: 19345: 19331: 19325: 19311: 19305: 19280: 19273: 19259: 19246: 19224: 19210: 19130: 19126: 19120: 19099: 19050: 19046: 19040: 19019: 18970: 18966: 18960: 18939: 18871: 18867: 18861: 18840: 18763: 18759: 18753: 18732: 18676: 18672: 18666: 18645: 18562: 18558: 18552: 18531: 18488: 18484: 18478: 18457: 18408: 18404: 18398: 18377: 18302: 18298: 18292: 18271: 18221: 18217: 18211: 18190: 18139: 18135: 18129: 18108: 18059:can be determined as follows: 17949:are modular functions indeed! 17936: 17930: 17903: 17897: 17867: 17861: 17831: 17825: 17769: 17763: 17737: 17731: 17701: 17695: 17619: 17613: 17585: 17579: 17486: 17480: 17452: 17446: 17374: 17367: 17303: 17297: 17248: 17242: 17204: 17198: 17112: 17106: 17078: 17072: 16976: 16970: 16942: 16936: 16864: 16857: 16793: 16787: 16738: 16732: 16694: 16688: 16599: 16593: 16565: 16559: 16466: 16460: 16432: 16426: 16368: 16365: 16359: 16353: 16302: 16296: 16244: 16241: 16235: 16229: 16214: 16205: 16198: 16192: 16123: 16119: 16113: 16107: 16082: 16072: 16065: 16059: 16036: 16030: 15980: 15943: 15899: 15879: 15876: 15860: 15857: 15801: 15781: 15778: 15762: 15759: 15726: 15709: 15689: 15669: 15666: 15650: 15606: 15586: 15583: 15567: 15506: 15469: 15407: 15387: 15384: 15368: 15365: 15309: 15289: 15286: 15270: 15267: 15234: 15217: 15197: 15177: 15174: 15158: 15114: 15094: 15091: 15075: 14776: 14758: 14734: 14731: 14709: 14688: 14679: 14661: 14611: 14595: 14553: 14537: 14508: 14491: 14462: 14445: 14377: 14355: 14313: 14291: 14262: 14239: 14210: 14187: 14081: 14075: 14034: 14028: 13994: 13987: 13958: 13951: 13894: 13884: 13877: 13868: 13862: 13856: 13845: 13835: 13828: 13813: 13806: 13800: 13788: 13782: 13732: 13722: 13715: 13706: 13700: 13694: 13683: 13670: 13663: 13648: 13641: 13635: 13622: 13610: 13596: 13590: 13556:Reduced Weber modular function 13520: 13513: 13460: 13453: 13428: 13414: 13362: 13356: 13341: 13328: 13296: 13289: 13268: 13254: 13235: 13229: 13177: 13170: 13117: 13110: 13085: 13071: 13019: 13013: 12998: 12985: 12953: 12946: 12925: 12911: 12892: 12886: 12831: 12824: 12801: 12794: 12767: 12753: 12737: 12731: 12683: 12676: 12653: 12646: 12619: 12605: 12589: 12583: 12454: 12447: 12422: 12408: 12378: 12372: 12357: 12344: 12318: 12311: 12290: 12276: 12254: 12248: 12233: 12220: 11943: 11937: 11902: 11887: 11866: 11860: 11834: 11819: 11798: 11792: 11718: 11712: 11649: 11643: 11596: 11587: 11569: 11560: 11542: 11527: 11509: 11494: 11416: 11410: 11373: 11360: 11336: 11317: 11272: 11266: 11221: 11199: 11172: 11150: 11123: 11101: 11064: 11058: 11013: 11006: 10979: 10972: 10945: 10938: 10901: 10895: 10829: 10823: 10815: 10809: 10771: 10758: 10736: 10709: 10689: 10662: 10645: 10618: 10612: 10606: 10552: 10546: 10538: 10532: 10494: 10481: 10459: 10432: 10412: 10385: 10368: 10348: 10342: 10336: 10236: 10229: 10206: 10199: 10172: 10158: 10142: 10136: 10086: 10079: 10056: 10049: 10022: 10008: 9992: 9986: 9939: 9933: 9918: 9905: 9877: 9864: 9853: 9826: 9767: 9740: 9731: 9704: 9695: 9668: 9659: 9639: 9609: 9603: 9589: 9583: 9547: 9541: 9532: 9526: 9510: 9504: 9456: 9429: 9420: 9393: 9366: 9360: 9318: 9291: 9282: 9262: 9230: 9224: 9106: 9100: 9049: 9031: 9022: 9004: 8983: 8980: 8968: 8959: 8914: 8898: 8874: 8868: 8817: 8791: 8782: 8764: 8749: 8730: 8707: 8688: 8662: 8643: 8601: 8566: 8563: 8533: 8530: 8514: 8490: 8487: 8478: 8469: 8418: 8412: 8300: 8288: 8255: 8238: 8200: 8188: 8125: 8119: 8004: 7992: 7959: 7942: 7904: 7892: 7829: 7813: 7789: 7783: 7652: 7643: 7610: 7588: 7571: 7554: 7495: 7486: 7423: 7407: 7383: 7377: 7243: 7234: 7201: 7179: 7162: 7145: 7086: 7077: 7016: 7010: 6995: 6989: 6970: 6964: 6902: 6896: 6872: 6866: 6833: 6827: 6798: 6792: 6695:of the corresponding ellipse. 6602: 6588: 6564: 6557: 6454: 6440: 6416: 6409: 6354: 6348: 6286: 6272: 6248: 6241: 6138: 6124: 6100: 6093: 6025: 6019: 5959: 5950: 5943: 5921: 5899: 5886: 5883: 5870: 5851: 5842: 5835: 5813: 5799: 5782: 5779: 5758: 5703: 5697: 5643: 5634: 5612: 5590: 5583: 5570: 5567: 5554: 5535: 5526: 5519: 5497: 5483: 5466: 5463: 5442: 5387: 5381: 5355: 5349: 5326: 5320: 5269: 5262: 5240: 5233: 5214: 5208: 5158: 5135: 5132: 5110: 5062: 5056: 5019: 4990: 4987: 4965: 4938: 4932: 4895: 4866: 4863: 4841: 4814: 4808: 4770: 4764: 4681: 4675: 4642: 4636: 4613: 4603: 4567: 4561: 4528: 4522: 4478: 4472: 4424: 4411: 4405: 4392: 4386: 4380: 4372: 4359: 4353: 4340: 4334: 4328: 4298: 4292: 4265: 4252: 4246: 4240: 4232: 4219: 4207: 4201: 4174: 4145: 4137: 4115: 4085: 4079: 4052: 4043: 4035: 4026: 3996: 3990: 3964: 3958: 3902: 3889: 3871: 3850: 3795: 3789: 3749: 3717: 3709: 3684: 3654: 3648: 3612: 3600: 3580: 3568: 3528: 3516: 3499:This is the definition of the 3480: 3474: 3466: 3460: 3427: 3399: 3396: 3368: 3363: 3335: 3332: 3304: 3256: 3250: 3215: 3188: 3179: 3152: 3141: 3114: 3105: 3085: 3058: 3052: 2884: 2878: 2753: 2747: 2708: 2702: 2675: 2669: 2639: 2633: 2615: 2609: 2553: 2547: 2524: 2518: 2474: 2468: 2450: 2444: 2279: 2273: 2237: 2231: 2015: 2009: 1973: 1967: 1932: 1926: 1867: 1861: 1828: 1822: 1763: 1757: 1714: 1708: 1656: 1629: 1620: 1593: 1581: 1575: 1541: 1535: 1483: 1456: 1447: 1427: 1415: 1409: 1061: 1034: 1025: 998: 937: 924: 855: 828: 819: 799: 738: 725: 664: 651: 528: 501: 492: 465: 444: 431: 378: 372: 231: 204: 195: 175: 154: 141: 94: 88: 35:are two identities related to 13: 1: 23745:"Rogers–Ramanujan Identities" 23658:, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 23250:10.1016/S0377-0427(99)00033-3 23150: 21447:{\displaystyle x^{5}+5\,x=12} 19642:lemniscate elliptic functions 17976:lemniscate elliptic functions 6740:(where the imaginary part of 2404:8+2, 7+3, 3+3+2+2, 2+2+2+2+2 70: 22567:Decimal places of the nome: 21399:Second calculation example: 21113:Decimal places of the nome: 19993:{\displaystyle x^{5}+5\,x=8} 17798:{\displaystyle \varepsilon } 17782:are written down directly. 2530:{\displaystyle q^{-1/5}R(q)} 2107:6+1, 4+1+1+1, 1+1+1+1+1+1+1 1297:The number of partitions of 1214:The number of partitions of 1166:The number of partitions of 1123:The number of partitions of 963:for partitions with exactly 764:for partitions with exactly 691:Combinatorial interpretation 7: 23709:{\displaystyle A_{1}^{(1)}} 23639:{\displaystyle A_{1}^{(1)}} 23340:http://wayback.cecm.sfu.ca/ 23133: 23123:{\displaystyle A_{2}^{(2)}} 19945:First calculation example: 1119:be a non-negative integer. 57:Rogers & Ramanujan 1919 37:basic hypergeometric series 33:Rogers–Ramanujan identities 18:Rogers-Ramanujan identities 10: 23829: 22862:in statistical mechanics. 19916:{\displaystyle =q{\bigl }} 17808:Therefore these functions 11766:because of the exponents! 5182:theta zero value functions 2214:Partition number sequence 1950:Partition number sequence 23546:, J. Comput. Appl. Math. 12066:Corresponding partitions 11920:Regular Partition Numbers 11764:pentagonal number theorem 10871:Pentagonal number theorem 1388:Application to partitions 676:{\displaystyle (a;q)_{n}} 23788:Hypergeometric functions 23585:10.1112/plms/s2-54.2.147 23467:10.1112/plms/s1-25.1.318 23435:10.1112/plms/s1-24.1.337 23320:"Jacobi Theta Functions" 23019:representation-theoretic 17743:{\displaystyle H_{M}(q)} 17707:{\displaystyle G_{M}(q)} 3501:Ramanujan theta function 2285:{\displaystyle P_{H}(n)} 2243:{\displaystyle P_{H}(n)} 2021:{\displaystyle P_{G}(n)} 1979:{\displaystyle P_{G}(n)} 1938:{\displaystyle P_{H}(n)} 1873:{\displaystyle P_{H}(n)} 1844:And the number sequence 1834:{\displaystyle P_{G}(n)} 1769:{\displaystyle P_{G}(n)} 695:Consider the following: 45:Leonard James Rogers 23798:Mathematical identities 23491:10.1112/plms/s1-26.1.15 23479:Proc. London Math. Soc. 23455:Proc. London Math. Soc. 23423:Proc. London Math. Soc. 23406:Cambr. Phil. Soc. Proc. 23368:"Dedekind Eta Function" 22854:Applications in Physics 13565:Weber modular functions 5301:Edmund Taylor Whittaker 23710: 23640: 23550:(1999), pp. 9–24. 23473:Rogers, L. J. (1894), 23449:Rogers, L. J. (1893), 23417:Rogers, L. J. (1892), 23124: 23078: 23058: 22996: 22838: 22800: 22768: 22558: 21448: 21384: 21346: 21314: 21104: 19994: 19917: 19749: 19626: 19160: 18053: 18022: 17943: 17874: 17799: 17776: 17752:elliptic nome function 17744: 17708: 17664: 17160: 16644: 16331: 16152: 15994: 15828: 15520: 15336: 15027: 14815: 14566: 14405: 14326: 14138: 14137:{\displaystyle w_{R5}} 14101: 13915: 13753: 13541: 13201: 12852: 12707: 12557: 12530: 12500: 12191: 12164: 12045: 12025: 11999: 11973: 11950: 11909: 11841: 11753: 11706: 11619: 11473: 11386: 11316: 11242: 11034: 10861: 10587: 10314: 10287: 10257: 10110: 9949: 9786: 9554: 9472: 9334: 9198: 9171: 9126: 8934: 8438: 8145: 7849: 7443: 7026: 6909: 6840: 6762: 6734: 6693:numerical eccentricity 6660: 6331: 5996: 5680: 5362: 5333: 5290: 5180:These three so-called 5171: 5109: 5032: 4964: 4908: 4840: 4779: 4752: 4651: 4602: 4537: 4513: 4434: 4275: 4184: 4062: 3971: 3939: 3759: 3626: 3557: 3490: 3300: 3231: 3030: 2990: 2859: 2715: 2692:, Continuing fraction 2682: 2653: 2646: 2567: 2560: 2531: 2481: 2286: 2244: 2096:6, 4+1+1, 1+1+1+1+1+1 2022: 1980: 1939: 1903: 1874: 1835: 1799: 1770: 1731: 1697: 1558: 1524: 1377: 1357: 1331: 1311: 1288: 1268: 1248: 1228: 1200: 1180: 1157: 1137: 1113: 1077: 977: 953: 871: 778: 754: 677: 624: 404: 339: 120: 23716:, principal gradation 23711: 23641: 23125: 23079: 23059: 22997: 22839: 22801: 22769: 22559: 21449: 21385: 21347: 21315: 21105: 19995: 19918: 19750: 19627: 19161: 18054: 18023: 17978:in a simplified way. 17944: 17875: 17800: 17777: 17745: 17709: 17665: 17161: 16645: 16332: 16153: 15995: 15829: 15521: 15337: 15028: 14816: 14567: 14406: 14327: 14139: 14102: 13916: 13754: 13542: 13202: 12853: 12708: 12558: 12556:{\displaystyle H_{M}} 12531: 12529:{\displaystyle G_{M}} 12501: 12192: 12190:{\displaystyle H_{M}} 12165: 12163:{\displaystyle G_{M}} 12046: 12026: 12000: 11974: 11951: 11910: 11842: 11754: 11686: 11620: 11453: 11387: 11296: 11243: 11035: 10862: 10588: 10315: 10313:{\displaystyle H_{M}} 10288: 10286:{\displaystyle G_{M}} 10258: 10111: 9966:in their Weber form: 9964:Dedekind eta function 9950: 9787: 9555: 9473: 9335: 9199: 9197:{\displaystyle H_{M}} 9172: 9170:{\displaystyle G_{M}} 9127: 8935: 8439: 8146: 7850: 7444: 7027: 6910: 6841: 6763: 6735: 6685:algebraic combination 6661: 6332: 5997: 5681: 5363: 5334: 5305:George Neville Watson 5291: 5172: 5089: 5033: 4944: 4909: 4820: 4780: 4732: 4652: 4582: 4538: 4493: 4435: 4276: 4185: 4063: 3972: 3940: 3774:Dedekind eta function 3760: 3627: 3534: 3491: 3280: 3232: 3031: 2991: 2860: 2716: 2683: 2647: 2573: 2561: 2532: 2482: 2423: 2287: 2245: 2023: 1981: 1940: 1904: 1875: 1836: 1800: 1771: 1732: 1677: 1559: 1504: 1378: 1358: 1332: 1312: 1289: 1269: 1249: 1229: 1201: 1181: 1158: 1138: 1114: 1078: 978: 954: 872: 779: 755: 678: 625: 384: 340: 100: 23725:Stefano Capparelli, 23682: 23646:, Comm. Math. Phys. 23612: 23402:Ramanujan, Srinivasa 23096: 23068: 23025: 22876: 22816: 22781: 22574: 21464: 21415: 21362: 21327: 21120: 20010: 19961: 19938:Calculation examples 19762: 19654: 19176: 18066: 18035: 17985: 17968:Abel–Ruffini theorem 17884: 17812: 17789: 17757: 17718: 17682: 17175: 16665: 16347: 16176: 16014: 15841: 15544: 15349: 15052: 14825: 14579: 14429: 14339: 14171: 14149:Abel–Ruffini theorem 14118: 13935: 13766: 13574: 13216: 12873: 12718: 12570: 12540: 12513: 12204: 12174: 12147: 12099:(1+1+1), (1+2), (3) 12035: 12009: 11983: 11963: 11929: 11852: 11784: 11630: 11397: 11253: 11045: 10882: 10600: 10330: 10297: 10270: 10123: 9973: 9799: 9570: 9491: 9347: 9211: 9181: 9154: 8949: 8459: 8158: 7862: 7456: 7047: 6958: 6853: 6779: 6744: 6702: 6342: 6013: 5691: 5375: 5361:{\displaystyle S(x)} 5343: 5332:{\displaystyle R(x)} 5314: 5195: 5043: 4919: 4795: 4662: 4548: 4459: 4286: 4195: 4073: 3984: 3970:{\displaystyle S(q)} 3952: 3783: 3642: 3510: 3244: 3046: 3008: 2872: 2741: 2714:{\displaystyle S(q)} 2696: 2681:{\displaystyle R(q)} 2663: 2578: 2559:{\displaystyle R(q)} 2541: 2491: 2431: 2393:7+2, 3+3+3, 3+2+2+2 2260: 2218: 1996: 1954: 1913: 1884: 1848: 1809: 1780: 1744: 1740:The number sequence 1569: 1403: 1367: 1341: 1321: 1301: 1278: 1258: 1238: 1218: 1190: 1170: 1147: 1127: 1103: 989: 967: 895: 790: 768: 702: 648: 366: 82: 23813:Srinivasa Ramanujan 23705: 23635: 23366:Eric W. Weisstein. 23119: 23086:affine Lie algebras 17750:in relation to the 14147:But along with the 13907: 13745: 12056: 12024:{\displaystyle n=5} 11998:{\displaystyle n=1} 10795: 10757: 10705: 10661: 10518: 10480: 10428: 10384: 5299:The mathematicians 2250: 1986: 1356:{\displaystyle k+1} 1085:generating function 961:generating function 879:generating function 762:generating function 685:q-Pochhammer symbol 53:Srinivasa Ramanujan 23793:Integer partitions 23761:Weisstein, Eric W. 23742:Weisstein, Eric W. 23706: 23685: 23662:(1981), 7254-7258. 23636: 23615: 23567:(2006), 1019–1030. 23317:Weisstein, Eric W. 23292:Weisstein, Eric W. 23140:Rogers polynomials 23120: 23099: 23090:Stefano Capparelli 23074: 23054: 22992: 22860:hard hexagon model 22834: 22796: 22764: 22618: 22554: 22552: 22510: 22430: 22350: 22251: 22143: 22056: 21942: 21868: 21788: 21682: 21601: 21519: 21444: 21380: 21342: 21310: 21164: 21100: 21098: 21056: 20976: 20896: 20797: 20689: 20602: 20488: 20414: 20334: 20228: 20147: 20065: 20003:Solution formula: 19990: 19913: 19745: 19704: 19635:The mathematician 19622: 19620: 19580: 19156: 19154: 19112: 19032: 18952: 18853: 18745: 18658: 18544: 18470: 18390: 18284: 18203: 18121: 18049: 18018: 17964:Bring–Jerrard form 17939: 17870: 17795: 17772: 17740: 17704: 17660: 17156: 16640: 16327: 16148: 15990: 15978: 15956: 15935: 15824: 15516: 15504: 15482: 15461: 15443: 15332: 15023: 14969: 14920: 14898: 14867: 14811: 14806: 14771: 14750: 14722: 14701: 14674: 14646: 14627: 14562: 14401: 14368: 14322: 14304: 14252: 14200: 14134: 14097: 13911: 13893: 13749: 13731: 13537: 13197: 12848: 12703: 12553: 12526: 12496: 12187: 12160: 12054: 12041: 12021: 11995: 11969: 11946: 11905: 11882: 11837: 11814: 11775:card house numbers 11771:pentagonal numbers 11749: 11615: 11382: 11238: 11030: 10857: 10770: 10735: 10688: 10644: 10583: 10493: 10458: 10411: 10367: 10310: 10283: 10253: 10106: 9945: 9782: 9550: 9468: 9330: 9194: 9167: 9122: 9120: 9116: 9092: 9044: 9017: 8930: 8928: 8924: 8890: 8860: 8804: 8777: 8743: 8701: 8656: 8512: 8434: 8432: 8428: 8404: 8141: 8139: 8135: 8111: 7845: 7843: 7839: 7805: 7775: 7439: 7437: 7433: 7399: 7369: 7022: 6905: 6836: 6758: 6730: 6656: 6327: 5992: 5676: 5358: 5329: 5286: 5167: 5028: 4904: 4775: 4647: 4533: 4430: 4271: 4180: 4058: 3967: 3935: 3755: 3622: 3486: 3227: 3026: 2986: 2855: 2711: 2678: 2658:continued fraction 2654: 2642: 2568: 2556: 2527: 2477: 2382:8, 3+3+2, 2+2+2+2 2282: 2240: 2213: 2018: 1976: 1949: 1935: 1899: 1870: 1831: 1795: 1766: 1727: 1554: 1373: 1353: 1327: 1307: 1284: 1264: 1244: 1224: 1196: 1176: 1153: 1133: 1109: 1073: 973: 949: 867: 774: 750: 673: 620: 335: 41:integer partitions 23077:{\displaystyle Z} 23051: 23015:Robert Lee Wilson 22985: 22982: 22979: 22909: 22849: 22848: 22727: 22691: 22683: 22617: 22548: 22509: 22429: 22349: 22250: 22142: 22055: 21994: 21941: 21867: 21787: 21727: 21681: 21600: 21518: 21395: 21394: 21273: 21237: 21229: 21163: 21094: 21055: 20975: 20895: 20796: 20688: 20601: 20540: 20487: 20413: 20333: 20273: 20227: 20146: 20064: 19878: 19813: 19805: 19703: 19579: 19419: 19355: 19150: 19111: 19031: 18951: 18852: 18744: 18657: 18596: 18543: 18469: 18389: 18329: 18283: 18202: 18120: 17674: 17673: 17629: 17548: 17496: 17415: 17392: 17122: 17041: 16986: 16905: 16882: 16609: 16528: 16476: 16395: 16248: 16146: 16133: 16003: 16002: 15977: 15963: 15955: 15934: 15897: 15887: 15874: 15799: 15789: 15776: 15717: 15687: 15677: 15664: 15604: 15594: 15581: 15529: 15528: 15503: 15489: 15481: 15460: 15442: 15405: 15395: 15382: 15307: 15297: 15284: 15225: 15195: 15185: 15172: 15112: 15102: 15089: 15037: 15036: 15003: 14995: 14982: 14968: 14954: 14946: 14933: 14919: 14905: 14897: 14866: 14805: 14770: 14749: 14729: 14721: 14700: 14673: 14653: 14645: 14626: 14603: 14545: 14499: 14453: 14414: 14413: 14393: 14375: 14367: 14311: 14303: 14259: 14251: 14207: 14199: 14110: 14109: 13909: 13747: 13567:in that pattern: 13551: 13550: 13483: 13470: 13366: 13306: 13140: 13127: 13023: 12963: 12477: 12464: 12382: 12328: 12258: 12136: 12135: 12044:{\displaystyle P} 11972:{\displaystyle n} 11922:as coefficients. 11881: 11858: 11813: 11790: 11585: 11558: 11525: 11492: 10833: 10556: 9943: 9887: 9777: 9466: 9384: 9328: 9253: 9136: 9135: 9091: 9043: 9016: 8889: 8859: 8811: 8803: 8776: 8742: 8700: 8655: 8599: 8584: 8576: 8561: 8553: 8541: 8522: 8511: 8403: 8246: 8110: 7950: 7804: 7774: 7601: 7562: 7398: 7368: 7192: 7153: 7020: 6946:modular functions 6890: 6821: 6770:modular functions 6625: 6612: 6529: 6477: 6464: 6381: 6296: 6223: 6200: 6148: 6075: 6052: 5976: 5963: 5730: 5660: 5647: 5414: 5284: 5186:Jacobian identity 4428: 4269: 4178: 4056: 3919: 3906: 3822: 3753: 3619: 3587: 3484: 3431: 3225: 3023: 3000: 2999: 2979: 2976: 2973: 2848: 2845: 2842: 2408: 2407: 2254:Natural number n 2211: 2210: 1990:Natural number n 1666: 1493: 1376:{\displaystyle n} 1330:{\displaystyle k} 1310:{\displaystyle n} 1287:{\displaystyle n} 1267:{\displaystyle k} 1247:{\displaystyle k} 1227:{\displaystyle n} 1199:{\displaystyle n} 1179:{\displaystyle n} 1156:{\displaystyle n} 1136:{\displaystyle n} 1112:{\displaystyle n} 1091:to either 2 or 3 1071: 976:{\displaystyle n} 947: 885:to either 1 or 4 865: 777:{\displaystyle n} 748: 538: 454: 241: 164: 16:(Redirected from 23820: 23774: 23773: 23755: 23754: 23722:(1985), 417-442. 23718:, Invent. Math. 23715: 23713: 23712: 23707: 23704: 23693: 23673:(1984), 199-290. 23669:, Invent. Math. 23645: 23643: 23642: 23637: 23634: 23623: 23603: 23553:Cilanne Boulet, 23505: 23493: 23469: 23445: 23413: 23392: 23391: 23384: 23378: 23377: 23375: 23374: 23363: 23357: 23356: 23349: 23343: 23337: 23331: 23330: 23329: 23312: 23306: 23305: 23304: 23287: 23281: 23280: 23274: 23266: 23265: 23264: 23243: 23223: 23217: 23212: 23206: 23201: 23195: 23194: 23192: 23191: 23185:"A003106 - OEIS" 23181: 23175: 23174: 23172: 23171: 23165:"A003114 - OEIS" 23161: 23129: 23127: 23126: 23121: 23118: 23107: 23083: 23081: 23080: 23075: 23063: 23061: 23060: 23055: 23053: 23052: 23047: 23046: 23041: 23040: 23030: 23001: 22999: 22998: 22993: 22991: 22987: 22986: 22984: 22983: 22981: 22980: 22978: 22967: 22966: 22957: 22948: 22947: 22938: 22926: 22910: 22908: 22894: 22880: 22843: 22841: 22840: 22835: 22805: 22803: 22802: 22797: 22773: 22771: 22770: 22765: 22760: 22759: 22753: 22752: 22748: 22736: 22735: 22728: 22723: 22712: 22711: 22705: 22704: 22692: 22684: 22679: 22677: 22675: 22674: 22668: 22667: 22655: 22654: 22648: 22647: 22642: 22641: 22619: 22610: 22607: 22606: 22600: 22586: 22585: 22563: 22561: 22560: 22555: 22553: 22549: 22547: 22546: 22545: 22536: 22535: 22511: 22502: 22484: 22483: 22477: 22476: 22466: 22465: 22456: 22455: 22431: 22422: 22404: 22403: 22397: 22396: 22386: 22385: 22376: 22375: 22351: 22342: 22324: 22323: 22317: 22316: 22302: 22301: 22300: 22295: 22294: 22287: 22286: 22277: 22276: 22252: 22243: 22225: 22224: 22218: 22217: 22201: 22200: 22195: 22194: 22187: 22186: 22182: 22169: 22168: 22144: 22135: 22117: 22116: 22110: 22109: 22099: 22098: 22092: 22091: 22082: 22081: 22057: 22048: 22030: 22029: 22023: 22022: 22012: 22007: 22002: 21995: 21993: 21992: 21991: 21986: 21985: 21978: 21977: 21968: 21967: 21943: 21934: 21916: 21915: 21905: 21904: 21903: 21894: 21893: 21869: 21860: 21842: 21841: 21831: 21830: 21824: 21823: 21814: 21813: 21789: 21780: 21762: 21761: 21745: 21740: 21735: 21728: 21726: 21725: 21724: 21719: 21718: 21708: 21707: 21683: 21674: 21656: 21655: 21645: 21644: 21643: 21637: 21636: 21627: 21626: 21602: 21593: 21575: 21574: 21562: 21561: 21556: 21555: 21545: 21544: 21520: 21511: 21493: 21492: 21482: 21478: 21453: 21451: 21450: 21445: 21427: 21426: 21404: 21403: 21389: 21387: 21386: 21381: 21351: 21349: 21348: 21343: 21319: 21317: 21316: 21311: 21306: 21305: 21299: 21298: 21294: 21282: 21281: 21274: 21269: 21258: 21257: 21251: 21250: 21238: 21230: 21225: 21223: 21221: 21220: 21214: 21213: 21201: 21200: 21194: 21193: 21188: 21187: 21165: 21156: 21153: 21152: 21146: 21132: 21131: 21109: 21107: 21106: 21101: 21099: 21095: 21093: 21092: 21091: 21082: 21081: 21057: 21048: 21030: 21029: 21023: 21022: 21012: 21011: 21002: 21001: 20977: 20968: 20950: 20949: 20943: 20942: 20932: 20931: 20922: 20921: 20897: 20888: 20870: 20869: 20863: 20862: 20848: 20847: 20846: 20841: 20840: 20833: 20832: 20823: 20822: 20798: 20789: 20771: 20770: 20764: 20763: 20747: 20746: 20741: 20740: 20733: 20732: 20728: 20715: 20714: 20690: 20681: 20663: 20662: 20656: 20655: 20645: 20644: 20638: 20637: 20628: 20627: 20603: 20594: 20576: 20575: 20569: 20568: 20558: 20553: 20548: 20541: 20539: 20538: 20537: 20532: 20531: 20524: 20523: 20514: 20513: 20489: 20480: 20462: 20461: 20451: 20450: 20449: 20440: 20439: 20415: 20406: 20388: 20387: 20377: 20376: 20370: 20369: 20360: 20359: 20335: 20326: 20308: 20307: 20291: 20286: 20281: 20274: 20272: 20271: 20270: 20265: 20264: 20254: 20253: 20229: 20220: 20202: 20201: 20191: 20190: 20189: 20183: 20182: 20173: 20172: 20148: 20139: 20121: 20120: 20108: 20107: 20102: 20101: 20091: 20090: 20066: 20057: 20039: 20038: 20028: 20024: 19999: 19997: 19996: 19991: 19973: 19972: 19950: 19949: 19922: 19920: 19919: 19914: 19912: 19911: 19905: 19904: 19900: 19888: 19887: 19879: 19871: 19870: 19861: 19847: 19846: 19834: 19833: 19827: 19826: 19814: 19806: 19798: 19797: 19788: 19786: 19784: 19783: 19777: 19776: 19754: 19752: 19751: 19746: 19741: 19740: 19734: 19733: 19728: 19727: 19705: 19696: 19693: 19692: 19686: 19672: 19671: 19631: 19629: 19628: 19623: 19621: 19617: 19616: 19610: 19609: 19604: 19603: 19581: 19572: 19569: 19568: 19562: 19548: 19547: 19530: 19515: 19511: 19510: 19480: 19479: 19446: 19445: 19430: 19429: 19420: 19418: 19404: 19400: 19399: 19381: 19380: 19361: 19356: 19354: 19344: 19343: 19324: 19323: 19304: 19303: 19289: 19288: 19287: 19272: 19271: 19258: 19257: 19245: 19244: 19232: 19231: 19222: 19221: 19209: 19208: 19194: 19190: 19165: 19163: 19162: 19157: 19155: 19151: 19149: 19148: 19147: 19138: 19137: 19113: 19104: 19086: 19085: 19079: 19078: 19068: 19067: 19058: 19057: 19033: 19024: 19006: 19005: 18999: 18998: 18988: 18987: 18978: 18977: 18953: 18944: 18926: 18925: 18919: 18918: 18904: 18903: 18902: 18897: 18896: 18889: 18888: 18879: 18878: 18854: 18845: 18827: 18826: 18820: 18819: 18803: 18802: 18797: 18796: 18789: 18788: 18784: 18771: 18770: 18746: 18737: 18719: 18718: 18712: 18711: 18701: 18700: 18694: 18693: 18684: 18683: 18659: 18650: 18632: 18631: 18625: 18624: 18614: 18609: 18604: 18597: 18595: 18594: 18593: 18588: 18587: 18580: 18579: 18570: 18569: 18545: 18536: 18518: 18517: 18507: 18506: 18505: 18496: 18495: 18471: 18462: 18444: 18443: 18433: 18432: 18426: 18425: 18416: 18415: 18391: 18382: 18364: 18363: 18347: 18342: 18337: 18330: 18328: 18327: 18326: 18321: 18320: 18310: 18309: 18285: 18276: 18258: 18257: 18247: 18246: 18245: 18239: 18238: 18229: 18228: 18204: 18195: 18177: 18176: 18164: 18163: 18158: 18157: 18147: 18146: 18122: 18113: 18095: 18094: 18084: 18080: 18058: 18056: 18055: 18050: 18048: 18027: 18025: 18024: 18019: 17997: 17996: 17948: 17946: 17945: 17940: 17926: 17925: 17921: 17896: 17895: 17879: 17877: 17876: 17871: 17857: 17856: 17852: 17824: 17823: 17804: 17802: 17801: 17796: 17781: 17779: 17778: 17773: 17749: 17747: 17746: 17741: 17730: 17729: 17713: 17711: 17710: 17705: 17694: 17693: 17669: 17667: 17666: 17661: 17659: 17658: 17654: 17645: 17644: 17637: 17636: 17630: 17628: 17612: 17611: 17594: 17578: 17577: 17564: 17562: 17561: 17549: 17541: 17539: 17538: 17526: 17525: 17521: 17512: 17511: 17504: 17503: 17497: 17495: 17479: 17478: 17461: 17445: 17444: 17431: 17429: 17428: 17416: 17408: 17406: 17405: 17393: 17391: 17390: 17389: 17385: 17366: 17365: 17353: 17352: 17348: 17334: 17333: 17332: 17328: 17319: 17318: 17296: 17295: 17279: 17278: 17272: 17271: 17267: 17258: 17257: 17232: 17231: 17218: 17213: 17212: 17194: 17193: 17187: 17186: 17165: 17163: 17162: 17157: 17155: 17154: 17150: 17138: 17137: 17130: 17129: 17123: 17121: 17105: 17104: 17087: 17071: 17070: 17057: 17055: 17054: 17042: 17034: 17032: 17031: 17019: 17018: 17014: 17002: 17001: 16994: 16993: 16987: 16985: 16969: 16968: 16951: 16935: 16934: 16921: 16919: 16918: 16906: 16898: 16896: 16895: 16883: 16881: 16880: 16879: 16875: 16856: 16855: 16843: 16842: 16838: 16824: 16823: 16822: 16818: 16809: 16808: 16786: 16785: 16769: 16768: 16762: 16761: 16757: 16748: 16747: 16722: 16721: 16708: 16703: 16702: 16684: 16683: 16677: 16676: 16658: 16657: 16649: 16647: 16646: 16641: 16639: 16638: 16634: 16625: 16624: 16617: 16616: 16610: 16608: 16592: 16591: 16574: 16558: 16557: 16544: 16542: 16541: 16529: 16521: 16519: 16518: 16506: 16505: 16501: 16492: 16491: 16484: 16483: 16477: 16475: 16459: 16458: 16441: 16425: 16424: 16411: 16409: 16408: 16396: 16388: 16386: 16385: 16336: 16334: 16333: 16328: 16326: 16325: 16321: 16312: 16311: 16286: 16285: 16273: 16272: 16268: 16249: 16247: 16228: 16227: 16217: 16213: 16212: 16191: 16190: 16180: 16157: 16155: 16154: 16149: 16147: 16139: 16134: 16132: 16131: 16130: 16106: 16105: 16091: 16090: 16089: 16080: 16079: 16058: 16057: 16043: 16029: 16028: 15999: 15997: 15996: 15991: 15989: 15988: 15979: 15970: 15964: 15959: 15957: 15948: 15936: 15927: 15924: 15923: 15908: 15907: 15898: 15893: 15888: 15883: 15875: 15870: 15856: 15855: 15833: 15831: 15830: 15825: 15823: 15822: 15810: 15809: 15800: 15795: 15790: 15785: 15777: 15772: 15758: 15757: 15741: 15740: 15734: 15733: 15718: 15713: 15705: 15704: 15699: 15698: 15688: 15683: 15678: 15673: 15665: 15660: 15649: 15648: 15642: 15641: 15622: 15621: 15616: 15615: 15605: 15600: 15595: 15590: 15582: 15577: 15566: 15565: 15559: 15558: 15538: 15537: 15533:Fourth example: 15525: 15523: 15522: 15517: 15515: 15514: 15505: 15496: 15490: 15485: 15483: 15474: 15462: 15453: 15444: 15435: 15432: 15431: 15416: 15415: 15406: 15401: 15396: 15391: 15383: 15378: 15364: 15363: 15341: 15339: 15338: 15333: 15331: 15330: 15318: 15317: 15308: 15303: 15298: 15293: 15285: 15280: 15266: 15265: 15249: 15248: 15242: 15241: 15226: 15221: 15213: 15212: 15207: 15206: 15196: 15191: 15186: 15181: 15173: 15168: 15157: 15156: 15150: 15149: 15130: 15129: 15124: 15123: 15113: 15108: 15103: 15098: 15090: 15085: 15074: 15073: 15067: 15066: 15046: 15045: 15032: 15030: 15029: 15024: 15019: 15018: 15012: 15011: 15004: 15002: 14997: 14996: 14991: 14983: 14978: 14972: 14970: 14961: 14955: 14953: 14948: 14947: 14942: 14934: 14929: 14923: 14921: 14912: 14906: 14901: 14899: 14890: 14887: 14886: 14868: 14859: 14856: 14855: 14843: 14842: 14820: 14818: 14817: 14812: 14807: 14798: 14792: 14791: 14786: 14785: 14772: 14763: 14751: 14742: 14730: 14725: 14723: 14714: 14702: 14693: 14675: 14666: 14654: 14649: 14647: 14638: 14635: 14634: 14628: 14619: 14604: 14599: 14594: 14593: 14571: 14569: 14568: 14563: 14546: 14541: 14536: 14535: 14516: 14515: 14500: 14495: 14490: 14489: 14470: 14469: 14454: 14449: 14444: 14443: 14423: 14422: 14418:Second example: 14410: 14408: 14407: 14402: 14394: 14392: 14384: 14376: 14371: 14369: 14360: 14354: 14353: 14331: 14329: 14328: 14323: 14312: 14307: 14305: 14296: 14290: 14289: 14270: 14269: 14260: 14255: 14253: 14244: 14238: 14237: 14218: 14217: 14208: 14203: 14201: 14192: 14186: 14185: 14165: 14164: 14143: 14141: 14140: 14135: 14133: 14132: 14106: 14104: 14103: 14098: 14096: 14095: 14074: 14073: 14057: 14056: 14050: 14049: 14044: 14043: 14018: 14017: 14002: 14001: 13986: 13985: 13966: 13965: 13950: 13949: 13929: 13928: 13920: 13918: 13917: 13912: 13910: 13908: 13906: 13901: 13892: 13891: 13854: 13853: 13852: 13843: 13842: 13821: 13820: 13795: 13781: 13780: 13758: 13756: 13755: 13750: 13748: 13746: 13744: 13739: 13730: 13729: 13692: 13691: 13690: 13681: 13680: 13656: 13655: 13634: 13633: 13629: 13603: 13589: 13588: 13546: 13544: 13543: 13538: 13536: 13535: 13531: 13509: 13508: 13504: 13492: 13491: 13484: 13476: 13471: 13469: 13468: 13467: 13452: 13451: 13437: 13436: 13435: 13426: 13425: 13413: 13412: 13398: 13396: 13395: 13389: 13388: 13384: 13375: 13374: 13367: 13365: 13355: 13354: 13344: 13340: 13339: 13327: 13326: 13316: 13314: 13313: 13307: 13305: 13304: 13303: 13288: 13287: 13277: 13276: 13275: 13266: 13265: 13253: 13252: 13242: 13228: 13227: 13206: 13204: 13203: 13198: 13196: 13195: 13191: 13166: 13165: 13161: 13149: 13148: 13141: 13133: 13128: 13126: 13125: 13124: 13109: 13108: 13094: 13093: 13092: 13083: 13082: 13070: 13069: 13055: 13053: 13052: 13046: 13045: 13041: 13032: 13031: 13024: 13022: 13012: 13011: 13001: 12997: 12996: 12984: 12983: 12973: 12971: 12970: 12964: 12962: 12961: 12960: 12945: 12944: 12934: 12933: 12932: 12923: 12922: 12910: 12909: 12899: 12885: 12884: 12866: 12865: 12857: 12855: 12854: 12849: 12847: 12846: 12842: 12820: 12819: 12815: 12793: 12792: 12783: 12782: 12778: 12765: 12764: 12752: 12751: 12730: 12729: 12712: 12710: 12709: 12704: 12702: 12701: 12697: 12672: 12671: 12667: 12645: 12644: 12635: 12634: 12630: 12617: 12616: 12604: 12603: 12582: 12581: 12562: 12560: 12559: 12554: 12552: 12551: 12535: 12533: 12532: 12527: 12525: 12524: 12505: 12503: 12502: 12497: 12495: 12494: 12486: 12485: 12478: 12470: 12465: 12463: 12462: 12461: 12446: 12445: 12431: 12430: 12429: 12420: 12419: 12407: 12406: 12392: 12390: 12389: 12383: 12381: 12371: 12370: 12360: 12356: 12355: 12343: 12342: 12332: 12329: 12327: 12326: 12325: 12310: 12309: 12299: 12298: 12297: 12288: 12287: 12275: 12274: 12264: 12259: 12257: 12247: 12246: 12236: 12232: 12231: 12219: 12218: 12208: 12196: 12194: 12193: 12188: 12186: 12185: 12169: 12167: 12166: 12161: 12159: 12158: 12057: 12053: 12050: 12048: 12047: 12042: 12030: 12028: 12027: 12022: 12004: 12002: 12001: 11996: 11978: 11976: 11975: 11970: 11955: 11953: 11952: 11947: 11936: 11914: 11912: 11911: 11906: 11883: 11874: 11859: 11856: 11846: 11844: 11843: 11838: 11815: 11806: 11791: 11788: 11758: 11756: 11755: 11750: 11748: 11747: 11739: 11738: 11731: 11730: 11711: 11705: 11700: 11679: 11678: 11672: 11671: 11667: 11642: 11641: 11624: 11622: 11621: 11616: 11614: 11613: 11607: 11606: 11600: 11599: 11586: 11583: 11573: 11572: 11559: 11556: 11546: 11545: 11526: 11523: 11513: 11512: 11493: 11490: 11480: 11479: 11472: 11467: 11446: 11445: 11439: 11438: 11434: 11409: 11408: 11391: 11389: 11388: 11383: 11381: 11380: 11359: 11358: 11354: 11335: 11334: 11315: 11310: 11295: 11294: 11290: 11265: 11264: 11247: 11245: 11244: 11239: 11237: 11236: 11232: 11219: 11218: 11214: 11198: 11197: 11188: 11187: 11183: 11170: 11169: 11165: 11149: 11148: 11139: 11138: 11134: 11121: 11120: 11116: 11100: 11099: 11090: 11089: 11085: 11057: 11056: 11039: 11037: 11036: 11031: 11029: 11028: 11024: 11005: 11004: 10995: 10994: 10990: 10971: 10970: 10961: 10960: 10956: 10937: 10936: 10927: 10926: 10922: 10894: 10893: 10866: 10864: 10863: 10858: 10856: 10855: 10851: 10842: 10841: 10834: 10832: 10818: 10804: 10802: 10801: 10794: 10790: 10778: 10756: 10752: 10743: 10734: 10733: 10721: 10720: 10704: 10696: 10687: 10686: 10674: 10673: 10660: 10652: 10643: 10642: 10630: 10629: 10592: 10590: 10589: 10584: 10582: 10581: 10577: 10565: 10564: 10557: 10555: 10541: 10527: 10525: 10524: 10517: 10513: 10501: 10479: 10475: 10466: 10457: 10456: 10444: 10443: 10427: 10419: 10410: 10409: 10397: 10396: 10383: 10375: 10366: 10365: 10319: 10317: 10316: 10311: 10309: 10308: 10292: 10290: 10289: 10284: 10282: 10281: 10262: 10260: 10259: 10254: 10252: 10251: 10247: 10225: 10224: 10220: 10198: 10197: 10188: 10187: 10183: 10170: 10169: 10157: 10156: 10135: 10134: 10115: 10113: 10112: 10107: 10105: 10104: 10100: 10075: 10074: 10070: 10048: 10047: 10038: 10037: 10033: 10020: 10019: 10007: 10006: 9985: 9984: 9954: 9952: 9951: 9946: 9944: 9942: 9932: 9931: 9921: 9917: 9916: 9904: 9903: 9893: 9888: 9886: 9885: 9884: 9862: 9861: 9860: 9851: 9850: 9838: 9837: 9824: 9822: 9821: 9817: 9791: 9789: 9788: 9783: 9778: 9776: 9775: 9774: 9765: 9764: 9752: 9751: 9739: 9738: 9729: 9728: 9716: 9715: 9703: 9702: 9693: 9692: 9680: 9679: 9667: 9666: 9657: 9656: 9634: 9632: 9631: 9627: 9602: 9601: 9582: 9581: 9559: 9557: 9556: 9551: 9525: 9524: 9503: 9502: 9477: 9475: 9474: 9469: 9467: 9465: 9464: 9463: 9454: 9453: 9441: 9440: 9428: 9427: 9418: 9417: 9405: 9404: 9388: 9386: 9385: 9377: 9359: 9358: 9339: 9337: 9336: 9331: 9329: 9327: 9326: 9325: 9316: 9315: 9303: 9302: 9290: 9289: 9280: 9279: 9257: 9255: 9254: 9249: 9241: 9223: 9222: 9203: 9201: 9200: 9195: 9193: 9192: 9176: 9174: 9173: 9168: 9166: 9165: 9131: 9129: 9128: 9123: 9121: 9117: 9115: 9114: 9093: 9084: 9081: 9080: 9063: 9058: 9045: 9036: 9018: 9009: 8987: 8939: 8937: 8936: 8931: 8929: 8925: 8923: 8922: 8913: 8912: 8891: 8882: 8861: 8852: 8849: 8848: 8831: 8826: 8812: 8807: 8805: 8796: 8778: 8769: 8757: 8756: 8744: 8735: 8723: 8722: 8718: 8702: 8693: 8681: 8680: 8676: 8657: 8648: 8636: 8635: 8631: 8615: 8610: 8600: 8598: 8590: 8585: 8577: 8572: 8570: 8562: 8554: 8549: 8547: 8542: 8537: 8523: 8518: 8513: 8504: 8494: 8452: 8451: 8443: 8441: 8440: 8435: 8433: 8429: 8427: 8426: 8405: 8396: 8393: 8392: 8377: 8376: 8372: 8355: 8354: 8350: 8331: 8324: 8323: 8319: 8310: 8309: 8281: 8280: 8271: 8270: 8266: 8247: 8242: 8237: 8236: 8232: 8209: 8208: 8181: 8180: 8174: 8173: 8150: 8148: 8147: 8142: 8140: 8136: 8134: 8133: 8112: 8103: 8100: 8099: 8084: 8083: 8079: 8062: 8061: 8057: 8038: 8031: 8030: 8026: 8014: 8013: 7985: 7984: 7975: 7974: 7970: 7951: 7946: 7941: 7940: 7936: 7913: 7912: 7885: 7884: 7878: 7877: 7854: 7852: 7851: 7846: 7844: 7840: 7838: 7837: 7828: 7827: 7806: 7797: 7776: 7767: 7764: 7763: 7748: 7747: 7743: 7729: 7728: 7724: 7707: 7706: 7702: 7683: 7676: 7675: 7671: 7662: 7661: 7636: 7635: 7626: 7625: 7621: 7602: 7600: 7592: 7587: 7586: 7582: 7563: 7558: 7553: 7552: 7548: 7532: 7531: 7527: 7504: 7503: 7479: 7478: 7472: 7471: 7448: 7446: 7445: 7440: 7438: 7434: 7432: 7431: 7422: 7421: 7400: 7391: 7370: 7361: 7358: 7357: 7342: 7341: 7337: 7323: 7322: 7318: 7301: 7300: 7296: 7277: 7270: 7269: 7265: 7253: 7252: 7227: 7226: 7217: 7216: 7212: 7193: 7191: 7183: 7178: 7177: 7173: 7154: 7149: 7144: 7143: 7139: 7123: 7122: 7118: 7095: 7094: 7070: 7069: 7063: 7062: 7031: 7029: 7028: 7023: 7021: 7019: 7009: 7008: 6998: 6988: 6987: 6977: 6914: 6912: 6911: 6906: 6892: 6891: 6883: 6865: 6864: 6845: 6843: 6842: 6837: 6823: 6822: 6817: 6809: 6791: 6790: 6767: 6765: 6764: 6759: 6757: 6739: 6737: 6736: 6731: 6729: 6728: 6665: 6663: 6662: 6657: 6655: 6654: 6650: 6641: 6640: 6633: 6632: 6626: 6618: 6613: 6611: 6610: 6609: 6600: 6599: 6587: 6586: 6573: 6572: 6571: 6556: 6555: 6545: 6543: 6542: 6530: 6522: 6520: 6519: 6507: 6506: 6502: 6493: 6492: 6485: 6484: 6478: 6470: 6465: 6463: 6462: 6461: 6452: 6451: 6439: 6438: 6425: 6424: 6423: 6408: 6407: 6397: 6395: 6394: 6382: 6374: 6372: 6371: 6336: 6334: 6333: 6328: 6326: 6325: 6321: 6312: 6311: 6304: 6303: 6297: 6295: 6294: 6293: 6284: 6283: 6271: 6270: 6257: 6256: 6255: 6240: 6239: 6229: 6224: 6216: 6214: 6213: 6201: 6193: 6191: 6190: 6178: 6177: 6173: 6164: 6163: 6156: 6155: 6149: 6147: 6146: 6145: 6136: 6135: 6123: 6122: 6109: 6108: 6107: 6092: 6091: 6081: 6076: 6068: 6066: 6065: 6053: 6045: 6043: 6042: 6001: 5999: 5998: 5993: 5991: 5990: 5984: 5983: 5977: 5969: 5964: 5962: 5958: 5957: 5942: 5941: 5929: 5928: 5919: 5918: 5914: 5898: 5897: 5882: 5881: 5869: 5868: 5854: 5850: 5849: 5834: 5833: 5821: 5820: 5811: 5810: 5798: 5797: 5778: 5777: 5773: 5757: 5756: 5746: 5744: 5743: 5731: 5723: 5721: 5720: 5685: 5683: 5682: 5677: 5675: 5674: 5668: 5667: 5661: 5653: 5648: 5646: 5642: 5641: 5632: 5631: 5627: 5611: 5610: 5598: 5597: 5582: 5581: 5566: 5565: 5553: 5552: 5538: 5534: 5533: 5518: 5517: 5505: 5504: 5495: 5494: 5482: 5481: 5462: 5461: 5457: 5441: 5440: 5430: 5428: 5427: 5415: 5407: 5405: 5404: 5367: 5365: 5364: 5359: 5338: 5336: 5335: 5330: 5295: 5293: 5292: 5287: 5285: 5283: 5278: 5277: 5276: 5261: 5260: 5248: 5247: 5232: 5231: 5221: 5207: 5206: 5176: 5174: 5173: 5168: 5166: 5165: 5156: 5155: 5131: 5130: 5108: 5103: 5088: 5087: 5083: 5055: 5054: 5037: 5035: 5034: 5029: 5027: 5026: 5017: 5016: 4986: 4985: 4963: 4958: 4931: 4930: 4913: 4911: 4910: 4905: 4903: 4902: 4893: 4892: 4862: 4861: 4839: 4834: 4807: 4806: 4784: 4782: 4781: 4776: 4774: 4773: 4751: 4746: 4731: 4730: 4726: 4707: 4706: 4702: 4674: 4673: 4656: 4654: 4653: 4648: 4646: 4645: 4627: 4626: 4601: 4596: 4560: 4559: 4542: 4540: 4539: 4534: 4532: 4531: 4512: 4507: 4471: 4470: 4439: 4437: 4436: 4431: 4429: 4427: 4423: 4422: 4404: 4403: 4375: 4371: 4370: 4352: 4351: 4323: 4321: 4320: 4316: 4280: 4278: 4277: 4272: 4270: 4268: 4264: 4263: 4235: 4231: 4230: 4214: 4189: 4187: 4186: 4181: 4179: 4177: 4173: 4172: 4160: 4159: 4140: 4136: 4135: 4110: 4108: 4107: 4103: 4067: 4065: 4064: 4059: 4057: 4055: 4038: 4021: 4019: 4018: 4014: 3976: 3974: 3973: 3968: 3944: 3942: 3941: 3936: 3934: 3933: 3927: 3926: 3920: 3912: 3907: 3905: 3901: 3900: 3888: 3887: 3874: 3870: 3869: 3865: 3849: 3848: 3838: 3836: 3835: 3823: 3815: 3813: 3812: 3764: 3762: 3761: 3756: 3754: 3752: 3748: 3747: 3732: 3731: 3712: 3708: 3707: 3679: 3677: 3676: 3672: 3631: 3629: 3628: 3623: 3621: 3620: 3615: 3595: 3589: 3588: 3583: 3563: 3556: 3551: 3495: 3493: 3492: 3487: 3485: 3483: 3469: 3455: 3453: 3452: 3448: 3432: 3430: 3426: 3425: 3395: 3394: 3366: 3362: 3361: 3331: 3330: 3302: 3299: 3294: 3279: 3278: 3274: 3236: 3234: 3233: 3228: 3226: 3224: 3223: 3222: 3213: 3212: 3200: 3199: 3187: 3186: 3177: 3176: 3164: 3163: 3150: 3149: 3148: 3139: 3138: 3126: 3125: 3113: 3112: 3103: 3102: 3083: 3081: 3080: 3076: 3035: 3033: 3032: 3027: 3025: 3024: 3016: 2995: 2993: 2992: 2987: 2985: 2981: 2980: 2978: 2977: 2975: 2974: 2972: 2961: 2960: 2951: 2942: 2941: 2932: 2920: 2907: 2906: 2902: 2864: 2862: 2861: 2856: 2854: 2850: 2849: 2847: 2846: 2844: 2843: 2841: 2830: 2829: 2820: 2811: 2810: 2801: 2789: 2776: 2775: 2771: 2726: 2725: 2720: 2718: 2717: 2712: 2687: 2685: 2684: 2679: 2651: 2649: 2648: 2643: 2632: 2631: 2622: 2608: 2607: 2598: 2597: 2593: 2565: 2563: 2562: 2557: 2536: 2534: 2533: 2528: 2514: 2513: 2509: 2487:of the function 2486: 2484: 2483: 2478: 2467: 2466: 2457: 2443: 2442: 2291: 2289: 2288: 2283: 2272: 2271: 2251: 2249: 2247: 2246: 2241: 2230: 2229: 2212: 2027: 2025: 2024: 2019: 2008: 2007: 1987: 1985: 1983: 1982: 1977: 1966: 1965: 1948: 1944: 1942: 1941: 1936: 1925: 1924: 1908: 1906: 1905: 1900: 1898: 1897: 1892: 1879: 1877: 1876: 1871: 1860: 1859: 1840: 1838: 1837: 1832: 1821: 1820: 1804: 1802: 1801: 1796: 1794: 1793: 1788: 1775: 1773: 1772: 1767: 1756: 1755: 1736: 1734: 1733: 1728: 1726: 1725: 1707: 1706: 1696: 1691: 1667: 1665: 1664: 1663: 1654: 1653: 1641: 1640: 1628: 1627: 1618: 1617: 1605: 1604: 1588: 1563: 1561: 1560: 1555: 1553: 1552: 1534: 1533: 1523: 1518: 1494: 1492: 1491: 1490: 1481: 1480: 1468: 1467: 1455: 1454: 1445: 1444: 1422: 1382: 1380: 1379: 1374: 1362: 1360: 1359: 1354: 1336: 1334: 1333: 1328: 1316: 1314: 1313: 1308: 1293: 1291: 1290: 1285: 1273: 1271: 1270: 1265: 1253: 1251: 1250: 1245: 1233: 1231: 1230: 1225: 1205: 1203: 1202: 1197: 1185: 1183: 1182: 1177: 1162: 1160: 1159: 1154: 1142: 1140: 1139: 1134: 1118: 1116: 1115: 1110: 1082: 1080: 1079: 1074: 1072: 1070: 1069: 1068: 1059: 1058: 1046: 1045: 1033: 1032: 1023: 1022: 1010: 1009: 993: 982: 980: 979: 974: 958: 956: 955: 950: 948: 946: 945: 944: 922: 921: 914: 913: 899: 876: 874: 873: 868: 866: 864: 863: 862: 853: 852: 840: 839: 827: 826: 817: 816: 794: 783: 781: 780: 775: 759: 757: 756: 751: 749: 747: 746: 745: 723: 722: 721: 720: 706: 682: 680: 679: 674: 672: 671: 635: 629: 627: 626: 621: 613: 612: 597: 596: 584: 583: 571: 570: 558: 557: 539: 537: 536: 535: 526: 525: 513: 512: 500: 499: 490: 489: 477: 476: 460: 455: 453: 452: 451: 429: 428: 421: 420: 406: 403: 398: 350: 344: 342: 341: 336: 328: 327: 312: 311: 296: 295: 280: 279: 267: 266: 242: 240: 239: 238: 229: 228: 216: 215: 203: 202: 193: 192: 170: 165: 163: 162: 161: 139: 138: 137: 136: 122: 119: 114: 21: 23828: 23827: 23823: 23822: 23821: 23819: 23818: 23817: 23778: 23777: 23736: 23694: 23689: 23683: 23680: 23679: 23624: 23619: 23613: 23610: 23609: 23538:Bruce C. Berndt 23400:Rogers, L. J.; 23396: 23395: 23386: 23385: 23381: 23372: 23370: 23364: 23360: 23351: 23350: 23346: 23338: 23334: 23313: 23309: 23288: 23284: 23268: 23267: 23262: 23260: 23224: 23220: 23213: 23209: 23202: 23198: 23189: 23187: 23183: 23182: 23178: 23169: 23167: 23163: 23162: 23158: 23153: 23136: 23108: 23103: 23097: 23094: 23093: 23069: 23066: 23065: 23042: 23033: 23032: 23031: 23029: 23028: 23026: 23023: 23022: 23008: 22968: 22962: 22958: 22956: 22949: 22943: 22939: 22937: 22930: 22925: 22918: 22914: 22895: 22881: 22879: 22877: 22874: 22873: 22856: 22817: 22814: 22813: 22782: 22779: 22778: 22755: 22754: 22744: 22737: 22731: 22730: 22729: 22722: 22707: 22706: 22700: 22699: 22678: 22676: 22670: 22669: 22663: 22662: 22650: 22649: 22643: 22637: 22636: 22635: 22608: 22602: 22601: 22587: 22581: 22580: 22575: 22572: 22571: 22551: 22550: 22541: 22540: 22531: 22527: 22500: 22479: 22478: 22472: 22468: 22461: 22460: 22451: 22447: 22420: 22399: 22398: 22392: 22388: 22381: 22380: 22371: 22367: 22340: 22319: 22318: 22312: 22308: 22303: 22296: 22290: 22289: 22288: 22282: 22278: 22272: 22268: 22241: 22220: 22219: 22213: 22209: 22196: 22190: 22189: 22188: 22178: 22174: 22170: 22164: 22160: 22133: 22112: 22111: 22105: 22101: 22094: 22093: 22087: 22083: 22077: 22073: 22046: 22025: 22024: 22018: 22014: 22013: 22011: 22006: 22000: 21999: 21987: 21981: 21980: 21979: 21973: 21969: 21963: 21959: 21932: 21911: 21910: 21906: 21899: 21898: 21889: 21885: 21858: 21837: 21836: 21826: 21825: 21819: 21815: 21809: 21805: 21778: 21757: 21756: 21746: 21744: 21739: 21733: 21732: 21720: 21714: 21713: 21712: 21703: 21699: 21672: 21651: 21650: 21646: 21639: 21638: 21632: 21628: 21622: 21618: 21591: 21570: 21569: 21557: 21551: 21550: 21549: 21540: 21536: 21509: 21488: 21487: 21483: 21481: 21479: 21477: 21467: 21465: 21462: 21461: 21422: 21418: 21416: 21413: 21412: 21363: 21360: 21359: 21328: 21325: 21324: 21301: 21300: 21290: 21283: 21277: 21276: 21275: 21268: 21253: 21252: 21246: 21245: 21224: 21222: 21216: 21215: 21209: 21208: 21196: 21195: 21189: 21183: 21182: 21181: 21154: 21148: 21147: 21133: 21127: 21126: 21121: 21118: 21117: 21097: 21096: 21087: 21086: 21077: 21073: 21046: 21025: 21024: 21018: 21014: 21007: 21006: 20997: 20993: 20966: 20945: 20944: 20938: 20934: 20927: 20926: 20917: 20913: 20886: 20865: 20864: 20858: 20854: 20849: 20842: 20836: 20835: 20834: 20828: 20824: 20818: 20814: 20787: 20766: 20765: 20759: 20755: 20742: 20736: 20735: 20734: 20724: 20720: 20716: 20710: 20706: 20679: 20658: 20657: 20651: 20647: 20640: 20639: 20633: 20629: 20623: 20619: 20592: 20571: 20570: 20564: 20560: 20559: 20557: 20552: 20546: 20545: 20533: 20527: 20526: 20525: 20519: 20515: 20509: 20505: 20478: 20457: 20456: 20452: 20445: 20444: 20435: 20431: 20404: 20383: 20382: 20372: 20371: 20365: 20361: 20355: 20351: 20324: 20303: 20302: 20292: 20290: 20285: 20279: 20278: 20266: 20260: 20259: 20258: 20249: 20245: 20218: 20197: 20196: 20192: 20185: 20184: 20178: 20174: 20168: 20164: 20137: 20116: 20115: 20103: 20097: 20096: 20095: 20086: 20082: 20055: 20034: 20033: 20029: 20027: 20025: 20023: 20013: 20011: 20008: 20007: 19968: 19964: 19962: 19959: 19958: 19940: 19907: 19906: 19896: 19889: 19883: 19882: 19881: 19866: 19862: 19860: 19842: 19838: 19829: 19828: 19822: 19821: 19793: 19789: 19787: 19785: 19779: 19778: 19772: 19771: 19763: 19760: 19759: 19736: 19735: 19729: 19723: 19722: 19721: 19694: 19688: 19687: 19673: 19667: 19666: 19655: 19652: 19651: 19637:Charles Hermite 19619: 19618: 19612: 19611: 19605: 19599: 19598: 19597: 19570: 19564: 19563: 19549: 19543: 19542: 19517: 19513: 19512: 19506: 19505: 19475: 19471: 19441: 19437: 19425: 19424: 19405: 19395: 19391: 19376: 19372: 19362: 19360: 19339: 19335: 19319: 19315: 19299: 19295: 19290: 19283: 19279: 19267: 19263: 19253: 19249: 19240: 19236: 19227: 19223: 19217: 19213: 19204: 19200: 19195: 19193: 19191: 19189: 19179: 19177: 19174: 19173: 19153: 19152: 19143: 19142: 19133: 19129: 19102: 19081: 19080: 19074: 19070: 19063: 19062: 19053: 19049: 19022: 19001: 19000: 18994: 18990: 18983: 18982: 18973: 18969: 18942: 18921: 18920: 18914: 18910: 18905: 18898: 18892: 18891: 18890: 18884: 18880: 18874: 18870: 18843: 18822: 18821: 18815: 18811: 18798: 18792: 18791: 18790: 18780: 18776: 18772: 18766: 18762: 18735: 18714: 18713: 18707: 18703: 18696: 18695: 18689: 18685: 18679: 18675: 18648: 18627: 18626: 18620: 18616: 18615: 18613: 18608: 18602: 18601: 18589: 18583: 18582: 18581: 18575: 18571: 18565: 18561: 18534: 18513: 18512: 18508: 18501: 18500: 18491: 18487: 18460: 18439: 18438: 18428: 18427: 18421: 18417: 18411: 18407: 18380: 18359: 18358: 18348: 18346: 18341: 18335: 18334: 18322: 18316: 18315: 18314: 18305: 18301: 18274: 18253: 18252: 18248: 18241: 18240: 18234: 18230: 18224: 18220: 18193: 18172: 18171: 18159: 18153: 18152: 18151: 18142: 18138: 18111: 18090: 18089: 18085: 18083: 18081: 18079: 18069: 18067: 18064: 18063: 18044: 18036: 18033: 18032: 17992: 17988: 17986: 17983: 17982: 17960: 17955: 17917: 17913: 17909: 17891: 17887: 17885: 17882: 17881: 17848: 17841: 17837: 17819: 17815: 17813: 17810: 17809: 17805:is formulated. 17790: 17787: 17786: 17758: 17755: 17754: 17725: 17721: 17719: 17716: 17715: 17689: 17685: 17683: 17680: 17679: 17650: 17646: 17640: 17639: 17638: 17632: 17631: 17604: 17600: 17595: 17570: 17566: 17565: 17563: 17557: 17556: 17540: 17534: 17533: 17517: 17513: 17507: 17506: 17505: 17499: 17498: 17471: 17467: 17462: 17437: 17433: 17432: 17430: 17424: 17423: 17407: 17401: 17400: 17381: 17377: 17373: 17358: 17354: 17344: 17340: 17336: 17335: 17324: 17320: 17314: 17313: 17312: 17288: 17284: 17274: 17273: 17263: 17259: 17253: 17252: 17251: 17227: 17226: 17219: 17217: 17208: 17207: 17189: 17188: 17182: 17178: 17176: 17173: 17172: 17146: 17139: 17133: 17132: 17131: 17125: 17124: 17097: 17093: 17088: 17063: 17059: 17058: 17056: 17050: 17049: 17033: 17027: 17026: 17010: 17003: 16997: 16996: 16995: 16989: 16988: 16961: 16957: 16952: 16927: 16923: 16922: 16920: 16914: 16913: 16897: 16891: 16890: 16871: 16867: 16863: 16848: 16844: 16834: 16830: 16826: 16825: 16814: 16810: 16804: 16803: 16802: 16778: 16774: 16764: 16763: 16753: 16749: 16743: 16742: 16741: 16717: 16716: 16709: 16707: 16698: 16697: 16679: 16678: 16672: 16668: 16666: 16663: 16662: 16630: 16626: 16620: 16619: 16618: 16612: 16611: 16584: 16580: 16575: 16550: 16546: 16545: 16543: 16537: 16536: 16520: 16514: 16513: 16497: 16493: 16487: 16486: 16485: 16479: 16478: 16451: 16447: 16442: 16417: 16413: 16412: 16410: 16404: 16403: 16387: 16381: 16380: 16348: 16345: 16344: 16317: 16313: 16307: 16306: 16305: 16281: 16280: 16264: 16257: 16253: 16223: 16219: 16218: 16208: 16204: 16186: 16182: 16181: 16179: 16177: 16174: 16173: 16164: 16138: 16126: 16122: 16101: 16097: 16092: 16085: 16081: 16075: 16071: 16053: 16049: 16044: 16042: 16021: 16017: 16015: 16012: 16011: 15984: 15983: 15968: 15958: 15946: 15925: 15919: 15918: 15903: 15902: 15892: 15882: 15869: 15848: 15844: 15842: 15839: 15838: 15818: 15817: 15805: 15804: 15794: 15784: 15771: 15750: 15746: 15736: 15735: 15729: 15725: 15712: 15700: 15694: 15693: 15692: 15682: 15672: 15659: 15644: 15643: 15634: 15630: 15617: 15611: 15610: 15609: 15599: 15589: 15576: 15561: 15560: 15551: 15547: 15545: 15542: 15541: 15510: 15509: 15494: 15484: 15472: 15451: 15433: 15427: 15426: 15411: 15410: 15400: 15390: 15377: 15356: 15352: 15350: 15347: 15346: 15326: 15325: 15313: 15312: 15302: 15292: 15279: 15258: 15254: 15244: 15243: 15237: 15233: 15220: 15208: 15202: 15201: 15200: 15190: 15180: 15167: 15152: 15151: 15142: 15138: 15125: 15119: 15118: 15117: 15107: 15097: 15084: 15069: 15068: 15059: 15055: 15053: 15050: 15049: 15041:Third example: 15014: 15013: 15007: 15006: 14998: 14990: 14977: 14973: 14971: 14959: 14949: 14941: 14928: 14924: 14922: 14910: 14900: 14888: 14882: 14881: 14857: 14851: 14850: 14835: 14831: 14826: 14823: 14822: 14796: 14787: 14781: 14780: 14779: 14761: 14740: 14724: 14712: 14691: 14664: 14648: 14636: 14630: 14629: 14617: 14598: 14586: 14582: 14580: 14577: 14576: 14540: 14528: 14524: 14511: 14507: 14494: 14482: 14478: 14465: 14461: 14448: 14436: 14432: 14430: 14427: 14426: 14388: 14383: 14370: 14358: 14346: 14342: 14340: 14337: 14336: 14306: 14294: 14282: 14278: 14265: 14261: 14254: 14242: 14230: 14226: 14213: 14209: 14202: 14190: 14178: 14174: 14172: 14169: 14168: 14160:First example: 14125: 14121: 14119: 14116: 14115: 14114:Therefore this 14091: 14090: 14066: 14062: 14052: 14051: 14045: 14039: 14038: 14037: 14013: 14012: 13997: 13993: 13978: 13974: 13961: 13957: 13942: 13938: 13936: 13933: 13932: 13902: 13897: 13887: 13883: 13855: 13848: 13844: 13838: 13834: 13816: 13812: 13796: 13794: 13773: 13769: 13767: 13764: 13763: 13740: 13735: 13725: 13721: 13693: 13686: 13682: 13673: 13669: 13651: 13647: 13625: 13609: 13605: 13604: 13602: 13581: 13577: 13575: 13572: 13571: 13558: 13527: 13523: 13519: 13500: 13493: 13487: 13486: 13485: 13475: 13463: 13459: 13447: 13443: 13438: 13431: 13427: 13421: 13417: 13408: 13404: 13399: 13397: 13391: 13390: 13380: 13376: 13370: 13369: 13368: 13350: 13346: 13345: 13335: 13331: 13322: 13318: 13317: 13315: 13309: 13308: 13299: 13295: 13283: 13279: 13278: 13271: 13267: 13261: 13257: 13248: 13244: 13243: 13241: 13223: 13219: 13217: 13214: 13213: 13187: 13180: 13176: 13157: 13150: 13144: 13143: 13142: 13132: 13120: 13116: 13104: 13100: 13095: 13088: 13084: 13078: 13074: 13065: 13061: 13056: 13054: 13048: 13047: 13037: 13033: 13027: 13026: 13025: 13007: 13003: 13002: 12992: 12988: 12979: 12975: 12974: 12972: 12966: 12965: 12956: 12952: 12940: 12936: 12935: 12928: 12924: 12918: 12914: 12905: 12901: 12900: 12898: 12880: 12876: 12874: 12871: 12870: 12838: 12834: 12830: 12811: 12804: 12800: 12788: 12784: 12774: 12770: 12766: 12760: 12756: 12747: 12743: 12725: 12721: 12719: 12716: 12715: 12693: 12686: 12682: 12663: 12656: 12652: 12640: 12636: 12626: 12622: 12618: 12612: 12608: 12599: 12595: 12577: 12573: 12571: 12568: 12567: 12547: 12543: 12541: 12538: 12537: 12520: 12516: 12514: 12511: 12510: 12487: 12481: 12480: 12479: 12469: 12457: 12453: 12441: 12437: 12432: 12425: 12421: 12415: 12411: 12402: 12398: 12393: 12391: 12385: 12384: 12366: 12362: 12361: 12351: 12347: 12338: 12334: 12333: 12331: 12321: 12317: 12305: 12301: 12300: 12293: 12289: 12283: 12279: 12270: 12266: 12265: 12263: 12242: 12238: 12237: 12227: 12223: 12214: 12210: 12209: 12207: 12205: 12202: 12201: 12181: 12177: 12175: 12172: 12171: 12154: 12150: 12148: 12145: 12144: 12141: 12036: 12033: 12032: 12010: 12007: 12006: 11984: 11981: 11980: 11964: 11961: 11960: 11932: 11930: 11927: 11926: 11872: 11855: 11853: 11850: 11849: 11804: 11787: 11785: 11782: 11781: 11740: 11734: 11733: 11732: 11726: 11722: 11707: 11701: 11690: 11674: 11673: 11663: 11659: 11655: 11637: 11633: 11631: 11628: 11627: 11609: 11608: 11602: 11601: 11582: 11581: 11577: 11555: 11554: 11550: 11522: 11521: 11517: 11489: 11488: 11484: 11475: 11474: 11468: 11457: 11441: 11440: 11430: 11426: 11422: 11404: 11400: 11398: 11395: 11394: 11376: 11372: 11350: 11346: 11342: 11330: 11326: 11311: 11300: 11286: 11282: 11278: 11260: 11256: 11254: 11251: 11250: 11228: 11224: 11220: 11210: 11206: 11202: 11193: 11189: 11179: 11175: 11171: 11161: 11157: 11153: 11144: 11140: 11130: 11126: 11122: 11112: 11108: 11104: 11095: 11091: 11081: 11074: 11070: 11052: 11048: 11046: 11043: 11042: 11020: 11016: 11012: 11000: 10996: 10986: 10982: 10978: 10966: 10962: 10952: 10948: 10944: 10932: 10928: 10918: 10911: 10907: 10889: 10885: 10883: 10880: 10879: 10873: 10847: 10843: 10837: 10836: 10835: 10819: 10805: 10803: 10797: 10796: 10786: 10779: 10774: 10748: 10744: 10739: 10729: 10725: 10716: 10712: 10697: 10692: 10682: 10678: 10669: 10665: 10653: 10648: 10638: 10634: 10625: 10621: 10601: 10598: 10597: 10573: 10566: 10560: 10559: 10558: 10542: 10528: 10526: 10520: 10519: 10509: 10502: 10497: 10471: 10467: 10462: 10452: 10448: 10439: 10435: 10420: 10415: 10405: 10401: 10392: 10388: 10376: 10371: 10361: 10357: 10331: 10328: 10327: 10304: 10300: 10298: 10295: 10294: 10277: 10273: 10271: 10268: 10267: 10243: 10239: 10235: 10216: 10209: 10205: 10193: 10189: 10179: 10175: 10171: 10165: 10161: 10152: 10148: 10130: 10126: 10124: 10121: 10120: 10096: 10089: 10085: 10066: 10059: 10055: 10043: 10039: 10029: 10025: 10021: 10015: 10011: 10002: 9998: 9980: 9976: 9974: 9971: 9970: 9927: 9923: 9922: 9912: 9908: 9899: 9895: 9894: 9892: 9880: 9876: 9863: 9856: 9852: 9846: 9842: 9833: 9829: 9825: 9823: 9813: 9809: 9805: 9800: 9797: 9796: 9770: 9766: 9760: 9756: 9747: 9743: 9734: 9730: 9724: 9720: 9711: 9707: 9698: 9694: 9688: 9684: 9675: 9671: 9662: 9658: 9652: 9648: 9638: 9633: 9623: 9619: 9615: 9597: 9593: 9577: 9573: 9571: 9568: 9567: 9520: 9516: 9498: 9494: 9492: 9489: 9488: 9459: 9455: 9449: 9445: 9436: 9432: 9423: 9419: 9413: 9409: 9400: 9396: 9392: 9387: 9376: 9372: 9354: 9350: 9348: 9345: 9344: 9321: 9317: 9311: 9307: 9298: 9294: 9285: 9281: 9275: 9271: 9261: 9256: 9242: 9240: 9236: 9218: 9214: 9212: 9209: 9208: 9188: 9184: 9182: 9179: 9178: 9161: 9157: 9155: 9152: 9151: 9148: 9143: 9119: 9118: 9110: 9109: 9082: 9076: 9075: 9067: 9062: 9056: 9055: 9034: 9007: 8988: 8986: 8952: 8950: 8947: 8946: 8927: 8926: 8918: 8917: 8905: 8901: 8880: 8850: 8844: 8843: 8835: 8830: 8824: 8823: 8806: 8794: 8767: 8752: 8748: 8733: 8714: 8710: 8706: 8691: 8672: 8665: 8661: 8646: 8627: 8623: 8619: 8614: 8608: 8607: 8594: 8589: 8571: 8569: 8548: 8546: 8536: 8517: 8502: 8495: 8493: 8462: 8460: 8457: 8456: 8431: 8430: 8422: 8421: 8394: 8388: 8387: 8379: 8368: 8361: 8357: 8346: 8342: 8338: 8329: 8328: 8315: 8311: 8305: 8304: 8303: 8276: 8275: 8262: 8258: 8254: 8241: 8228: 8221: 8217: 8210: 8204: 8203: 8176: 8175: 8169: 8165: 8161: 8159: 8156: 8155: 8138: 8137: 8129: 8128: 8101: 8095: 8094: 8086: 8075: 8068: 8064: 8053: 8049: 8045: 8036: 8035: 8022: 8015: 8009: 8008: 8007: 7980: 7979: 7966: 7962: 7958: 7945: 7932: 7925: 7921: 7914: 7908: 7907: 7880: 7879: 7873: 7869: 7865: 7863: 7860: 7859: 7842: 7841: 7833: 7832: 7820: 7816: 7795: 7765: 7759: 7758: 7750: 7739: 7735: 7731: 7720: 7713: 7709: 7698: 7694: 7690: 7681: 7680: 7667: 7663: 7657: 7656: 7655: 7631: 7630: 7617: 7613: 7609: 7596: 7591: 7578: 7574: 7570: 7557: 7544: 7537: 7533: 7523: 7516: 7512: 7505: 7499: 7498: 7474: 7473: 7467: 7463: 7459: 7457: 7454: 7453: 7436: 7435: 7427: 7426: 7414: 7410: 7389: 7359: 7353: 7352: 7344: 7333: 7329: 7325: 7314: 7307: 7303: 7292: 7288: 7284: 7275: 7274: 7261: 7254: 7248: 7247: 7246: 7222: 7221: 7208: 7204: 7200: 7187: 7182: 7169: 7165: 7161: 7148: 7135: 7128: 7124: 7114: 7107: 7103: 7096: 7090: 7089: 7065: 7064: 7058: 7054: 7050: 7048: 7045: 7044: 7038: 7004: 7000: 6999: 6983: 6979: 6978: 6976: 6959: 6956: 6955: 6882: 6878: 6860: 6856: 6854: 6851: 6850: 6810: 6808: 6804: 6786: 6782: 6780: 6777: 6776: 6753: 6745: 6742: 6741: 6715: 6711: 6703: 6700: 6699: 6677: 6672: 6646: 6642: 6636: 6635: 6634: 6628: 6627: 6617: 6605: 6601: 6595: 6591: 6582: 6578: 6574: 6567: 6563: 6551: 6547: 6546: 6544: 6538: 6537: 6521: 6515: 6514: 6498: 6494: 6488: 6487: 6486: 6480: 6479: 6469: 6457: 6453: 6447: 6443: 6434: 6430: 6426: 6419: 6415: 6403: 6399: 6398: 6396: 6390: 6389: 6373: 6367: 6366: 6343: 6340: 6339: 6317: 6313: 6307: 6306: 6305: 6299: 6298: 6289: 6285: 6279: 6275: 6266: 6262: 6258: 6251: 6247: 6235: 6231: 6230: 6228: 6215: 6209: 6208: 6192: 6186: 6185: 6169: 6165: 6159: 6158: 6157: 6151: 6150: 6141: 6137: 6131: 6127: 6118: 6114: 6110: 6103: 6099: 6087: 6083: 6082: 6080: 6067: 6061: 6060: 6044: 6038: 6037: 6014: 6011: 6010: 5986: 5985: 5979: 5978: 5968: 5953: 5949: 5937: 5933: 5924: 5920: 5910: 5906: 5902: 5893: 5889: 5877: 5873: 5864: 5860: 5855: 5845: 5841: 5829: 5825: 5816: 5812: 5806: 5802: 5793: 5789: 5769: 5765: 5761: 5752: 5748: 5747: 5745: 5739: 5738: 5722: 5716: 5715: 5692: 5689: 5688: 5670: 5669: 5663: 5662: 5652: 5637: 5633: 5623: 5619: 5615: 5606: 5602: 5593: 5589: 5577: 5573: 5561: 5557: 5548: 5544: 5539: 5529: 5525: 5513: 5509: 5500: 5496: 5490: 5486: 5477: 5473: 5453: 5449: 5445: 5436: 5432: 5431: 5429: 5423: 5422: 5406: 5400: 5399: 5376: 5373: 5372: 5344: 5341: 5340: 5315: 5312: 5311: 5279: 5272: 5268: 5256: 5252: 5243: 5239: 5227: 5223: 5222: 5220: 5202: 5198: 5196: 5193: 5192: 5161: 5157: 5148: 5144: 5123: 5119: 5104: 5093: 5079: 5075: 5071: 5050: 5046: 5044: 5041: 5040: 5022: 5018: 5003: 4999: 4978: 4974: 4959: 4948: 4926: 4922: 4920: 4917: 4916: 4898: 4894: 4879: 4875: 4854: 4850: 4835: 4824: 4802: 4798: 4796: 4793: 4792: 4757: 4753: 4747: 4736: 4722: 4718: 4714: 4698: 4694: 4690: 4669: 4665: 4663: 4660: 4659: 4632: 4628: 4616: 4612: 4597: 4586: 4555: 4551: 4549: 4546: 4545: 4518: 4514: 4508: 4497: 4466: 4462: 4460: 4457: 4456: 4446: 4418: 4414: 4399: 4395: 4376: 4366: 4362: 4347: 4343: 4324: 4322: 4312: 4308: 4304: 4287: 4284: 4283: 4259: 4255: 4236: 4226: 4222: 4215: 4213: 4196: 4193: 4192: 4168: 4164: 4155: 4151: 4141: 4131: 4127: 4111: 4109: 4099: 4095: 4091: 4074: 4071: 4070: 4039: 4022: 4020: 4010: 4006: 4002: 3985: 3982: 3981: 3953: 3950: 3949: 3929: 3928: 3922: 3921: 3911: 3896: 3892: 3883: 3879: 3875: 3861: 3857: 3853: 3844: 3840: 3839: 3837: 3831: 3830: 3814: 3808: 3807: 3784: 3781: 3780: 3743: 3739: 3727: 3723: 3713: 3703: 3699: 3680: 3678: 3668: 3664: 3660: 3643: 3640: 3639: 3596: 3594: 3590: 3564: 3562: 3558: 3552: 3538: 3511: 3508: 3507: 3470: 3456: 3454: 3444: 3440: 3436: 3412: 3408: 3381: 3377: 3367: 3348: 3344: 3317: 3313: 3303: 3301: 3295: 3284: 3270: 3266: 3262: 3245: 3242: 3241: 3218: 3214: 3208: 3204: 3195: 3191: 3182: 3178: 3172: 3168: 3159: 3155: 3151: 3144: 3140: 3134: 3130: 3121: 3117: 3108: 3104: 3098: 3094: 3084: 3082: 3072: 3068: 3064: 3047: 3044: 3043: 3015: 3011: 3009: 3006: 3005: 2962: 2956: 2952: 2950: 2943: 2937: 2933: 2931: 2924: 2919: 2912: 2908: 2898: 2894: 2890: 2873: 2870: 2869: 2831: 2825: 2821: 2819: 2812: 2806: 2802: 2800: 2793: 2788: 2781: 2777: 2767: 2763: 2759: 2742: 2739: 2738: 2697: 2694: 2693: 2664: 2661: 2660: 2627: 2623: 2618: 2603: 2599: 2589: 2585: 2581: 2579: 2576: 2575: 2542: 2539: 2538: 2505: 2498: 2494: 2492: 2489: 2488: 2462: 2458: 2453: 2438: 2434: 2432: 2429: 2428: 2425:Domain coloring 2418: 2413: 2267: 2263: 2261: 2258: 2257: 2225: 2221: 2219: 2216: 2215: 2085:4+1, 1+1+1+1+1 2003: 1999: 1997: 1994: 1993: 1961: 1957: 1955: 1952: 1951: 1920: 1916: 1914: 1911: 1910: 1893: 1888: 1887: 1885: 1882: 1881: 1855: 1851: 1849: 1846: 1845: 1816: 1812: 1810: 1807: 1806: 1789: 1784: 1783: 1781: 1778: 1777: 1751: 1747: 1745: 1742: 1741: 1721: 1717: 1702: 1698: 1692: 1681: 1659: 1655: 1649: 1645: 1636: 1632: 1623: 1619: 1613: 1609: 1600: 1596: 1592: 1587: 1570: 1567: 1566: 1548: 1544: 1529: 1525: 1519: 1508: 1486: 1482: 1476: 1472: 1463: 1459: 1450: 1446: 1440: 1436: 1426: 1421: 1404: 1401: 1400: 1390: 1368: 1365: 1364: 1342: 1339: 1338: 1322: 1319: 1318: 1317:such that with 1302: 1299: 1298: 1279: 1276: 1275: 1259: 1256: 1255: 1239: 1236: 1235: 1234:such that with 1219: 1216: 1215: 1210:Alternatively, 1191: 1188: 1187: 1171: 1168: 1167: 1148: 1145: 1144: 1128: 1125: 1124: 1104: 1101: 1100: 1064: 1060: 1054: 1050: 1041: 1037: 1028: 1024: 1018: 1014: 1005: 1001: 997: 992: 990: 987: 986: 968: 965: 964: 940: 936: 923: 909: 905: 904: 900: 898: 896: 893: 892: 858: 854: 848: 844: 835: 831: 822: 818: 812: 808: 798: 793: 791: 788: 787: 769: 766: 765: 741: 737: 724: 716: 712: 711: 707: 705: 703: 700: 699: 693: 667: 663: 649: 646: 645: 631: 608: 604: 592: 588: 579: 575: 566: 562: 553: 549: 531: 527: 521: 517: 508: 504: 495: 491: 485: 481: 472: 468: 464: 459: 447: 443: 430: 416: 412: 411: 407: 405: 399: 388: 367: 364: 363: 346: 323: 319: 307: 303: 291: 287: 275: 271: 262: 258: 234: 230: 224: 220: 211: 207: 198: 194: 188: 184: 174: 169: 157: 153: 140: 132: 128: 127: 123: 121: 115: 104: 83: 80: 79: 73: 61:Issai Schur 23: 22: 15: 12: 11: 5: 23826: 23816: 23815: 23810: 23805: 23800: 23795: 23790: 23776: 23775: 23756: 23735: 23734:External links 23732: 23731: 23730: 23723: 23703: 23700: 23697: 23692: 23688: 23674: 23663: 23652: 23650:(1978) 43-53. 23633: 23630: 23627: 23622: 23618: 23604: 23579:(2): 147–167, 23568: 23551: 23535: 23516: 23506: 23494: 23470: 23461:(1): 318–343, 23446: 23429:(1): 337–352, 23414: 23394: 23393: 23379: 23358: 23344: 23332: 23307: 23282: 23241:10.1.1.47.3006 23218: 23207: 23196: 23176: 23155: 23154: 23152: 23149: 23148: 23147: 23142: 23135: 23132: 23117: 23114: 23111: 23106: 23102: 23073: 23050: 23045: 23039: 23036: 23011:James Lepowsky 23007: 23004: 23003: 23002: 22990: 22977: 22974: 22971: 22965: 22961: 22955: 22952: 22946: 22942: 22936: 22933: 22929: 22924: 22921: 22917: 22913: 22907: 22904: 22901: 22898: 22893: 22890: 22887: 22884: 22855: 22852: 22851: 22850: 22847: 22846: 22845: 22844: 22833: 22830: 22827: 22824: 22821: 22807: 22806: 22795: 22792: 22789: 22786: 22775: 22774: 22763: 22758: 22751: 22747: 22743: 22740: 22734: 22726: 22721: 22718: 22715: 22710: 22703: 22698: 22695: 22690: 22687: 22682: 22673: 22666: 22661: 22658: 22653: 22646: 22640: 22634: 22631: 22628: 22625: 22622: 22616: 22613: 22605: 22599: 22596: 22593: 22590: 22584: 22579: 22565: 22564: 22544: 22539: 22534: 22530: 22526: 22523: 22520: 22517: 22514: 22508: 22505: 22499: 22496: 22493: 22490: 22487: 22482: 22475: 22471: 22464: 22459: 22454: 22450: 22446: 22443: 22440: 22437: 22434: 22428: 22425: 22419: 22416: 22413: 22410: 22407: 22402: 22395: 22391: 22384: 22379: 22374: 22370: 22366: 22363: 22360: 22357: 22354: 22348: 22345: 22339: 22336: 22333: 22330: 22327: 22322: 22315: 22311: 22306: 22299: 22293: 22285: 22281: 22275: 22271: 22267: 22264: 22261: 22258: 22255: 22249: 22246: 22240: 22237: 22234: 22231: 22228: 22223: 22216: 22212: 22207: 22204: 22199: 22193: 22185: 22181: 22177: 22173: 22167: 22163: 22159: 22156: 22153: 22150: 22147: 22141: 22138: 22132: 22129: 22126: 22123: 22120: 22115: 22108: 22104: 22097: 22090: 22086: 22080: 22076: 22072: 22069: 22066: 22063: 22060: 22054: 22051: 22045: 22042: 22039: 22036: 22033: 22028: 22021: 22017: 22010: 22005: 22003: 22001: 21998: 21990: 21984: 21976: 21972: 21966: 21962: 21958: 21955: 21952: 21949: 21946: 21940: 21937: 21931: 21928: 21925: 21922: 21919: 21914: 21909: 21902: 21897: 21892: 21888: 21884: 21881: 21878: 21875: 21872: 21866: 21863: 21857: 21854: 21851: 21848: 21845: 21840: 21835: 21829: 21822: 21818: 21812: 21808: 21804: 21801: 21798: 21795: 21792: 21786: 21783: 21777: 21774: 21771: 21768: 21765: 21760: 21755: 21752: 21749: 21743: 21738: 21736: 21734: 21731: 21723: 21717: 21711: 21706: 21702: 21698: 21695: 21692: 21689: 21686: 21680: 21677: 21671: 21668: 21665: 21662: 21659: 21654: 21649: 21642: 21635: 21631: 21625: 21621: 21617: 21614: 21611: 21608: 21605: 21599: 21596: 21590: 21587: 21584: 21581: 21578: 21573: 21568: 21565: 21560: 21554: 21548: 21543: 21539: 21535: 21532: 21529: 21526: 21523: 21517: 21514: 21508: 21505: 21502: 21499: 21496: 21491: 21486: 21480: 21476: 21473: 21470: 21469: 21455: 21454: 21443: 21440: 21437: 21433: 21430: 21425: 21421: 21397: 21396: 21393: 21392: 21391: 21390: 21379: 21376: 21373: 21370: 21367: 21353: 21352: 21341: 21338: 21335: 21332: 21321: 21320: 21309: 21304: 21297: 21293: 21289: 21286: 21280: 21272: 21267: 21264: 21261: 21256: 21249: 21244: 21241: 21236: 21233: 21228: 21219: 21212: 21207: 21204: 21199: 21192: 21186: 21180: 21177: 21174: 21171: 21168: 21162: 21159: 21151: 21145: 21142: 21139: 21136: 21130: 21125: 21111: 21110: 21090: 21085: 21080: 21076: 21072: 21069: 21066: 21063: 21060: 21054: 21051: 21045: 21042: 21039: 21036: 21033: 21028: 21021: 21017: 21010: 21005: 21000: 20996: 20992: 20989: 20986: 20983: 20980: 20974: 20971: 20965: 20962: 20959: 20956: 20953: 20948: 20941: 20937: 20930: 20925: 20920: 20916: 20912: 20909: 20906: 20903: 20900: 20894: 20891: 20885: 20882: 20879: 20876: 20873: 20868: 20861: 20857: 20852: 20845: 20839: 20831: 20827: 20821: 20817: 20813: 20810: 20807: 20804: 20801: 20795: 20792: 20786: 20783: 20780: 20777: 20774: 20769: 20762: 20758: 20753: 20750: 20745: 20739: 20731: 20727: 20723: 20719: 20713: 20709: 20705: 20702: 20699: 20696: 20693: 20687: 20684: 20678: 20675: 20672: 20669: 20666: 20661: 20654: 20650: 20643: 20636: 20632: 20626: 20622: 20618: 20615: 20612: 20609: 20606: 20600: 20597: 20591: 20588: 20585: 20582: 20579: 20574: 20567: 20563: 20556: 20551: 20549: 20547: 20544: 20536: 20530: 20522: 20518: 20512: 20508: 20504: 20501: 20498: 20495: 20492: 20486: 20483: 20477: 20474: 20471: 20468: 20465: 20460: 20455: 20448: 20443: 20438: 20434: 20430: 20427: 20424: 20421: 20418: 20412: 20409: 20403: 20400: 20397: 20394: 20391: 20386: 20381: 20375: 20368: 20364: 20358: 20354: 20350: 20347: 20344: 20341: 20338: 20332: 20329: 20323: 20320: 20317: 20314: 20311: 20306: 20301: 20298: 20295: 20289: 20284: 20282: 20280: 20277: 20269: 20263: 20257: 20252: 20248: 20244: 20241: 20238: 20235: 20232: 20226: 20223: 20217: 20214: 20211: 20208: 20205: 20200: 20195: 20188: 20181: 20177: 20171: 20167: 20163: 20160: 20157: 20154: 20151: 20145: 20142: 20136: 20133: 20130: 20127: 20124: 20119: 20114: 20111: 20106: 20100: 20094: 20089: 20085: 20081: 20078: 20075: 20072: 20069: 20063: 20060: 20054: 20051: 20048: 20045: 20042: 20037: 20032: 20026: 20022: 20019: 20016: 20015: 20001: 20000: 19989: 19986: 19983: 19979: 19976: 19971: 19967: 19939: 19936: 19924: 19923: 19910: 19903: 19899: 19895: 19892: 19886: 19877: 19874: 19869: 19865: 19859: 19856: 19853: 19850: 19845: 19841: 19837: 19832: 19825: 19820: 19817: 19812: 19809: 19804: 19801: 19796: 19792: 19782: 19775: 19770: 19767: 19756: 19755: 19744: 19739: 19732: 19726: 19720: 19717: 19714: 19711: 19708: 19702: 19699: 19691: 19685: 19682: 19679: 19676: 19670: 19665: 19662: 19659: 19633: 19632: 19615: 19608: 19602: 19596: 19593: 19590: 19587: 19584: 19578: 19575: 19567: 19561: 19558: 19555: 19552: 19546: 19541: 19538: 19535: 19529: 19526: 19523: 19520: 19516: 19514: 19509: 19504: 19501: 19498: 19495: 19492: 19489: 19486: 19483: 19478: 19474: 19470: 19467: 19464: 19461: 19458: 19455: 19452: 19449: 19444: 19440: 19436: 19433: 19428: 19423: 19417: 19414: 19411: 19408: 19403: 19398: 19394: 19390: 19387: 19384: 19379: 19375: 19371: 19368: 19365: 19359: 19353: 19350: 19347: 19342: 19338: 19333: 19330: 19327: 19322: 19318: 19313: 19310: 19307: 19302: 19298: 19293: 19286: 19282: 19278: 19275: 19270: 19266: 19261: 19256: 19252: 19248: 19243: 19239: 19235: 19230: 19226: 19220: 19216: 19212: 19207: 19203: 19198: 19192: 19188: 19185: 19182: 19181: 19167: 19166: 19146: 19141: 19136: 19132: 19128: 19125: 19122: 19119: 19116: 19110: 19107: 19101: 19098: 19095: 19092: 19089: 19084: 19077: 19073: 19066: 19061: 19056: 19052: 19048: 19045: 19042: 19039: 19036: 19030: 19027: 19021: 19018: 19015: 19012: 19009: 19004: 18997: 18993: 18986: 18981: 18976: 18972: 18968: 18965: 18962: 18959: 18956: 18950: 18947: 18941: 18938: 18935: 18932: 18929: 18924: 18917: 18913: 18908: 18901: 18895: 18887: 18883: 18877: 18873: 18869: 18866: 18863: 18860: 18857: 18851: 18848: 18842: 18839: 18836: 18833: 18830: 18825: 18818: 18814: 18809: 18806: 18801: 18795: 18787: 18783: 18779: 18775: 18769: 18765: 18761: 18758: 18755: 18752: 18749: 18743: 18740: 18734: 18731: 18728: 18725: 18722: 18717: 18710: 18706: 18699: 18692: 18688: 18682: 18678: 18674: 18671: 18668: 18665: 18662: 18656: 18653: 18647: 18644: 18641: 18638: 18635: 18630: 18623: 18619: 18612: 18607: 18605: 18603: 18600: 18592: 18586: 18578: 18574: 18568: 18564: 18560: 18557: 18554: 18551: 18548: 18542: 18539: 18533: 18530: 18527: 18524: 18521: 18516: 18511: 18504: 18499: 18494: 18490: 18486: 18483: 18480: 18477: 18474: 18468: 18465: 18459: 18456: 18453: 18450: 18447: 18442: 18437: 18431: 18424: 18420: 18414: 18410: 18406: 18403: 18400: 18397: 18394: 18388: 18385: 18379: 18376: 18373: 18370: 18367: 18362: 18357: 18354: 18351: 18345: 18340: 18338: 18336: 18333: 18325: 18319: 18313: 18308: 18304: 18300: 18297: 18294: 18291: 18288: 18282: 18279: 18273: 18270: 18267: 18264: 18261: 18256: 18251: 18244: 18237: 18233: 18227: 18223: 18219: 18216: 18213: 18210: 18207: 18201: 18198: 18192: 18189: 18186: 18183: 18180: 18175: 18170: 18167: 18162: 18156: 18150: 18145: 18141: 18137: 18134: 18131: 18128: 18125: 18119: 18116: 18110: 18107: 18104: 18101: 18098: 18093: 18088: 18082: 18078: 18075: 18072: 18071: 18047: 18043: 18040: 18029: 18028: 18017: 18013: 18010: 18007: 18003: 18000: 17995: 17991: 17959: 17956: 17954: 17951: 17938: 17935: 17932: 17929: 17924: 17920: 17916: 17912: 17908: 17905: 17902: 17899: 17894: 17890: 17869: 17866: 17863: 17860: 17855: 17851: 17847: 17844: 17840: 17836: 17833: 17830: 17827: 17822: 17818: 17794: 17771: 17768: 17765: 17762: 17739: 17736: 17733: 17728: 17724: 17703: 17700: 17697: 17692: 17688: 17676: 17675: 17672: 17671: 17657: 17653: 17649: 17643: 17635: 17627: 17624: 17621: 17618: 17615: 17610: 17607: 17603: 17598: 17593: 17590: 17587: 17584: 17581: 17576: 17573: 17569: 17560: 17555: 17552: 17547: 17544: 17537: 17532: 17529: 17524: 17520: 17516: 17510: 17502: 17494: 17491: 17488: 17485: 17482: 17477: 17474: 17470: 17465: 17460: 17457: 17454: 17451: 17448: 17443: 17440: 17436: 17427: 17422: 17419: 17414: 17411: 17404: 17399: 17396: 17388: 17384: 17380: 17376: 17372: 17369: 17364: 17361: 17357: 17351: 17347: 17343: 17339: 17331: 17327: 17323: 17317: 17311: 17308: 17305: 17302: 17299: 17294: 17291: 17287: 17282: 17277: 17270: 17266: 17262: 17256: 17250: 17247: 17244: 17241: 17238: 17235: 17230: 17225: 17222: 17216: 17211: 17206: 17203: 17200: 17197: 17192: 17185: 17181: 17168: 17167: 17153: 17149: 17145: 17142: 17136: 17128: 17120: 17117: 17114: 17111: 17108: 17103: 17100: 17096: 17091: 17086: 17083: 17080: 17077: 17074: 17069: 17066: 17062: 17053: 17048: 17045: 17040: 17037: 17030: 17025: 17022: 17017: 17013: 17009: 17006: 17000: 16992: 16984: 16981: 16978: 16975: 16972: 16967: 16964: 16960: 16955: 16950: 16947: 16944: 16941: 16938: 16933: 16930: 16926: 16917: 16912: 16909: 16904: 16901: 16894: 16889: 16886: 16878: 16874: 16870: 16866: 16862: 16859: 16854: 16851: 16847: 16841: 16837: 16833: 16829: 16821: 16817: 16813: 16807: 16801: 16798: 16795: 16792: 16789: 16784: 16781: 16777: 16772: 16767: 16760: 16756: 16752: 16746: 16740: 16737: 16734: 16731: 16728: 16725: 16720: 16715: 16712: 16706: 16701: 16696: 16693: 16690: 16687: 16682: 16675: 16671: 16651: 16650: 16637: 16633: 16629: 16623: 16615: 16607: 16604: 16601: 16598: 16595: 16590: 16587: 16583: 16578: 16573: 16570: 16567: 16564: 16561: 16556: 16553: 16549: 16540: 16535: 16532: 16527: 16524: 16517: 16512: 16509: 16504: 16500: 16496: 16490: 16482: 16474: 16471: 16468: 16465: 16462: 16457: 16454: 16450: 16445: 16440: 16437: 16434: 16431: 16428: 16423: 16420: 16416: 16407: 16402: 16399: 16394: 16391: 16384: 16379: 16376: 16373: 16370: 16367: 16364: 16361: 16358: 16355: 16352: 16338: 16337: 16324: 16320: 16316: 16310: 16304: 16301: 16298: 16295: 16292: 16289: 16284: 16279: 16276: 16271: 16267: 16263: 16260: 16256: 16252: 16246: 16243: 16240: 16237: 16234: 16231: 16226: 16222: 16216: 16211: 16207: 16203: 16200: 16197: 16194: 16189: 16185: 16163: 16160: 16159: 16158: 16145: 16142: 16137: 16129: 16125: 16121: 16118: 16115: 16112: 16109: 16104: 16100: 16095: 16088: 16084: 16078: 16074: 16070: 16067: 16064: 16061: 16056: 16052: 16047: 16041: 16038: 16035: 16032: 16027: 16024: 16020: 16005: 16004: 16001: 16000: 15987: 15982: 15976: 15973: 15967: 15962: 15954: 15951: 15945: 15942: 15939: 15933: 15930: 15922: 15917: 15914: 15911: 15906: 15901: 15896: 15891: 15886: 15881: 15878: 15873: 15868: 15865: 15862: 15859: 15854: 15851: 15847: 15835: 15834: 15821: 15816: 15813: 15808: 15803: 15798: 15793: 15788: 15783: 15780: 15775: 15770: 15767: 15764: 15761: 15756: 15753: 15749: 15744: 15739: 15732: 15728: 15724: 15721: 15716: 15711: 15708: 15703: 15697: 15691: 15686: 15681: 15676: 15671: 15668: 15663: 15658: 15655: 15652: 15647: 15640: 15637: 15633: 15628: 15625: 15620: 15614: 15608: 15603: 15598: 15593: 15588: 15585: 15580: 15575: 15572: 15569: 15564: 15557: 15554: 15550: 15531: 15530: 15527: 15526: 15513: 15508: 15502: 15499: 15493: 15488: 15480: 15477: 15471: 15468: 15465: 15459: 15456: 15450: 15447: 15441: 15438: 15430: 15425: 15422: 15419: 15414: 15409: 15404: 15399: 15394: 15389: 15386: 15381: 15376: 15373: 15370: 15367: 15362: 15359: 15355: 15343: 15342: 15329: 15324: 15321: 15316: 15311: 15306: 15301: 15296: 15291: 15288: 15283: 15278: 15275: 15272: 15269: 15264: 15261: 15257: 15252: 15247: 15240: 15236: 15232: 15229: 15224: 15219: 15216: 15211: 15205: 15199: 15194: 15189: 15184: 15179: 15176: 15171: 15166: 15163: 15160: 15155: 15148: 15145: 15141: 15136: 15133: 15128: 15122: 15116: 15111: 15106: 15101: 15096: 15093: 15088: 15083: 15080: 15077: 15072: 15065: 15062: 15058: 15039: 15038: 15035: 15034: 15022: 15017: 15010: 15001: 14994: 14989: 14986: 14981: 14976: 14967: 14964: 14958: 14952: 14945: 14940: 14937: 14932: 14927: 14918: 14915: 14909: 14904: 14896: 14893: 14885: 14880: 14877: 14874: 14871: 14865: 14862: 14854: 14849: 14846: 14841: 14838: 14834: 14830: 14810: 14804: 14801: 14795: 14790: 14784: 14778: 14775: 14769: 14766: 14760: 14757: 14754: 14748: 14745: 14739: 14736: 14733: 14728: 14720: 14717: 14711: 14708: 14705: 14699: 14696: 14690: 14687: 14684: 14681: 14678: 14672: 14669: 14663: 14660: 14657: 14652: 14644: 14641: 14633: 14625: 14622: 14616: 14613: 14610: 14607: 14602: 14597: 14592: 14589: 14585: 14573: 14572: 14561: 14558: 14555: 14552: 14549: 14544: 14539: 14534: 14531: 14527: 14522: 14519: 14514: 14510: 14506: 14503: 14498: 14493: 14488: 14485: 14481: 14476: 14473: 14468: 14464: 14460: 14457: 14452: 14447: 14442: 14439: 14435: 14416: 14415: 14412: 14411: 14400: 14397: 14391: 14387: 14382: 14379: 14374: 14366: 14363: 14357: 14352: 14349: 14345: 14333: 14332: 14321: 14318: 14315: 14310: 14302: 14299: 14293: 14288: 14285: 14281: 14276: 14273: 14268: 14264: 14258: 14250: 14247: 14241: 14236: 14233: 14229: 14224: 14221: 14216: 14212: 14206: 14198: 14195: 14189: 14184: 14181: 14177: 14131: 14128: 14124: 14112: 14111: 14108: 14107: 14094: 14089: 14086: 14083: 14080: 14077: 14072: 14069: 14065: 14060: 14055: 14048: 14042: 14036: 14033: 14030: 14027: 14024: 14021: 14016: 14011: 14008: 14005: 14000: 13996: 13992: 13989: 13984: 13981: 13977: 13972: 13969: 13964: 13960: 13956: 13953: 13948: 13945: 13941: 13922: 13921: 13905: 13900: 13896: 13890: 13886: 13882: 13879: 13876: 13873: 13870: 13867: 13864: 13861: 13858: 13851: 13847: 13841: 13837: 13833: 13830: 13827: 13824: 13819: 13815: 13811: 13808: 13805: 13802: 13799: 13793: 13790: 13787: 13784: 13779: 13776: 13772: 13760: 13759: 13743: 13738: 13734: 13728: 13724: 13720: 13717: 13714: 13711: 13708: 13705: 13702: 13699: 13696: 13689: 13685: 13679: 13676: 13672: 13668: 13665: 13662: 13659: 13654: 13650: 13646: 13643: 13640: 13637: 13632: 13628: 13624: 13621: 13618: 13615: 13612: 13608: 13601: 13598: 13595: 13592: 13587: 13584: 13580: 13557: 13554: 13553: 13552: 13549: 13548: 13534: 13530: 13526: 13522: 13518: 13515: 13512: 13507: 13503: 13499: 13496: 13490: 13482: 13479: 13474: 13466: 13462: 13458: 13455: 13450: 13446: 13441: 13434: 13430: 13424: 13420: 13416: 13411: 13407: 13402: 13394: 13387: 13383: 13379: 13373: 13364: 13361: 13358: 13353: 13349: 13343: 13338: 13334: 13330: 13325: 13321: 13312: 13302: 13298: 13294: 13291: 13286: 13282: 13274: 13270: 13264: 13260: 13256: 13251: 13247: 13240: 13237: 13234: 13231: 13226: 13222: 13209: 13208: 13194: 13190: 13186: 13183: 13179: 13175: 13172: 13169: 13164: 13160: 13156: 13153: 13147: 13139: 13136: 13131: 13123: 13119: 13115: 13112: 13107: 13103: 13098: 13091: 13087: 13081: 13077: 13073: 13068: 13064: 13059: 13051: 13044: 13040: 13036: 13030: 13021: 13018: 13015: 13010: 13006: 13000: 12995: 12991: 12987: 12982: 12978: 12969: 12959: 12955: 12951: 12948: 12943: 12939: 12931: 12927: 12921: 12917: 12913: 12908: 12904: 12897: 12894: 12891: 12888: 12883: 12879: 12859: 12858: 12845: 12841: 12837: 12833: 12829: 12826: 12823: 12818: 12814: 12810: 12807: 12803: 12799: 12796: 12791: 12787: 12781: 12777: 12773: 12769: 12763: 12759: 12755: 12750: 12746: 12742: 12739: 12736: 12733: 12728: 12724: 12713: 12700: 12696: 12692: 12689: 12685: 12681: 12678: 12675: 12670: 12666: 12662: 12659: 12655: 12651: 12648: 12643: 12639: 12633: 12629: 12625: 12621: 12615: 12611: 12607: 12602: 12598: 12594: 12591: 12588: 12585: 12580: 12576: 12550: 12546: 12523: 12519: 12507: 12506: 12493: 12490: 12484: 12476: 12473: 12468: 12460: 12456: 12452: 12449: 12444: 12440: 12435: 12428: 12424: 12418: 12414: 12410: 12405: 12401: 12396: 12388: 12380: 12377: 12374: 12369: 12365: 12359: 12354: 12350: 12346: 12341: 12337: 12324: 12320: 12316: 12313: 12308: 12304: 12296: 12292: 12286: 12282: 12278: 12273: 12269: 12262: 12256: 12253: 12250: 12245: 12241: 12235: 12230: 12226: 12222: 12217: 12213: 12184: 12180: 12157: 12153: 12140: 12137: 12134: 12133: 12130: 12127: 12123: 12122: 12119: 12116: 12112: 12111: 12108: 12105: 12101: 12100: 12097: 12094: 12090: 12089: 12086: 12083: 12079: 12078: 12075: 12072: 12068: 12067: 12064: 12061: 12040: 12020: 12017: 12014: 11994: 11991: 11988: 11968: 11958:integer number 11945: 11942: 11939: 11935: 11916: 11915: 11904: 11901: 11898: 11895: 11892: 11889: 11886: 11880: 11877: 11871: 11868: 11865: 11862: 11847: 11836: 11833: 11830: 11827: 11824: 11821: 11818: 11812: 11809: 11803: 11800: 11797: 11794: 11760: 11759: 11746: 11743: 11737: 11729: 11725: 11720: 11717: 11714: 11710: 11704: 11699: 11696: 11693: 11689: 11685: 11682: 11677: 11670: 11666: 11662: 11658: 11654: 11651: 11648: 11645: 11640: 11636: 11625: 11612: 11605: 11598: 11595: 11592: 11589: 11580: 11576: 11571: 11568: 11565: 11562: 11553: 11549: 11544: 11541: 11538: 11535: 11532: 11529: 11520: 11516: 11511: 11508: 11505: 11502: 11499: 11496: 11487: 11483: 11478: 11471: 11466: 11463: 11460: 11456: 11452: 11449: 11444: 11437: 11433: 11429: 11425: 11421: 11418: 11415: 11412: 11407: 11403: 11392: 11379: 11375: 11371: 11368: 11365: 11362: 11357: 11353: 11349: 11345: 11341: 11338: 11333: 11329: 11325: 11322: 11319: 11314: 11309: 11306: 11303: 11299: 11293: 11289: 11285: 11281: 11277: 11274: 11271: 11268: 11263: 11259: 11248: 11235: 11231: 11227: 11223: 11217: 11213: 11209: 11205: 11201: 11196: 11192: 11186: 11182: 11178: 11174: 11168: 11164: 11160: 11156: 11152: 11147: 11143: 11137: 11133: 11129: 11125: 11119: 11115: 11111: 11107: 11103: 11098: 11094: 11088: 11084: 11080: 11077: 11073: 11069: 11066: 11063: 11060: 11055: 11051: 11040: 11027: 11023: 11019: 11015: 11011: 11008: 11003: 10999: 10993: 10989: 10985: 10981: 10977: 10974: 10969: 10965: 10959: 10955: 10951: 10947: 10943: 10940: 10935: 10931: 10925: 10921: 10917: 10914: 10910: 10906: 10903: 10900: 10897: 10892: 10888: 10872: 10869: 10868: 10867: 10854: 10850: 10846: 10840: 10831: 10828: 10825: 10822: 10817: 10814: 10811: 10808: 10800: 10793: 10789: 10785: 10782: 10777: 10773: 10769: 10766: 10763: 10760: 10755: 10751: 10747: 10742: 10738: 10732: 10728: 10724: 10719: 10715: 10711: 10708: 10703: 10700: 10695: 10691: 10685: 10681: 10677: 10672: 10668: 10664: 10659: 10656: 10651: 10647: 10641: 10637: 10633: 10628: 10624: 10620: 10617: 10614: 10611: 10608: 10605: 10594: 10593: 10580: 10576: 10572: 10569: 10563: 10554: 10551: 10548: 10545: 10540: 10537: 10534: 10531: 10523: 10516: 10512: 10508: 10505: 10500: 10496: 10492: 10489: 10486: 10483: 10478: 10474: 10470: 10465: 10461: 10455: 10451: 10447: 10442: 10438: 10434: 10431: 10426: 10423: 10418: 10414: 10408: 10404: 10400: 10395: 10391: 10387: 10382: 10379: 10374: 10370: 10364: 10360: 10356: 10353: 10350: 10347: 10344: 10341: 10338: 10335: 10307: 10303: 10280: 10276: 10264: 10263: 10250: 10246: 10242: 10238: 10234: 10231: 10228: 10223: 10219: 10215: 10212: 10208: 10204: 10201: 10196: 10192: 10186: 10182: 10178: 10174: 10168: 10164: 10160: 10155: 10151: 10147: 10144: 10141: 10138: 10133: 10129: 10117: 10116: 10103: 10099: 10095: 10092: 10088: 10084: 10081: 10078: 10073: 10069: 10065: 10062: 10058: 10054: 10051: 10046: 10042: 10036: 10032: 10028: 10024: 10018: 10014: 10010: 10005: 10001: 9997: 9994: 9991: 9988: 9983: 9979: 9960:geometric mean 9956: 9955: 9941: 9938: 9935: 9930: 9926: 9920: 9915: 9911: 9907: 9902: 9898: 9891: 9883: 9879: 9875: 9872: 9869: 9866: 9859: 9855: 9849: 9845: 9841: 9836: 9832: 9828: 9820: 9816: 9812: 9808: 9804: 9793: 9792: 9781: 9773: 9769: 9763: 9759: 9755: 9750: 9746: 9742: 9737: 9733: 9727: 9723: 9719: 9714: 9710: 9706: 9701: 9697: 9691: 9687: 9683: 9678: 9674: 9670: 9665: 9661: 9655: 9651: 9647: 9644: 9641: 9637: 9630: 9626: 9622: 9618: 9614: 9611: 9608: 9605: 9600: 9596: 9591: 9588: 9585: 9580: 9576: 9561: 9560: 9549: 9546: 9543: 9540: 9537: 9534: 9531: 9528: 9523: 9519: 9515: 9512: 9509: 9506: 9501: 9497: 9479: 9478: 9462: 9458: 9452: 9448: 9444: 9439: 9435: 9431: 9426: 9422: 9416: 9412: 9408: 9403: 9399: 9395: 9391: 9383: 9380: 9375: 9371: 9368: 9365: 9362: 9357: 9353: 9341: 9340: 9324: 9320: 9314: 9310: 9306: 9301: 9297: 9293: 9288: 9284: 9278: 9274: 9270: 9267: 9264: 9260: 9252: 9248: 9245: 9239: 9235: 9232: 9229: 9226: 9221: 9217: 9191: 9187: 9164: 9160: 9147: 9144: 9142: 9139: 9138: 9137: 9134: 9133: 9113: 9108: 9105: 9102: 9099: 9096: 9090: 9087: 9079: 9074: 9071: 9066: 9061: 9059: 9057: 9054: 9051: 9048: 9042: 9039: 9033: 9030: 9027: 9024: 9021: 9015: 9012: 9006: 9003: 9000: 8997: 8994: 8991: 8989: 8985: 8982: 8979: 8976: 8973: 8970: 8967: 8964: 8961: 8958: 8955: 8954: 8942: 8941: 8921: 8916: 8911: 8908: 8904: 8900: 8897: 8894: 8888: 8885: 8879: 8876: 8873: 8870: 8867: 8864: 8858: 8855: 8847: 8842: 8839: 8834: 8829: 8827: 8825: 8822: 8819: 8816: 8810: 8802: 8799: 8793: 8790: 8787: 8784: 8781: 8775: 8772: 8766: 8763: 8760: 8755: 8751: 8747: 8741: 8738: 8732: 8729: 8726: 8721: 8717: 8713: 8709: 8705: 8699: 8696: 8690: 8687: 8684: 8679: 8675: 8671: 8668: 8664: 8660: 8654: 8651: 8645: 8642: 8639: 8634: 8630: 8626: 8622: 8618: 8613: 8611: 8609: 8606: 8603: 8597: 8593: 8588: 8583: 8580: 8575: 8568: 8565: 8560: 8557: 8552: 8545: 8540: 8535: 8532: 8529: 8526: 8521: 8516: 8510: 8507: 8501: 8498: 8496: 8492: 8489: 8486: 8483: 8480: 8477: 8474: 8471: 8468: 8465: 8464: 8445: 8444: 8425: 8420: 8417: 8414: 8411: 8408: 8402: 8399: 8391: 8386: 8383: 8375: 8371: 8367: 8364: 8360: 8353: 8349: 8345: 8341: 8337: 8334: 8332: 8330: 8327: 8322: 8318: 8314: 8308: 8302: 8299: 8296: 8293: 8290: 8287: 8284: 8279: 8274: 8269: 8265: 8261: 8257: 8253: 8250: 8245: 8240: 8235: 8231: 8227: 8224: 8220: 8216: 8213: 8211: 8207: 8202: 8199: 8196: 8193: 8190: 8187: 8184: 8179: 8172: 8168: 8164: 8163: 8152: 8151: 8132: 8127: 8124: 8121: 8118: 8115: 8109: 8106: 8098: 8093: 8090: 8082: 8078: 8074: 8071: 8067: 8060: 8056: 8052: 8048: 8044: 8041: 8039: 8037: 8034: 8029: 8025: 8021: 8018: 8012: 8006: 8003: 8000: 7997: 7994: 7991: 7988: 7983: 7978: 7973: 7969: 7965: 7961: 7957: 7954: 7949: 7944: 7939: 7935: 7931: 7928: 7924: 7920: 7917: 7915: 7911: 7906: 7903: 7900: 7897: 7894: 7891: 7888: 7883: 7876: 7872: 7868: 7867: 7856: 7855: 7836: 7831: 7826: 7823: 7819: 7815: 7812: 7809: 7803: 7800: 7794: 7791: 7788: 7785: 7782: 7779: 7773: 7770: 7762: 7757: 7754: 7746: 7742: 7738: 7734: 7727: 7723: 7719: 7716: 7712: 7705: 7701: 7697: 7693: 7689: 7686: 7684: 7682: 7679: 7674: 7670: 7666: 7660: 7654: 7651: 7648: 7645: 7642: 7639: 7634: 7629: 7624: 7620: 7616: 7612: 7608: 7605: 7599: 7595: 7590: 7585: 7581: 7577: 7573: 7569: 7566: 7561: 7556: 7551: 7547: 7543: 7540: 7536: 7530: 7526: 7522: 7519: 7515: 7511: 7508: 7506: 7502: 7497: 7494: 7491: 7488: 7485: 7482: 7477: 7470: 7466: 7462: 7461: 7450: 7449: 7430: 7425: 7420: 7417: 7413: 7409: 7406: 7403: 7397: 7394: 7388: 7385: 7382: 7379: 7376: 7373: 7367: 7364: 7356: 7351: 7348: 7340: 7336: 7332: 7328: 7321: 7317: 7313: 7310: 7306: 7299: 7295: 7291: 7287: 7283: 7280: 7278: 7276: 7273: 7268: 7264: 7260: 7257: 7251: 7245: 7242: 7239: 7236: 7233: 7230: 7225: 7220: 7215: 7211: 7207: 7203: 7199: 7196: 7190: 7186: 7181: 7176: 7172: 7168: 7164: 7160: 7157: 7152: 7147: 7142: 7138: 7134: 7131: 7127: 7121: 7117: 7113: 7110: 7106: 7102: 7099: 7097: 7093: 7088: 7085: 7082: 7079: 7076: 7073: 7068: 7061: 7057: 7053: 7052: 7037: 7036:Special values 7034: 7033: 7032: 7018: 7015: 7012: 7007: 7003: 6997: 6994: 6991: 6986: 6982: 6975: 6972: 6969: 6966: 6963: 6916: 6915: 6904: 6901: 6898: 6895: 6889: 6886: 6881: 6877: 6874: 6871: 6868: 6863: 6859: 6847: 6846: 6835: 6832: 6829: 6826: 6820: 6816: 6813: 6807: 6803: 6800: 6797: 6794: 6789: 6785: 6756: 6752: 6749: 6727: 6724: 6721: 6718: 6714: 6710: 6707: 6676: 6673: 6671: 6668: 6667: 6666: 6653: 6649: 6645: 6639: 6631: 6624: 6621: 6616: 6608: 6604: 6598: 6594: 6590: 6585: 6581: 6577: 6570: 6566: 6562: 6559: 6554: 6550: 6541: 6536: 6533: 6528: 6525: 6518: 6513: 6510: 6505: 6501: 6497: 6491: 6483: 6476: 6473: 6468: 6460: 6456: 6450: 6446: 6442: 6437: 6433: 6429: 6422: 6418: 6414: 6411: 6406: 6402: 6393: 6388: 6385: 6380: 6377: 6370: 6365: 6362: 6359: 6356: 6353: 6350: 6347: 6337: 6324: 6320: 6316: 6310: 6302: 6292: 6288: 6282: 6278: 6274: 6269: 6265: 6261: 6254: 6250: 6246: 6243: 6238: 6234: 6227: 6222: 6219: 6212: 6207: 6204: 6199: 6196: 6189: 6184: 6181: 6176: 6172: 6168: 6162: 6154: 6144: 6140: 6134: 6130: 6126: 6121: 6117: 6113: 6106: 6102: 6098: 6095: 6090: 6086: 6079: 6074: 6071: 6064: 6059: 6056: 6051: 6048: 6041: 6036: 6033: 6030: 6027: 6024: 6021: 6018: 6003: 6002: 5989: 5982: 5975: 5972: 5967: 5961: 5956: 5952: 5948: 5945: 5940: 5936: 5932: 5927: 5923: 5917: 5913: 5909: 5905: 5901: 5896: 5892: 5888: 5885: 5880: 5876: 5872: 5867: 5863: 5858: 5853: 5848: 5844: 5840: 5837: 5832: 5828: 5824: 5819: 5815: 5809: 5805: 5801: 5796: 5792: 5787: 5784: 5781: 5776: 5772: 5768: 5764: 5760: 5755: 5751: 5742: 5737: 5734: 5729: 5726: 5719: 5714: 5711: 5708: 5705: 5702: 5699: 5696: 5686: 5673: 5666: 5659: 5656: 5651: 5645: 5640: 5636: 5630: 5626: 5622: 5618: 5614: 5609: 5605: 5601: 5596: 5592: 5588: 5585: 5580: 5576: 5572: 5569: 5564: 5560: 5556: 5551: 5547: 5542: 5537: 5532: 5528: 5524: 5521: 5516: 5512: 5508: 5503: 5499: 5493: 5489: 5485: 5480: 5476: 5471: 5468: 5465: 5460: 5456: 5452: 5448: 5444: 5439: 5435: 5426: 5421: 5418: 5413: 5410: 5403: 5398: 5395: 5392: 5389: 5386: 5383: 5380: 5357: 5354: 5351: 5348: 5328: 5325: 5322: 5319: 5297: 5296: 5282: 5275: 5271: 5267: 5264: 5259: 5255: 5251: 5246: 5242: 5238: 5235: 5230: 5226: 5219: 5216: 5213: 5210: 5205: 5201: 5178: 5177: 5164: 5160: 5154: 5151: 5147: 5143: 5140: 5137: 5134: 5129: 5126: 5122: 5118: 5115: 5112: 5107: 5102: 5099: 5096: 5092: 5086: 5082: 5078: 5074: 5070: 5067: 5064: 5061: 5058: 5053: 5049: 5038: 5025: 5021: 5015: 5012: 5009: 5006: 5002: 4998: 4995: 4992: 4989: 4984: 4981: 4977: 4973: 4970: 4967: 4962: 4957: 4954: 4951: 4947: 4943: 4940: 4937: 4934: 4929: 4925: 4914: 4901: 4897: 4891: 4888: 4885: 4882: 4878: 4874: 4871: 4868: 4865: 4860: 4857: 4853: 4849: 4846: 4843: 4838: 4833: 4830: 4827: 4823: 4819: 4816: 4813: 4810: 4805: 4801: 4786: 4785: 4772: 4769: 4766: 4763: 4760: 4756: 4750: 4745: 4742: 4739: 4735: 4729: 4725: 4721: 4717: 4713: 4710: 4705: 4701: 4697: 4693: 4689: 4686: 4683: 4680: 4677: 4672: 4668: 4657: 4644: 4641: 4638: 4635: 4631: 4625: 4622: 4619: 4615: 4611: 4608: 4605: 4600: 4595: 4592: 4589: 4585: 4581: 4578: 4575: 4572: 4569: 4566: 4563: 4558: 4554: 4543: 4530: 4527: 4524: 4521: 4517: 4511: 4506: 4503: 4500: 4496: 4492: 4489: 4486: 4483: 4480: 4477: 4474: 4469: 4465: 4445: 4442: 4441: 4440: 4426: 4421: 4417: 4413: 4410: 4407: 4402: 4398: 4394: 4391: 4388: 4385: 4382: 4379: 4374: 4369: 4365: 4361: 4358: 4355: 4350: 4346: 4342: 4339: 4336: 4333: 4330: 4327: 4319: 4315: 4311: 4307: 4303: 4300: 4297: 4294: 4291: 4281: 4267: 4262: 4258: 4254: 4251: 4248: 4245: 4242: 4239: 4234: 4229: 4225: 4221: 4218: 4212: 4209: 4206: 4203: 4200: 4190: 4176: 4171: 4167: 4163: 4158: 4154: 4150: 4147: 4144: 4139: 4134: 4130: 4126: 4123: 4120: 4117: 4114: 4106: 4102: 4098: 4094: 4090: 4087: 4084: 4081: 4078: 4068: 4054: 4051: 4048: 4045: 4042: 4037: 4034: 4031: 4028: 4025: 4017: 4013: 4009: 4005: 4001: 3998: 3995: 3992: 3989: 3966: 3963: 3960: 3957: 3946: 3945: 3932: 3925: 3918: 3915: 3910: 3904: 3899: 3895: 3891: 3886: 3882: 3878: 3873: 3868: 3864: 3860: 3856: 3852: 3847: 3843: 3834: 3829: 3826: 3821: 3818: 3811: 3806: 3803: 3800: 3797: 3794: 3791: 3788: 3767: 3766: 3751: 3746: 3742: 3738: 3735: 3730: 3726: 3722: 3719: 3716: 3711: 3706: 3702: 3698: 3695: 3692: 3689: 3686: 3683: 3675: 3671: 3667: 3663: 3659: 3656: 3653: 3650: 3647: 3633: 3632: 3618: 3614: 3611: 3608: 3605: 3602: 3599: 3593: 3586: 3582: 3579: 3576: 3573: 3570: 3567: 3561: 3555: 3550: 3547: 3544: 3541: 3537: 3533: 3530: 3527: 3524: 3521: 3518: 3515: 3497: 3496: 3482: 3479: 3476: 3473: 3468: 3465: 3462: 3459: 3451: 3447: 3443: 3439: 3435: 3429: 3424: 3421: 3418: 3415: 3411: 3407: 3404: 3401: 3398: 3393: 3390: 3387: 3384: 3380: 3376: 3373: 3370: 3365: 3360: 3357: 3354: 3351: 3347: 3343: 3340: 3337: 3334: 3329: 3326: 3323: 3320: 3316: 3312: 3309: 3306: 3298: 3293: 3290: 3287: 3283: 3277: 3273: 3269: 3265: 3261: 3258: 3255: 3252: 3249: 3238: 3237: 3221: 3217: 3211: 3207: 3203: 3198: 3194: 3190: 3185: 3181: 3175: 3171: 3167: 3162: 3158: 3154: 3147: 3143: 3137: 3133: 3129: 3124: 3120: 3116: 3111: 3107: 3101: 3097: 3093: 3090: 3087: 3079: 3075: 3071: 3067: 3063: 3060: 3057: 3054: 3051: 3022: 3019: 3014: 3002: 3001: 2998: 2997: 2984: 2971: 2968: 2965: 2959: 2955: 2949: 2946: 2940: 2936: 2930: 2927: 2923: 2918: 2915: 2911: 2905: 2901: 2897: 2893: 2889: 2886: 2883: 2880: 2877: 2866: 2853: 2840: 2837: 2834: 2828: 2824: 2818: 2815: 2809: 2805: 2799: 2796: 2792: 2787: 2784: 2780: 2774: 2770: 2766: 2762: 2758: 2755: 2752: 2749: 2746: 2734: 2733: 2730: 2710: 2707: 2704: 2701: 2677: 2674: 2671: 2668: 2656:The following 2641: 2638: 2635: 2630: 2626: 2621: 2617: 2614: 2611: 2606: 2602: 2596: 2592: 2588: 2584: 2555: 2552: 2549: 2546: 2526: 2523: 2520: 2517: 2512: 2508: 2504: 2501: 2497: 2476: 2473: 2470: 2465: 2461: 2456: 2452: 2449: 2446: 2441: 2437: 2417: 2414: 2412: 2409: 2406: 2405: 2402: 2399: 2395: 2394: 2391: 2388: 2384: 2383: 2380: 2377: 2373: 2372: 2369: 2366: 2362: 2361: 2358: 2355: 2351: 2350: 2347: 2344: 2340: 2339: 2336: 2333: 2329: 2328: 2325: 2322: 2318: 2317: 2314: 2311: 2307: 2306: 2303: 2300: 2296: 2295: 2292: 2281: 2278: 2275: 2270: 2266: 2255: 2239: 2236: 2233: 2228: 2224: 2209: 2208: 2204: 2201: 2197: 2196: 2193: 2190: 2186: 2185: 2182: 2179: 2175: 2174: 2171: 2168: 2164: 2163: 2160: 2157: 2153: 2152: 2149: 2146: 2142: 2141: 2138: 2135: 2131: 2130: 2127: 2124: 2120: 2119: 2116: 2113: 2109: 2108: 2105: 2102: 2098: 2097: 2094: 2091: 2087: 2086: 2083: 2080: 2076: 2075: 2072: 2069: 2065: 2064: 2061: 2058: 2054: 2053: 2050: 2047: 2043: 2042: 2039: 2036: 2032: 2031: 2028: 2017: 2014: 2011: 2006: 2002: 1991: 1975: 1972: 1969: 1964: 1960: 1934: 1931: 1928: 1923: 1919: 1896: 1891: 1869: 1866: 1863: 1858: 1854: 1830: 1827: 1824: 1819: 1815: 1792: 1787: 1765: 1762: 1759: 1754: 1750: 1738: 1737: 1724: 1720: 1716: 1713: 1710: 1705: 1701: 1695: 1690: 1687: 1684: 1680: 1676: 1673: 1670: 1662: 1658: 1652: 1648: 1644: 1639: 1635: 1631: 1626: 1622: 1616: 1612: 1608: 1603: 1599: 1595: 1591: 1586: 1583: 1580: 1577: 1574: 1564: 1551: 1547: 1543: 1540: 1537: 1532: 1528: 1522: 1517: 1514: 1511: 1507: 1503: 1500: 1497: 1489: 1485: 1479: 1475: 1471: 1466: 1462: 1458: 1453: 1449: 1443: 1439: 1435: 1432: 1429: 1425: 1420: 1417: 1414: 1411: 1408: 1389: 1386: 1385: 1384: 1372: 1352: 1349: 1346: 1326: 1306: 1295: 1283: 1263: 1243: 1223: 1208: 1207: 1195: 1175: 1164: 1152: 1132: 1108: 1097: 1096: 1067: 1063: 1057: 1053: 1049: 1044: 1040: 1036: 1031: 1027: 1021: 1017: 1013: 1008: 1004: 1000: 996: 984: 972: 943: 939: 935: 932: 929: 926: 920: 917: 912: 908: 903: 890: 861: 857: 851: 847: 843: 838: 834: 830: 825: 821: 815: 811: 807: 804: 801: 797: 785: 773: 744: 740: 736: 733: 730: 727: 719: 715: 710: 692: 689: 670: 666: 662: 659: 656: 653: 642: 641: 619: 616: 611: 607: 603: 600: 595: 591: 587: 582: 578: 574: 569: 565: 561: 556: 552: 548: 545: 542: 534: 530: 524: 520: 516: 511: 507: 503: 498: 494: 488: 484: 480: 475: 471: 467: 463: 458: 450: 446: 442: 439: 436: 433: 427: 424: 419: 415: 410: 402: 397: 394: 391: 387: 383: 380: 377: 374: 371: 357: 356: 334: 331: 326: 322: 318: 315: 310: 306: 302: 299: 294: 290: 286: 283: 278: 274: 270: 265: 261: 257: 254: 251: 248: 245: 237: 233: 227: 223: 219: 214: 210: 206: 201: 197: 191: 187: 183: 180: 177: 173: 168: 160: 156: 152: 149: 146: 143: 135: 131: 126: 118: 113: 110: 107: 103: 99: 96: 93: 90: 87: 72: 69: 9: 6: 4: 3: 2: 23825: 23814: 23811: 23809: 23808:Modular forms 23806: 23804: 23801: 23799: 23796: 23794: 23791: 23789: 23786: 23785: 23783: 23771: 23770: 23765: 23762: 23757: 23752: 23751: 23746: 23743: 23738: 23737: 23728: 23724: 23721: 23717: 23698: 23690: 23686: 23675: 23672: 23668: 23664: 23661: 23657: 23653: 23651: 23649: 23628: 23620: 23616: 23605: 23602: 23598: 23594: 23590: 23586: 23582: 23578: 23574: 23569: 23566: 23562: 23561: 23556: 23552: 23549: 23545: 23544: 23539: 23536: 23533: 23532:0-521-83357-4 23529: 23525: 23521: 23517: 23514: 23510: 23507: 23503: 23499: 23495: 23492: 23488: 23484: 23480: 23476: 23471: 23468: 23464: 23460: 23456: 23452: 23447: 23444: 23440: 23436: 23432: 23428: 23424: 23420: 23415: 23411: 23407: 23403: 23398: 23397: 23389: 23383: 23369: 23362: 23355:. 2022-08-13. 23354: 23348: 23341: 23336: 23327: 23326: 23321: 23318: 23311: 23302: 23301: 23296: 23293: 23286: 23278: 23272: 23259: 23255: 23251: 23247: 23242: 23237: 23233: 23229: 23222: 23216: 23211: 23205: 23200: 23186: 23180: 23166: 23160: 23156: 23146: 23143: 23141: 23138: 23137: 23131: 23112: 23104: 23100: 23091: 23087: 23071: 23048: 23043: 23020: 23016: 23012: 22988: 22975: 22972: 22969: 22963: 22959: 22953: 22950: 22944: 22940: 22934: 22931: 22927: 22922: 22919: 22915: 22911: 22902: 22896: 22888: 22882: 22872: 22871: 22870: 22868: 22863: 22861: 22831: 22828: 22825: 22822: 22819: 22812: 22811: 22810: 22793: 22790: 22787: 22784: 22777: 22776: 22761: 22749: 22745: 22741: 22738: 22724: 22719: 22716: 22713: 22696: 22693: 22688: 22685: 22680: 22659: 22656: 22644: 22629: 22623: 22620: 22614: 22611: 22577: 22570: 22569: 22568: 22532: 22521: 22515: 22512: 22506: 22503: 22494: 22491: 22485: 22473: 22469: 22452: 22441: 22435: 22432: 22426: 22423: 22414: 22411: 22405: 22393: 22389: 22372: 22361: 22355: 22352: 22346: 22343: 22334: 22331: 22325: 22313: 22309: 22304: 22297: 22283: 22273: 22262: 22256: 22253: 22247: 22244: 22235: 22232: 22226: 22214: 22210: 22205: 22202: 22197: 22183: 22179: 22175: 22165: 22154: 22148: 22145: 22139: 22136: 22127: 22124: 22118: 22106: 22102: 22088: 22078: 22067: 22061: 22058: 22052: 22049: 22040: 22037: 22031: 22019: 22015: 22008: 22004: 21996: 21988: 21974: 21964: 21953: 21947: 21944: 21938: 21935: 21926: 21923: 21917: 21907: 21890: 21879: 21873: 21870: 21864: 21861: 21852: 21849: 21843: 21833: 21820: 21810: 21799: 21793: 21790: 21784: 21781: 21772: 21769: 21763: 21753: 21750: 21747: 21741: 21737: 21729: 21721: 21704: 21693: 21687: 21684: 21678: 21675: 21666: 21663: 21657: 21647: 21633: 21623: 21612: 21606: 21603: 21597: 21594: 21585: 21582: 21576: 21566: 21563: 21558: 21541: 21530: 21524: 21521: 21515: 21512: 21503: 21500: 21494: 21484: 21474: 21471: 21460: 21459: 21458: 21441: 21438: 21435: 21431: 21428: 21423: 21419: 21411: 21410: 21409: 21406: 21405: 21402: 21401: 21400: 21377: 21374: 21371: 21368: 21365: 21358: 21357: 21356: 21339: 21336: 21333: 21330: 21323: 21322: 21307: 21295: 21291: 21287: 21284: 21270: 21265: 21262: 21259: 21242: 21239: 21234: 21231: 21226: 21205: 21202: 21190: 21175: 21169: 21166: 21160: 21157: 21123: 21116: 21115: 21114: 21078: 21067: 21061: 21058: 21052: 21049: 21040: 21037: 21031: 21019: 21015: 20998: 20987: 20981: 20978: 20972: 20969: 20960: 20957: 20951: 20939: 20935: 20918: 20907: 20901: 20898: 20892: 20889: 20880: 20877: 20871: 20859: 20855: 20850: 20843: 20829: 20819: 20808: 20802: 20799: 20793: 20790: 20781: 20778: 20772: 20760: 20756: 20751: 20748: 20743: 20729: 20725: 20721: 20711: 20700: 20694: 20691: 20685: 20682: 20673: 20670: 20664: 20652: 20648: 20634: 20624: 20613: 20607: 20604: 20598: 20595: 20586: 20583: 20577: 20565: 20561: 20554: 20550: 20542: 20534: 20520: 20510: 20499: 20493: 20490: 20484: 20481: 20472: 20469: 20463: 20453: 20436: 20425: 20419: 20416: 20410: 20407: 20398: 20395: 20389: 20379: 20366: 20356: 20345: 20339: 20336: 20330: 20327: 20318: 20315: 20309: 20299: 20296: 20293: 20287: 20283: 20275: 20267: 20250: 20239: 20233: 20230: 20224: 20221: 20212: 20209: 20203: 20193: 20179: 20169: 20158: 20152: 20149: 20143: 20140: 20131: 20128: 20122: 20112: 20109: 20104: 20087: 20076: 20070: 20067: 20061: 20058: 20049: 20046: 20040: 20030: 20020: 20017: 20006: 20005: 20004: 19987: 19984: 19981: 19977: 19974: 19969: 19965: 19957: 19956: 19955: 19952: 19951: 19948: 19947: 19946: 19943: 19935: 19933: 19929: 19901: 19897: 19893: 19890: 19875: 19872: 19867: 19863: 19857: 19854: 19851: 19848: 19843: 19839: 19835: 19818: 19815: 19810: 19807: 19802: 19799: 19794: 19790: 19768: 19765: 19758: 19757: 19742: 19730: 19715: 19709: 19706: 19700: 19697: 19663: 19660: 19657: 19650: 19649: 19648: 19645: 19643: 19638: 19606: 19591: 19585: 19582: 19576: 19573: 19539: 19536: 19533: 19502: 19499: 19493: 19487: 19484: 19476: 19472: 19465: 19462: 19456: 19450: 19442: 19438: 19431: 19421: 19412: 19406: 19396: 19392: 19385: 19382: 19377: 19369: 19363: 19357: 19348: 19340: 19336: 19328: 19320: 19316: 19308: 19300: 19296: 19291: 19284: 19276: 19268: 19264: 19254: 19250: 19241: 19237: 19233: 19228: 19218: 19214: 19205: 19201: 19196: 19186: 19183: 19172: 19171: 19170: 19134: 19123: 19117: 19114: 19108: 19105: 19096: 19093: 19087: 19075: 19071: 19054: 19043: 19037: 19034: 19028: 19025: 19016: 19013: 19007: 18995: 18991: 18974: 18963: 18957: 18954: 18948: 18945: 18936: 18933: 18927: 18915: 18911: 18906: 18899: 18885: 18875: 18864: 18858: 18855: 18849: 18846: 18837: 18834: 18828: 18816: 18812: 18807: 18804: 18799: 18785: 18781: 18777: 18767: 18756: 18750: 18747: 18741: 18738: 18729: 18726: 18720: 18708: 18704: 18690: 18680: 18669: 18663: 18660: 18654: 18651: 18642: 18639: 18633: 18621: 18617: 18610: 18606: 18598: 18590: 18576: 18566: 18555: 18549: 18546: 18540: 18537: 18528: 18525: 18519: 18509: 18492: 18481: 18475: 18472: 18466: 18463: 18454: 18451: 18445: 18435: 18422: 18412: 18401: 18395: 18392: 18386: 18383: 18374: 18371: 18365: 18355: 18352: 18349: 18343: 18339: 18331: 18323: 18306: 18295: 18289: 18286: 18280: 18277: 18268: 18265: 18259: 18249: 18235: 18225: 18214: 18208: 18205: 18199: 18196: 18187: 18184: 18178: 18168: 18165: 18160: 18143: 18132: 18126: 18123: 18117: 18114: 18105: 18102: 18096: 18086: 18076: 18073: 18062: 18061: 18060: 18041: 18038: 18015: 18011: 18008: 18005: 18001: 17998: 17993: 17989: 17981: 17980: 17979: 17977: 17973: 17972:elliptic nome 17969: 17965: 17950: 17933: 17927: 17922: 17918: 17914: 17910: 17906: 17900: 17892: 17888: 17864: 17858: 17853: 17849: 17845: 17842: 17838: 17834: 17828: 17820: 17816: 17806: 17792: 17783: 17766: 17760: 17753: 17734: 17726: 17722: 17698: 17690: 17686: 17670: 17655: 17651: 17647: 17625: 17622: 17616: 17608: 17605: 17601: 17596: 17591: 17588: 17582: 17574: 17571: 17567: 17553: 17550: 17545: 17542: 17530: 17527: 17522: 17518: 17514: 17492: 17489: 17483: 17475: 17472: 17468: 17463: 17458: 17455: 17449: 17441: 17438: 17434: 17420: 17417: 17412: 17409: 17397: 17394: 17386: 17382: 17378: 17370: 17362: 17359: 17355: 17349: 17345: 17341: 17337: 17329: 17325: 17321: 17309: 17306: 17300: 17292: 17289: 17285: 17280: 17268: 17264: 17260: 17245: 17239: 17236: 17233: 17223: 17220: 17214: 17201: 17195: 17183: 17179: 17170: 17169: 17166: 17151: 17147: 17143: 17140: 17118: 17115: 17109: 17101: 17098: 17094: 17089: 17084: 17081: 17075: 17067: 17064: 17060: 17046: 17043: 17038: 17035: 17023: 17020: 17015: 17011: 17007: 17004: 16982: 16979: 16973: 16965: 16962: 16958: 16953: 16948: 16945: 16939: 16931: 16928: 16924: 16910: 16907: 16902: 16899: 16887: 16884: 16876: 16872: 16868: 16860: 16852: 16849: 16845: 16839: 16835: 16831: 16827: 16819: 16815: 16811: 16799: 16796: 16790: 16782: 16779: 16775: 16770: 16758: 16754: 16750: 16735: 16729: 16726: 16723: 16713: 16710: 16704: 16691: 16685: 16673: 16669: 16660: 16659: 16656: 16655: 16654: 16635: 16631: 16627: 16605: 16602: 16596: 16588: 16585: 16581: 16576: 16571: 16568: 16562: 16554: 16551: 16547: 16533: 16530: 16525: 16522: 16510: 16507: 16502: 16498: 16494: 16472: 16469: 16463: 16455: 16452: 16448: 16443: 16438: 16435: 16429: 16421: 16418: 16414: 16400: 16397: 16392: 16389: 16377: 16374: 16371: 16362: 16356: 16350: 16343: 16342: 16341: 16322: 16318: 16314: 16299: 16293: 16290: 16287: 16277: 16274: 16269: 16265: 16261: 16258: 16254: 16250: 16238: 16232: 16224: 16220: 16209: 16201: 16195: 16187: 16183: 16172: 16171: 16170: 16167: 16143: 16140: 16135: 16127: 16116: 16110: 16102: 16098: 16093: 16086: 16076: 16068: 16062: 16054: 16050: 16045: 16039: 16033: 16025: 16022: 16018: 16010: 16009: 16008: 15974: 15971: 15965: 15960: 15952: 15949: 15940: 15937: 15931: 15928: 15915: 15912: 15909: 15894: 15889: 15884: 15871: 15866: 15863: 15852: 15849: 15845: 15837: 15836: 15814: 15811: 15796: 15791: 15786: 15773: 15768: 15765: 15754: 15751: 15747: 15742: 15730: 15722: 15719: 15714: 15706: 15701: 15684: 15679: 15674: 15661: 15656: 15653: 15638: 15635: 15631: 15626: 15623: 15618: 15601: 15596: 15591: 15578: 15573: 15570: 15555: 15552: 15548: 15540: 15539: 15536: 15535: 15534: 15500: 15497: 15491: 15486: 15478: 15475: 15466: 15463: 15457: 15454: 15448: 15445: 15439: 15436: 15423: 15420: 15417: 15402: 15397: 15392: 15379: 15374: 15371: 15360: 15357: 15353: 15345: 15344: 15322: 15319: 15304: 15299: 15294: 15281: 15276: 15273: 15262: 15259: 15255: 15250: 15238: 15230: 15227: 15222: 15214: 15209: 15192: 15187: 15182: 15169: 15164: 15161: 15146: 15143: 15139: 15134: 15131: 15126: 15109: 15104: 15099: 15086: 15081: 15078: 15063: 15060: 15056: 15048: 15047: 15044: 15043: 15042: 15033: 15020: 14999: 14992: 14987: 14984: 14979: 14974: 14965: 14962: 14956: 14950: 14943: 14938: 14935: 14930: 14925: 14916: 14913: 14907: 14902: 14894: 14891: 14878: 14875: 14872: 14869: 14863: 14860: 14847: 14844: 14839: 14836: 14828: 14808: 14802: 14799: 14793: 14788: 14773: 14767: 14764: 14755: 14752: 14746: 14743: 14737: 14726: 14718: 14715: 14706: 14703: 14697: 14694: 14685: 14682: 14676: 14670: 14667: 14658: 14655: 14650: 14642: 14639: 14623: 14620: 14614: 14608: 14605: 14600: 14590: 14587: 14583: 14575: 14574: 14559: 14556: 14550: 14547: 14542: 14532: 14529: 14525: 14520: 14517: 14512: 14504: 14501: 14496: 14486: 14483: 14479: 14474: 14471: 14466: 14458: 14455: 14450: 14440: 14437: 14433: 14425: 14424: 14421: 14420: 14419: 14398: 14395: 14389: 14385: 14380: 14372: 14364: 14361: 14350: 14347: 14343: 14335: 14334: 14319: 14316: 14308: 14300: 14297: 14286: 14283: 14279: 14274: 14271: 14266: 14256: 14248: 14245: 14234: 14231: 14227: 14222: 14219: 14214: 14204: 14196: 14193: 14182: 14179: 14175: 14167: 14166: 14163: 14162: 14161: 14158: 14155: 14152: 14150: 14145: 14129: 14126: 14122: 14087: 14084: 14078: 14070: 14067: 14063: 14058: 14046: 14031: 14025: 14022: 14019: 14009: 14006: 14003: 13998: 13990: 13982: 13979: 13975: 13970: 13967: 13962: 13954: 13946: 13943: 13939: 13931: 13930: 13927: 13926: 13925: 13903: 13888: 13880: 13874: 13871: 13865: 13859: 13839: 13831: 13825: 13822: 13817: 13809: 13803: 13797: 13791: 13785: 13777: 13774: 13770: 13762: 13761: 13741: 13726: 13718: 13712: 13709: 13703: 13697: 13677: 13674: 13666: 13660: 13657: 13652: 13644: 13638: 13630: 13626: 13619: 13616: 13613: 13606: 13599: 13593: 13585: 13582: 13578: 13570: 13569: 13568: 13566: 13561: 13547: 13532: 13528: 13524: 13516: 13510: 13505: 13501: 13497: 13494: 13480: 13477: 13472: 13464: 13456: 13448: 13444: 13439: 13432: 13422: 13418: 13409: 13405: 13400: 13385: 13381: 13377: 13359: 13351: 13347: 13336: 13332: 13323: 13319: 13300: 13292: 13284: 13280: 13272: 13262: 13258: 13249: 13245: 13238: 13232: 13224: 13220: 13211: 13210: 13207: 13192: 13188: 13184: 13181: 13173: 13167: 13162: 13158: 13154: 13151: 13137: 13134: 13129: 13121: 13113: 13105: 13101: 13096: 13089: 13079: 13075: 13066: 13062: 13057: 13042: 13038: 13034: 13016: 13008: 13004: 12993: 12989: 12980: 12976: 12957: 12949: 12941: 12937: 12929: 12919: 12915: 12906: 12902: 12895: 12889: 12881: 12877: 12868: 12867: 12864: 12863: 12862: 12843: 12839: 12835: 12827: 12821: 12816: 12812: 12808: 12805: 12797: 12789: 12785: 12779: 12775: 12771: 12761: 12757: 12748: 12744: 12740: 12734: 12726: 12722: 12714: 12698: 12694: 12690: 12687: 12679: 12673: 12668: 12664: 12660: 12657: 12649: 12641: 12637: 12631: 12627: 12623: 12613: 12609: 12600: 12596: 12592: 12586: 12578: 12574: 12566: 12565: 12564: 12548: 12544: 12521: 12517: 12491: 12488: 12474: 12471: 12466: 12458: 12450: 12442: 12438: 12433: 12426: 12416: 12412: 12403: 12399: 12394: 12375: 12367: 12363: 12352: 12348: 12339: 12335: 12322: 12314: 12306: 12302: 12294: 12284: 12280: 12271: 12267: 12260: 12251: 12243: 12239: 12228: 12224: 12215: 12211: 12200: 12199: 12198: 12182: 12178: 12155: 12151: 12131: 12128: 12125: 12124: 12120: 12117: 12114: 12113: 12109: 12106: 12103: 12102: 12098: 12095: 12092: 12091: 12087: 12084: 12081: 12080: 12076: 12073: 12070: 12069: 12065: 12062: 12059: 12058: 12052: 12038: 12018: 12015: 12012: 11992: 11989: 11986: 11966: 11959: 11940: 11923: 11921: 11899: 11896: 11893: 11890: 11884: 11878: 11875: 11869: 11863: 11848: 11831: 11828: 11825: 11822: 11816: 11810: 11807: 11801: 11795: 11780: 11779: 11778: 11776: 11772: 11767: 11765: 11744: 11741: 11727: 11723: 11715: 11697: 11694: 11691: 11687: 11683: 11680: 11668: 11664: 11660: 11656: 11652: 11646: 11638: 11634: 11626: 11593: 11590: 11578: 11574: 11566: 11563: 11551: 11547: 11539: 11536: 11533: 11530: 11518: 11514: 11506: 11503: 11500: 11497: 11485: 11481: 11464: 11461: 11458: 11454: 11450: 11447: 11435: 11431: 11427: 11423: 11419: 11413: 11405: 11401: 11393: 11369: 11366: 11363: 11355: 11351: 11347: 11343: 11339: 11331: 11327: 11323: 11320: 11307: 11304: 11301: 11297: 11291: 11287: 11283: 11279: 11275: 11269: 11261: 11257: 11249: 11233: 11229: 11225: 11215: 11211: 11207: 11203: 11194: 11190: 11184: 11180: 11176: 11166: 11162: 11158: 11154: 11145: 11141: 11135: 11131: 11127: 11117: 11113: 11109: 11105: 11096: 11092: 11086: 11082: 11078: 11075: 11071: 11067: 11061: 11053: 11049: 11041: 11025: 11021: 11017: 11009: 11001: 10997: 10991: 10987: 10983: 10975: 10967: 10963: 10957: 10953: 10949: 10941: 10933: 10929: 10923: 10919: 10915: 10912: 10908: 10904: 10898: 10890: 10886: 10878: 10877: 10876: 10852: 10848: 10844: 10826: 10820: 10812: 10806: 10791: 10787: 10783: 10780: 10767: 10764: 10761: 10753: 10749: 10745: 10730: 10726: 10722: 10717: 10713: 10706: 10701: 10698: 10683: 10679: 10675: 10670: 10666: 10657: 10654: 10639: 10635: 10631: 10626: 10622: 10615: 10609: 10603: 10596: 10595: 10578: 10574: 10570: 10567: 10549: 10543: 10535: 10529: 10514: 10510: 10506: 10503: 10490: 10487: 10484: 10476: 10472: 10468: 10453: 10449: 10445: 10440: 10436: 10429: 10424: 10421: 10406: 10402: 10398: 10393: 10389: 10380: 10377: 10362: 10358: 10354: 10351: 10345: 10339: 10333: 10326: 10325: 10324: 10321: 10305: 10301: 10278: 10274: 10248: 10244: 10240: 10232: 10226: 10221: 10217: 10213: 10210: 10202: 10194: 10190: 10184: 10180: 10176: 10166: 10162: 10153: 10149: 10145: 10139: 10131: 10127: 10119: 10118: 10101: 10097: 10093: 10090: 10082: 10076: 10071: 10067: 10063: 10060: 10052: 10044: 10040: 10034: 10030: 10026: 10016: 10012: 10003: 9999: 9995: 9989: 9981: 9977: 9969: 9968: 9967: 9965: 9961: 9936: 9928: 9924: 9913: 9909: 9900: 9896: 9889: 9873: 9870: 9867: 9847: 9843: 9839: 9834: 9830: 9818: 9814: 9810: 9806: 9802: 9795: 9794: 9779: 9761: 9757: 9753: 9748: 9744: 9725: 9721: 9717: 9712: 9708: 9689: 9685: 9681: 9676: 9672: 9653: 9649: 9645: 9642: 9635: 9628: 9624: 9620: 9616: 9612: 9606: 9598: 9594: 9586: 9578: 9574: 9566: 9565: 9564: 9544: 9538: 9535: 9529: 9521: 9517: 9513: 9507: 9499: 9495: 9487: 9486: 9485: 9482: 9450: 9446: 9442: 9437: 9433: 9414: 9410: 9406: 9401: 9397: 9389: 9381: 9378: 9373: 9369: 9363: 9355: 9351: 9343: 9342: 9312: 9308: 9304: 9299: 9295: 9276: 9272: 9268: 9265: 9258: 9250: 9246: 9243: 9237: 9233: 9227: 9219: 9215: 9207: 9206: 9205: 9189: 9185: 9162: 9158: 9132: 9103: 9097: 9094: 9088: 9085: 9072: 9069: 9064: 9060: 9052: 9046: 9040: 9037: 9028: 9025: 9019: 9013: 9010: 9001: 8998: 8995: 8992: 8990: 8977: 8974: 8971: 8965: 8962: 8956: 8944: 8943: 8940: 8909: 8906: 8895: 8892: 8886: 8883: 8877: 8871: 8865: 8862: 8856: 8853: 8840: 8837: 8832: 8828: 8820: 8814: 8808: 8800: 8797: 8788: 8785: 8779: 8773: 8770: 8761: 8758: 8753: 8745: 8739: 8736: 8727: 8724: 8719: 8715: 8711: 8703: 8697: 8694: 8685: 8682: 8677: 8673: 8669: 8666: 8658: 8652: 8649: 8640: 8637: 8632: 8628: 8624: 8616: 8612: 8604: 8595: 8591: 8586: 8581: 8578: 8573: 8558: 8555: 8550: 8543: 8538: 8527: 8524: 8519: 8508: 8505: 8499: 8497: 8484: 8481: 8475: 8472: 8466: 8454: 8453: 8450: 8449: 8448: 8415: 8409: 8406: 8400: 8397: 8384: 8381: 8373: 8369: 8365: 8362: 8358: 8351: 8347: 8343: 8339: 8335: 8333: 8325: 8320: 8316: 8312: 8297: 8294: 8291: 8285: 8282: 8272: 8267: 8263: 8259: 8251: 8248: 8243: 8233: 8229: 8225: 8222: 8218: 8214: 8212: 8197: 8194: 8191: 8185: 8182: 8170: 8166: 8154: 8153: 8122: 8116: 8113: 8107: 8104: 8091: 8088: 8080: 8076: 8072: 8069: 8065: 8058: 8054: 8050: 8046: 8042: 8040: 8032: 8027: 8023: 8019: 8016: 8001: 7998: 7995: 7989: 7986: 7976: 7971: 7967: 7963: 7955: 7952: 7947: 7937: 7933: 7929: 7926: 7922: 7918: 7916: 7901: 7898: 7895: 7889: 7886: 7874: 7870: 7858: 7857: 7824: 7821: 7810: 7807: 7801: 7798: 7792: 7786: 7780: 7777: 7771: 7768: 7755: 7752: 7744: 7740: 7736: 7725: 7721: 7717: 7714: 7710: 7703: 7699: 7695: 7691: 7687: 7685: 7677: 7672: 7668: 7664: 7649: 7646: 7640: 7637: 7627: 7622: 7618: 7614: 7606: 7603: 7597: 7593: 7583: 7579: 7575: 7567: 7564: 7559: 7549: 7545: 7541: 7538: 7534: 7528: 7524: 7520: 7517: 7513: 7509: 7507: 7492: 7489: 7483: 7480: 7468: 7464: 7452: 7451: 7418: 7415: 7404: 7401: 7395: 7392: 7386: 7380: 7374: 7371: 7365: 7362: 7349: 7346: 7338: 7334: 7330: 7319: 7315: 7311: 7308: 7304: 7297: 7293: 7289: 7285: 7281: 7279: 7271: 7266: 7262: 7258: 7255: 7240: 7237: 7231: 7228: 7218: 7213: 7209: 7205: 7197: 7194: 7188: 7184: 7174: 7170: 7166: 7158: 7155: 7150: 7140: 7136: 7132: 7129: 7125: 7119: 7115: 7111: 7108: 7104: 7100: 7098: 7083: 7080: 7074: 7071: 7059: 7055: 7043: 7042: 7041: 7013: 7005: 7001: 6992: 6984: 6980: 6973: 6967: 6961: 6954: 6953: 6952: 6949: 6947: 6943: 6939: 6936: 6932: 6928: 6925: 6921: 6899: 6893: 6887: 6884: 6879: 6875: 6869: 6861: 6857: 6849: 6848: 6830: 6824: 6818: 6814: 6811: 6805: 6801: 6795: 6787: 6783: 6775: 6774: 6773: 6771: 6750: 6747: 6725: 6722: 6719: 6716: 6712: 6708: 6705: 6696: 6694: 6690: 6686: 6682: 6681:elliptic nome 6651: 6647: 6643: 6622: 6619: 6614: 6606: 6596: 6592: 6583: 6579: 6575: 6568: 6560: 6552: 6548: 6534: 6531: 6526: 6523: 6511: 6508: 6503: 6499: 6495: 6474: 6471: 6466: 6458: 6448: 6444: 6435: 6431: 6427: 6420: 6412: 6404: 6400: 6386: 6383: 6378: 6375: 6363: 6360: 6357: 6351: 6345: 6338: 6322: 6318: 6314: 6290: 6280: 6276: 6267: 6263: 6259: 6252: 6244: 6236: 6232: 6225: 6220: 6217: 6205: 6202: 6197: 6194: 6182: 6179: 6174: 6170: 6166: 6142: 6132: 6128: 6119: 6115: 6111: 6104: 6096: 6088: 6084: 6077: 6072: 6069: 6057: 6054: 6049: 6046: 6034: 6031: 6028: 6022: 6016: 6009: 6008: 6007: 5973: 5970: 5965: 5954: 5946: 5938: 5934: 5930: 5925: 5915: 5911: 5907: 5903: 5894: 5890: 5878: 5874: 5865: 5861: 5856: 5846: 5838: 5830: 5826: 5822: 5817: 5807: 5803: 5794: 5790: 5785: 5774: 5770: 5766: 5762: 5753: 5749: 5735: 5732: 5727: 5724: 5712: 5709: 5706: 5700: 5694: 5687: 5657: 5654: 5649: 5638: 5628: 5624: 5620: 5616: 5607: 5603: 5599: 5594: 5586: 5578: 5574: 5562: 5558: 5549: 5545: 5540: 5530: 5522: 5514: 5510: 5506: 5501: 5491: 5487: 5478: 5474: 5469: 5458: 5454: 5450: 5446: 5437: 5433: 5419: 5416: 5411: 5408: 5396: 5393: 5390: 5384: 5378: 5371: 5370: 5369: 5352: 5346: 5323: 5317: 5308: 5306: 5302: 5280: 5273: 5265: 5257: 5253: 5249: 5244: 5236: 5228: 5224: 5217: 5211: 5203: 5199: 5191: 5190: 5189: 5187: 5183: 5162: 5152: 5149: 5145: 5141: 5138: 5127: 5124: 5120: 5116: 5113: 5100: 5097: 5094: 5090: 5084: 5080: 5076: 5072: 5068: 5065: 5059: 5051: 5047: 5039: 5023: 5013: 5010: 5007: 5004: 5000: 4996: 4993: 4982: 4979: 4975: 4971: 4968: 4955: 4952: 4949: 4945: 4941: 4935: 4927: 4923: 4915: 4899: 4889: 4886: 4883: 4880: 4876: 4872: 4869: 4858: 4855: 4851: 4847: 4844: 4831: 4828: 4825: 4821: 4817: 4811: 4803: 4799: 4791: 4790: 4789: 4767: 4761: 4758: 4754: 4743: 4740: 4737: 4733: 4727: 4723: 4719: 4715: 4711: 4708: 4703: 4699: 4695: 4691: 4687: 4684: 4678: 4670: 4666: 4658: 4639: 4633: 4629: 4623: 4620: 4617: 4609: 4606: 4593: 4590: 4587: 4583: 4579: 4576: 4573: 4570: 4564: 4556: 4552: 4544: 4525: 4519: 4515: 4504: 4501: 4498: 4494: 4490: 4487: 4484: 4481: 4475: 4467: 4463: 4455: 4454: 4453: 4451: 4419: 4415: 4408: 4400: 4396: 4389: 4383: 4377: 4367: 4363: 4356: 4348: 4344: 4337: 4331: 4325: 4317: 4313: 4309: 4305: 4301: 4295: 4289: 4282: 4260: 4256: 4249: 4243: 4237: 4227: 4223: 4216: 4210: 4204: 4198: 4191: 4169: 4165: 4161: 4156: 4152: 4148: 4142: 4132: 4128: 4124: 4121: 4118: 4112: 4104: 4100: 4096: 4092: 4088: 4082: 4076: 4069: 4049: 4046: 4040: 4032: 4029: 4023: 4015: 4011: 4007: 4003: 3999: 3993: 3987: 3980: 3979: 3978: 3961: 3955: 3916: 3913: 3908: 3897: 3893: 3884: 3880: 3876: 3866: 3862: 3858: 3854: 3845: 3841: 3827: 3824: 3819: 3816: 3804: 3801: 3798: 3792: 3786: 3779: 3778: 3777: 3775: 3770: 3744: 3740: 3736: 3733: 3728: 3724: 3720: 3714: 3704: 3700: 3696: 3693: 3690: 3687: 3681: 3673: 3669: 3665: 3661: 3657: 3651: 3645: 3638: 3637: 3636: 3616: 3609: 3606: 3603: 3597: 3591: 3584: 3577: 3574: 3571: 3565: 3559: 3545: 3542: 3539: 3535: 3531: 3525: 3522: 3519: 3513: 3506: 3505: 3504: 3502: 3477: 3471: 3463: 3457: 3449: 3445: 3441: 3437: 3433: 3422: 3419: 3416: 3413: 3409: 3405: 3402: 3391: 3388: 3385: 3382: 3378: 3374: 3371: 3358: 3355: 3352: 3349: 3345: 3341: 3338: 3327: 3324: 3321: 3318: 3314: 3310: 3307: 3291: 3288: 3285: 3281: 3275: 3271: 3267: 3263: 3259: 3253: 3247: 3240: 3239: 3209: 3205: 3201: 3196: 3192: 3173: 3169: 3165: 3160: 3156: 3135: 3131: 3127: 3122: 3118: 3099: 3095: 3091: 3088: 3077: 3073: 3069: 3065: 3061: 3055: 3049: 3042: 3041: 3040: 3037: 3020: 3017: 3012: 2996: 2982: 2969: 2966: 2963: 2957: 2953: 2947: 2944: 2938: 2934: 2928: 2925: 2921: 2916: 2913: 2909: 2903: 2899: 2895: 2891: 2887: 2881: 2875: 2867: 2865: 2851: 2838: 2835: 2832: 2826: 2822: 2816: 2813: 2807: 2803: 2797: 2794: 2790: 2785: 2782: 2778: 2772: 2768: 2764: 2760: 2756: 2750: 2744: 2736: 2735: 2731: 2728: 2727: 2724: 2723: 2722: 2705: 2699: 2691: 2672: 2666: 2659: 2636: 2628: 2624: 2619: 2612: 2604: 2600: 2594: 2590: 2586: 2582: 2572: 2550: 2544: 2521: 2515: 2510: 2506: 2502: 2499: 2495: 2471: 2463: 2459: 2454: 2447: 2439: 2435: 2426: 2422: 2403: 2400: 2397: 2396: 2392: 2389: 2386: 2385: 2381: 2378: 2375: 2374: 2370: 2367: 2364: 2363: 2359: 2356: 2353: 2352: 2348: 2345: 2342: 2341: 2337: 2334: 2331: 2330: 2326: 2323: 2320: 2319: 2315: 2312: 2309: 2308: 2304: 2301: 2298: 2297: 2293: 2276: 2268: 2264: 2256: 2253: 2252: 2234: 2226: 2222: 2205: 2202: 2199: 2198: 2194: 2191: 2188: 2187: 2183: 2180: 2177: 2176: 2172: 2169: 2166: 2165: 2161: 2158: 2155: 2154: 2150: 2147: 2144: 2143: 2139: 2136: 2133: 2132: 2128: 2125: 2122: 2121: 2117: 2114: 2111: 2110: 2106: 2103: 2100: 2099: 2095: 2092: 2089: 2088: 2084: 2081: 2078: 2077: 2073: 2070: 2067: 2066: 2062: 2059: 2056: 2055: 2051: 2048: 2045: 2044: 2040: 2037: 2034: 2033: 2029: 2012: 2004: 2000: 1992: 1989: 1988: 1970: 1962: 1958: 1947: 1929: 1921: 1917: 1894: 1864: 1856: 1852: 1842: 1825: 1817: 1813: 1790: 1760: 1752: 1748: 1722: 1718: 1711: 1703: 1699: 1688: 1685: 1682: 1678: 1674: 1671: 1668: 1650: 1646: 1642: 1637: 1633: 1614: 1610: 1606: 1601: 1597: 1589: 1584: 1578: 1572: 1565: 1549: 1545: 1538: 1530: 1526: 1515: 1512: 1509: 1505: 1501: 1498: 1495: 1477: 1473: 1469: 1464: 1460: 1441: 1437: 1433: 1430: 1423: 1418: 1412: 1406: 1399: 1398: 1397: 1395: 1370: 1350: 1347: 1344: 1324: 1304: 1296: 1281: 1261: 1241: 1221: 1213: 1212: 1211: 1193: 1173: 1165: 1150: 1130: 1122: 1121: 1120: 1106: 1094: 1090: 1086: 1055: 1051: 1047: 1042: 1038: 1019: 1015: 1011: 1006: 1002: 994: 985: 970: 962: 941: 933: 930: 927: 918: 915: 910: 906: 901: 891: 888: 884: 880: 849: 845: 841: 836: 832: 813: 809: 805: 802: 795: 786: 771: 763: 742: 734: 731: 728: 717: 713: 708: 698: 697: 696: 688: 686: 683:denotes the 668: 660: 657: 654: 639: 634: 617: 614: 609: 605: 601: 598: 593: 589: 585: 580: 576: 572: 567: 563: 559: 554: 550: 546: 543: 540: 522: 518: 514: 509: 505: 486: 482: 478: 473: 469: 461: 456: 448: 440: 437: 434: 425: 422: 417: 413: 408: 395: 392: 389: 385: 381: 375: 369: 362: 361: 360: 354: 349: 332: 329: 324: 320: 316: 313: 308: 304: 300: 297: 292: 288: 284: 281: 276: 272: 268: 263: 259: 255: 252: 249: 246: 243: 225: 221: 217: 212: 208: 189: 185: 181: 178: 171: 166: 158: 150: 147: 144: 133: 129: 124: 111: 108: 105: 101: 97: 91: 85: 78: 77: 76: 68: 66: 62: 58: 54: 50: 46: 42: 38: 34: 30: 19: 23767: 23748: 23726: 23719: 23677: 23670: 23666: 23659: 23655: 23647: 23607: 23576: 23575:, Series 2, 23572: 23564: 23558: 23547: 23541: 23523: 23519: 23512: 23501: 23498:Schur, Issai 23485:(1): 15–32, 23482: 23478: 23458: 23454: 23426: 23422: 23409: 23405: 23382: 23371:. Retrieved 23361: 23347: 23335: 23323: 23310: 23298: 23285: 23261:, retrieved 23231: 23221: 23210: 23199: 23188:. Retrieved 23179: 23168:. Retrieved 23159: 23009: 22864: 22857: 22808: 22566: 21456: 21407: 21398: 21354: 21112: 20002: 19953: 19944: 19941: 19931: 19927: 19925: 19646: 19634: 19168: 18030: 17961: 17807: 17784: 17677: 17171: 16661: 16652: 16339: 16168: 16165: 16006: 15532: 15040: 14821: 14417: 14159: 14156: 14153: 14146: 14113: 13923: 13562: 13559: 13212: 12869: 12860: 12508: 12142: 11924: 11917: 11774: 11768: 11761: 10874: 10322: 10265: 9957: 9562: 9483: 9480: 9149: 8945: 8455: 8446: 7039: 6950: 6941: 6937: 6934: 6930: 6926: 6923: 6919: 6917: 6697: 6678: 6004: 5309: 5298: 5185: 5181: 5179: 4787: 4447: 3947: 3771: 3768: 3634: 3498: 3038: 3003: 2868: 2737: 2655: 1843: 1739: 1391: 1209: 1098: 694: 643: 358: 74: 32: 26: 23509:W.N. Bailey 12088:(1+1), (2) 6698:If you set 3004:The factor 2360:3+3, 2+2+2 2074:4, 1+1+1+1 29:mathematics 23782:Categories 23443:25.0432.01 23373:2022-04-02 23263:2023-09-07 23190:2022-08-06 23170:2022-08-06 23151:References 21457:Solution: 6922:= e, then 2688:is called 1394:partitions 630:(sequence 345:(sequence 71:Definition 23803:Q-analogs 23769:MathWorld 23750:MathWorld 23593:0024-6115 23504:: 302–321 23325:MathWorld 23300:MathWorld 23258:0377-0427 23236:CiteSeerX 23049:^ 22976:⋯ 22832:… 22794:… 22739:− 22624:⁡ 22516:⁡ 22495:⁡ 22470:ϑ 22436:⁡ 22415:⁡ 22390:ϑ 22356:⁡ 22335:⁡ 22310:ϑ 22257:⁡ 22236:⁡ 22211:ϑ 22203:− 22149:⁡ 22128:⁡ 22103:ϑ 22062:⁡ 22041:⁡ 22016:ϑ 22009:× 21997:× 21948:⁡ 21927:⁡ 21874:⁡ 21853:⁡ 21794:⁡ 21773:⁡ 21751:− 21742:× 21730:× 21688:⁡ 21667:⁡ 21607:⁡ 21586:⁡ 21564:− 21525:⁡ 21504:⁡ 21378:… 21340:… 21285:− 21170:⁡ 21062:⁡ 21041:⁡ 21016:ϑ 20982:⁡ 20961:⁡ 20936:ϑ 20902:⁡ 20881:⁡ 20856:ϑ 20803:⁡ 20782:⁡ 20757:ϑ 20749:− 20695:⁡ 20674:⁡ 20649:ϑ 20608:⁡ 20587:⁡ 20562:ϑ 20555:× 20543:× 20494:⁡ 20473:⁡ 20420:⁡ 20399:⁡ 20340:⁡ 20319:⁡ 20297:− 20288:× 20276:× 20234:⁡ 20213:⁡ 20153:⁡ 20132:⁡ 20110:− 20071:⁡ 20050:⁡ 19891:− 19710:⁡ 19586:⁡ 19500:− 19422:× 19358:× 19337:ϑ 19317:ϑ 19297:ϑ 19265:ϑ 19238:ϑ 19234:− 19202:ϑ 19118:⁡ 19097:⁡ 19072:ϑ 19038:⁡ 19017:⁡ 18992:ϑ 18958:⁡ 18937:⁡ 18912:ϑ 18859:⁡ 18838:⁡ 18813:ϑ 18805:− 18751:⁡ 18730:⁡ 18705:ϑ 18664:⁡ 18643:⁡ 18618:ϑ 18611:× 18599:× 18550:⁡ 18529:⁡ 18476:⁡ 18455:⁡ 18396:⁡ 18375:⁡ 18353:− 18344:× 18332:× 18290:⁡ 18269:⁡ 18209:⁡ 18188:⁡ 18166:− 18127:⁡ 18106:⁡ 18042:∈ 17843:− 17793:ε 17767:ε 17617:ε 17589:− 17583:ε 17554:⁡ 17531:⁡ 17484:ε 17456:− 17450:ε 17421:⁡ 17398:⁡ 17371:ε 17301:ε 17246:ε 17240:⁡ 17224:⁡ 17202:ε 17141:− 17110:ε 17082:− 17076:ε 17047:⁡ 17024:⁡ 17005:− 16974:ε 16946:− 16940:ε 16911:⁡ 16888:⁡ 16861:ε 16791:ε 16736:ε 16730:⁡ 16714:⁡ 16692:ε 16597:ε 16569:− 16563:ε 16534:⁡ 16511:⁡ 16464:ε 16436:− 16430:ε 16401:⁡ 16378:⁡ 16363:ε 16300:ε 16294:⁡ 16278:⁡ 16259:− 16239:ε 16221:η 16202:ε 16184:η 16136:− 16099:ϑ 16051:ϑ 16034:ε 15941:⁡ 15916:⁡ 15867:− 15769:− 15657:− 15624:− 15574:− 15467:⁡ 15449:− 15446:π 15424:⁡ 15398:− 15375:− 15300:− 15277:− 15228:− 15188:− 15165:− 15132:− 15105:− 15082:− 14985:− 14908:− 14879:⁡ 14873:− 14870:π 14848:⁡ 14837:− 14833:Φ 14794:− 14774:π 14756:⁡ 14707:⁡ 14686:⁡ 14677:π 14659:⁡ 14606:− 14548:− 14502:− 14472:− 14456:− 14220:− 14079:ε 14032:ε 14026:⁡ 14010:⁡ 13991:ε 13968:− 13955:ε 13899:∞ 13881:ε 13866:ε 13850:∞ 13832:ε 13810:ε 13786:ε 13737:∞ 13719:ε 13704:ε 13688:∞ 13667:ε 13645:ε 13617:− 13594:ε 13495:− 13473:− 13445:ϑ 13406:ϑ 13348:ϑ 13320:ϑ 13281:η 13246:η 13182:− 13152:− 13130:− 13102:ϑ 13063:ϑ 13005:ϑ 12977:ϑ 12938:η 12903:η 12806:− 12786:η 12745:η 12688:− 12658:− 12638:η 12597:η 12489:− 12467:− 12439:ϑ 12400:ϑ 12364:ϑ 12336:ϑ 12303:η 12268:η 12240:η 12212:η 11829:− 11742:− 11703:∞ 11688:∑ 11635:η 11537:− 11515:− 11504:− 11482:− 11470:∞ 11455:∑ 11402:η 11378:∞ 11324:− 11313:∞ 11298:∏ 11258:η 11191:ϑ 11142:ϑ 11093:ϑ 11076:− 11050:η 10998:ϑ 10964:ϑ 10930:ϑ 10913:− 10887:η 10781:− 10776:∞ 10741:∞ 10699:− 10694:∞ 10655:− 10650:∞ 10568:− 10504:− 10499:∞ 10464:∞ 10422:− 10417:∞ 10378:− 10373:∞ 10211:− 10191:η 10150:η 10091:− 10061:− 10041:η 10000:η 9925:η 9897:η 9882:∞ 9858:∞ 9772:∞ 9736:∞ 9700:∞ 9664:∞ 9514:÷ 9461:∞ 9425:∞ 9323:∞ 9287:∞ 9244:− 9098:⁡ 9073:⁡ 9047:π 9029:⁡ 9020:π 9002:⁡ 8978:π 8972:− 8966:⁡ 8907:− 8903:Φ 8896:⁡ 8866:⁡ 8841:⁡ 8815:ϖ 8789:⁡ 8780:ϖ 8762:⁡ 8746:ϖ 8728:⁡ 8704:ϖ 8686:⁡ 8667:− 8659:ϖ 8641:⁡ 8621:Φ 8544:− 8485:π 8482:− 8476:⁡ 8410:⁡ 8385:⁡ 8363:− 8298:π 8292:− 8286:⁡ 8249:− 8223:− 8198:π 8192:− 8186:⁡ 8117:⁡ 8092:⁡ 8070:− 8017:− 8002:π 7996:− 7990:⁡ 7953:− 7927:− 7902:π 7896:− 7890:⁡ 7822:− 7818:Φ 7811:⁡ 7781:⁡ 7756:⁡ 7733:Φ 7715:− 7650:π 7647:− 7641:⁡ 7565:− 7539:− 7518:− 7493:π 7490:− 7484:⁡ 7416:− 7412:Φ 7405:⁡ 7375:⁡ 7350:⁡ 7327:Φ 7309:− 7256:− 7241:π 7238:− 7232:⁡ 7156:− 7130:− 7109:− 7084:π 7081:− 7075:⁡ 6812:− 6751:∈ 6748:τ 6726:τ 6720:π 6615:− 6580:ϑ 6549:ϑ 6535:⁡ 6512:⁡ 6467:− 6432:ϑ 6401:ϑ 6387:⁡ 6364:⁡ 6264:ϑ 6233:ϑ 6226:− 6206:⁡ 6183:⁡ 6116:ϑ 6085:ϑ 6078:− 6058:⁡ 6035:⁡ 5966:− 5935:ϑ 5931:− 5891:ϑ 5862:ϑ 5827:ϑ 5823:− 5791:ϑ 5750:ϑ 5736:⁡ 5713:⁡ 5604:ϑ 5600:− 5575:ϑ 5546:ϑ 5511:ϑ 5507:− 5475:ϑ 5434:ϑ 5420:⁡ 5397:⁡ 5254:ϑ 5250:− 5225:ϑ 5200:ϑ 5117:− 5106:∞ 5091:∏ 5048:ϑ 5011:− 4997:− 4972:− 4961:∞ 4946:∏ 4924:ϑ 4887:− 4848:− 4837:∞ 4822:∏ 4800:ϑ 4762:△ 4749:∞ 4734:∑ 4667:ϑ 4634:◻ 4607:− 4599:∞ 4584:∑ 4577:− 4553:ϑ 4520:◻ 4510:∞ 4495:∑ 4464:ϑ 4149:− 4125:− 4047:− 4030:− 3881:η 3842:η 3828:⁡ 3805:⁡ 3737:− 3721:− 3697:− 3688:− 3607:− 3554:∞ 3549:∞ 3546:− 3536:∑ 3406:− 3375:− 3342:− 3311:− 3297:∞ 3282:∏ 3220:∞ 3184:∞ 3146:∞ 3110:∞ 2970:⋯ 2948:− 2917:− 2839:⋯ 2500:− 2371:7, 3+2+2 1694:∞ 1679:∑ 1661:∞ 1625:∞ 1521:∞ 1506:∑ 1488:∞ 1452:∞ 1089:congruent 1066:∞ 1030:∞ 883:congruent 860:∞ 824:∞ 618:⋯ 533:∞ 497:∞ 401:∞ 386:∑ 333:⋯ 236:∞ 200:∞ 117:∞ 102:∑ 23555:Igor Pak 23271:citation 23134:See also 22543:⟩ 22481:⟨ 22463:⟩ 22401:⟨ 22383:⟩ 22321:⟨ 22292:⟩ 22222:⟨ 22192:⟩ 22114:⟨ 22096:⟩ 22027:⟨ 21983:⟩ 21913:⟨ 21901:⟩ 21839:⟨ 21828:⟩ 21759:⟨ 21716:⟩ 21653:⟨ 21641:⟩ 21572:⟨ 21553:⟩ 21490:⟨ 21089:⟩ 21027:⟨ 21009:⟩ 20947:⟨ 20929:⟩ 20867:⟨ 20838:⟩ 20768:⟨ 20738:⟩ 20660:⟨ 20642:⟩ 20573:⟨ 20529:⟩ 20459:⟨ 20447:⟩ 20385:⟨ 20374:⟩ 20305:⟨ 20262:⟩ 20199:⟨ 20187:⟩ 20118:⟨ 20099:⟩ 20036:⟨ 19145:⟩ 19083:⟨ 19065:⟩ 19003:⟨ 18985:⟩ 18923:⟨ 18894:⟩ 18824:⟨ 18794:⟩ 18716:⟨ 18698:⟩ 18629:⟨ 18585:⟩ 18515:⟨ 18503:⟩ 18441:⟨ 18430:⟩ 18361:⟨ 18318:⟩ 18255:⟨ 18243:⟩ 18174:⟨ 18155:⟩ 18092:⟨ 11773:and the 5988:⟩ 5718:⟨ 5672:⟩ 5402:⟨ 2537:, where 23601:0049225 1909:. Thus 1805:. Thus 1083:is the 959:is the 877:is the 760:is the 636:in the 633:A003106 351:in the 348:A003114 63: ( 47: ( 23599: 23591: 23530: 23441: 23256: 23238: 17551:arccot 17418:arctan 17237:arctan 17044:arccot 16908:arctan 16727:arctan 16531:arccot 16398:arctan 16291:arctan 15938:arccsc 15464:arccsc 14876:arctan 14704:artanh 14023:arctan 9095:arctan 8893:arcsin 8863:arctan 8407:arctan 8114:arctan 7808:arcsin 7778:arctan 7402:arcsin 7372:arctan 6948:of τ. 6944:) are 6933:) and 6532:arccot 6384:arctan 6203:arccot 6055:arctan 5733:arccot 5417:arccot 3825:arccot 2063:1+1+1 1093:modulo 887:modulo 644:Here, 31:, the 22826:1,384 22788:0,370 21372:1,167 21334:0,306 12063:P(n) 2305:none 23589:ISSN 23528:ISBN 23277:link 23254:ISSN 23013:and 22621:aclh 22513:aclh 22492:ctlh 22433:aclh 22412:ctlh 22353:aclh 22332:ctlh 22254:aclh 22233:ctlh 22146:aclh 22125:ctlh 22059:aclh 22038:ctlh 21945:aclh 21924:ctlh 21871:aclh 21850:ctlh 21791:aclh 21770:ctlh 21685:aclh 21664:ctlh 21604:aclh 21583:ctlh 21522:aclh 21501:ctlh 21167:aclh 21059:aclh 21038:ctlh 20979:aclh 20958:ctlh 20899:aclh 20878:ctlh 20800:aclh 20779:ctlh 20692:aclh 20671:ctlh 20605:aclh 20584:ctlh 20491:aclh 20470:ctlh 20417:aclh 20396:ctlh 20337:aclh 20316:ctlh 20231:aclh 20210:ctlh 20150:aclh 20129:ctlh 20068:aclh 20047:ctlh 19707:aclh 19583:aclh 19115:aclh 19094:ctlh 19035:aclh 19014:ctlh 18955:aclh 18934:ctlh 18856:aclh 18835:ctlh 18748:aclh 18727:ctlh 18661:aclh 18640:ctlh 18547:aclh 18526:ctlh 18473:aclh 18452:ctlh 18393:aclh 18372:ctlh 18287:aclh 18266:ctlh 18206:aclh 18185:ctlh 18124:aclh 18103:ctlh 17880:and 17714:and 14683:cosh 12536:and 12170:and 12077:(1) 10293:and 9958:The 9177:and 5339:and 5303:and 2349:3+2 2338:2+2 2052:1+1 638:OEIS 359:and 353:OEIS 65:1917 49:1894 39:and 23581:doi 23565:113 23548:105 23487:doi 23463:doi 23439:JFM 23431:doi 23246:doi 17528:tan 17395:tan 17221:tan 17021:tan 16885:tan 16711:tan 16508:tan 16375:tan 16275:tan 15913:cot 15421:cot 14845:cot 14753:tan 14656:cos 14007:tan 12129:11 12005:to 9070:tan 9026:sin 8999:sin 8963:exp 8838:tan 8786:slh 8473:exp 8382:sin 8283:exp 8183:exp 8089:cos 7987:exp 7887:exp 7753:sin 7638:exp 7481:exp 7347:cos 7229:exp 7072:exp 6918:If 6509:cot 6361:tan 6180:tan 6032:tan 5710:tan 5394:tan 3802:tan 2629:400 2605:400 2464:400 2440:400 2398:10 2203:17 2200:16 2192:14 2189:15 2181:12 2178:14 2170:10 2167:13 2156:12 2145:11 2134:10 59:). 27:In 23784:: 23766:. 23747:. 23720:79 23671:77 23660:78 23648:62 23597:MR 23595:, 23587:, 23577:54 23557:, 23524:96 23511:, 23483:26 23481:, 23477:, 23459:25 23457:, 23453:, 23437:, 23427:24 23425:, 23421:, 23410:19 23408:, 23322:. 23297:. 23273:}} 23269:{{ 23252:, 23244:, 23230:, 23130:. 22725:82 22714:20 22681:82 22474:00 22394:01 22314:10 22215:00 22107:00 22020:00 21442:12 21271:17 21260:10 21227:17 21020:00 20940:01 20860:10 20761:00 20653:00 20566:00 19934:! 19644:! 19341:00 19321:01 19301:10 19269:00 19242:00 19206:00 19076:00 18996:01 18916:10 18817:00 18709:00 18622:00 17923:60 17915:11 17854:60 17523:10 17016:10 16323:12 16103:01 16055:01 15961:10 15487:10 14980:30 14931:30 14671:10 14275:16 13840:10 13449:01 13410:01 13352:01 13324:01 13106:01 13067:01 13009:01 12981:01 12563:: 12443:01 12404:01 12368:01 12340:01 12126:6 12118:7 12115:5 12107:5 12104:4 12096:3 12093:3 12085:2 12082:2 12074:1 12071:1 12060:n 11857:Kr 11789:Fn 11777:: 11669:24 11584:Kr 11557:Fn 11524:Kr 11491:Fn 11436:24 11356:24 11292:24 11195:01 11146:00 11097:10 11002:01 10968:00 10934:10 9382:60 9379:11 9251:60 9041:20 9014:20 8774:10 8759:cl 8740:10 8725:cl 8683:cl 8638:cl 8219:10 7923:10 6888:60 6885:11 6819:60 6772:! 6584:00 6553:00 6436:00 6405:00 6268:01 6237:01 6120:01 6089:01 5939:00 5895:00 5866:00 5831:00 5795:00 5754:00 5608:01 5579:01 5550:01 5515:01 5479:01 5438:01 5258:01 5229:00 5204:10 5188:: 5052:10 4928:01 4804:00 4671:10 4557:01 4468:00 4452:: 3776:: 3503:: 2401:4 2390:3 2387:9 2379:3 2376:8 2368:2 2365:7 2357:2 2354:6 2346:1 2343:5 2335:1 2332:4 2327:3 2324:1 2321:3 2316:2 2313:1 2310:2 2302:0 2299:1 2159:9 2148:7 2137:6 2126:5 2123:9 2115:4 2112:8 2104:3 2101:7 2093:3 2090:6 2082:2 2079:5 2071:2 2068:4 2060:1 2057:3 2049:1 2046:2 2041:1 2038:1 2035:1 1095:5. 889:5. 687:. 640:). 23772:. 23753:. 23702:) 23699:1 23696:( 23691:1 23687:A 23632:) 23629:1 23626:( 23621:1 23617:A 23583:: 23534:. 23489:: 23465:: 23433:: 23390:. 23376:. 23328:. 23303:. 23279:) 23248:: 23193:. 23173:. 23116:) 23113:2 23110:( 23105:2 23101:A 23072:Z 23044:2 23038:l 23035:s 22989:] 22973:+ 22970:1 22964:3 22960:q 22954:+ 22951:1 22945:2 22941:q 22935:+ 22932:1 22928:q 22923:+ 22920:1 22916:[ 22912:= 22906:) 22903:q 22900:( 22897:G 22892:) 22889:q 22886:( 22883:H 22823:= 22820:x 22785:= 22762:= 22757:] 22750:2 22746:/ 22742:1 22733:) 22720:2 22717:+ 22709:( 22702:) 22697:3 22694:+ 22689:1 22686:+ 22672:( 22665:[ 22660:q 22657:= 22652:} 22645:2 22639:] 22633:) 22630:3 22627:( 22615:2 22612:1 22604:[ 22598:h 22595:l 22592:t 22589:c 22583:{ 22578:q 22538:} 22533:2 22529:] 22525:) 22522:3 22519:( 22507:2 22504:1 22498:[ 22489:{ 22486:q 22458:} 22453:2 22449:] 22445:) 22442:3 22439:( 22427:2 22424:1 22418:[ 22409:{ 22406:q 22378:} 22373:2 22369:] 22365:) 22362:3 22359:( 22347:2 22344:1 22338:[ 22329:{ 22326:q 22305:4 22298:3 22284:5 22280:} 22274:2 22270:] 22266:) 22263:3 22260:( 22248:2 22245:1 22239:[ 22230:{ 22227:q 22206:5 22198:2 22184:5 22180:/ 22176:1 22172:} 22166:2 22162:] 22158:) 22155:3 22152:( 22140:2 22137:1 22131:[ 22122:{ 22119:q 22089:5 22085:} 22079:2 22075:] 22071:) 22068:3 22065:( 22053:2 22050:1 22044:[ 22035:{ 22032:q 21989:2 21975:2 21971:} 21965:2 21961:] 21957:) 21954:3 21951:( 21939:2 21936:1 21930:[ 21921:{ 21918:q 21908:R 21896:} 21891:2 21887:] 21883:) 21880:3 21877:( 21865:2 21862:1 21856:[ 21847:{ 21844:q 21834:S 21821:2 21817:} 21811:2 21807:] 21803:) 21800:3 21797:( 21785:2 21782:1 21776:[ 21767:{ 21764:q 21754:R 21748:1 21722:2 21710:} 21705:2 21701:] 21697:) 21694:3 21691:( 21679:2 21676:1 21670:[ 21661:{ 21658:q 21648:S 21634:2 21630:} 21624:2 21620:] 21616:) 21613:3 21610:( 21598:2 21595:1 21589:[ 21580:{ 21577:q 21567:R 21559:2 21547:} 21542:2 21538:] 21534:) 21531:3 21528:( 21516:2 21513:1 21507:[ 21498:{ 21495:q 21485:S 21475:= 21472:x 21439:= 21436:x 21432:5 21429:+ 21424:5 21420:x 21369:= 21366:x 21331:= 21308:= 21303:] 21296:2 21292:/ 21288:1 21279:) 21266:2 21263:+ 21255:( 21248:) 21243:2 21240:+ 21235:1 21232:+ 21218:( 21211:[ 21206:q 21203:= 21198:} 21191:2 21185:] 21179:) 21176:2 21173:( 21161:2 21158:1 21150:[ 21144:h 21141:l 21138:t 21135:c 21129:{ 21124:q 21084:} 21079:2 21075:] 21071:) 21068:2 21065:( 21053:2 21050:1 21044:[ 21035:{ 21032:q 21004:} 20999:2 20995:] 20991:) 20988:2 20985:( 20973:2 20970:1 20964:[ 20955:{ 20952:q 20924:} 20919:2 20915:] 20911:) 20908:2 20905:( 20893:2 20890:1 20884:[ 20875:{ 20872:q 20851:4 20844:3 20830:5 20826:} 20820:2 20816:] 20812:) 20809:2 20806:( 20794:2 20791:1 20785:[ 20776:{ 20773:q 20752:5 20744:2 20730:5 20726:/ 20722:1 20718:} 20712:2 20708:] 20704:) 20701:2 20698:( 20686:2 20683:1 20677:[ 20668:{ 20665:q 20635:5 20631:} 20625:2 20621:] 20617:) 20614:2 20611:( 20599:2 20596:1 20590:[ 20581:{ 20578:q 20535:2 20521:2 20517:} 20511:2 20507:] 20503:) 20500:2 20497:( 20485:2 20482:1 20476:[ 20467:{ 20464:q 20454:R 20442:} 20437:2 20433:] 20429:) 20426:2 20423:( 20411:2 20408:1 20402:[ 20393:{ 20390:q 20380:S 20367:2 20363:} 20357:2 20353:] 20349:) 20346:2 20343:( 20331:2 20328:1 20322:[ 20313:{ 20310:q 20300:R 20294:1 20268:2 20256:} 20251:2 20247:] 20243:) 20240:2 20237:( 20225:2 20222:1 20216:[ 20207:{ 20204:q 20194:S 20180:2 20176:} 20170:2 20166:] 20162:) 20159:2 20156:( 20144:2 20141:1 20135:[ 20126:{ 20123:q 20113:R 20105:2 20093:} 20088:2 20084:] 20080:) 20077:2 20074:( 20062:2 20059:1 20053:[ 20044:{ 20041:q 20031:S 20021:= 20018:x 19988:8 19985:= 19982:x 19978:5 19975:+ 19970:5 19966:x 19909:] 19902:2 19898:/ 19894:1 19885:) 19876:1 19873:+ 19868:4 19864:c 19858:2 19855:+ 19852:2 19849:+ 19844:2 19840:c 19836:2 19831:( 19824:) 19819:c 19816:+ 19811:1 19808:+ 19803:1 19800:+ 19795:4 19791:c 19781:( 19774:[ 19769:q 19766:= 19743:= 19738:} 19731:2 19725:] 19719:) 19716:c 19713:( 19701:2 19698:1 19690:[ 19684:h 19681:l 19678:t 19675:c 19669:{ 19664:q 19661:= 19658:Q 19614:} 19607:2 19601:] 19595:) 19592:c 19589:( 19577:2 19574:1 19566:[ 19560:h 19557:l 19554:t 19551:c 19545:{ 19540:q 19537:= 19534:Q 19528:h 19525:t 19522:i 19519:w 19508:] 19503:1 19497:) 19494:Q 19491:( 19488:S 19485:+ 19482:) 19477:2 19473:Q 19469:( 19466:R 19463:+ 19460:) 19457:Q 19454:( 19451:S 19448:) 19443:2 19439:Q 19435:( 19432:R 19427:[ 19416:) 19413:Q 19410:( 19407:S 19402:) 19397:2 19393:Q 19389:( 19386:R 19383:+ 19378:2 19374:) 19370:Q 19367:( 19364:S 19352:) 19349:Q 19346:( 19332:) 19329:Q 19326:( 19312:) 19309:Q 19306:( 19292:4 19285:2 19281:) 19277:Q 19274:( 19260:) 19255:5 19251:Q 19247:( 19229:3 19225:) 19219:5 19215:Q 19211:( 19197:5 19187:= 19184:x 19140:} 19135:2 19131:] 19127:) 19124:c 19121:( 19109:2 19106:1 19100:[ 19091:{ 19088:q 19060:} 19055:2 19051:] 19047:) 19044:c 19041:( 19029:2 19026:1 19020:[ 19011:{ 19008:q 18980:} 18975:2 18971:] 18967:) 18964:c 18961:( 18949:2 18946:1 18940:[ 18931:{ 18928:q 18907:4 18900:3 18886:5 18882:} 18876:2 18872:] 18868:) 18865:c 18862:( 18850:2 18847:1 18841:[ 18832:{ 18829:q 18808:5 18800:2 18786:5 18782:/ 18778:1 18774:} 18768:2 18764:] 18760:) 18757:c 18754:( 18742:2 18739:1 18733:[ 18724:{ 18721:q 18691:5 18687:} 18681:2 18677:] 18673:) 18670:c 18667:( 18655:2 18652:1 18646:[ 18637:{ 18634:q 18591:2 18577:2 18573:} 18567:2 18563:] 18559:) 18556:c 18553:( 18541:2 18538:1 18532:[ 18523:{ 18520:q 18510:R 18498:} 18493:2 18489:] 18485:) 18482:c 18479:( 18467:2 18464:1 18458:[ 18449:{ 18446:q 18436:S 18423:2 18419:} 18413:2 18409:] 18405:) 18402:c 18399:( 18387:2 18384:1 18378:[ 18369:{ 18366:q 18356:R 18350:1 18324:2 18312:} 18307:2 18303:] 18299:) 18296:c 18293:( 18281:2 18278:1 18272:[ 18263:{ 18260:q 18250:S 18236:2 18232:} 18226:2 18222:] 18218:) 18215:c 18212:( 18200:2 18197:1 18191:[ 18182:{ 18179:q 18169:R 18161:2 18149:} 18144:2 18140:] 18136:) 18133:c 18130:( 18118:2 18115:1 18109:[ 18100:{ 18097:q 18087:S 18077:= 18074:x 18046:R 18039:c 18016:c 18012:4 18009:= 18006:x 18002:5 17999:+ 17994:5 17990:x 17937:) 17934:q 17931:( 17928:H 17919:/ 17911:q 17907:= 17904:) 17901:q 17898:( 17893:M 17889:H 17868:) 17865:q 17862:( 17859:G 17850:/ 17846:1 17839:q 17835:= 17832:) 17829:q 17826:( 17821:M 17817:G 17770:) 17764:( 17761:q 17738:) 17735:q 17732:( 17727:M 17723:H 17702:) 17699:q 17696:( 17691:M 17687:G 17656:5 17652:/ 17648:1 17642:} 17634:] 17626:1 17623:+ 17620:) 17614:( 17609:5 17606:R 17602:w 17597:2 17592:2 17586:) 17580:( 17575:5 17572:R 17568:w 17559:[ 17546:2 17543:1 17536:{ 17519:/ 17515:1 17509:} 17501:] 17493:1 17490:+ 17487:) 17481:( 17476:5 17473:R 17469:w 17464:2 17459:2 17453:) 17447:( 17442:5 17439:R 17435:w 17426:[ 17413:2 17410:1 17403:{ 17387:2 17383:/ 17379:1 17375:) 17368:( 17363:5 17360:R 17356:w 17350:4 17346:/ 17342:1 17338:5 17330:4 17326:/ 17322:1 17316:] 17310:1 17307:+ 17304:) 17298:( 17293:5 17290:R 17286:w 17281:2 17276:[ 17269:6 17265:/ 17261:1 17255:] 17249:) 17243:( 17234:2 17229:[ 17215:= 17210:] 17205:) 17199:( 17196:q 17191:[ 17184:M 17180:H 17152:5 17148:/ 17144:1 17135:} 17127:] 17119:1 17116:+ 17113:) 17107:( 17102:5 17099:R 17095:w 17090:2 17085:2 17079:) 17073:( 17068:5 17065:R 17061:w 17052:[ 17039:2 17036:1 17029:{ 17012:/ 17008:1 16999:} 16991:] 16983:1 16980:+ 16977:) 16971:( 16966:5 16963:R 16959:w 16954:2 16949:2 16943:) 16937:( 16932:5 16929:R 16925:w 16916:[ 16903:2 16900:1 16893:{ 16877:2 16873:/ 16869:1 16865:) 16858:( 16853:5 16850:R 16846:w 16840:4 16836:/ 16832:1 16828:5 16820:4 16816:/ 16812:1 16806:] 16800:1 16797:+ 16794:) 16788:( 16783:5 16780:R 16776:w 16771:2 16766:[ 16759:6 16755:/ 16751:1 16745:] 16739:) 16733:( 16724:2 16719:[ 16705:= 16700:] 16695:) 16689:( 16686:q 16681:[ 16674:M 16670:G 16636:5 16632:/ 16628:2 16622:} 16614:] 16606:1 16603:+ 16600:) 16594:( 16589:5 16586:R 16582:w 16577:2 16572:2 16566:) 16560:( 16555:5 16552:R 16548:w 16539:[ 16526:2 16523:1 16516:{ 16503:5 16499:/ 16495:1 16489:} 16481:] 16473:1 16470:+ 16467:) 16461:( 16456:5 16453:R 16449:w 16444:2 16439:2 16433:) 16427:( 16422:5 16419:R 16415:w 16406:[ 16393:2 16390:1 16383:{ 16372:= 16369:] 16366:) 16360:( 16357:q 16354:[ 16351:R 16319:/ 16315:1 16309:] 16303:) 16297:( 16288:2 16283:[ 16270:4 16266:/ 16262:1 16255:2 16251:= 16245:] 16242:) 16236:( 16233:q 16230:[ 16225:W 16215:] 16210:2 16206:) 16199:( 16196:q 16193:[ 16188:W 16144:2 16141:1 16128:2 16124:] 16120:) 16117:k 16114:( 16111:q 16108:[ 16094:2 16087:2 16083:] 16077:5 16073:) 16069:k 16066:( 16063:q 16060:[ 16046:5 16040:= 16037:) 16031:( 16026:5 16023:R 16019:w 15986:] 15981:) 15975:4 15972:1 15966:+ 15953:4 15950:1 15944:( 15932:4 15929:1 15921:[ 15910:= 15905:] 15900:) 15895:2 15890:+ 15885:3 15880:( 15877:) 15872:3 15864:2 15861:( 15858:[ 15853:5 15850:R 15846:w 15820:} 15815:1 15812:+ 15807:] 15802:) 15797:2 15792:+ 15787:3 15782:( 15779:) 15774:3 15766:2 15763:( 15760:[ 15755:5 15752:R 15748:w 15743:2 15738:{ 15731:4 15727:) 15723:1 15720:+ 15715:2 15710:( 15707:= 15702:5 15696:] 15690:) 15685:2 15680:+ 15675:3 15670:( 15667:) 15662:3 15654:2 15651:( 15646:[ 15639:5 15636:R 15632:w 15627:2 15619:6 15613:] 15607:) 15602:2 15597:+ 15592:3 15587:( 15584:) 15579:3 15571:2 15568:( 15563:[ 15556:5 15553:R 15549:w 15512:] 15507:) 15501:4 15498:1 15492:+ 15479:4 15476:1 15470:( 15458:4 15455:1 15440:4 15437:1 15429:[ 15418:= 15413:] 15408:) 15403:2 15393:3 15388:( 15385:) 15380:3 15372:2 15369:( 15366:[ 15361:5 15358:R 15354:w 15328:} 15323:1 15320:+ 15315:] 15310:) 15305:2 15295:3 15290:( 15287:) 15282:3 15274:2 15271:( 15268:[ 15263:5 15260:R 15256:w 15251:2 15246:{ 15239:4 15235:) 15231:1 15223:2 15218:( 15215:= 15210:5 15204:] 15198:) 15193:2 15183:3 15178:( 15175:) 15170:3 15162:2 15159:( 15154:[ 15147:5 15144:R 15140:w 15135:2 15127:6 15121:] 15115:) 15110:2 15100:3 15095:( 15092:) 15087:3 15079:2 15076:( 15071:[ 15064:5 15061:R 15057:w 15021:= 15016:] 15009:) 15000:3 14993:5 14988:4 14975:6 14966:3 14963:1 14957:+ 14951:3 14944:5 14939:4 14936:+ 14926:6 14917:3 14914:1 14903:5 14895:3 14892:1 14884:( 14864:4 14861:1 14853:[ 14840:1 14829:= 14809:= 14803:2 14800:1 14789:2 14783:} 14777:) 14768:5 14765:1 14759:( 14747:3 14744:1 14738:+ 14735:] 14732:) 14727:6 14719:8 14716:3 14710:( 14698:3 14695:1 14689:[ 14680:) 14668:1 14662:( 14651:2 14643:3 14640:4 14632:{ 14624:2 14621:1 14615:= 14612:) 14609:1 14601:2 14596:( 14591:5 14588:R 14584:w 14560:1 14557:+ 14554:) 14551:1 14543:2 14538:( 14533:5 14530:R 14526:w 14521:2 14518:= 14513:5 14509:) 14505:1 14497:2 14492:( 14487:5 14484:R 14480:w 14475:2 14467:6 14463:) 14459:1 14451:2 14446:( 14441:5 14438:R 14434:w 14399:1 14396:+ 14390:4 14386:5 14381:= 14378:) 14373:2 14365:2 14362:1 14356:( 14351:5 14348:R 14344:w 14320:8 14317:+ 14314:) 14309:2 14301:2 14298:1 14292:( 14287:5 14284:R 14280:w 14272:= 14267:5 14263:) 14257:2 14249:2 14246:1 14240:( 14235:5 14232:R 14228:w 14223:2 14215:6 14211:) 14205:2 14197:2 14194:1 14188:( 14183:5 14180:R 14176:w 14130:5 14127:R 14123:w 14093:] 14088:1 14085:+ 14082:) 14076:( 14071:5 14068:R 14064:w 14059:2 14054:[ 14047:2 14041:] 14035:) 14029:( 14020:2 14015:[ 14004:= 13999:5 13995:) 13988:( 13983:5 13980:R 13976:w 13971:2 13963:6 13959:) 13952:( 13947:5 13944:R 13940:w 13904:5 13895:] 13889:2 13885:) 13878:( 13875:q 13872:; 13869:) 13863:( 13860:q 13857:[ 13846:] 13836:) 13829:( 13826:q 13823:; 13818:5 13814:) 13807:( 13804:q 13801:[ 13798:2 13792:= 13789:) 13783:( 13778:5 13775:R 13771:w 13742:n 13733:] 13727:2 13723:) 13716:( 13713:q 13710:; 13707:) 13701:( 13698:q 13695:[ 13684:] 13678:n 13675:2 13671:) 13664:( 13661:q 13658:; 13653:n 13649:) 13642:( 13639:q 13636:[ 13631:4 13627:/ 13623:) 13620:1 13614:n 13611:( 13607:2 13600:= 13597:) 13591:( 13586:n 13583:R 13579:w 13533:2 13529:/ 13525:1 13521:) 13517:q 13514:( 13511:R 13506:2 13502:/ 13498:1 13489:] 13481:4 13478:1 13465:2 13461:) 13457:q 13454:( 13440:4 13433:2 13429:) 13423:5 13419:q 13415:( 13401:5 13393:[ 13386:2 13382:/ 13378:1 13372:] 13363:) 13360:q 13357:( 13342:) 13337:5 13333:q 13329:( 13311:[ 13301:2 13297:) 13293:q 13290:( 13285:W 13273:2 13269:) 13263:2 13259:q 13255:( 13250:W 13239:= 13236:) 13233:q 13230:( 13225:M 13221:H 13193:2 13189:/ 13185:1 13178:) 13174:q 13171:( 13168:R 13163:2 13159:/ 13155:1 13146:] 13138:4 13135:1 13122:2 13118:) 13114:q 13111:( 13097:4 13090:2 13086:) 13080:5 13076:q 13072:( 13058:5 13050:[ 13043:2 13039:/ 13035:1 13029:] 13020:) 13017:q 13014:( 12999:) 12994:5 12990:q 12986:( 12968:[ 12958:2 12954:) 12950:q 12947:( 12942:W 12930:2 12926:) 12920:2 12916:q 12912:( 12907:W 12896:= 12893:) 12890:q 12887:( 12882:M 12878:G 12844:2 12840:/ 12836:1 12832:) 12828:q 12825:( 12822:R 12817:2 12813:/ 12809:1 12802:) 12798:q 12795:( 12790:W 12780:2 12776:/ 12772:1 12768:) 12762:5 12758:q 12754:( 12749:W 12741:= 12738:) 12735:q 12732:( 12727:M 12723:H 12699:2 12695:/ 12691:1 12684:) 12680:q 12677:( 12674:R 12669:2 12665:/ 12661:1 12654:) 12650:q 12647:( 12642:W 12632:2 12628:/ 12624:1 12620:) 12614:5 12610:q 12606:( 12601:W 12593:= 12590:) 12587:q 12584:( 12579:M 12575:G 12549:M 12545:H 12522:M 12518:G 12492:1 12483:] 12475:4 12472:1 12459:2 12455:) 12451:q 12448:( 12434:4 12427:2 12423:) 12417:5 12413:q 12409:( 12395:5 12387:[ 12379:) 12376:q 12373:( 12358:) 12353:5 12349:q 12345:( 12323:4 12319:) 12315:q 12312:( 12307:W 12295:4 12291:) 12285:2 12281:q 12277:( 12272:W 12261:= 12255:) 12252:q 12249:( 12244:W 12234:) 12229:5 12225:q 12221:( 12216:W 12183:M 12179:H 12156:M 12152:G 12039:P 12019:5 12016:= 12013:n 11993:1 11990:= 11987:n 11967:n 11944:) 11941:n 11938:( 11934:P 11903:) 11900:1 11897:+ 11894:z 11891:3 11888:( 11885:z 11879:2 11876:1 11870:= 11867:) 11864:z 11861:( 11835:) 11832:1 11826:z 11823:3 11820:( 11817:z 11811:2 11808:1 11802:= 11799:) 11796:z 11793:( 11745:1 11736:} 11728:n 11724:x 11719:) 11716:n 11713:( 11709:P 11698:1 11695:= 11692:n 11684:+ 11681:1 11676:{ 11665:/ 11661:1 11657:x 11653:= 11650:) 11647:x 11644:( 11639:W 11611:} 11604:] 11597:) 11594:n 11591:2 11588:( 11579:x 11575:+ 11570:) 11567:n 11564:2 11561:( 11552:x 11548:+ 11543:) 11540:1 11534:n 11531:2 11528:( 11519:x 11510:) 11507:1 11501:n 11498:2 11495:( 11486:x 11477:[ 11465:1 11462:= 11459:n 11451:+ 11448:1 11443:{ 11432:/ 11428:1 11424:x 11420:= 11417:) 11414:x 11411:( 11406:W 11374:) 11370:x 11367:; 11364:x 11361:( 11352:/ 11348:1 11344:x 11340:= 11337:) 11332:n 11328:x 11321:1 11318:( 11308:1 11305:= 11302:n 11288:/ 11284:1 11280:x 11276:= 11273:) 11270:x 11267:( 11262:W 11234:3 11230:/ 11226:1 11222:) 11216:2 11212:/ 11208:1 11204:x 11200:( 11185:3 11181:/ 11177:1 11173:) 11167:2 11163:/ 11159:1 11155:x 11151:( 11136:3 11132:/ 11128:1 11124:) 11118:2 11114:/ 11110:1 11106:x 11102:( 11087:3 11083:/ 11079:1 11072:2 11068:= 11065:) 11062:x 11059:( 11054:W 11026:3 11022:/ 11018:2 11014:) 11010:x 11007:( 10992:6 10988:/ 10984:1 10980:) 10976:x 10973:( 10958:6 10954:/ 10950:1 10946:) 10942:x 10939:( 10924:6 10920:/ 10916:1 10909:2 10905:= 10902:) 10899:x 10896:( 10891:W 10853:2 10849:/ 10845:1 10839:] 10830:) 10827:q 10824:( 10821:G 10816:) 10813:q 10810:( 10807:H 10799:[ 10792:2 10788:/ 10784:1 10772:) 10768:q 10765:; 10762:q 10759:( 10754:2 10750:/ 10746:1 10737:) 10731:5 10727:q 10723:; 10718:5 10714:q 10710:( 10707:= 10702:1 10690:) 10684:5 10680:q 10676:; 10671:3 10667:q 10663:( 10658:1 10646:) 10640:5 10636:q 10632:; 10627:2 10623:q 10619:( 10616:= 10613:) 10610:q 10607:( 10604:H 10579:2 10575:/ 10571:1 10562:] 10553:) 10550:q 10547:( 10544:G 10539:) 10536:q 10533:( 10530:H 10522:[ 10515:2 10511:/ 10507:1 10495:) 10491:q 10488:; 10485:q 10482:( 10477:2 10473:/ 10469:1 10460:) 10454:5 10450:q 10446:; 10441:5 10437:q 10433:( 10430:= 10425:1 10413:) 10407:5 10403:q 10399:; 10394:4 10390:q 10386:( 10381:1 10369:) 10363:5 10359:q 10355:; 10352:q 10349:( 10346:= 10343:) 10340:q 10337:( 10334:G 10306:M 10302:H 10279:M 10275:G 10249:2 10245:/ 10241:1 10237:) 10233:q 10230:( 10227:R 10222:2 10218:/ 10214:1 10207:) 10203:q 10200:( 10195:W 10185:2 10181:/ 10177:1 10173:) 10167:5 10163:q 10159:( 10154:W 10146:= 10143:) 10140:q 10137:( 10132:M 10128:H 10102:2 10098:/ 10094:1 10087:) 10083:q 10080:( 10077:R 10072:2 10068:/ 10064:1 10057:) 10053:q 10050:( 10045:W 10035:2 10031:/ 10027:1 10023:) 10017:5 10013:q 10009:( 10004:W 9996:= 9993:) 9990:q 9987:( 9982:M 9978:G 9940:) 9937:q 9934:( 9929:W 9919:) 9914:5 9910:q 9906:( 9901:W 9890:= 9878:) 9874:q 9871:; 9868:q 9865:( 9854:) 9848:5 9844:q 9840:; 9835:5 9831:q 9827:( 9819:6 9815:/ 9811:1 9807:q 9803:= 9780:= 9768:) 9762:5 9758:q 9754:; 9749:3 9745:q 9741:( 9732:) 9726:5 9722:q 9718:; 9713:2 9709:q 9705:( 9696:) 9690:5 9686:q 9682:; 9677:4 9673:q 9669:( 9660:) 9654:5 9650:q 9646:; 9643:q 9640:( 9636:1 9629:6 9625:/ 9621:1 9617:q 9613:= 9610:) 9607:q 9604:( 9599:M 9595:G 9590:) 9587:q 9584:( 9579:M 9575:H 9548:) 9545:q 9542:( 9539:R 9536:= 9533:) 9530:q 9527:( 9522:M 9518:G 9511:) 9508:q 9505:( 9500:M 9496:H 9457:) 9451:5 9447:q 9443:; 9438:3 9434:q 9430:( 9421:) 9415:5 9411:q 9407:; 9402:2 9398:q 9394:( 9390:1 9374:q 9370:= 9367:) 9364:q 9361:( 9356:M 9352:H 9319:) 9313:5 9309:q 9305:; 9300:4 9296:q 9292:( 9283:) 9277:5 9273:q 9269:; 9266:q 9263:( 9259:1 9247:1 9238:q 9234:= 9231:) 9228:q 9225:( 9220:M 9216:G 9190:M 9186:H 9163:M 9159:G 9112:] 9107:) 9104:2 9101:( 9089:4 9086:1 9078:[ 9065:= 9053:= 9050:) 9038:3 9032:( 9023:) 9011:1 9005:( 8996:4 8993:= 8984:] 8981:) 8975:2 8969:( 8960:[ 8957:R 8920:] 8915:) 8910:2 8899:( 8887:2 8884:1 8878:+ 8875:) 8872:2 8869:( 8857:4 8854:1 8846:[ 8833:= 8821:= 8818:) 8809:2 8801:5 8798:2 8792:( 8783:) 8771:3 8765:( 8754:2 8750:) 8737:1 8731:( 8720:2 8716:/ 8712:3 8708:) 8698:5 8695:2 8689:( 8678:2 8674:/ 8670:3 8663:) 8653:5 8650:1 8644:( 8633:2 8629:/ 8625:3 8617:= 8605:= 8602:) 8596:4 8592:5 8587:+ 8582:2 8579:+ 8574:5 8567:( 8564:) 8559:2 8556:+ 8551:5 8539:5 8534:( 8531:) 8528:1 8525:+ 8520:5 8515:( 8509:4 8506:1 8500:= 8491:] 8488:) 8479:( 8470:[ 8467:R 8424:] 8419:) 8416:2 8413:( 8401:4 8398:1 8390:[ 8374:8 8370:/ 8366:1 8359:5 8352:2 8348:/ 8344:1 8340:2 8336:= 8326:= 8321:2 8317:/ 8313:1 8307:] 8301:) 8295:2 8289:( 8278:[ 8273:R 8268:4 8264:/ 8260:1 8256:) 8252:1 8244:5 8239:( 8234:4 8230:/ 8226:1 8215:= 8206:] 8201:) 8195:2 8189:( 8178:[ 8171:M 8167:H 8131:] 8126:) 8123:2 8120:( 8108:4 8105:1 8097:[ 8081:8 8077:/ 8073:1 8066:5 8059:2 8055:/ 8051:1 8047:2 8043:= 8033:= 8028:2 8024:/ 8020:1 8011:] 8005:) 7999:2 7993:( 7982:[ 7977:R 7972:4 7968:/ 7964:1 7960:) 7956:1 7948:5 7943:( 7938:4 7934:/ 7930:1 7919:= 7910:] 7905:) 7899:2 7893:( 7882:[ 7875:M 7871:G 7835:] 7830:) 7825:2 7814:( 7802:2 7799:1 7793:+ 7790:) 7787:2 7784:( 7772:4 7769:1 7761:[ 7745:2 7741:/ 7737:1 7726:8 7722:/ 7718:1 7711:5 7704:4 7700:/ 7696:1 7692:2 7688:= 7678:= 7673:2 7669:/ 7665:1 7659:] 7653:) 7644:( 7633:[ 7628:R 7623:2 7619:/ 7615:1 7611:) 7607:1 7604:+ 7598:4 7594:5 7589:( 7584:4 7580:/ 7576:1 7572:) 7568:1 7560:5 7555:( 7550:4 7546:/ 7542:1 7535:5 7529:2 7525:/ 7521:1 7514:2 7510:= 7501:] 7496:) 7487:( 7476:[ 7469:M 7465:H 7429:] 7424:) 7419:2 7408:( 7396:2 7393:1 7387:+ 7384:) 7381:2 7378:( 7366:4 7363:1 7355:[ 7339:2 7335:/ 7331:1 7320:8 7316:/ 7312:1 7305:5 7298:4 7294:/ 7290:1 7286:2 7282:= 7272:= 7267:2 7263:/ 7259:1 7250:] 7244:) 7235:( 7224:[ 7219:R 7214:2 7210:/ 7206:1 7202:) 7198:1 7195:+ 7189:4 7185:5 7180:( 7175:4 7171:/ 7167:1 7163:) 7159:1 7151:5 7146:( 7141:4 7137:/ 7133:1 7126:5 7120:2 7116:/ 7112:1 7105:2 7101:= 7092:] 7087:) 7078:( 7067:[ 7060:M 7056:G 7017:) 7014:q 7011:( 7006:M 7002:G 6996:) 6993:q 6990:( 6985:M 6981:H 6974:= 6971:) 6968:q 6965:( 6962:R 6942:q 6940:( 6938:H 6935:q 6931:q 6929:( 6927:G 6924:q 6920:q 6903:) 6900:q 6897:( 6894:H 6880:q 6876:= 6873:) 6870:q 6867:( 6862:M 6858:H 6834:) 6831:q 6828:( 6825:G 6815:1 6806:q 6802:= 6799:) 6796:q 6793:( 6788:M 6784:G 6755:C 6723:i 6717:2 6713:e 6709:= 6706:q 6652:5 6648:/ 6644:2 6638:} 6630:] 6623:2 6620:1 6607:2 6603:) 6597:5 6593:x 6589:( 6576:2 6569:2 6565:) 6561:x 6558:( 6540:[ 6527:2 6524:1 6517:{ 6504:5 6500:/ 6496:1 6490:} 6482:] 6475:2 6472:1 6459:2 6455:) 6449:5 6445:x 6441:( 6428:2 6421:2 6417:) 6413:x 6410:( 6392:[ 6379:2 6376:1 6369:{ 6358:= 6355:) 6352:x 6349:( 6346:S 6323:5 6319:/ 6315:2 6309:} 6301:] 6291:2 6287:) 6281:5 6277:x 6273:( 6260:2 6253:2 6249:) 6245:x 6242:( 6221:2 6218:1 6211:[ 6198:2 6195:1 6188:{ 6175:5 6171:/ 6167:1 6161:} 6153:] 6143:2 6139:) 6133:5 6129:x 6125:( 6112:2 6105:2 6101:) 6097:x 6094:( 6073:2 6070:1 6063:[ 6050:2 6047:1 6040:{ 6029:= 6026:) 6023:x 6020:( 6017:R 5981:} 5974:2 5971:1 5960:] 5955:2 5951:) 5947:x 5944:( 5926:2 5922:) 5916:5 5912:/ 5908:1 5904:x 5900:( 5887:[ 5884:) 5879:5 5875:x 5871:( 5857:2 5852:] 5847:2 5843:) 5839:x 5836:( 5818:2 5814:) 5808:5 5804:x 5800:( 5786:5 5783:[ 5780:) 5775:5 5771:/ 5767:1 5763:x 5759:( 5741:{ 5728:2 5725:1 5707:= 5704:) 5701:x 5698:( 5695:S 5665:} 5658:2 5655:1 5650:+ 5644:] 5639:2 5635:) 5629:5 5625:/ 5621:1 5617:x 5613:( 5595:2 5591:) 5587:x 5584:( 5571:[ 5568:) 5563:5 5559:x 5555:( 5541:2 5536:] 5531:2 5527:) 5523:x 5520:( 5502:2 5498:) 5492:5 5488:x 5484:( 5470:5 5467:[ 5464:) 5459:5 5455:/ 5451:1 5447:x 5443:( 5425:{ 5412:2 5409:1 5391:= 5388:) 5385:x 5382:( 5379:R 5356:) 5353:x 5350:( 5347:S 5327:) 5324:x 5321:( 5318:R 5281:4 5274:4 5270:) 5266:x 5263:( 5245:4 5241:) 5237:x 5234:( 5218:= 5215:) 5212:x 5209:( 5163:2 5159:) 5153:n 5150:2 5146:x 5142:+ 5139:1 5136:( 5133:) 5128:n 5125:2 5121:x 5114:1 5111:( 5101:1 5098:= 5095:n 5085:4 5081:/ 5077:1 5073:x 5069:2 5066:= 5063:) 5060:x 5057:( 5024:2 5020:) 5014:1 5008:n 5005:2 5001:x 4994:1 4991:( 4988:) 4983:n 4980:2 4976:x 4969:1 4966:( 4956:1 4953:= 4950:n 4942:= 4939:) 4936:x 4933:( 4900:2 4896:) 4890:1 4884:n 4881:2 4877:x 4873:+ 4870:1 4867:( 4864:) 4859:n 4856:2 4852:x 4845:1 4842:( 4832:1 4829:= 4826:n 4818:= 4815:) 4812:x 4809:( 4771:) 4768:n 4765:( 4759:2 4755:x 4744:1 4741:= 4738:n 4728:4 4724:/ 4720:1 4716:x 4712:2 4709:+ 4704:4 4700:/ 4696:1 4692:x 4688:2 4685:= 4682:) 4679:x 4676:( 4643:) 4640:n 4637:( 4630:x 4624:1 4621:+ 4618:n 4614:) 4610:1 4604:( 4594:1 4591:= 4588:n 4580:2 4574:1 4571:= 4568:) 4565:x 4562:( 4529:) 4526:n 4523:( 4516:x 4505:1 4502:= 4499:n 4491:2 4488:+ 4485:1 4482:= 4479:) 4476:x 4473:( 4425:) 4420:4 4416:q 4412:( 4409:G 4406:) 4401:2 4397:q 4393:( 4390:H 4387:) 4384:q 4381:( 4378:H 4373:) 4368:4 4364:q 4360:( 4357:H 4354:) 4349:2 4345:q 4341:( 4338:G 4335:) 4332:q 4329:( 4326:G 4318:5 4314:/ 4310:1 4306:q 4302:= 4299:) 4296:q 4293:( 4290:S 4266:) 4261:2 4257:q 4253:( 4250:R 4247:) 4244:q 4241:( 4238:R 4233:) 4228:4 4224:q 4220:( 4217:R 4211:= 4208:) 4205:q 4202:( 4199:S 4175:) 4170:3 4166:q 4162:, 4157:2 4153:q 4146:( 4143:f 4138:) 4133:4 4129:q 4122:, 4119:q 4116:( 4113:f 4105:5 4101:/ 4097:1 4093:q 4089:= 4086:) 4083:q 4080:( 4077:S 4053:) 4050:q 4044:( 4041:G 4036:) 4033:q 4027:( 4024:H 4016:5 4012:/ 4008:1 4004:q 4000:= 3997:) 3994:q 3991:( 3988:S 3965:) 3962:q 3959:( 3956:S 3931:} 3924:] 3917:2 3914:1 3909:+ 3903:) 3898:5 3894:q 3890:( 3885:W 3877:2 3872:) 3867:5 3863:/ 3859:1 3855:q 3851:( 3846:W 3833:[ 3820:2 3817:1 3810:{ 3799:= 3796:) 3793:q 3790:( 3787:R 3765:. 3750:) 3745:3 3741:q 3734:, 3729:2 3725:q 3718:( 3715:f 3710:) 3705:4 3701:q 3694:, 3691:q 3685:( 3682:f 3674:5 3670:/ 3666:1 3662:q 3658:= 3655:) 3652:q 3649:( 3646:R 3617:2 3613:) 3610:1 3604:k 3601:( 3598:k 3592:b 3585:2 3581:) 3578:1 3575:+ 3572:k 3569:( 3566:k 3560:a 3543:= 3540:k 3532:= 3529:) 3526:b 3523:, 3520:a 3517:( 3514:f 3481:) 3478:q 3475:( 3472:G 3467:) 3464:q 3461:( 3458:H 3450:5 3446:/ 3442:1 3438:q 3434:= 3428:) 3423:3 3420:+ 3417:k 3414:5 3410:q 3403:1 3400:( 3397:) 3392:2 3389:+ 3386:k 3383:5 3379:q 3372:1 3369:( 3364:) 3359:4 3356:+ 3353:k 3350:5 3346:q 3339:1 3336:( 3333:) 3328:1 3325:+ 3322:k 3319:5 3315:q 3308:1 3305:( 3292:0 3289:= 3286:k 3276:5 3272:/ 3268:1 3264:q 3260:= 3257:) 3254:q 3251:( 3248:R 3216:) 3210:5 3206:q 3202:; 3197:3 3193:q 3189:( 3180:) 3174:5 3170:q 3166:; 3161:2 3157:q 3153:( 3142:) 3136:5 3132:q 3128:; 3123:4 3119:q 3115:( 3106:) 3100:5 3096:q 3092:; 3089:q 3086:( 3078:5 3074:/ 3070:1 3066:q 3062:= 3059:) 3056:q 3053:( 3050:R 3021:5 3018:1 3013:q 2983:] 2967:+ 2964:1 2958:3 2954:q 2945:1 2939:2 2935:q 2929:+ 2926:1 2922:q 2914:1 2910:[ 2904:5 2900:/ 2896:1 2892:q 2888:= 2885:) 2882:q 2879:( 2876:S 2852:] 2836:+ 2833:1 2827:3 2823:q 2817:+ 2814:1 2808:2 2804:q 2798:+ 2795:1 2791:q 2786:+ 2783:1 2779:[ 2773:5 2769:/ 2765:1 2761:q 2757:= 2754:) 2751:q 2748:( 2745:R 2709:) 2706:q 2703:( 2700:S 2676:) 2673:q 2670:( 2667:R 2640:) 2637:q 2634:( 2625:B 2620:/ 2616:) 2613:q 2610:( 2601:A 2595:5 2591:/ 2587:1 2583:q 2554:) 2551:q 2548:( 2545:R 2525:) 2522:q 2519:( 2516:R 2511:5 2507:/ 2503:1 2496:q 2475:) 2472:q 2469:( 2460:B 2455:/ 2451:) 2448:q 2445:( 2436:A 2280:) 2277:n 2274:( 2269:H 2265:P 2238:) 2235:n 2232:( 2227:H 2223:P 2016:) 2013:n 2010:( 2005:G 2001:P 1974:) 1971:n 1968:( 1963:G 1959:P 1933:) 1930:n 1927:( 1922:H 1918:P 1895:0 1890:N 1868:) 1865:n 1862:( 1857:H 1853:P 1829:) 1826:n 1823:( 1818:G 1814:P 1791:0 1786:N 1764:) 1761:n 1758:( 1753:G 1749:P 1723:n 1719:x 1715:) 1712:n 1709:( 1704:H 1700:P 1689:1 1686:= 1683:n 1675:+ 1672:1 1669:= 1657:) 1651:5 1647:x 1643:; 1638:3 1634:x 1630:( 1621:) 1615:5 1611:x 1607:; 1602:2 1598:x 1594:( 1590:1 1585:= 1582:) 1579:x 1576:( 1573:H 1550:n 1546:x 1542:) 1539:n 1536:( 1531:G 1527:P 1516:1 1513:= 1510:n 1502:+ 1499:1 1496:= 1484:) 1478:5 1474:x 1470:; 1465:4 1461:x 1457:( 1448:) 1442:5 1438:x 1434:; 1431:x 1428:( 1424:1 1419:= 1416:) 1413:x 1410:( 1407:G 1371:n 1351:1 1348:+ 1345:k 1325:k 1305:n 1282:n 1262:k 1242:k 1222:n 1194:n 1174:n 1151:n 1131:n 1107:n 1062:) 1056:5 1052:q 1048:; 1043:3 1039:q 1035:( 1026:) 1020:5 1016:q 1012:; 1007:2 1003:q 999:( 995:1 971:n 942:n 938:) 934:q 931:; 928:q 925:( 919:n 916:+ 911:2 907:n 902:q 856:) 850:5 846:q 842:; 837:4 833:q 829:( 820:) 814:5 810:q 806:; 803:q 800:( 796:1 772:n 743:n 739:) 735:q 732:; 729:q 726:( 718:2 714:n 709:q 669:n 665:) 661:q 658:; 655:a 652:( 615:+ 610:6 606:q 602:2 599:+ 594:5 590:q 586:+ 581:4 577:q 573:+ 568:3 564:q 560:+ 555:2 551:q 547:+ 544:1 541:= 529:) 523:5 519:q 515:; 510:3 506:q 502:( 493:) 487:5 483:q 479:; 474:2 470:q 466:( 462:1 457:= 449:n 445:) 441:q 438:; 435:q 432:( 426:n 423:+ 418:2 414:n 409:q 396:0 393:= 390:n 382:= 379:) 376:q 373:( 370:H 355:) 330:+ 325:6 321:q 317:3 314:+ 309:5 305:q 301:2 298:+ 293:4 289:q 285:2 282:+ 277:3 273:q 269:+ 264:2 260:q 256:+ 253:q 250:+ 247:1 244:= 232:) 226:5 222:q 218:; 213:4 209:q 205:( 196:) 190:5 186:q 182:; 179:q 176:( 172:1 167:= 159:n 155:) 151:q 148:; 145:q 142:( 134:2 130:n 125:q 112:0 109:= 106:n 98:= 95:) 92:q 89:( 86:G 20:)

Text is available under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License. Additional terms may apply.

Index