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166:
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1498:
1376:
1298:
1261:
806:
1180:
62:
is a risk measure that deals with the question of how evaluations of risk at different times are related. It can be interpreted as a sequence of conditional risk measures.
608:
1475:
1219:
1403:
1427:
1059:
942:
98:
348:
783:{\displaystyle \forall \lambda \in L_{t}^{\infty },0\leq \lambda \leq 1:\rho _{t}(\lambda X+(1-\lambda )Y)\leq \lambda \rho _{t}(X)+(1-\lambda )\rho _{t}(Y)}
473:
1670:
1067:
950:
1808:
271:{\displaystyle \rho _{t}:L^{\infty }\left({\mathcal {F}}_{T}\right)\rightarrow L_{t}^{\infty }=L^{\infty }\left({\mathcal {F}}_{t}\right)}
281:
111:
1648:{\displaystyle \rho _{t+1}(X)\leq \rho _{t+1}(Y)\Rightarrow \rho _{t}(X)\leq \rho _{t}(Y)\;\forall X,Y\in L^{0}({\mathcal {F}}_{T})}
1983:
17:
1853:
1303:
2069:
1266:
899:{\displaystyle \forall \lambda \in L_{t}^{\infty },\lambda \geq 0:\rho _{t}(\lambda X)=\lambda \rho _{t}(X)}
1228:
1937:
Föllmer, Hans; Penner, Irina (2006). "Convex risk measures and the dynamics of their penalty functions".
2036:
Cheridito, Patrick; Stadje, Mitja (2009). "Time-inconsistency of VaR and time-consistent alternatives".
1160:
2022:
1951:
1906:
1875:
1481:
this would be akin to calculating the risk on the subtree branching off from the point in question.
571:
1435:
1819:
1432:
The financial interpretation of this states that the conditional risk at some future node (i.e.
1946:
1901:
1197:
278:
is a conditional risk measure if it has the following properties for random portfolio returns
2009:
794:
28:
1381:
8:
614:
74:
1990:
457:{\displaystyle \forall m_{t}\in L_{t}^{\infty }:\;\rho _{t}(X+m_{t})=\rho _{t}(X)-m_{t}}
1964:
1919:
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1664:
1412:
1406:
1044:
927:
83:
555:{\displaystyle \mathrm {If} \;X\leq Y\;\mathrm {then} \;\rho _{t}(X)\geq \rho _{t}(Y)}
1849:
1783:{\displaystyle \rho _{t}(-X)=\operatorname {*} {ess\sup }_{Q\in EMM}\mathbb {E} ^{Q}}
1183:
1968:
1923:
1892:
Detlefsen, K.; Scandolo, G. (2005). "Conditional and dynamic convex risk measures".
2045:
1956:
1911:
1490:
101:
36:
1478:
1147:{\displaystyle \rho _{t}={\text{ess}}\inf\{Y\in L_{t}^{\infty }:X+Y\in A_{t}\}}
1030:{\displaystyle A_{t}=\{X\in L_{T}^{\infty }:\rho _{t}(X)\leq 0{\text{ a.s.}}\}}
921:
915:
77:
40:
2049:
1984:"Dynamic convex risk measures: time consistency, prudence, and sustainability"
1960:
1915:
65:
A different approach to dynamic risk measurement has been suggested by Novak.
2063:
52:
44:
48:
105:
797:
is a conditional convex risk measure that additionally satisfies:
332:{\displaystyle X,Y\in L^{\infty }\left({\mathcal {F}}_{T}\right)}
156:{\displaystyle X\in L^{\infty }\left({\mathcal {F}}_{T}\right)}
51:
can be thought of as a conditional risk measure on the trivial
1429:. Any normalized conditional convex risk measure is regular.
1790:. It is shown that this is a time consistent risk measure.
1477:) only depends on the possible states from that node. In a
1495:
A dynamic risk measure is time consistent if and only if
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1673:
1501:
1438:
1415:
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1306:
1269:
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930:
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574:
476:
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169:
114:
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1371:{\displaystyle \rho _{t}(1_{A}X)=1_{A}\rho _{t}(X)}
1061:then the corresponding conditional risk measure is
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1647:
1469:
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331:
270:
155:
92:
1891:
47:) as if measured at some point in the future. A
2061:
1718:
1667:involves conditional risk measures of the form
1169:
1089:
2035:
944:associated with a conditional risk measure is
163:denotes the payoff of a portfolio. A mapping
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1141:
1092:
1024:
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1484:
1041:If you are given an acceptance set at time
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1599:
510:
495:
485:
386:
1950:
1905:
1816:Advanced Mathematical Methods for Finance
1807:Acciaio, Beatrice; Penner, Irina (2011).
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14:
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13:
1:
1846:On measures of financial risk
1793:
1470:{\displaystyle \rho _{t}(X)}
7:
1194:A conditional risk measure
343:Conditional cash invariance
10:
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1784:
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795:coherent risk measure
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621:Conditional convexity
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557:
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334:
273:
158:
95:
29:financial mathematics
1848:. pp. 541–549.
1844:Novak, S.Y. (2015).
1825:on September 2, 2011
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