1478:
1144:
106:
disponibilité de chiffres décrivant les productions pétrolières du monde, donna à de nombreux auteurs la possibilité de faire des investigations et des prédictions sur la production mondiale de pétrole. La courbe ci-contre montre la modélisation de la production P(t), courbe en cloche, et du volume extrait cumulé Q(t), courbe en S.
1135: ; certains auteurs ont fait des tests systématiques sur de nombreux pays et trouvent des résultats variables ; enfin la méthode appliquée à l'ensemble de la planète fournit des résultats très approximatifs. La forme de la courbe, ainsi que ses implications, font qu'on l'appelle également « pic de Hubbert ».
289:
94:
Hubbert en déduisit que la production de pétrole américaine (dans quarante-huit États) passerait par un maximum en 1970. Sa présentation fut peu prise en considération par ses pairs, et oubliée jusqu'en 1971, année où la production américaine atteignit son maximum puis déclina, conformément à ses
105:
Beaucoup plus tard, avec la disponibilité des moyens de calcul informatique, certains auteurs attribuèrent à la courbe de
Hubbert une formule mathématique, plus pratique pour calculer l'intégrale de la courbe et faire des prévisions (voir le calcul ci-dessous). Cette formule, ajoutée à la grande
581:
433:
821:
930:
1224:, qui, au fil des améliorations techniques, pouvaient fournir autant en consommant moins de charbon) ne ralentit pas l'épuisement de la ressource, mais au contraire en encourage la consommation (il y aura plus de hauts fourneaux ou de locomotives).
124:
1173:
En pratique, le sommet est atteint lorsque la moitié environ de la ressource a été exploitée. La diminution inéluctable une fois ce cap franchi s'explique par la nature des gisements, même s'il reste des quantités importantes à exploiter :
1029:
1338:
et des ressources lentement renouvelables tels que les sols agricoles. Il est donc possible qu'à terme la population mondiale suive elle aussi une courbe de
Hubbert, avec un maximum, puis une diminution : voir le
1130:
Il ne semble pas qu'on trouve, dans les travaux des différents auteurs, une justification de l'utilisation de cette courbe ; les supporteurs de cette méthode soulignent simplement qu'elle s'applique très bien aux
1117:
1256:(le charbon de plus haute qualité, qui ne représente qu'une toute petite partie des réserves et a été exploité en priorité) donne une courbe de Hubbert assez précise, avec un pic de production remontant à 1920.
1292:. Ces ressources étaient renouvelables, mais leur exploitation a largement dépassé leur capacité de renouvellement et elles ont été épuisées de façon irréversible, comme s'il s'agissait de réserves fossiles.
90:
L'extrapolation de la première partie de la courbe devait permettre de la tracer en totalité, et par intégration, d'en déduire les réserves de pétrole d'une région donnée, ainsi que le maximum de production.
1252:, minerais métalliques, par exemple), qui fournissent le plus d'exemples. Ainsi, pour les États-Unis, si la production de charbon dans son ensemble est encore à de longues décennies du pic, la production d'
1235:, ont répertorié les exemples de ressources dont la production a décliné et peut se modéliser par une courbe de Hubbert, ou parfois la somme de plusieurs (par exemple, certains pays ont produit du pétrole
444:
300:
98:
Ses travaux furent exhumés, et l'on tenta d'appliquer ses conclusions à des champs, des zones géographiques et même à la production mondiale. Mais en 1973 et 1979, survinrent les deux
738:
284:{\displaystyle P(t)={\frac {1}{r}}{\mathrm {e} ^{-t \over \tau } \over \left(1+\mathrm {e} ^{-t \over \tau }\right)^{2}}={\frac {1}{r}}{1 \over 2+2\cosh {t \over \tau }}\quad (1)}
18:
836:
956:
935:
Ce type d'équation a été considérablement utilisé en dehors du domaine du pétrole, particulièrement dans le cadre de la modélisation de la croissance des populations (
700:
623:
658:
726:
1178:
les filons peuvent être aussi riches, mais ils sont plus profonds (les filons superficiels étant exploités en premier), donc plus difficiles à exploiter ;
102:
qui donnèrent à la courbe de production mondiale une forme radicalement différente de la courbe de
Hubbert, pour laquelle on perdit à nouveau de l'intérêt.
1317:(utilisant en partie des sources d'eaux souterraines peu ou pas renouvelables, qui dans certaines régions du monde s'épuisent rapidement, en contribuant
1309:à la déforestation (qui en zone tropicale ne donne que des terres médiocres s'épuisant vite, d'où une fuite en avant jusqu'à la disparition totale de la
1334:
La révolution verte a donc produit une agriculture augmentant peut-être de façon non durable la capacité d'accueil de la planète, en détruisant l'
1150:
1520:
1037:
936:
1303: », l'agriculture n'est plus « durable » : la production a augmenté de façon vertigineuse (permettant de multiplier la
1210:
anglais (épuisement des veines les plus accessibles) et sur ses possibles conséquences économiques à terme, dans un ouvrage intitulé
576:{\displaystyle {\int _{0}^{x}P(t)\,\mathrm {d} t}={a}\ {1+m\ \mathrm {e} ^{-t \over \tau } \over 1+n\ \mathrm {e} ^{-t \over \tau }}}
1515:
1154:
428:{\displaystyle {P(t)}={a(n-m) \over \tau }\ {\mathrm {e} ^{-t \over \tau } \over \left(1+n\mathrm {e} ^{-t \over \tau }\right)^{2}}}
1469:
Visualisations d'ensemble de la production et de l'évolution de la consommation des nations sur la base de statistiques de BP.
816:{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} t}}={\frac {1}{U}}\ {\frac {\mathrm {d} Q_{v}}{\mathrm {d} t}}}
1181:
les gisements sont moins riches, ou de plus petite taille, ou le métal est plus difficile à extraire du minerai.
115:
1365:
1340:
76:
cette courbe en cloche passe par un maximum, indiquant que la production décline forcément par la suite ;
1477:
1500:
925:{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} Q_{v}}{\mathrm {d} t}}=rQ_{v}\left(1-{\frac {Q_{v}}{U}}\right)\qquad \!}
65:
1220: » qui veut que le progrès des rendements (il s'était penché sur les exemples des locomotives ou des
1416:
1212:
1483:
1510:
1299:
emblème de la « renouvelabilité », pourrait décrire un cycle de
Hubbert. Depuis sa «
1241:
1169:
Une fois le pic passé, la production décline jusqu'à ce que la ressource soit complètement épuisée.
1505:
1024:{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} Q_{v}}{\mathrm {d} t}}\approx {\frac {\Delta Q_{v}}{\Delta t}}}
1393:
1227:
Plusieurs personnes s'étant penchées sur l'épuisement des ressources naturelles, par exemple le
1203:
1289:
669:
592:
57:
827:
1421:
1494:
634:
8:
1304:
1265:
1249:
84:
49:
1411:
1300:
944:
1217:
711:
1441:
1123:. C'est cet ensemble de calculs qui a été mis à profit pour déterminer graphiquement
1459:
1310:
1232:
99:
1466:
1436:
1384:
940:
83:
Il importe de savoir que cette courbe, bien qu'en cloche, ne se superpose pas avec
1426:
1186:
294:
Cette formule ci-dessus est une simplification d'une formule plus générale :
64:. Cette courbe devint célèbre quand Hubbert en fit la présentation officielle à l'
22:
46:
42:
1335:
1221:
1449:
pour le complément des courbes de
Hubbert pour les ressources renouvelables.
1132:
1277:
1273:
1119:
c'est-à-dire qu'elle est définie par une parabole d'intersection zéro et
1446:
1228:
1143:
1431:
1314:
1253:
1112:{\displaystyle P_{A}(t)\approx rQ_{v}\left(1-{\frac {Q_{v}}{U}}\right)}
53:
26:
1259:
114:
La courbe de production a été modélisée par la formule suivante (dite
61:
1361:
1328:
1281:
17:
1324:
1285:
1268:
qui en théorie sont renouvelables. Par exemple, la production de
1207:
1216:. Il y décrivait aussi ce que l'on a appelé plus tard le «
1269:
1331:
réalisés à partir de ressources fossiles (gaz et pétrole).
1308:
1166:
La production atteint un sommet qui ne sera jamais dépassé.
69:
586:
Si maintenant on utilise les conventions suivantes :
79:
elle est relativement symétrique par rapport à ce maximum.
1127:, soit la quantité de réserves pétrolières initiales.
950:
Si maintenant on fait l'approximation suivante :
1185:
Dans le cas du pétrole, cette courbe porte le nom de
1040:
959:
839:
741:
714:
672:
637:
595:
447:
303:
127:
1248:
Bien sûr, ce sont les ressources non renouvelables (
1260:
Courbe de
Hubbert pour les ressources renouvelables
11:
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
1111:
1023:
924:
815:
720:
694:
652:
617:
575:
427:
283:
72:, avec les deux points importants suivants :
1206:(1835-1882) s'était penché sur la raréfaction du
921:
1492:
1321:aussi à la salinisation et à la désertification)
109:
1288:dans l'Atlantique nord avant l'interdiction de
1264:La même courbe s'applique très souvent à des
1245:, donnant deux courbes de Hubbert décalées).
1202:Bien avant Hubbert, l'économiste britannique
41:, est une courbe en cloche proposée dans les
1189:(voir graphe ci-contre), sujet controversé.
1461:Multi-Hubbert Modeling, Jean Laherrer, 1997
1295:À terme, la production agricole elle-même,
21:Courbe de Hubbert, appliquée pour les pics
1147:La courbe de production mondiale des pays
1276:, de bois exotique dans des pays comme l'
476:
1390:
1381:
1142:
16:
1493:
1346:
1405:
1163:La production annuelle part de zéro.
1385:Nuclear energy and the fossil fuels
728:, le volume total initial en volume
14:
1472:
1012:
997:
981:
964:
939:) ; sous une autre forme (la
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844:
803:
786:
756:
746:
550:
514:
478:
392:
355:
191:
157:
15:
1532:
1521:Gestion des ressources naturelles
1453:
1476:
1197:
60:donnée, en particulier celle du
1355:
1138:
920:
438:qui dérive elle-même de :
271:
1353:
1307:par 2,5 de 1950 à 2005) grâce
1057:
1051:
689:
683:
647:
641:
612:
606:
473:
467:
339:
327:
314:
308:
278:
272:
137:
131:
1:
1484:Portail des énergies fossiles
1400:
1192:
1034:alors la production annuelle
702:, le volume produit au temps
110:Modélisation de la production
660:, la part produite au temps
66:American Petroleum Institute
7:
1366:Ernst Ulrich von Weizsäcker
937:équations de Lotka-Volterra
10:
1537:
1467:Visualisation de l'énergie
1417:Ressource non renouvelable
1375:
1213:Sur la question du charbon
943:), elle s'inclut dans la
826:L'équation (1) vérifie l'
625:, la production au temps
695:{\displaystyle Q_{v}(t)}
618:{\displaystyle P_{v}(t)}
1516:Géopolitique du pétrole
1204:William Stanley Jevons
1159:
1113:
1025:
926:
817:
722:
696:
654:
619:
577:
429:
285:
30:
1387:M. King Hubbert, 1956
1284:, ou les captures de
1266:ressources naturelles
1146:
1114:
1026:
927:
818:
723:
697:
655:
620:
578:
430:
286:
20:
1394:The Hubbert parabola
1038:
957:
837:
828:équation de Verhulst
739:
712:
670:
653:{\displaystyle Q(t)}
635:
593:
445:
301:
125:
1347:Notes et références
1305:population mondiale
629:en volume par temps
463:
116:fonction logistique
50:Marion King Hubbert
1218:paradoxe de Jevons
1160:
1109:
1021:
922:
813:
718:
692:
650:
615:
573:
449:
425:
281:
52:, qui modélise la
31:
1442:Pic de production
1422:Rente d'Hotelling
1406:Articles connexes
1396:, Roberto Canogar
1250:énergies fossiles
1158:a culminé en 2001
1102:
1019:
989:
913:
869:
811:
781:
777:
764:
721:{\displaystyle U}
571:
567:
547:
531:
511:
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423:
409:
372:
350:
346:
269:
266:
235:
222:
208:
174:
151:
39:courbe de Hubbert
1528:
1487:
1486:
1481:
1480:
1437:Pic du phosphore
1412:Réserve mondiale
1392:
1383:
1369:
1358:
1322:
1301:révolution verte
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961:
945:théorie du chaos
941:suite logistique
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732:Il vient :
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100:chocs pétroliers
58:matière première
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1341:rapport Meadows
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1222:hauts fourneaux
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1454:Liens externes
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1311:forêt primaire
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1233:Jean Laherrère
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