1874:
181:
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659:
525:
241:
1141:
966:
751:
705:
449:
1102:
1062:
920:
409:
373:
340:
307:
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51:
1371:
1686:
1609:
1570:
1532:
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1448:
1336:
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1275:
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1003:
1023:
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756:
547:
1197:
1386:
1381:
1341:
1759:
1837:
1898:
1720:
464:
1190:
186:
419:
has written about the function theory of multicomplex systems, providing details for the bicomplex system
1346:
1114:
1029:, and therefore the multicomplex numbers contain a number of copies of the split-complex number plane.
925:
710:
664:
422:
1078:
1038:
882:
385:
349:
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1754:
1710:
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1669:
1592:
1553:
1515:
1487:
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1431:
1319:
1286:
1258:
1230:
1183:
971:
540:
Because the multicomplex numbers have several square roots of –1 that commute, they also have
1822:
1658:
1169:
1168:(1892) "The real representation of complex elements and hyperalgebraic entities" (Italian),
1575:
1308:
1151:
1026:
416:
8:
1786:
1653:
1635:
1413:
1691:
1403:
1008:
176:{\displaystyle \mathbb {C} _{n+1}=\lbrace z=x+yi_{n+1}:x,y\in \mathbb {C} _{n}\rbrace }
1849:
1812:
1776:
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1376:
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872:{\displaystyle (i_{n}i_{m}-1)(i_{n}i_{m}+1)=i_{n}^{2}i_{m}^{2}-1=0}
1252:
1175:
654:{\displaystyle (i_{n}-i_{m})(i_{n}+i_{m})=i_{n}^{2}-i_{m}^{2}=0}
1206:
453:
The multicomplex number systems are not to be confused with
183:. In the multicomplex number systems one also requires that
461:), since Clifford's square roots of −1 anti-commute (
1672:
1595:
1556:
1518:
1490:
1462:
1434:
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253:
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30:
1172:
40:413–67 (see especially pages 455–67).
1156:
1680:
1603:
1564:
1526:
1498:
1470:
1442:
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1269:
1241:
1135:
1096:
1056:
1017:
1005:of two distinct multicomplex units behaves as the
997:
960:
914:
871:
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1191:
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375:is the multicomplex number system of order
1873:
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160:
90:
77:be a square root of −1, that is, an
53:are defined inductively as follows: Let C
33:
520:{\displaystyle i_{n}i_{m}+i_{m}i_{n}=0}
1891:
1179:
236:{\displaystyle i_{n}i_{m}=i_{m}i_{n}}
1387:Set-theoretically definable numbers
342:is the tricomplex number system of
13:
1358:
1205:
14:
1910:
1136:{\displaystyle \mathbb {C} _{k}.}
961:{\displaystyle i_{n}i_{m}\neq -1}
746:{\displaystyle i_{n}+i_{m}\neq 0}
700:{\displaystyle i_{n}-i_{m}\neq 0}
444:{\displaystyle \mathbb {C} _{2}.}
1872:
1097:{\displaystyle \mathbb {C} _{n}}
1057:{\displaystyle \mathbb {C} _{k}}
915:{\displaystyle i_{n}i_{m}\neq 1}
404:{\displaystyle \mathbb {C} _{n}}
368:{\displaystyle \mathbb {C} _{n}}
335:{\displaystyle \mathbb {C} _{3}}
302:{\displaystyle \mathbb {C} _{2}}
269:{\displaystyle \mathbb {C} _{1}}
46:{\displaystyle \mathbb {C} _{n}}
1366:{\displaystyle {\mathcal {P}}}
821:
792:
789:
760:
606:
580:
577:
551:
1:
1721:Plane-based geometric algebra
1145:
1681:{\displaystyle \mathbb {S} }
1604:{\displaystyle \mathbb {C} }
1565:{\displaystyle \mathbb {R} }
1527:{\displaystyle \mathbb {O} }
1499:{\displaystyle \mathbb {H} }
1471:{\displaystyle \mathbb {C} }
1443:{\displaystyle \mathbb {R} }
1331:{\displaystyle \mathbb {A} }
1298:{\displaystyle \mathbb {Q} }
1270:{\displaystyle \mathbb {Z} }
1242:{\displaystyle \mathbb {N} }
7:
10:
1915:
1075:, the multicomplex system
998:{\displaystyle i_{n}i_{m}}
1863:
1805:
1731:
1711:Algebra of physical space
1633:
1541:
1412:
1214:
1767:Extended complex numbers
1750:Extended natural numbers
1823:Transcendental numbers
1682:
1659:Hyperbolic quaternions
1605:
1566:
1528:
1500:
1472:
1444:
1367:
1332:
1299:
1271:
1243:
1137:
1098:
1058:
1019:
999:
962:
916:
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405:
369:
336:
303:
270:
237:
177:
47:
1755:Extended real numbers
1683:
1606:
1576:Split-complex numbers
1567:
1529:
1501:
1473:
1445:
1368:
1333:
1309:Constructible numbers
1300:
1272:
1244:
1170:Mathematische Annalen
1138:
1099:
1059:
1027:split-complex numbers
1020:
1000:
963:
917:
874:
748:
702:
656:
522:
446:
406:
370:
337:
304:
271:
238:
178:
48:
1899:Hypercomplex numbers
1787:Supernatural numbers
1697:Multicomplex numbers
1670:
1654:Dual-complex numbers
1593:
1554:
1516:
1488:
1460:
1432:
1414:Composition algebras
1382:Arithmetical numbers
1353:
1320:
1287:
1259:
1231:
1115:
1079:
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350:
317:
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251:
187:
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28:
1692:Split-biquaternions
1404:Eisenstein integers
1342:Closed-form numbers
856:
841:
644:
626:
22:multicomplex number
1850:Profinite integers
1813:Irrational numbers
1678:
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1562:
1524:
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1468:
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1397:Gaussian rationals
1377:Computable numbers
1363:
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517:
441:
401:
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332:
299:
266:
233:
173:
61:system. For every
43:
1886:
1885:
1797:Superreal numbers
1777:Levi-Civita field
1772:Hyperreal numbers
1716:Spacetime algebra
1702:Geometric algebra
1615:Bicomplex numbers
1581:Split-quaternions
1422:Division algebras
1392:Gaussian integers
1314:Algebraic numbers
1217:definable numbers
1018:{\displaystyle j}
1906:
1876:
1875:
1843:
1833:
1745:Cardinal numbers
1706:Clifford algebra
1687:
1685:
1684:
1679:
1677:
1649:Dual quaternions
1610:
1608:
1607:
1602:
1600:
1571:
1569:
1568:
1563:
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1533:
1531:
1530:
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1523:
1505:
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1502:
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1495:
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1475:
1474:
1469:
1467:
1449:
1447:
1446:
1441:
1439:
1372:
1370:
1369:
1364:
1362:
1361:
1337:
1335:
1334:
1329:
1327:
1304:
1302:
1301:
1296:
1294:
1281:Rational numbers
1276:
1274:
1273:
1268:
1266:
1248:
1246:
1245:
1240:
1238:
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1193:
1186:
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1176:
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1140:
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1093:
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1063:
1061:
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1055:
1053:
1052:
1047:
1032:With respect to
1024:
1022:
1021:
1016:
1004:
1002:
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964:
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752:
750:
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704:
703:
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676:
660:
658:
657:
652:
643:
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605:
604:
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591:
576:
575:
563:
562:
537:for Clifford).
536:
526:
524:
523:
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510:
509:
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486:
477:
476:
459:Clifford algebra
455:Clifford numbers
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447:
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437:
436:
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410:
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407:
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400:
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372:
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364:
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331:
330:
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305:
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231:
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1792:Surreal numbers
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457:(elements of a
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420:
417:G. Bayley Price
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