649:
365:
983:(1860), "Ueber eine mit der Gammafunction verwandte Transcendente und deren Anwendung auf die Integralrechung" [On a transcendental variation of the gamma function and its application to the integral calculus],
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226:
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644:{\displaystyle H(n)=An^{(6n^{2}+6n+1)/12}e^{-n^{2}/4}\left(1+{\frac {1}{720n^{2}}}-{\frac {1433}{7257600n^{4}}}+\cdots \right)\!,}
1151:
946:
1024:
Aebi, Christian; Cairns, Grant (2015), "Generalizations of Wilson's theorem for double-, hyper-, sub- and superfactorials",
1026:
678:
172:
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1146:
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8:
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Summability
Calculus: A Comprehensive Theory of Fractional Finite Sums
906:"Sequence A002109 (Hyperfactorials: Product_{k = 1..n} k^k)"
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The hyperfactorials were studied beginning in the 19th century by
32:
834:{\displaystyle H(p-1)\equiv (-1)^{(p-1)/2}(p-1)!!{\pmod {p}},}
451:, the hyperfactorials can be continuously interpolated by the
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1138:
986:Journal fĂĽr die reine und angewandte Mathematik
462:formula for the hyperfactorials, analogous to
928:
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1072:
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973:
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54:is the product of the numbers of the form
912:On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
871:The hyperfactorials give the sequence of
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1019:
1017:
1015:
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221:{\displaystyle 1^{1},2^{2},\dots ,n^{n}}
1069:
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367:Following the usual convention for the
1139:
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16:Number computed as a product of powers
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1012:
879:in their probabilistic formulation.
371:, the hyperfactorial of 0 is 1. The
1048:10.4169/amer.math.monthly.122.5.433
1040:10.4169/amer.math.monthly.122.5.433
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684:
375:of hyperfactorials, beginning with
13:
929:Alabdulmohsin, Ibrahim M. (2018),
439:. As Kinkelin showed, just as the
14:
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1027:The American Mathematical Monthly
933:, Cham: Springer, pp. 5–6,
670:{\displaystyle A\approx 1.28243}
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169:is the product of the numbers
1:
1152:Factorial and binomial topics
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689:According to an analogue of
437:James Whitbread Lee Glaisher
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902:Sloane, N. J. A.
679:Glaisher–Kinkelin constant
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1096:Messenger of Mathematics
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