1995:
766:
718:
134:
818:
438:
374:
499:
400:
336:
304:
1033:
473:
278:
864:
838:
220:
161:
71:
667:
623:
599:
579:
559:
539:
519:
243:
200:
48:
1026:
1965:
1019:
1948:
2036:
1478:
1314:
981:
723:
675:
1795:
1244:
1071:
947:
1931:
1790:
1193:
923:
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1785:
1147:
1117:
1042:
881:
1421:
783:
1503:
1822:
1742:
1132:
973:
1607:
1536:
1416:
1281:
2060:
2029:
1510:
1498:
1461:
1436:
1411:
1365:
1334:
1265:
1807:
1441:
1431:
1307:
1260:
1086:
886:
1780:
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1081:
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341:
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309:
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2055:
2010:
1960:
2022:
1872:
1488:
446:
251:
1850:
1685:
1676:
1545:
1426:
1380:
1344:
1300:
843:
823:
1938:
1897:
1887:
1877:
1622:
1585:
1575:
1555:
1540:
1213:
1056:
875:
205:
139:
56:
8:
1865:
1776:
1722:
1681:
1671:
1560:
1493:
1456:
1173:
906:
Gierz, G.; Hofmann, K. H.; Keimel, K.; Lawson, J. D.; Mislove, M.; Scott, D. S. (2009).
1977:
1904:
1757:
1666:
1656:
1597:
1515:
1451:
965:
652:
608:
584:
564:
544:
524:
504:
228:
185:
33:
1817:
1127:
1914:
1892:
1752:
1737:
1717:
1520:
1239:
1157:
987:
977:
953:
943:
919:
769:
28:
1011:
1727:
1580:
1183:
1142:
1112:
1107:
976:. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer.
911:
669:
as the partial order, this definition becomes the definition of a
Hausdorff space.
1909:
1692:
1570:
1565:
1550:
1466:
1375:
1360:
1223:
646:
2006:
1827:
1812:
1802:
1661:
1639:
1617:
1203:
1198:
1178:
1152:
1137:
1122:
1091:
630:
171:
2049:
1926:
1882:
1860:
1732:
1602:
1590:
1395:
991:
957:
942:. Pure and applied mathematics (Second ed.). Boca Raton, FL: CRC Press.
915:
51:
1747:
1629:
1612:
1530:
1370:
1323:
1953:
1646:
1525:
1390:
1066:
634:
1921:
1855:
1696:
1208:
1076:
1005:
1972:
1845:
1651:
1218:
602:
2002:
1767:
1634:
1385:
1994:
1292:
905:
761:{\displaystyle \left(y_{\alpha }\right)_{\alpha \in A}}
713:{\displaystyle \left(x_{\alpha }\right)_{\alpha \in A}}
1041:
846:
826:
786:
726:
678:
655:
611:
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567:
547:
527:
507:
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312:
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254:
231:
208:
188:
142:
79:
59:
36:
174:
between pospaces which preserve the order relation.
858:
832:
812:
760:
712:
661:
617:
593:
573:
553:
533:
513:
493:
467:
432:
394:
368:
330:
298:
272:
237:
214:
194:
155:
128:
65:
42:
937:
2047:
899:
938:Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011).
633:is a special case of this definition, since a
129:{\displaystyle \{(x,y)\in X^{2}\mid x\leq y\}}
2030:
1308:
1027:
964:
123:
80:
813:{\displaystyle x_{\alpha }\leq y_{\alpha }}
2037:
2023:
1966:Positive cone of a partially ordered group
1315:
1301:
1034:
1020:
878: – Vector space with a partial order
1949:Positive cone of an ordered vector space
2048:
1296:
1015:
1989:
501:, there are disjoint neighbourhoods
73:, i.e. a partial order whose graph
16:Partially ordered topological space
13:
1476:Properties & Types (
14:
2072:
1932:Positive cone of an ordered field
1043:Ordered topological vector spaces
999:
1993:
1786:Ordered topological vector space
1322:
882:Ordered topological vector space
222:, the following are equivalent:
908:Continuous Lattices and Domains
177:
672:Since the graph is closed, if
202:equipped with a partial order
166:From pospaces, one can define
95:
83:
1:
1743:Series-parallel partial order
1133:Locally convex vector lattice
892:
640:
433:{\displaystyle u\in U,v\in V}
369:{\displaystyle x\in U,y\in V}
245:is a partially ordered space.
2009:. You can help Knowledge by
1422:Cantor's isomorphism theorem
968:; Wolff, Manfred P. (1999).
494:{\displaystyle x\not \leq y}
395:{\displaystyle u\not \leq v}
331:{\displaystyle U,V\subset X}
299:{\displaystyle x\not \leq y}
7:
1462:Szpilrajn extension theorem
1437:Hausdorff maximal principle
1412:Boolean prime ideal theorem
869:
10:
2077:
1988:
1808:Topological vector lattice
1087:Topological vector lattice
887:Topological vector lattice
780:, respectively, such that
1838:
1766:
1705:
1475:
1404:
1353:
1330:
1274:
1253:
1232:
1167:Types of elements/subsets
1166:
1100:
1049:
970:Topological Vector Spaces
940:Topological Vector Spaces
637:is also a partial order.
1417:Cantor–Bernstein theorem
1082:Positive linear operator
916:10.1017/CBO9780511542725
468:{\displaystyle x,y\in X}
273:{\displaystyle x,y\in X}
182:For a topological space
1961:Partially ordered group
1781:Specialization preorder
1062:Partially ordered space
859:{\displaystyle x\leq y}
833:{\displaystyle \alpha }
50:equipped with a closed
21:partially ordered space
1447:Kruskal's tree theorem
1442:Knaster–Tarski theorem
1432:Dushnik–Miller theorem
1233:Topologies/Convergence
1101:Types of orders/spaces
860:
834:
814:
762:
714:
663:
649:. If we take equality
619:
595:
575:
555:
535:
515:
495:
469:
434:
396:
370:
332:
306:, there are open sets
300:
274:
239:
216:
196:
157:
136:is a closed subset of
130:
67:
44:
861:
835:
815:
763:
715:
664:
620:
596:
576:
556:
536:
516:
496:
470:
435:
397:
371:
333:
301:
275:
240:
217:
215:{\displaystyle \leq }
197:
158:
156:{\displaystyle X^{2}}
131:
68:
66:{\displaystyle \leq }
45:
1939:Ordered vector space
1282:Freudenthal spectral
1214:Quasi-interior point
1057:Ordered vector space
876:Ordered vector space
844:
824:
784:
724:
676:
653:
609:
585:
565:
545:
525:
505:
479:
447:
406:
380:
342:
310:
284:
252:
229:
206:
186:
140:
77:
57:
34:
1777:Alexandrov topology
1723:Lexicographic order
1682:Well-quasi-ordering
966:Schaefer, Helmut H.
645:Every pospace is a
2061:Topological spaces
1758:Transitive closure
1718:Converse/Transpose
1427:Dilworth's theorem
856:
830:
810:
758:
710:
659:
615:
591:
571:
551:
531:
511:
491:
465:
430:
392:
366:
328:
296:
270:
235:
212:
192:
153:
126:
63:
40:
19:In mathematics, a
2018:
2017:
1986:
1985:
1944:Partially ordered
1753:Symmetric closure
1738:Reflexive closure
1481:
1290:
1289:
1240:Order convergence
1158:Regularly ordered
983:978-1-4612-7155-0
662:{\displaystyle =}
618:{\displaystyle V}
594:{\displaystyle U}
574:{\displaystyle y}
554:{\displaystyle V}
534:{\displaystyle x}
514:{\displaystyle U}
238:{\displaystyle X}
195:{\displaystyle X}
43:{\displaystyle X}
29:topological space
2068:
2039:
2032:
2025:
2003:topology-related
1997:
1990:
1728:Linear extension
1477:
1457:Mirsky's theorem
1317:
1310:
1303:
1294:
1293:
1184:Lattice disjoint
1143:Order bound dual
1036:
1029:
1022:
1013:
1012:
995:
961:
930:
929:
903:
865:
863:
862:
857:
839:
837:
836:
831:
819:
817:
816:
811:
809:
808:
796:
795:
767:
765:
764:
759:
757:
756:
745:
741:
740:
719:
717:
716:
711:
709:
708:
697:
693:
692:
668:
666:
665:
660:
624:
622:
621:
616:
600:
598:
597:
592:
580:
578:
577:
572:
560:
558:
557:
552:
540:
538:
537:
532:
520:
518:
517:
512:
500:
498:
497:
492:
474:
472:
471:
466:
439:
437:
436:
431:
401:
399:
398:
393:
375:
373:
372:
367:
337:
335:
334:
329:
305:
303:
302:
297:
279:
277:
276:
271:
244:
242:
241:
236:
221:
219:
218:
213:
201:
199:
198:
193:
162:
160:
159:
154:
152:
151:
135:
133:
132:
127:
110:
109:
72:
70:
69:
64:
49:
47:
46:
41:
2076:
2075:
2071:
2070:
2069:
2067:
2066:
2065:
2046:
2045:
2044:
2043:
1987:
1982:
1978:Young's lattice
1834:
1762:
1701:
1551:Heyting algebra
1499:Boolean algebra
1471:
1452:Laver's theorem
1400:
1366:Boolean algebra
1361:Binary relation
1349:
1326:
1321:
1291:
1286:
1270:
1249:
1228:
1224:Weak order unit
1189:Dual/Polar cone
1162:
1128:Fréchet lattice
1096:
1045:
1040:
1002:
984:
950:
934:
933:
926:
904:
900:
895:
872:
845:
842:
841:
825:
822:
821:
804:
800:
791:
787:
785:
782:
781:
746:
736:
732:
728:
727:
725:
722:
721:
698:
688:
684:
680:
679:
677:
674:
673:
654:
651:
650:
647:Hausdorff space
643:
625:is a lower set.
610:
607:
606:
586:
583:
582:
566:
563:
562:
546:
543:
542:
526:
523:
522:
506:
503:
502:
480:
477:
476:
448:
445:
444:
407:
404:
403:
381:
378:
377:
343:
340:
339:
311:
308:
307:
285:
282:
281:
253:
250:
249:
230:
227:
226:
207:
204:
203:
187:
184:
183:
180:
172:continuous maps
147:
143:
141:
138:
137:
105:
101:
78:
75:
74:
58:
55:
54:
35:
32:
31:
17:
12:
11:
5:
2074:
2064:
2063:
2058:
2056:Topology stubs
2042:
2041:
2034:
2027:
2019:
2016:
2015:
1998:
1984:
1983:
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1970:
1969:
1968:
1958:
1957:
1956:
1951:
1946:
1936:
1935:
1934:
1924:
1919:
1918:
1917:
1912:
1905:Order morphism
1902:
1901:
1900:
1890:
1885:
1880:
1875:
1870:
1869:
1868:
1858:
1853:
1848:
1842:
1840:
1836:
1835:
1833:
1832:
1831:
1830:
1825:
1823:Locally convex
1820:
1815:
1805:
1803:Order topology
1800:
1799:
1798:
1796:Order topology
1793:
1783:
1773:
1771:
1764:
1763:
1761:
1760:
1755:
1750:
1745:
1740:
1735:
1730:
1725:
1720:
1715:
1709:
1707:
1703:
1702:
1700:
1699:
1689:
1679:
1674:
1669:
1664:
1659:
1654:
1649:
1644:
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1632:
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1615:
1610:
1608:Chain-complete
1600:
1595:
1594:
1593:
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1578:
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1563:
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1548:
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