473:
1543:“ aufgrund ihrer Definition als „Spanne zwischen Erwartungswert und Sicherheitsäquivalent“ auch negativ werden kann, nämlich dann, wenn ein risikoliebender Spieler für die Möglichkeit, das Risiko zu übernehmen, selbst einen Aufschlag auf den Erwartungswert zu zahlen bereit ist statt selbst eine Prämie dafür zu verlangen. Im obigen Beispiel also, wenn er das Los für 60 Cent erwirbt, obwohl es
464:
1594:
Erwartungswert dagegen nur 5 Euro, könnte es dennoch sinnvoll sein, auf den Höchstgewinn zu spekulieren und die
Wahrscheinlichkeit eines Totalverlusts zu ignorieren. Denn in Anbetracht des mittels des Höchstgewinns möglich werdenden Edelsteinkaufs würde das Risiko eines Totalverlusts für den Marktteilnehmer zweitrangig – sein Sicherheitsäquivalent des
1581:
zu erwartende Vermögenszuwachs von 20 Millionen Euro damit doppelt so hoch wäre wie der Vermögensverlust von 10 Millionen. Denn der
Nachteil, statt der sicheren 10 Millionen Euro am Ende möglicherweise gar nichts zu besitzen, wird für einen mittellosen Marktteilnehmer in der Regel schwerer wiegen als
1520:
Spieler dagegen würde es in diesem Fall vielleicht vorziehen, z. B. 40 Cent sofort und „bar auf die Hand“ zu kassieren statt selbst an der
Lotterie teilzunehmen. Er verkauft somit das Los für diesen Wert. Somit räumt er dem Käufer (zusammen mit seinem Verlust-Risiko) zugleich eine „Risikoprämie“
1763:
verfügbar; Informationen zu den
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1593:
Beispiel: Ein mittelloser
Marktteilnehmer entdeckt auf einem Flohmarkt einen sehr wertvollen Edelstein, der aus Unkenntnis des Verkäufers zu einem Preis von nur 10 Euro angeboten wird. Wenn dem Marktteilnehmer nun ein Spiel angeboten würde, dessen Höchstgewinn ebendiese 10 Euro wären, der
345:
318:
287:
1531:
Anders gesagt, wäre ein und dasselbe Los dem risikoscheuen
Spieler (wegen des möglichen Verlusts) höchstens 40 Cent in bar wert, dem risikoliebenden Spieler dagegen (mit Blick auf den möglichen Gewinn) mindestens 60 Cent, für den „nüchternen“, d. h.
1598:
zu erwartenden
Spielgewinns von 5 Euro könnte, wenn er den mit dem Maximalgewinn von 10 Euro möglich werdenden Edelsteinkauf mit in seine Kalkulationen einbezieht, je nach tatsächlichem Marktwert des Steins um Größenordnungen darüber liegen.
1589:
Strategien sinnvoll sein. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn der
Marktteilnehmer zwingend einen gewissen Sockelbetrag benötigt, der aber über dem rein rechnerischen Erwartungswert der betreffenden unsicheren Auszahlung liegt.
1502:
1724:
1528:
Spieler in diesem Fall vielleicht vorziehen, jemand anderem z. B. 60 Cent sofort und „bar auf die Hand“ zu zahlen, nur um an der
Lotterie (und damit an deren Gewinn-Chancen) teilnehmen zu können.
723:
980:
879:
1577:
Marktteilnehmer eher unklug, eine sichere
Auszahlung von 10 Millionen Euro für einen lediglich statistisch zu erwartenden Gewinn von 30 Millionen Euro aufs Spiel zu setzen, auch wenn der
1259:
689:
1030:
1147:
1074:
799:
218:
1512:
Der durchschnittliche Gewinn eines fairen Lotterieloses betrage 50 Cent – für jemanden, der den Wert des Loses „nüchtern“, d. h. allein anhand seines mathematischen
131:
758:
1310:
1176:
1106:
632:
603:
277:
1356:
1333:
245:
89:
652:
159:
50:
1727:
1828:
1823:
137:
Auszahlung, zum Beispiel sofort und in bar, deren „gefühlter“ bzw. subjektiver Nutzen für den Betreffenden derselbe ist wie der erwartete Nutzen des
1751:
1364:
1726:
1747:
1679:
1108:
wie gefordert umkehrbar, z. B. streng monoton steigend, lässt sich das Sicherheitsäquivalent des unsicheren Vermögens
694:
890:
807:
1815:
248:
1562:
Strategien sind gegenüber risikoneutralen Strategie insbesondere bei großen potenziellen Gewinnen praxisrelevant.
1184:
657:
1698:
458:
Nutzenfunktion (links) und inverse Nutzenfunktion (rechts) eines risikoaversen (risikoscheuen) Marktteilnehmers
1795:
1703:
988:
1111:
1038:
763:
167:
1780:
1810:
1573:
risikoaverser Marktteilnehmer. So wäre es, um ein anschauliches Beispiel zu wählen, für einen
98:
728:
1692:
61:
1632:
1533:
1286:
1152:
1082:
608:
579:
327:
253:
499:
1338:
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227:
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637:
144:
35:
354:
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1540:
1277:
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487:
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1539:
Zu beachten dabei ist, dass die sich aus dem Sicherheitsäquivalent ergebende „
1769:
1765:
1525:
358:
1760:
374:
1586:
1566:
1559:
1517:
300:
1761:„Creative-Commons Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen“
1722:
1785:
1682:
Risikomanagement und Kapitalmarkt. 1.2 Risikoaversion und Risikoprämien
1667:
Vorlesung Statistik II, Kap. IV: Einführung in die Entscheidungstheorie
1652:
1613:
375:
53:
1497:{\displaystyle RP({\bar {x}},X)=E(x)-CE({\bar {x}},X)=E(x)-w(E(u(x)))}
279:
des Betreffenden ab, wobei im Prinzip drei Fälle unterscheidbar sind:
472:
1774:
Knowledge® ist eine eingetragene Marke der Wikimedia Foundation Inc.
1723:
1269:
303:: Das individuelle Sicherheitsäquivalent des unsicheren Vermögens
1805:
1743:
Diese Seite wurde zuletzt am 1. Juni 2019 um 01:11 Uhr bearbeitet.
1283:
Die Differenz zwischen dem Erwartungswert des unsicheren Vermögen
576:
Gegeben seien eine reelle, messbare und umkehrbare Nutzenfunktion
361:: Das individuelle Sicherheitsäquivalent des unsicheren Vermögens
330:: Das individuelle Sicherheitsäquivalent des unsicheren Vermögens
1725:
1612:
4. Auflage. Springer Verlag, Berlin; Heidelberg; New York 2003,
463:
344:
317:
286:
1516:, beurteilt, wird dieses Los also genau 50 Cent wert sein. Ein
985:
eindeutig lösbar, nennt man die dadurch definierte reelle Zahl
91:, dessen Nutzen für den Betreffenden dem erwarteten Nutzen des
1585:
Andererseits können bei entsprechenden Rahmenbedingungen auch
1790:
419:
1582:
der Vorteil, noch einmal 20 Millionen Euro dazuzubekommen.
1554:
564:– Benötigtes Vermögen zur Erzielung des maximalen Nutzens;
550:– Benötigtes Vermögen zur Erzielung des minimalen Nutzens;
490:
des Nutzens (erwarteter Nutzen) des unsicheren Vermögens;
133:
gleichwertig (äquivalent) ist, anders gesagt: diejenige
506:– Nutzen des Erwartungswerts des unsicheren Vermögens;
654:, zusammengesetzt aus einem sicheren Ausgangsvermögen
1367:
1341:
1318:
1289:
1187:
1155:
1114:
1085:
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893:
810:
766:
731:
697:
660:
640:
611:
582:
256:
230:
170:
147:
101:
74:
38:
1822:
32:) eines unsicheren bzw. zufallsbehafteten Vermögens
1800:
1755:
1569:, also der Rechtskrümmung der Risikonutzenfunktion
247:hängt dementsprechend direkt von der individuellen
1496:
1350:
1327:
1304:
1253:
1170:
1141:
1100:
1068:
1024:
974:
873:
793:
760:. Für den Erwartungswert des unsicheren Vermögens
752:
717:
683:
646:
626:
597:
271:
239:
212:
153:
125:
83:
44:
1794:
718:{\displaystyle X:\Omega \rightarrow \mathbb {R} }
1809:
1690:
975:{\displaystyle u(CE)=E(u(x))=E(u({\bar {x}}+X))}
874:{\displaystyle E(x)=E({\bar {x}}+X)={\bar {x}}.}
1746:
1827:
1758:
1034:Sicherheitsäquivalent des unsicheren Vermögens
1789:
1312:und dem individuellen Sicherheitsäquivalent
68:, d. h. nicht zufallsbehafteten Betrag
1814:
1799:
1254:{\displaystyle CE({\bar {x}},X)=w(E(u(x)))}
494:– Erwartungswert des unsicheren Vermögens;
1804:
1718:
1521:von durchschnittlich 10 Cent pro Los ein.
684:{\displaystyle {\bar {x}}\in \mathbb {R} }
1680:Hans-Markus Callsen-Bracker, Hans Hirth:
1565:Der Grund dafür liegt in dem abnehmenden
711:
677:
387:
1779:
1745:
1734:
1555:Risikoaverse und risikoaffine Strategien
424:Risikoaverse und risikoaffine Strategien
381:
1335:des Marktteilnehmers wird Risikoprämie
451:
2:
1826:
1821:
1784:
1742:
1691:
12:aus Knowledge, der freien Enzyklopädie
1717:
1149:mittels der inversen Nutzenfunktion
439:
1536:Spieler schließlich genau 50 Cent.
14:
1620:
704:
536:– Nutzen des maximalen Vermögens;
521:– Nutzen des minimalen Vermögens;
376:
56:oder Sparbuchs, bezeichnet in der
15:
1712:
397:
377:
1778:
1268:
1025:{\displaystyle CE({\bar {x}},X)}
471:
462:
343:
316:
285:
1820:
1674:
1660:
1642:
1627:
1608:Franz Eisenführ, Martin Weber:
1551:10 Cent pro Los Verlust macht.
1264:
10:
5:
1759:Der Text ist unter der Lizenz
1741:
1672:
1658:
1640:
1635:Glossar: Sicherheitsäquivalent
1625:
1547:nur 50 Cent wert ist, er also
1491:
1488:
1485:
1479:
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1165:
1159:
1142:{\displaystyle x={\bar {x}}+X}
1127:
1095:
1089:
1069:{\displaystyle x={\bar {x}}+X}
1054:
1019:
1007:
998:
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966:
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814:
794:{\displaystyle x={\bar {x}}+X}
779:
741:
735:
707:
667:
634:sowie ein unsicheres Vermögen
621:
615:
592:
586:
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111:
105:
27:
1:
1740:
407:
213:{\displaystyle u(CE)=E(u(w))}
1733:
1669:; Jena, WS 2005/2006, S. 20.
1602:
605:zusammen mit ihrer Inversen
502:des Sicherheitsäquivalents;
1716:
1507:
691:und einer Zufallsvariablen
11:
1834:
482:– Sicherheitsäquivalent;
1811:Stellungnahme zu Cookies
1651:; Springer-Verlag 2005,
334:entspricht genau seinem
1610:Rationales Entscheiden.
1524:Umgekehrt würde es ein
1079:Ist die Nutzenfunktion
725:mit dem Erwartungswert
126:{\displaystyle E(u(w))}
1498:
1352:
1329:
1306:
1255:
1172:
1143:
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1026:
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46:
1770:Datenschutzrichtlinie
1499:
1353:
1330:
1307:
1256:
1178:wie folgt berechnen:
1173:
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1071:
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215:
156:
128:
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19:Sicherheitsäquivalent
7:Sicherheitsäquivalent
3:
1699:Entscheidungstheorie
1649:Entscheidungstheorie
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1339:
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543:– Minimaler Nutzen;
452:Formale Beschreibung
392:Formale Beschreibung
272:{\displaystyle u(w)}
254:
228:
168:
145:
99:
72:
62:Entscheidungstheorie
36:
29:certainty equivalent
1766:Nutzungsbedingungen
307:liegt unter seinem
1832:
1653:ISBN 3-540-23576-0
1614:ISBN 3-540-44023-2
1494:
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1348:
1328:{\displaystyle CE}
1325:
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1098:
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1022:
972:
884:Ist die Gleichung
871:
791:
750:
715:
681:
644:
624:
595:
378:Inhaltsverzeichnis
365:liegt über seinem
269:
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237:
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123:
84:{\displaystyle CE}
81:
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841:
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382:
328:Risikoneutralität
154:{\displaystyle w}
45:{\displaystyle w}
17:Das individuelle
1729:
1704:Finanzmathematik
1685:
1677:
1670:
1663:
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1638:
1630:
1596:durchschnittlich
1545:durchschnittlich
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1435:
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1257:
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130:
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124:
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88:
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82:
58:Finanzmathematik
54:Wertpapierdepots
51:
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48:
43:
31:
26:
8:
1833:
1796:Verhaltenskodex
1775:
1773:
1757:
1756:
1754:
1739:
1738:
1737:
1732:
1731:
1730:
1728:
1714:Navigationsmenü
1711:
1710:
1709:
1708:
1689:
1688:
1678:
1673:
1665:Peter Kischka:
1664:
1659:
1646:
1641:
1631:
1626:
1623:
1621:Einzelnachweise
1605:
1579:im Durchschnitt
1557:
1549:im Durchschnitt
1534:risikoneutralen
1526:risikofreudiger
1514:Erwartungswerts
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