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Uniform polyhedron compound

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4984: 5043: 2378: 5164: 2439: 5226: 4925: 3765: 3706: 4745: 4181: 3408: 3351: 5102: 4618: 4553: 2257: 4683: 4491: 4060: 2318: 1987: 1664: 4004: 3942: 2925: 2123: 1830: 1389: 2866: 1333: 4429: 3174: 2803: 2681: 2622: 4367: 4305: 3647: 3588: 3291: 3234: 3050: 2744: 2560: 2501: 1449: 4866: 3883: 3824: 3112: 2988: 1558: 4119: 4243: 614: 381: 4807: 3529: 3470: 1214: 1155: 1095: 1035: 560: 500: 441: 321: 1273: 976: 916: 856: 793: 734: 674: 54:
The uniform polyhedron compounds were first enumerated by John Skilling in 1976, with a proof that the enumeration is complete. The following table lists them according to his numbering.
2244: 1974: 1651: 157: 143: 368: 4971: 1436: 1022: 76: 4732: 903: 843: 308: 5030: 5151: 4168: 661: 3752: 5213: 4912: 3693: 4605: 4540: 5089: 4670: 4478: 2912: 4992: 3991: 3445: 3385: 3328: 3268: 3211: 3149: 3087: 3025: 2963: 2900: 2841: 2778: 2719: 2656: 2597: 2535: 2476: 2355: 2229: 2216: 2082: 1959: 1940: 1923: 1783: 1766: 1636: 1623: 1517: 1376: 1248: 1189: 1010: 768: 475: 4047: 3929: 2790: 2668: 4753: 4416: 2853: 2547: 1320: 4354: 4292: 3634: 3161: 2488: 5051: 3870: 3575: 2975: 2731: 2609: 5172: 4853: 4106: 3811: 3099: 3037: 2110: 1817: 164: 150: 4189: 2447: 2386: 5338: 4230: 5234: 4933: 3773: 3714: 2148: 2013: 1855: 1697: 1583: 1545: 1475: 1082: 83: 3516: 547: 4794: 3457: 1260: 1201: 1142: 963: 601: 487: 428: 240: 5110: 4626: 4561: 721: 4691: 4499: 3416: 3359: 780: 4983: 4068: 4012: 3950: 5318: 5304: 5266: 5256: 5204: 5194: 5142: 5132: 5080: 5070: 5021: 5011: 4962: 4952: 4903: 4893: 4782: 4772: 4720: 4710: 4658: 4648: 4593: 4583: 4528: 4518: 4466: 4456: 4404: 4394: 4342: 4332: 4280: 4270: 4218: 4208: 4156: 4146: 4097: 4087: 4038: 4031: 3979: 3917: 3907: 3858: 3799: 3789: 3740: 3681: 3671: 3622: 3563: 3553: 3504: 3435: 3378: 3201: 3139: 3077: 2953: 2893: 2831: 2771: 2709: 2649: 2466: 2406: 2345: 2326: 2285: 2265: 1417: 1367: 1360: 1308: 1298: 1238: 1179: 1120: 1060: 881: 831: 821: 652: 642: 592: 585: 535: 346: 44: 5042: 2377: 8: 5163: 4844: 4834: 4437: 3969: 3848: 3730: 3612: 3494: 3318: 3261: 3015: 2587: 2528: 2438: 1397: 1341: 1000: 941: 758: 699: 525: 465: 406: 28: 4375: 4313: 3655: 3596: 2933: 2874: 36: 5225: 4924: 4874: 3891: 3832: 3764: 3705: 3182: 2416: 2295: 2095: 1802: 1530: 1424: 1130: 1070: 951: 891: 709: 416: 356: 48: 5292: 3299: 3242: 2811: 2752: 2689: 2630: 2568: 2509: 121: 72: 4744: 4180: 3407: 5300: 3350: 3120: 3058: 2996: 5101: 4617: 4552: 2256: 4682: 4490: 4127: 4059: 2317: 1986: 1663: 290: 40: 5296: 4003: 3941: 2924: 2122: 1829: 1388: 5332: 4251: 2865: 1332: 4428: 3173: 2802: 2680: 2621: 4366: 4304: 3646: 3587: 3290: 3233: 3049: 2743: 2559: 2500: 1448: 4865: 3882: 3823: 3111: 2987: 1557: 4118: 3537: 3478: 622: 568: 508: 449: 389: 329: 1281: 1222: 1163: 1103: 1043: 984: 924: 864: 273: 244: 4242: 4815: 613: 380: 139: 32: 16:
Compound shape made of identical uniform polyhedra arranged uniformly
4806: 3528: 3469: 1213: 1154: 1094: 1034: 559: 499: 440: 320: 1272: 975: 915: 855: 295: 20: 5283:
Skilling, John (1976), "Uniform Compounds of Uniform Polyhedra",
5285:
Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society
792: 733: 673: 248: 801: 742: 682: 5319:
http://www.interocitors.com/polyhedra/UCs/ShortNames.html
31:
whose constituents are identical (although possibly
39:, in an arrangement that is also uniform, i.e. the 5330: 5282: 5331: 4993:great inverted snub icosidodecahedra 13: 4754:nonconvex great rhombicuboctahedra 14: 5350: 5312: 5325:for uniform polyhedron compounds 5224: 5162: 5100: 5052:great retrosnub icosidodecahedra 5041: 4982: 4923: 4864: 4805: 4743: 4681: 4616: 4551: 4489: 4427: 4365: 4303: 4241: 4179: 4117: 4058: 4002: 3940: 3881: 3822: 3763: 3704: 3645: 3586: 3527: 3468: 3406: 3349: 3289: 3232: 3172: 3110: 3048: 2986: 2923: 2864: 2801: 2742: 2679: 2620: 2558: 2499: 2437: 2376: 2316: 2255: 2121: 1985: 1828: 1662: 1556: 1447: 1387: 1331: 1271: 1212: 1153: 1093: 1033: 974: 914: 854: 791: 732: 672: 612: 558: 498: 439: 379: 319: 5173:inverted snub dodecadodecahedra 2448:pentagrammic crossed antiprisms 2387:pentagrammic crossed antiprisms 216:are coprime. Furthermore, when 1: 5276: 4190:stellated truncated hexahedra 124:. The prismatic compounds of 7: 5235:snub icosidodecadodecahedra 4934:great snub icosidodecahedra 3774:small stellated dodecahedra 3715:small stellated dodecahedra 57:The prismatic compounds of 25:uniform polyhedron compound 10: 5355: 5297:10.1017/S0305004100052440 3417:pentagrammic antiprisms 3360:pentagrammic antiprisms 2950:2 polyhedra per vertex 2828:2 polyhedra per vertex 2706:2 polyhedra per vertex 1414:2 polyhedra per vertex 1117:2 polyhedra per vertex 817:2 polyhedra per vertex 638:2 polyhedra per vertex 5111:snub dodecadodecahedra 4627:great cubicuboctahedra 4562:small cubicuboctahedra 5323:Bowers style acronyms 4692:great rhombihexahedra 4500:small rhombihexahedra 2327:pentagonal antiprisms 2266:pentagonal antiprisms 43:of the compound acts 5339:Polyhedral compounds 4069:truncated tetrahedra 4013:truncated tetrahedra 3951:truncated tetrahedra 2934:pentagrammic prisms 2875:pentagrammic prisms 2403:Rotational freedom 2282:Rotational freedom 2079:Rotational freedom 1763:Rotational freedom 1514:Rotational freedom 1057:Rotational freedom 938:Rotational freedom 878:Rotational freedom 696:Rotational freedom 403:Rotational freedom 343:Rotational freedom 29:polyhedral compound 4438:rhombicuboctahedra 3183:decagrammic prisms 1398:tetrahemihexahedra 1342:tetrahemihexahedra 170:) exist only when 89:) exist only when 47:on the compound's 5274: 5273: 4376:octahemioctahedra 4314:cubohemioctahedra 3656:great dodecahedra 3597:great dodecahedra 3300:square antiprisms 3243:square antiprisms 2812:pentagonal prisms 2753:pentagonal prisms 2690:triangular prisms 2631:triangular prisms 2569:triangular prisms 2510:triangular prisms 239:, the antiprisms 37:uniform polyhedra 5346: 5307: 5228: 5166: 5104: 5045: 4986: 4927: 4875:snub dodecahedra 4868: 4809: 4747: 4685: 4620: 4555: 4493: 4431: 4369: 4307: 4245: 4183: 4121: 4062: 4006: 3944: 3892:great icosahedra 3885: 3833:great icosahedra 3826: 3767: 3708: 3649: 3590: 3531: 3472: 3410: 3353: 3293: 3236: 3176: 3121:decagonal prisms 3114: 3059:hexagonal prisms 3052: 2997:hexagonal prisms 2990: 2927: 2868: 2805: 2746: 2683: 2624: 2562: 2503: 2441: 2380: 2320: 2259: 2191: 2189: 2188: 2183: 2180: 2125: 2056: 2054: 2053: 2048: 2045: 1989: 1898: 1896: 1895: 1890: 1887: 1832: 1740: 1738: 1737: 1732: 1729: 1666: 1560: 1451: 1391: 1335: 1275: 1216: 1157: 1097: 1037: 978: 918: 858: 795: 736: 676: 616: 562: 502: 443: 383: 323: 254: 253: 238: 236: 234: 233: 228: 225: 215: 211: 207: 206: 204: 203: 200: 197: 190: 188: 187: 182: 179: 138: 136: 119: 115: 111: 109: 107: 106: 101: 98: 71: 69: 5354: 5353: 5349: 5348: 5347: 5345: 5344: 5343: 5329: 5328: 5315: 5279: 5262: 5217: 5200: 5155: 5138: 5093: 5076: 5034: 5017: 4975: 4958: 4916: 4899: 4857: 4840: 4798: 4788: 4778: 4736: 4726: 4716: 4674: 4664: 4654: 4609: 4599: 4589: 4544: 4534: 4524: 4482: 4472: 4462: 4420: 4410: 4400: 4358: 4348: 4338: 4296: 4286: 4276: 4234: 4224: 4214: 4172: 4162: 4152: 4128:truncated cubes 4110: 4093: 4051: 3995: 3985: 3975: 3933: 3923: 3913: 3874: 3864: 3854: 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Index

geometry
polyhedral compound
enantiomorphous
uniform polyhedra
symmetry group
transitively
vertices
prisms
UC20
UC21
coprime
antiprisms
UC22
UC23
UC24
UC25
degenerate
tetrahedra
digonal
Polyhedral type
Symmetry group
Subgroup
UC01

tetrahedra
Td
S4
UC02

tetrahedra

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