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is a formula for transitions between energy levels, in which the sum of the transition strengths is expressed in a simple form. Sum rules are used to describe the properties of many physical systems, including solids, atoms, atomic nuclei, and nuclear constituents such as protons and neutrons.
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The sum rules are derived from general principles, and are useful in situations where the behavior of individual energy levels is too complex to be described by a precise quantum-mechanical theory. In general, sum rules are derived by using
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697:{\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {C}}^{(0)}&\equiv {\hat {A}}\\{\hat {C}}^{(1)}&\equiv ={\hat {H}}{\hat {A}}-{\hat {A}}{\hat {H}}\\{\hat {C}}^{(k)}&\equiv ,\ \ \ k=1,2,\ldots \end{aligned}}}
2570:{\displaystyle \langle m||m\rangle ={\begin{cases}0,&{\mbox{if }}k{\mbox{ is even}}\\2\sum _{n}(E_{n}-E_{m})^{k}|\langle m|{\hat {A}}|n\rangle |^{2},&{\mbox{if }}k{\mbox{ is odd}}.\end{cases}}}
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