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Loewy ring

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Nastasescu, Constantin; Popescu, Nicolae (1966), "Sur la structure des objets de certaines catégories abéliennes",
889:, University of Michigan Publications in Mathematics, vol. 1, Ann Arbor, MI: University of Michigan Press, 568: 852:
Elements of the representation theory of associative algebras. Vol. 1: Techniques of representation theory
502: 855: 209: 638: 339: 306: 235: 173: 975: 934: 894: 693: 611: 423: 37: 942: 902: 873: 8: 765: 740: 454: 41: 429: 281: 823: 803: 745: 722: 673: 548: 479: 261: 29: 922: 910: 859: 938: 898: 869: 69: 65: 930: 890: 884: 333: 91: 969: 926: 791: 145: 49: 204: 33: 17: 415:{\displaystyle 0\rightarrow M'\rightarrow M\rightarrow M''\rightarrow 0} 880: 61: 854:, London Mathematical Society Student Texts, vol. 65, Cambridge: 48:
of every left (right) module is defined. The concepts are named after
959:
GAUTHIER-VILLARS/EDITIONS ELSEVIER 23 RUE LINOIS, 75015 PARIS, FRANCE
794: 850:
Assem, Ibrahim; Simson, Daniel; Skowroński, Andrzej (2006),
849: 826: 806: 768: 748: 725: 696: 676: 641: 614: 571: 551: 505: 482: 457: 432: 374: 365:
is a semiartinian module. Clearly 0 is semiartinian.
342: 309: 284: 264: 238: 212: 176: 60:
The Loewy length and Loewy series were introduced by
951:Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série A 879: 832: 812: 782: 754: 731: 711: 682: 656: 627: 600: 557: 537: 488: 468: 443: 414: 357: 324: 293: 270: 250: 224: 191: 73: 948: 909:Nastasescu, Constantin; Popescu, Nicolae (1968), 908: 967: 883:; Nesbitt, Cecil J.; Thrall, Robert M. (1944), 915:Bulletin de la Société Mathématique de France 520: 506: 83:is a module, then define the Loewy series 166: 968: 820:left semiartinian does not imply that 739:is left semiartinian if for any left 666: 601:{\displaystyle \oplus _{i\in I}M_{i}} 152:is defined to be the smallest α with 13: 538:{\displaystyle \{M_{i}\}_{i\in I}} 14: 987: 476:are semiartinian if and only if 690:is called left semiartinian if 608:is semiartinian if and only if 55: 406: 395: 389: 378: 225:{\displaystyle M\rightarrow N} 216: 1: 843: 886:Rings with Minimum Condition 7: 10: 992: 856:Cambridge University Press 719:is semiartinian, that is, 44:, or equivalently if the 911:"Anneaux semi-artiniens" 635:is semiartinian for all 657:{\displaystyle j\in I.} 358:{\displaystyle {}_{R}M} 325:{\displaystyle {}_{R}M} 251:{\displaystyle N\neq 0} 192:{\displaystyle {}_{R}M} 834: 814: 784: 756: 733: 713: 684: 658: 629: 602: 559: 539: 490: 470: 445: 416: 359: 326: 295: 272: 252: 226: 193: 148:. The Loewy length of 835: 815: 785: 757: 734: 714: 712:{\displaystyle _{R}R} 685: 659: 630: 628:{\displaystyle M_{j}} 603: 560: 540: 491: 471: 446: 417: 360: 327: 296: 273: 253: 227: 194: 824: 804: 766: 746: 723: 694: 674: 639: 612: 569: 549: 503: 480: 455: 430: 372: 340: 307: 282: 262: 236: 210: 174: 167:Semiartinian modules 783:{\displaystyle R/I} 469:{\displaystyle M''} 201:semiartinian module 115: = socle( 32:in which every non- 840:is left artinian. 830: 810: 780: 752: 729: 709: 680: 667:Semiartinian rings 654: 625: 598: 555: 535: 486: 466: 444:{\displaystyle M'} 441: 412: 355: 322: 294:{\displaystyle N.} 291: 268: 248: 222: 189: 26:semi-Artinian ring 833:{\displaystyle R} 813:{\displaystyle R} 755:{\displaystyle I} 732:{\displaystyle R} 683:{\displaystyle R} 558:{\displaystyle R} 496:is semiartinian. 489:{\displaystyle M} 271:{\displaystyle N} 20:, a left (right) 983: 962: 945: 905: 876: 839: 837: 836: 831: 819: 817: 816: 811: 789: 787: 786: 781: 776: 761: 759: 758: 753: 738: 736: 735: 730: 718: 716: 715: 710: 705: 704: 689: 687: 686: 681: 663: 661: 660: 655: 634: 632: 631: 626: 624: 623: 607: 605: 604: 599: 597: 596: 587: 586: 564: 562: 561: 556: 544: 542: 541: 536: 534: 533: 518: 517: 495: 493: 492: 487: 475: 473: 472: 467: 465: 450: 448: 447: 442: 440: 421: 419: 418: 413: 405: 388: 364: 362: 361: 356: 351: 350: 345: 331: 329: 328: 323: 318: 317: 312: 300: 298: 297: 292: 278:is essential in 277: 275: 274: 269: 257: 255: 254: 249: 231: 229: 228: 223: 198: 196: 195: 190: 185: 184: 179: 163:, if it exists. 101: = 0, 70:Robert M. 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Index

mathematics
ring
zero
module
socle
Alfred Loewy
Emil Artin
Cecil J. Nesbitt
Robert M. Thrall
1944
ordinals
limit ordinal
epimorphisms
artinian module
exact
ideal
simple
submodule
Cambridge University Press
ISBN
0-521-58631-3
Zbl
1092.16001
Artin, Emil
Rings with Minimum Condition
MR
0010543
Zbl
0060.07701
"Anneaux semi-artiniens"

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