Knowledge

Loewy ring

Source 📝

969: 431: 617: 554: 241: 485: 673: 460: 374: 341: 267: 208: 728: 644: 799: 310: 849: 829: 771: 748: 699: 574: 505: 287: 382: 874: 960:
Nastasescu, Constantin; Popescu, Nicolae (1966), "Sur la structure des objets de certaines catégories abéliennes",
900:, University of Michigan Publications in Mathematics, vol. 1, Ann Arbor, MI: University of Michigan Press, 579: 17: 863:
Elements of the representation theory of associative algebras. Vol. 1: Techniques of representation theory
513: 866: 220: 649: 350: 317: 246: 184: 986: 945: 905: 704: 622: 434: 48: 953: 913: 884: 8: 776: 751: 465: 52: 440: 292: 834: 814: 756: 733: 684: 559: 490: 272: 40: 933: 921: 870: 949: 909: 880: 80: 76: 941: 901: 895: 344: 102: 980: 937: 802: 156: 60: 215: 44: 28: 426:{\displaystyle 0\rightarrow M'\rightarrow M\rightarrow M''\rightarrow 0} 891: 72: 865:, London Mathematical Society Student Texts, vol. 65, Cambridge: 59:
of every left (right) module is defined. The concepts are named after
970:
GAUTHIER-VILLARS/EDITIONS ELSEVIER 23 RUE LINOIS, 75015 PARIS, FRANCE
805: 861:
Assem, Ibrahim; Simson, Daniel; Skowroński, Andrzej (2006),
860: 837: 817: 779: 759: 736: 707: 687: 652: 625: 582: 562: 516: 493: 468: 443: 385: 376:
is a semiartinian module. Clearly 0 is semiartinian.
353: 320: 295: 275: 249: 223: 187: 71:
The Loewy length and Loewy series were introduced by
962:Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série A 890: 843: 823: 793: 765: 742: 722: 693: 667: 638: 611: 568: 548: 499: 479: 454: 425: 368: 335: 304: 281: 261: 235: 202: 84: 959: 920:Nastasescu, Constantin; Popescu, Nicolae (1968), 919: 978: 894:; Nesbitt, Cecil J.; Thrall, Robert M. (1944), 926:Bulletin de la Société Mathématique de France 531: 517: 94:is a module, then define the Loewy series 177: 14: 979: 831:left semiartinian does not imply that 750:is left semiartinian if for any left 677: 612:{\displaystyle \oplus _{i\in I}M_{i}} 163:is defined to be the smallest α with 24: 549:{\displaystyle \{M_{i}\}_{i\in I}} 25: 998: 487:are semiartinian if and only if 701:is called left semiartinian if 619:is semiartinian if and only if 66: 417: 406: 400: 389: 236:{\displaystyle M\rightarrow N} 227: 13: 1: 854: 897:Rings with Minimum Condition 7: 10: 1003: 867:Cambridge University Press 730:is semiartinian, that is, 55:, or equivalently if the 922:"Anneaux semi-artiniens" 646:is semiartinian for all 668:{\displaystyle j\in I.} 369:{\displaystyle {}_{R}M} 336:{\displaystyle {}_{R}M} 262:{\displaystyle N\neq 0} 203:{\displaystyle {}_{R}M} 845: 825: 795: 767: 744: 724: 695: 669: 640: 613: 570: 550: 501: 481: 456: 427: 370: 337: 306: 283: 263: 237: 204: 159:. The Loewy length of 846: 826: 796: 768: 745: 725: 723:{\displaystyle _{R}R} 696: 670: 641: 639:{\displaystyle M_{j}} 614: 571: 551: 502: 482: 457: 428: 371: 338: 307: 284: 264: 238: 205: 835: 815: 777: 757: 734: 705: 685: 650: 623: 580: 560: 514: 491: 466: 441: 383: 351: 318: 293: 273: 247: 221: 185: 178:Semiartinian modules 794:{\displaystyle R/I} 480:{\displaystyle M''} 212:semiartinian module 126: = socle( 43:in which every non- 851:is left artinian. 841: 821: 791: 763: 740: 720: 691: 678:Semiartinian rings 665: 636: 609: 566: 546: 497: 477: 455:{\displaystyle M'} 452: 423: 366: 333: 305:{\displaystyle N.} 302: 279: 259: 233: 200: 37:semi-Artinian ring 844:{\displaystyle R} 824:{\displaystyle R} 766:{\displaystyle I} 743:{\displaystyle R} 694:{\displaystyle R} 569:{\displaystyle R} 507:is semiartinian. 500:{\displaystyle M} 282:{\displaystyle N} 31:, a left (right) 16:(Redirected from 994: 973: 956: 916: 887: 850: 848: 847: 842: 830: 828: 827: 822: 800: 798: 797: 792: 787: 772: 770: 769: 764: 749: 747: 746: 741: 729: 727: 726: 721: 716: 715: 700: 698: 697: 692: 674: 672: 671: 666: 645: 643: 642: 637: 635: 634: 618: 616: 615: 610: 608: 607: 598: 597: 575: 573: 572: 567: 555: 553: 552: 547: 545: 544: 529: 528: 506: 504: 503: 498: 486: 484: 483: 478: 476: 461: 459: 458: 453: 451: 432: 430: 429: 424: 416: 399: 375: 373: 372: 367: 362: 361: 356: 342: 340: 339: 334: 329: 328: 323: 311: 309: 308: 303: 289:is essential in 288: 286: 285: 280: 268: 266: 265: 260: 242: 240: 239: 234: 209: 207: 206: 201: 196: 195: 190: 174:, if it exists. 112: = 0, 81:Robert M. Thrall 77:Cecil J. Nesbitt 35:or left (right) 21: 1002: 1001: 997: 996: 995: 993: 992: 991: 977: 976: 877: 857: 836: 833: 832: 816: 813: 812: 783: 778: 775: 774: 758: 755: 754: 735: 732: 731: 711: 708: 706: 703: 702: 686: 683: 682: 680: 651: 648: 647: 630: 626: 624: 621: 620: 603: 599: 587: 583: 581: 578: 577: 576:-modules, then 561: 558: 557: 556:is a family of 534: 530: 524: 520: 515: 512: 511: 492: 489: 488: 469: 467: 464: 463: 444: 442: 439: 438: 409: 392: 384: 381: 380: 357: 355: 354: 352: 349: 348: 345:artinian module 324: 322: 321: 319: 316: 315: 294: 291: 290: 274: 271: 270: 269:, the socle of 248: 245: 244: 222: 219: 218: 191: 189: 188: 186: 183: 182: 180: 173: 154: 147: 143: 136: 125: 118: 111: 100: 69: 51:has a non-zero 23: 22: 15: 12: 11: 5: 1000: 990: 989: 975: 974: 957: 917: 888: 875: 856: 853: 840: 820: 790: 786: 782: 762: 739: 719: 714: 710: 690: 679: 676: 664: 661: 658: 655: 633: 629: 606: 602: 596: 593: 590: 586: 565: 543: 540: 537: 533: 527: 523: 519: 496: 475: 472: 450: 447: 422: 419: 415: 412: 408: 405: 402: 398: 395: 391: 388: 365: 360: 332: 327: 301: 298: 278: 258: 255: 252: 232: 229: 226: 199: 194: 179: 176: 171: 152: 145: 144: = ∪ 141: 134: 123: 116: 109: 98: 79:, and 73:Emil Artin 68: 65: 9: 6: 4: 3: 2: 999: 988: 985: 984: 982: 972:: A1295–A1297 971: 967: 963: 958: 955: 951: 947: 943: 939: 935: 931: 927: 923: 918: 915: 911: 907: 903: 899: 898: 893: 889: 886: 882: 878: 876:0-521-58631-3 872: 868: 864: 859: 858: 852: 838: 818: 809: 807: 804: 788: 784: 780: 760: 753: 737: 717: 712: 709: 688: 675: 662: 659: 656: 653: 631: 627: 604: 600: 594: 591: 588: 584: 563: 541: 538: 535: 525: 521: 508: 494: 473: 470: 448: 445: 436: 420: 413: 410: 403: 396: 393: 386: 377: 363: 358: 346: 330: 325: 314:Note that if 312: 299: 296: 276: 256: 253: 250: 230: 224: 217: 213: 197: 192: 175: 170: 167: =  166: 162: 158: 157:limit ordinal 151: 140: 133: 129: 122: 115: 108: 104: 97: 93: 88: 86: 82: 78: 74: 64: 62: 58: 54: 50: 47:left (right) 46: 42: 38: 34: 30: 19: 965: 961: 929: 925: 896: 862: 810: 681: 509: 378: 313: 216:epimorphisms 214:if, for all 211: 181: 168: 164: 160: 149: 138: 131: 127: 120: 113: 106: 95: 91: 89: 70: 67:Loewy length 61:Alfred Loewy 57:Loewy length 56: 36: 32: 26: 18:Loewy series 987:Ring theory 932:: 357–368, 892:Artin, Emil 801:contains a 29:mathematics 954:0227.16014 914:0060.07701 885:1092.16001 855:References 811:Note that 155:if α is a 33:Loewy ring 938:0037-9484 806:submodule 657:∈ 592:∈ 585:⊕ 539:∈ 418:→ 407:→ 401:→ 390:→ 254:≠ 228:→ 981:Category 474:″ 449:′ 414:″ 397:′ 243:, where 103:ordinals 946:0238887 906:0010543 137:), and 83: ( 952:  944:  936:  912:  904:  883:  873:  803:simple 343:is an 148:  146:λ<α 75:, 49:module 752:ideal 437:then 435:exact 347:then 210:is a 105:α by 53:socle 39:is a 934:ISSN 871:ISBN 462:and 101:for 85:1944 45:zero 41:ring 966:262 950:Zbl 910:Zbl 881:Zbl 510:If 433:is 379:If 117:α+1 90:If 87:). 27:In 983:: 968:, 964:, 948:, 942:MR 940:, 930:96 928:, 924:, 908:, 902:MR 879:, 869:, 808:. 773:, 63:. 839:R 819:R 789:I 785:/ 781:R 761:I 738:R 718:R 713:R 689:R 663:. 660:I 654:j 632:j 628:M 605:i 601:M 595:I 589:i 564:R 542:I 536:i 532:} 526:i 522:M 518:{ 495:M 471:M 446:M 421:0 411:M 404:M 394:M 387:0 364:M 359:R 331:M 326:R 300:. 297:N 277:N 257:0 251:N 231:N 225:M 198:M 193:R 172:α 169:M 165:M 161:M 153:λ 150:M 142:α 139:M 135:α 132:M 130:/ 128:M 124:α 121:M 119:/ 114:M 110:0 107:M 99:α 96:M 92:M 20:)

Index

Loewy series
mathematics
ring
zero
module
socle
Alfred Loewy
Emil Artin
Cecil J. Nesbitt
Robert M. Thrall
1944
ordinals
limit ordinal
epimorphisms
artinian module
exact
ideal
simple
submodule
Cambridge University Press
ISBN
0-521-58631-3
Zbl
1092.16001
Artin, Emil
Rings with Minimum Condition
MR
0010543
Zbl
0060.07701

Text is available under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License. Additional terms may apply.