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416:
1204:
1236:
963:
1086:. Now the character of this representation is defined as the trace of this permutation matrix. An element on the diagonal of a permutation matrix is 1 if the point in
1044:
1012:
911:
1160:
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1106:
is fixed, and 0 otherwise. So we can conclude that the trace of the permutation matrix is exactly equal to the number of fixed points of
17:
685:
This notion of a permutation representation can, of course, be composed with the previous one to represent an arbitrary abstract group
530:
198:
1514:{\displaystyle \chi ((123))=\operatorname {tr} ({\begin{bmatrix}0&1&0\\0&0&1\\1&0&0\end{bmatrix}})=0}
248:
1393:{\displaystyle \chi ((12))=\operatorname {tr} ({\begin{bmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{bmatrix}})=1}
1797:
1649:{\displaystyle \chi (1)=\operatorname {tr} ({\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}})=3}
1752:
https://mathoverflow.net/questions/286393/how-do-i-know-if-an-irreducible-representation-is-a-permutation-representation
1732:
1705:
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as a permutation group and then maps each permutation to the corresponding matrix. Representing
1209:
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the character of the permutation representation can be computed with the formula
169:
1774:
1817:
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of the permutation representation is exactly the number of fixed points of
79:
24:
1762:
756:
571:{\displaystyle \rho \colon G\to \operatorname {GL} _{n}(K)}
705:
as a group of permutation matrices. One first represents
235:{\displaystyle \rho \colon G\to \operatorname {Sym} (X).}
1700:. Springer Science & Business Media. pp. 5–6.
285:{\displaystyle \rho (G)\subset \operatorname {Sym} (X)}
1579:
1444:
1323:
89:
86:. The term also refers to the combination of the two.
54:
can refer to either of two closely related notions: a
1662:
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64:
40:
1046:
with a matrix with basis defined by the elements of
428:
336:. A permutation representation is equivalent to an
1668:
1648:
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1694:Dixon, John D.; Mortimer, Brian (2012-12-06).
1798:
1693:
1193:
1175:
1017:This follows since, if we represent the map
757:Character of the permutation representation
745:as a permutation group acting on itself by
18:Permutation representation (disambiguation)
1805:
1791:
1727:. Springer Science & Business Media.
682:by permuting the standard basis vectors.
1720:
1824:Representation theory of finite groups
1816:
1757:
1721:Robinson, Derek J. S. (2012-12-06).
316:are represented as permutations of
90:Abstract permutation representation
13:
14:
1845:
1745:
429:Linear permutation representation
1761:
1724:A Course in the Theory of Groups
1066:we get a permutation matrix of
411:{\displaystyle G\times X\to X.}
1714:
1687:
1637:
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1:
1680:
1777:. You can help Knowledge by
7:
1199:{\displaystyle X=\{1,2,3\}}
10:
1850:
1756:
479:permutation representation
96:permutation representation
29:permutation representation
15:
1231:{\displaystyle \chi (g)=}
958:{\displaystyle \chi (g)=}
1238:the number of points of
1039:{\displaystyle \rho (g)}
1007:{\displaystyle \rho (g)}
965:the number of points of
906:{\displaystyle \rho (g)}
31:of a (typically finite)
1155:{\displaystyle G=S_{3}}
1834:Abstract algebra stubs
1773:-related article is a
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84:permutation matrices
62:
38:
16:For other uses, see
421:See the article on
82:, or as a group of
1829:Permutation groups
1697:Permutation Groups
1666:
1646:
1631:
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781:and a finite set
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455:permutation group
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353:{\displaystyle G}
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309:{\displaystyle G}
294:permutation group
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