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139:
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5929:
5895:
6852:
English "and" has properties not captured by logical conjunction. For example, "and" sometimes implies order having the sense of "then". For example, "They got married and had a child" in common discourse means that the marriage came before the child.
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2166:
2145:
2014:
1797:
1777:
1660:
1495:
3777:
In other words, a conjunction can actually be proven false just by knowing about the relation of its conjuncts, and not necessary about their truth values.
314:
8104:
6856:
The word "and" can also imply a partition of a thing into parts, as "The
American flag is red, white, and blue." Here, it is not meant that the flag is
7686:
8779:
7201:
2057:
is true, which is to say that AND-ing an expression with true will never change the value of the expression. In keeping with the concept of
8862:
8003:
307:
9176:
7168:
9334:
7125:
7066:
8122:
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8512:
7679:
1481:
3786:
300:
3719:
2562:
9194:
9184:
8921:
8774:
8127:
8118:
6818:. Through this correspondence, set-theoretic intersection shares several properties with logical conjunction, such as
9330:
7194:
8672:
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9171:
7996:
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8732:
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9383:
9096:
9027:
8904:
8146:
7155:
6771:
810:
7088:, translated by Otto Bird from the French and German editions, Dordrecht, South Holland: D. Reidel, passim.
5968:
2065:, the empty conjunction (AND-ing over an empty set of operands) is often defined as having the result true.
1230:
743:
658:
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9608:
9434:
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8830:
8759:
8088:
7989:
7150:
6636:
of equal length, by taking the bitwise AND of each pair of bits at corresponding positions. For example:
2379:
1188:
836:
17:
512:
9415:
9005:
8399:
8367:
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1851:
1018:
8161:
5980:
3143:. Intuitively, it permits the inference from any conjunction of either element of that conjunction.
784:
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572:
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903:
7557:
7332:
6739:
6556:, logical conjunction is commonly represented by an infix operator, usually as a keyword such as "
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1762:
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1599:
1451:
330:
269:
8682:
1989:
1809:
Beyond logic, the term "conjunction" also refers to similar concepts in other fields:
9724:
9664:
9471:
9281:
9271:
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2032:
1393:
244:
7256:
7172:
7033:
1877:
is usually denoted by an infix operator: in mathematics and logic, it is denoted by
9678:
9673:
9566:
9523:
9345:
9306:
9301:
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8156:
6885:
6509:
1858:
1398:
7162:
6838:
As with other notions formalized in mathematical logic, the logical conjunction
9644:
9623:
9581:
9561:
9456:
9311:
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8899:
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8818:
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8031:
7908:
7904:
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7882:
7853:
7795:
7711:
7479:
7268:
6895:
6530:
4416:
2618:
It can be checked by the following truth table (compare the last two columns):
2305:
It can be checked by the following truth table (compare the last two columns):
2047:
1587:
1408:
651:
2249:
In systems where logical conjunction is not a primitive, it may be defined as
9743:
9618:
9296:
8803:
8588:
8578:
8548:
8533:
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7754:
7617:
7613:
7226:
7179:
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6819:
6515:
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9258:
9138:
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8931:
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8704:
8563:
8265:
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8677:
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1555:
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8558:
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6687:
6683:
6546:
2073:
1847:
1818:
1441:
132:
3883:
Either of the above are constructively valid proofs by contradiction.
2061:, when conjunction is defined as an operator or function of arbitrary
9710:
9613:
8666:
8583:
8543:
8507:
8443:
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8245:
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1181:
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7831:
7580:
7497:
7421:
7388:
6960:
6875:
6860:
red, white, and blue, but rather that it has a part of each color.
6706:
6541:
965:
39:
9291:
8083:
7750:
7355:
6210:
6182:
6152:
6122:
5738:
5710:
5680:
5650:
5622:
5412:
5384:
5354:
5324:
5296:
5082:
5054:
5024:
4994:
4966:
4743:
4715:
4685:
4655:
4627:
4406:
4360:
4330:
4300:
4254:
1508:
7061:. The basics (1. publ ed.). London: Routledge. p. 17.
6575:
Logical conjunction is often used for bitwise operations, where
7874:
35:
2968:. Intuitively, it permits the inference of their conjunction.
8835:
8181:
8026:
7841:
6629:
2062:
1551:
31:
6479:
6449:
6339:
6309:
4012:
3982:
138:
6702:
6572:
control structures corresponding to logical conjunction.
5958:
5928:
5894:
2081:
6682:, bit masks are used to derive the network address of a
6560:", an algebraic multiplication, or the ampersand symbol
6651:
This can be used to select part of a bitstring using a
6536:
7626:
7589:
7560:
7535:
7506:
7459:
7430:
7401:
7364:
7335:
7306:
7281:
7235:
6774:
6742:
6461:
6424:
6402:
6374:
6321:
6284:
6262:
6234:
6193:
6164:
6134:
6091:
6070:
6037:
6011:
5983:
5940:
5905:
5872:
5850:
5822:
5795:
5768:
5721:
5692:
5662:
5633:
5591:
5570:
5537:
5511:
5477:
5456:
5432:
5395:
5366:
5336:
5307:
5265:
5244:
5211:
5185:
5151:
5130:
5106:
5065:
5036:
5006:
4977:
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4914:
4881:
4855:
4821:
4800:
4776:
4726:
4697:
4667:
4638:
4596:
4575:
4542:
4516:
4482:
4461:
4437:
4371:
4342:
4312:
4265:
4232:
4193:
4160:
4134:
4100:
4061:
4037:
3994:
3957:
3935:
3907:
3866:
3789:
3722:
3699:
3676:
3653:
3633:
3605:
3540:
3490:
3464:
3441:
3415:
3379:
3352:
3323:
3296:
3265:
3242:
3222:
3195:
3172:
3152:
3112:
Here is an example of an argument that fits the form
3086:
3065:
3041:
2999:
2977:
2954:
2934:
2911:
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2719:
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2671:
2650:
2629:
2565:
2451:
2412:
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2337:
2316:
2258:
2175:
2154:
2133:
2102:
2002:
1956:
1936:
1916:
1883:
1785:
1765:
1739:
1708:
1688:
1668:
1648:
1628:
1608:
1572:
1521:
1352:
1326:
1300:
1266:
1233:
1191:
1157:
1131:
1105:
1079:
1048:
1021:
998:
975:
932:
906:
873:
839:
813:
787:
746:
720:
694:
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627:
601:
575:
541:
515:
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452:
426:
403:
377:
351:
223:
192:
161:
108:
77:
3850:{\displaystyle (A\to (B\to C))\to ((A\land B)\to C)}
7118:
Logic with trees: an introduction to symbolic logic
2050:(also known as iff) both of its operands are true.
7632:
7595:
7566:
7541:
7512:
7465:
7436:
7407:
7370:
7341:
7312:
7287:
7241:
6810:
6760:
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6436:
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6140:
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5917:
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5834:
5807:
5780:
5727:
5698:
5668:
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5609:
5576:
5555:
5517:
5495:
5462:
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5401:
5372:
5342:
5313:
5283:
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5136:
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5042:
5012:
4983:
4953:
4920:
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4673:
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4046:
4000:
3969:
3941:
3919:
3872:
3849:
3767:{\displaystyle (A\to \neg {}B)\to \neg (A\land B)}
3766:
3705:
3685:
3662:
3639:
3611:
3588:
3520:
3473:
3450:
3427:
3388:
3364:
3332:
3308:
3271:
3248:
3228:
3201:
3178:
3158:
3128:Therefore, Bob likes apples and Bob likes oranges.
3101:
3071:
3050:
3005:
2983:
2960:
2940:
2806:
2779:
2737:
2704:
2680:
2656:
2635:
2608:{\displaystyle A\land B=\neg (\neg A\lor \neg B).}
2607:
2463:
2436:
2397:
2367:
2343:
2322:
2294:
2187:
2160:
2139:
2114:
2008:
1962:
1942:
1922:
1889:
1791:
1771:
1751:
1714:
1694:
1674:
1654:
1634:
1614:
1578:
1539:
1364:
1338:
1312:
1278:
1252:
1211:
1169:
1143:
1117:
1091:
1057:
1034:
1007:
984:
953:
918:
892:
851:
825:
799:
767:
732:
706:
680:
639:
613:
587:
553:
527:
501:
467:
438:
412:
389:
363:
232:
201:
170:
120:
86:
7120:. London ; New York: Routledge. p. 38.
9741:
6628:The operation can also be applied to two binary
6363:When all inputs are false, the output is false.
2077:Conjunctions of the arguments on the left — The
6723:
6675:extracts the fourth bit of an 8-bit bitstring.
7209:
7169:"Property and truth table of AND propositions"
6736:is defined in terms of a logical conjunction:
6223:When all inputs are true, the output is true.
3780:This formula can be seen as a special case of
3531:This formula can be seen as a special case of
3481:. In terms of the object language, this reads
7997:
7680:
7195:
3589:{\displaystyle (A\to C)\to ((A\land B)\to C)}
2244:
1602:of this operator is typically represented as
1489:
308:
1729:of a set of operands is true if and only if
2295:{\displaystyle A\land B=\neg (A\to \neg B)}
8189:
8004:
7990:
7694:
7687:
7673:
7202:
7188:
2437:{\displaystyle \neg (A\rightarrow \neg B)}
1496:
1482:
315:
301:
4421:with various operations, especially with
3622:
3521:{\displaystyle \neg A\to \neg (A\land B)}
7034:"Conjunction, Negation, and Disjunction"
6842:is related to, but not the same as, the
6686:within an existing network from a given
6540:
6525:values for true (1) and false (0), then
2780:{\displaystyle \neg (\neg A\lor \neg B)}
2072:
1507:
6811:{\displaystyle (x\in A)\wedge (x\in B)}
6552:In high-level computer programming and
3435:is proven false by establishing either
826:{\displaystyle A\not \Leftrightarrow B}
14:
9742:
8011:
7115:
2928:. The argument form has two premises,
1253:{\displaystyle A{\underline {\lor }}B}
768:{\displaystyle {\overline {A\cdot B}}}
681:{\displaystyle A{\overline {\land }}B}
7985:
7668:
7437:{\displaystyle \not \leftrightarrow }
7183:
7056:
6529:works exactly like normal arithmetic
893:{\displaystyle A{\overline {\lor }}B}
554:{\displaystyle A\leftrightharpoons B}
7028:
7026:
7024:
7004:"2.2: Conjunctions and Disjunctions"
6998:
6996:
6994:
6992:
6537:Applications in computer engineering
1722:is the most modern and widely used.
6833:
6728:The membership of an element of an
6690:, by ANDing the IP address and the
2398:{\displaystyle A\rightarrow \neg B}
1212:{\displaystyle A\ {\text{XNOR}}\ B}
852:{\displaystyle A\nleftrightarrow B}
24:
7627:
7402:
7236:
7109:
7050:
3746:
3732:
3677:
3654:
3500:
3491:
3465:
3442:
2912:Introduction and elimination rules
2768:
2759:
2753:
2729:
2720:
2696:
2672:
2593:
2584:
2578:
2425:
2413:
2389:
2359:
2283:
2271:
1917:
1629:
976:
528:{\displaystyle A\Leftrightarrow B}
459:
456:
430:
25:
9766:
7138:
7097:
7021:
6989:
5170:{\displaystyle (B\nrightarrow C)}
2738:{\displaystyle \neg A\lor \neg B}
1802:An operand of a conjunction is a
954:{\displaystyle {\overline {A+B}}}
9723:
7966:
7955:
7649:
7466:{\displaystyle \leftrightarrow }
7255:
6478:
6448:
6338:
6308:
6209:
6181:
6171:{\displaystyle \Leftrightarrow }
6151:
6121:
5957:
5947:{\displaystyle \Leftrightarrow }
5927:
5893:
5857:{\displaystyle \Leftrightarrow }
5737:
5709:
5699:{\displaystyle \Leftrightarrow }
5679:
5669:{\displaystyle \Leftrightarrow }
5649:
5621:
5518:{\displaystyle \Leftrightarrow }
5411:
5383:
5373:{\displaystyle \Leftrightarrow }
5353:
5343:{\displaystyle \Leftrightarrow }
5323:
5295:
5192:{\displaystyle \Leftrightarrow }
5081:
5053:
5043:{\displaystyle \Leftrightarrow }
5023:
5013:{\displaystyle \Leftrightarrow }
4993:
4965:
4862:{\displaystyle \Leftrightarrow }
4742:
4714:
4704:{\displaystyle \Leftrightarrow }
4684:
4674:{\displaystyle \Leftrightarrow }
4654:
4626:
4523:{\displaystyle \Leftrightarrow }
4405:
4359:
4349:{\displaystyle \Leftrightarrow }
4329:
4319:{\displaystyle \Leftrightarrow }
4299:
4253:
4141:{\displaystyle \Leftrightarrow }
4011:
4001:{\displaystyle \Leftrightarrow }
3981:
3942:{\displaystyle \Leftrightarrow }
1970:; and in programming languages,
1733:of its operands are true, i.e.,
1540:{\displaystyle A\wedge B\land C}
1467:
1466:
137:
60:
6911:Conjunction/disjunction duality
6716:relates logical conjunction to
6568:). Many languages also provide
4754:
3404:
3102:{\displaystyle \vdash A\land B}
1035:{\displaystyle {\overline {A}}}
7507:
7460:
7336:
7307:
7282:
7163:Wolfram MathWorld: Conjunction
7091:
7086:A Précis of Mathematical Logic
7075:
6946:List of Boolean algebra topics
6805:
6793:
6787:
6775:
6462:
6403:
6322:
6263:
6194:
6165:
6135:
6104:
6092:
6071:
6050:
6038:
6012:
5996:{\displaystyle A\rightarrow B}
5987:
5941:
5851:
5693:
5663:
5604:
5592:
5550:
5538:
5512:
5490:
5478:
5367:
5337:
5278:
5266:
5224:
5212:
5186:
5164:
5152:
5037:
5007:
4948:
4936:
4894:
4882:
4856:
4834:
4822:
4698:
4668:
4609:
4597:
4555:
4543:
4517:
4495:
4483:
4343:
4313:
4173:
4161:
4135:
4113:
4101:
3995:
3936:
3844:
3838:
3835:
3823:
3820:
3817:
3814:
3811:
3805:
3799:
3796:
3790:
3761:
3749:
3743:
3740:
3729:
3723:
3583:
3577:
3574:
3562:
3559:
3556:
3553:
3547:
3541:
3515:
3503:
3497:
2774:
2756:
2599:
2581:
2431:
2422:
2416:
2386:
2289:
2280:
2274:
2068:
2039:, typically the values of two
1356:
1304:
910:
800:{\displaystyle A\not \equiv B}
698:
640:{\displaystyle A\rightarrow B}
631:
588:{\displaystyle A\Rightarrow B}
579:
545:
519:
468:{\displaystyle A\&\&B}
115:
109:
13:
1:
9684:History of mathematical logic
7542:{\displaystyle \nrightarrow }
6982:
5402:{\displaystyle \nrightarrow }
5251:{\displaystyle \nrightarrow }
3886:
3713:prove the conjunction false:
2023:
1365:{\displaystyle A\leftarrow B}
1313:{\displaystyle A\Leftarrow B}
919:{\displaystyle A\downarrow B}
9609:Primitive recursive function
7567:{\displaystyle \nleftarrow }
7342:{\displaystyle \rightarrow }
6761:{\displaystyle x\in A\cap B}
6724:Set-theoretic correspondence
6468:{\displaystyle \Rightarrow }
6409:{\displaystyle \Rightarrow }
6328:{\displaystyle \Rightarrow }
6269:{\displaystyle \Rightarrow }
6200:{\displaystyle \rightarrow }
6141:{\displaystyle \Rightarrow }
6077:{\displaystyle \rightarrow }
6018:{\displaystyle \Rightarrow }
4396:{\displaystyle ~~~\land ~~~}
4290:{\displaystyle ~~~\land ~~~}
4218:{\displaystyle ~~~\land ~~~}
4086:{\displaystyle ~~~\land ~~~}
1170:{\displaystyle A\parallel B}
1027:
946:
882:
760:
670:
7:
7513:{\displaystyle \downarrow }
7313:{\displaystyle \leftarrow }
7151:Encyclopedia of Mathematics
6863:
6714:Curry–Howard correspondence
4840:{\displaystyle (B\oplus C)}
3399:
2043:, that produces a value of
1869:
707:{\displaystyle A\uparrow B}
10:
9771:
8673:Schröder–Bernstein theorem
8400:Monadic predicate calculus
8059:Foundations of mathematics
7057:Beall, Jeffrey C. (2010).
6110:{\displaystyle (B\land C)}
6056:{\displaystyle (A\land C)}
5610:{\displaystyle (A\land C)}
5556:{\displaystyle (A\land B)}
5496:{\displaystyle (B\land C)}
5284:{\displaystyle (A\land C)}
5230:{\displaystyle (A\land B)}
4954:{\displaystyle (A\land C)}
4900:{\displaystyle (A\land B)}
4615:{\displaystyle (A\land C)}
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