6721:
6006:
22:
1305:
1796:
652:
3635:
416:
1201:
3299:
2967:
2505:
3037:
5413:
3815:
1992:
1196:
945:
783:
2703:
5196:
840:
1379:
5286:
2553:
1931:
1348:
3178:
2801:
1599:
1531:
881:
5323:
2591:
3496:
3346:
3126:
2853:
2391:
1471:
1064:
5362:
5130:
5489:
2270:
1887:
1111:
244:
1156:
989:
3695:
3406:
2088:
546:
2749:
2446:
2192:
3588:
2417:
2346:
2062:
2027:
1557:
1445:
678:
584:
353:
3084:
2618:
2320:
294:
3204:
323:
2154:
3251:
2920:
1020:
904:
511:
484:
461:
3773:
3743:
3719:
3562:
3542:
3516:
3426:
3370:
3224:
3104:
3057:
2897:
2877:
2723:
2638:
2293:
2233:
2128:
2108:
1951:
1836:
1816:
1419:
1399:
738:
718:
698:
438:
267:
203:
180:
4240:
6042:
3884:
5895:
5520:
4574:
5219:
589:
3593:
1958:
The converse of the above result is not true however; that is, a discontinuous function may be locally bounded. For example consider the function
1608:
358:
5731:
4696:
6552:
4228:
5558:
5515:
2448:
In other words, all the functions in the family must be locally bounded, and around each point they need to be bounded by the same constant.
6169:
6144:
5721:
4629:
2971:
6126:
5848:
5703:
4601:
6745:
6594:
6096:
6035:
5679:
4235:
4067:
3877:
86:
6339:
6163:
4948:
3916:
3893:
3839:
3520:
3438:
788:
58:
4890:
3646:
3446:
2509:
4706:
4789:
6604:
6101:
6071:
4256:
3654:
65:
3261:
2929:
2467:
6724:
6375:
6028:
5571:
3870:
39:
3748:
The following theorem relates local boundedness of functions with the local boundedness of topological vector spaces:
3131:
2754:
6512:
5660:
5551:
4430:
4213:
105:
5378:
3781:
1961:
1165:
914:
752:
6417:
5930:
5025:
4348:
4191:
2643:
72:
3303:
2351:
5575:
4878:
4814:
4365:
4010:
513:
Obviously, if a function is bounded then it is locally bounded. The converse is not true in general (see below).
4659:
6755:
6447:
5152:
5070:
4873:
4552:
4331:
1300:{\displaystyle f(x)={\begin{cases}{\frac {1}{x}},&{\mbox{if }}x\neq 0,\\0,&{\mbox{if }}x=0\end{cases}}}
950:
43:
1353:
54:
6579:
6181:
6158:
5726:
5249:
4911:
4689:
4644:
4634:
3957:
135:
6750:
6630:
6009:
5782:
5716:
5544:
4746:
4736:
4664:
4591:
4467:
4136:
1892:
4741:
6451:
5746:
5084:
5074:
4674:
4060:
1319:
6687:
6224:
6139:
6134:
6076:
5991:
5945:
5869:
5751:
5443:
5245:
4907:
4721:
4614:
4609:
4504:
4477:
4442:
4294:
4187:
4025:
247:
1562:
1476:
845:
6483:
6293:
5986:
5802:
5301:
5201:
4895:
4868:
4851:
4669:
4514:
4183:
4000:
2455:
take values in some metric space, by again replacing the absolute value with the distance function.
1311:
locally bounded. In any neighborhood of 0 this function takes values of arbitrarily large magnitude.
1225:
6256:
6251:
6244:
6239:
6111:
6051:
5838:
5736:
5639:
5418:
4711:
4701:
4619:
4557:
4484:
4438:
4353:
4178:
3649:, this is true of a locally convex space if and only if the topology of the TVS is induced by some
3452:
2558:
3475:
3109:
2806:
1450:
1316:
Any continuous function is locally bounded. Here is a proof for functions of a real variable. Let
1024:
6517:
6498:
6174:
6154:
5935:
5711:
5340:
5103:
4684:
4624:
4034:
2273:
32:
5452:
2242:
1841:
1069:
216:
6706:
6696:
6680:
6380:
6329:
6229:
6214:
5966:
5910:
5874:
4726:
4639:
4420:
4336:
4172:
4166:
4053:
1116:
123:
79:
4966:
3668:
3375:
2067:
519:
6675:
6362:
6344:
6309:
6149:
5673:
5510:
5505:
4980:
4928:
4885:
4809:
4762:
4499:
4161:
4128:
4101:
4014:
2728:
2422:
2159:
5669:
4799:
3567:
2396:
2325:
2032:
1997:
1536:
1424:
657:
554:
332:
6691:
6635:
6614:
5949:
5448:
4654:
4649:
4360:
4244:
4150:
4029:
4019:
3062:
2596:
2298:
272:
143:
5536:
3183:
299:
8:
6574:
6569:
6527:
6106:
5915:
5853:
5567:
5291:
5092:
5049:
4863:
4586:
4316:
4123:
3857:
3722:
2133:
1602:
5237:
3233:
2902:
1002:
886:
493:
466:
443:
6559:
6502:
6436:
6421:
6288:
6278:
5940:
5807:
5525:
5436:
5059:
5029:
4846:
4804:
4411:
4321:
4266:
4113:
3948:
3921:
3827:
3758:
3728:
3704:
3547:
3527:
3501:
3411:
3355:
3209:
3089:
3042:
2882:
2862:
2708:
2623:
2278:
2218:
2113:
2093:
1936:
1821:
1801:
1404:
1384:
723:
703:
683:
423:
252:
188:
165:
5367:
5337:
5298:
6271:
6197:
5920:
5206:
4679:
4460:
4403:
4383:
2856:
2204:
183:
6664:
6234:
6219:
6020:
5925:
5843:
5812:
5792:
5777:
5772:
5767:
4836:
4831:
4819:
4731:
4716:
4579:
4519:
4494:
4425:
4415:
4278:
3983:
3952:
3927:
3833:
3464:
487:
131:
6547:
6086:
5604:
4223:
3455:, or of functions from a topological space into a topological vector space (TVS).
2451:
This definition can also be extended to the case when the functions in the family
6639:
6487:
5787:
5741:
5689:
5684:
5655:
4856:
4841:
4767:
4569:
4562:
4529:
4489:
4455:
4447:
4375:
4343:
4208:
4140:
4004:
3978:
3911:
2130:
is locally bounded; it is locally constant apart from at zero, where we can take
5614:
6670:
6619:
6334:
5976:
5828:
5629:
5426:
5374:
5034:
4900:
4547:
4537:
4156:
4108:
3442:
2208:
159:
6739:
6654:
6564:
6507:
6467:
6395:
6370:
6314:
6266:
6202:
5981:
5905:
5634:
5619:
5609:
5431:
5044:
4998:
4933:
4784:
4779:
4772:
4393:
4326:
4299:
4118:
4091:
3973:
2215:
of real-valued or complex-valued functions defined on some topological space
3862:
6701:
6649:
6609:
6599:
6477:
6324:
6319:
6116:
6066:
5971:
5624:
5594:
4943:
4938:
4398:
4388:
4261:
4251:
4096:
4076:
3776:
3253:
This family is then not only locally bounded, it is also uniformly bounded.
1791:{\displaystyle |f(x)|=|f(x)-f(a)+f(a)|\leq |f(x)-f(a)|+|f(a)|<1+|f(a)|,}
549:
463:
which is larger than all the values of the function in the neighborhood of
6659:
6644:
6537:
6431:
6426:
6411:
6390:
6354:
6261:
6081:
5900:
5890:
5797:
5599:
5232:
5148:
5054:
5039:
5019:
4993:
4958:
4509:
4472:
4145:
326:
155:
119:
3852:
146:
all the functions are bounded around that point and by the same number.
6472:
6385:
6349:
6209:
6091:
5833:
5665:
4988:
4969: ((cs, lcs)-closed, (cs, bcs)-complete, (lower) ideally convex, (H
4953:
4794:
4542:
4304:
4045:
6624:
6441:
5064:
4309:
4273:
3931:
3897:
21:
6589:
6584:
6542:
6522:
6492:
6283:
5330:
5214:
5140:
5100:
5003:
4826:
3650:
3645:
is a TVS that possesses a bounded neighborhood of the origin. By
6532:
5135:
4218:
3836: – Linear transformation between topological vector spaces
3470:
647:{\displaystyle d(f(x),y)\leq M\quad {\text{ for all }}x\in A,}
3697:
a function between topological vector spaces is said to be a
3630:{\displaystyle B\subseteq tU\quad {\text{ for all }}t>s.}
3458:
5566:
1447:
Taking ε = 1 in the definition of continuity, there exists
1293:
411:{\displaystyle |f(x)|\leq M\quad {\text{ for all }}x\in A.}
1933:). This argument generalizes easily to when the domain of
1275:
1244:
995:
bounded, as it becomes arbitrarily large. However, it
5455:
5381:
5343:
5304:
5252:
5155:
5106:
3784:
3761:
3731:
3707:
3671:
3596:
3570:
3550:
3530:
3504:
3478:
3414:
3378:
3358:
3306:
3264:
3236:
3212:
3186:
3134:
3112:
3092:
3065:
3045:
2974:
2932:
2905:
2885:
2865:
2809:
2757:
2731:
2711:
2646:
2626:
2599:
2561:
2512:
2470:
2425:
2399:
2354:
2328:
2301:
2281:
2245:
2221:
2162:
2136:
2116:
2096:
2070:
2035:
2000:
1964:
1939:
1895:
1844:
1824:
1804:
1611:
1565:
1539:
1479:
1453:
1427:
1407:
1387:
1356:
1322:
1204:
1168:
1119:
1072:
1027:
1005:
953:
917:
889:
848:
791:
755:
726:
706:
700:
does not affect the definition; choosing a different
686:
660:
592:
557:
522:
496:
469:
446:
426:
361:
335:
302:
275:
255:
219:
191:
168:
6050:
3830: – Space where bounded operators are continuous
586:
Then the inequality above needs to be replaced with
46:. Unsourced material may be challenged and removed.
5896:Spectral theory of ordinary differential equations
5483:
5407:
5356:
5317:
5280:
5190:
5124:
3809:
3767:
3737:
3713:
3689:
3629:
3582:
3556:
3536:
3510:
3490:
3451:Local boundedness may also refer to a property of
3420:
3400:
3364:
3340:
3294:{\displaystyle f_{n}:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }
3293:
3245:
3218:
3198:
3172:
3120:
3098:
3078:
3051:
3031:
2962:{\displaystyle f_{n}:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }
2961:
2914:
2891:
2871:
2847:
2795:
2743:
2717:
2697:
2632:
2620:is a real number, one can choose the neighborhood
2612:
2585:
2547:
2500:{\displaystyle f_{n}:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }
2499:
2440:
2411:
2385:
2340:
2314:
2287:
2264:
2227:
2186:
2148:
2122:
2102:
2082:
2056:
2021:
1986:
1945:
1925:
1881:
1830:
1810:
1790:
1593:
1551:
1525:
1465:
1439:
1413:
1393:
1373:
1342:
1299:
1190:
1150:
1105:
1058:
1014:
983:
939:
898:
875:
834:
777:
732:
712:
692:
672:
646:
578:
540:
505:
478:
455:
432:
410:
347:
317:
288:
261:
238:
197:
174:
3032:{\displaystyle f_{n}(x)={\frac {1}{x^{2}+n^{2}}}}
680:is some point in the metric space. The choice of
516:This definition can be extended to the case when
6737:
3653:. In particular, every locally bounded TVS is
5408:{\displaystyle S\left(\mathbb {R} ^{n}\right)}
3810:{\displaystyle \operatorname {id} _{X}:X\to X}
1987:{\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }
1191:{\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }
940:{\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }
778:{\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }
6036:
5552:
5516:Mathematical formulation of quantum mechanics
4061:
3892:
3878:
2698:{\displaystyle \left(x_{0}-a,x_{0}+1\right).}
3660:
3432:
490:, for which the constant does not depend on
149:
6043:
6029:
5559:
5545:
4068:
4054:
3885:
3871:
5391:
5191:{\displaystyle B_{p,q}^{s}(\mathbb {R} )}
5181:
3459:Locally bounded topological vector spaces
3287:
3279:
3114:
2955:
2947:
2493:
2485:
2198:
1980:
1972:
1364:
1336:
1184:
1176:
933:
925:
835:{\displaystyle f(x)={\frac {1}{x^{2}+1}}}
771:
763:
106:Learn how and when to remove this message
5849:Group algebra of a locally compact group
1374:{\displaystyle U\subseteq \mathbb {R} ,}
5281:{\displaystyle L^{\lambda ,p}(\Omega )}
4075:
3858:nLab entry for Locally Bounded Category
2548:{\displaystyle f_{n}(x)={\frac {x}{n}}}
6738:
6182:Uniform boundedness (Banach–Steinhaus)
5521:Ordinary Differential Equations (ODEs)
4635:Banach–Steinhaus (Uniform boundedness)
3840:Bounded set (topological vector space)
3775:is locally bounded if and only if the
3439:Bounded set (topological vector space)
906:Therefore, it is also locally bounded.
440:one can find a constant, depending on
6024:
5540:
4049:
3866:
3842: – Generalization of boundedness
1926:{\displaystyle (a-\delta ,a+\delta )}
3853:PlanetMath entry for Locally Bounded
3498:of a topological vector space (TVS)
44:adding citations to reliable sources
15:
2859:, because neither the neighborhood
1343:{\displaystyle f:U\to \mathbb {R} }
740:for which this inequality is true.
720:will at most increase the constant
13:
5349:
5310:
5272:
5116:
3647:Kolmogorov's normability criterion
3447:Kolmogorov's normability criterion
3226:does not depend on the choice of x
14:
6767:
5013:Subsets / set operations
4790:Differentiation in Fréchet spaces
3846:
3352:locally bounded. Indeed, for any
999:locally bounded because for each
6720:
6719:
6005:
6004:
5931:Topological quantum field theory
3173:{\displaystyle |f_{n}(x)|\leq M}
3086:one can choose the neighborhood
2796:{\displaystyle |f_{n}(x)|\leq M}
1594:{\displaystyle |x-a|<\delta }
1526:{\displaystyle |f(x)-f(a)|<1}
876:{\displaystyle 0\leq f(x)\leq 1}
20:
6707:With the approximation property
5318:{\displaystyle \ell ^{\infty }}
3609:
2593:is locally bounded. Indeed, if
626:
390:
31:needs additional citations for
6746:Theory of continuous functions
6170:Open mapping (Banach–Schauder)
5478:
5459:
5275:
5269:
5185:
5177:
5119:
5113:
4707:Lomonosov's invariant subspace
4630:Banach–Schauder (open mapping)
3801:
3681:
3395:
3389:
3323:
3317:
3283:
3160:
3156:
3150:
3136:
3059:is greater than zero. For any
2991:
2985:
2951:
2838:
2823:
2783:
2779:
2773:
2759:
2529:
2523:
2489:
2373:
2369:
2363:
2356:
2178:
2163:
2045:
2039:
2010:
2004:
1976:
1920:
1896:
1875:
1871:
1865:
1858:
1781:
1777:
1771:
1764:
1750:
1746:
1740:
1733:
1725:
1721:
1715:
1706:
1700:
1693:
1685:
1681:
1675:
1666:
1660:
1651:
1645:
1638:
1630:
1626:
1620:
1613:
1581:
1567:
1513:
1509:
1503:
1494:
1488:
1481:
1332:
1214:
1208:
1180:
1138:
1130:
1097:
1073:
1046:
1042:
1036:
1029:
963:
957:
929:
864:
858:
801:
795:
767:
617:
608:
602:
596:
570:
558:
532:
380:
376:
370:
363:
312:
306:
1:
5727:Uniform boundedness principle
3958:Uniform boundedness principle
2725:in this interval and for all
2586:{\displaystyle n=1,2,\ldots }
2458:
4592:Singular value decomposition
3491:{\displaystyle B\subseteq X}
3341:{\displaystyle f_{n}(x)=x+n}
3121:{\displaystyle \mathbb {R} }
2848:{\displaystyle M=1+|x_{0}|.}
2386:{\displaystyle |f(x)|\leq M}
1466:{\displaystyle \delta >0}
1059:{\displaystyle |f(x)|\leq M}
7:
6391:Radially convex/Star-shaped
6376:Pre-compact/Totally bounded
5357:{\displaystyle L^{\infty }}
5125:{\displaystyle ba(\Sigma )}
4994:Radially convex/Star-shaped
3821:
3755:A topological vector space
3564:there exists a real number
743:
329:. That is, for some number
10:
6772:
6077:Continuous linear operator
5870:Invariant subspace problem
5484:{\displaystyle W(X,L^{p})}
3462:
3436:
2265:{\displaystyle x_{0}\in X}
2110:is discontinuous at 0 but
1882:{\displaystyle M=1+|f(a)|}
1106:{\displaystyle (a-1,a+1),}
239:{\displaystyle x_{0}\in X}
209:locally bounded functional
142:if for any point in their
6715:
6460:
6422:Algebraic interior (core)
6404:
6302:
6190:
6164:Vector-valued Hahn–Banach
6125:
6059:
6052:Topological vector spaces
6000:
5959:
5883:
5862:
5821:
5760:
5702:
5648:
5590:
5583:
5498:
5083:
5030:Algebraic interior (core)
5012:
4921:
4755:
4645:Cauchy–Schwarz inequality
4600:
4528:
4374:
4288:Function space Topologies
4287:
4201:
4084:
3992:
3966:
3940:
3904:
3721:has a neighborhood whose
3661:Locally bounded functions
3524:if for each neighborhood
3453:topological vector spaces
3433:Topological vector spaces
1953:is any topological space.
1151:{\displaystyle M=2|a|+5.}
984:{\displaystyle f(x)=2x+3}
420:In other words, for each
6252:Topological homomorphism
6112:Topological vector space
5839:Spectrum of a C*-algebra
3699:locally bounded function
3690:{\displaystyle f:X\to Y}
3401:{\displaystyle f_{n}(x)}
3258:The family of functions
2926:The family of functions
2855:Moreover, the family is
2464:The family of functions
2083:{\displaystyle x\neq 0.}
541:{\displaystyle f:X\to Y}
150:Locally bounded function
5936:Noncommutative geometry
4035:Ultrabornological space
3206:Note that the value of
3039:is locally bounded, if
2744:{\displaystyle n\geq 1}
2441:{\displaystyle f\in U.}
2187:{\displaystyle (-1,1),}
6310:Absolutely convex/disk
5992:Tomita–Takesaki theory
5967:Approximation property
5911:Calculus of variations
5485:
5409:
5358:
5319:
5282:
5192:
5126:
4295:Banach–Mazur compactum
4085:Types of Banach spaces
3811:
3769:
3739:
3715:
3691:
3631:
3584:
3583:{\displaystyle s>0}
3558:
3538:
3512:
3492:
3428:tends toward infinity.
3422:
3402:
3366:
3342:
3295:
3247:
3220:
3200:
3174:
3122:
3100:
3080:
3053:
3033:
2963:
2916:
2893:
2873:
2849:
2797:
2745:
2719:
2699:
2634:
2614:
2587:
2549:
2501:
2442:
2413:
2412:{\displaystyle x\in A}
2387:
2342:
2341:{\displaystyle M>0}
2322:and a positive number
2316:
2289:
2266:
2229:
2199:Locally bounded family
2188:
2150:
2124:
2104:
2084:
2058:
2057:{\displaystyle f(x)=0}
2023:
2022:{\displaystyle f(0)=1}
1988:
1947:
1927:
1883:
1832:
1818:is locally bounded at
1812:
1792:
1595:
1553:
1552:{\displaystyle x\in U}
1527:
1467:
1441:
1440:{\displaystyle a\in U}
1415:
1401:is locally bounded at
1395:
1381:and we will show that
1375:
1344:
1301:
1192:
1152:
1107:
1060:
1016:
985:
941:
900:
877:
836:
779:
734:
714:
694:
674:
673:{\displaystyle y\in Y}
648:
580:
579:{\displaystyle (Y,d).}
542:
507:
480:
457:
434:
412:
349:
348:{\displaystyle M>0}
319:
290:
263:
240:
199:
176:
134:around every point. A
6756:Mathematical analysis
6345:Complemented subspace
6159:hyperplane separation
5987:Banach–Mazur distance
5950:Generalized functions
5511:Finite element method
5506:Differential operator
5486:
5410:
5359:
5320:
5283:
5193:
5127:
4967:Convex series related
4763:Abstract Wiener space
4690:hyperplane separation
4245:Minkowski functionals
4129:Polarization identity
4015:Quasi-barrelled space
3812:
3770:
3740:
3716:
3692:
3632:
3585:
3559:
3539:
3513:
3493:
3423:
3408:cannot be bounded as
3403:
3367:
3343:
3296:
3248:
3221:
3201:
3175:
3128:itself. Then we have
3123:
3101:
3081:
3079:{\displaystyle x_{0}}
3054:
3034:
2964:
2917:
2894:
2874:
2850:
2798:
2746:
2720:
2700:
2635:
2615:
2613:{\displaystyle x_{0}}
2588:
2550:
2502:
2443:
2414:
2388:
2343:
2317:
2315:{\displaystyle x_{0}}
2290:
2267:
2230:
2189:
2156:and the neighborhood
2151:
2125:
2105:
2085:
2059:
2024:
1989:
1948:
1928:
1889:and the neighborhood
1884:
1833:
1813:
1793:
1596:
1554:
1528:
1468:
1442:
1416:
1396:
1376:
1345:
1302:
1193:
1153:
1108:
1061:
1017:
986:
942:
901:
878:
837:
780:
735:
715:
695:
675:
649:
581:
548:takes values in some
543:
508:
481:
458:
435:
413:
350:
320:
291:
289:{\displaystyle x_{0}}
264:
241:
200:
177:
6595:Locally convex space
6145:Closed graph theorem
6097:Locally convex space
5732:Kakutani fixed-point
5717:Riesz representation
5453:
5379:
5341:
5302:
5250:
5153:
5104:
5093:Absolute continuity
4747:Schauder fixed-point
4737:Riesz representation
4697:Kakutani fixed-point
4665:Freudenthal spectral
4151:L-semi-inner product
4030:Ultrabarrelled space
4020:Infrabarrelled space
3782:
3759:
3729:
3705:
3669:
3594:
3568:
3548:
3528:
3502:
3476:
3412:
3376:
3356:
3304:
3262:
3234:
3230:or its neighborhood
3210:
3199:{\displaystyle M=1.}
3184:
3132:
3110:
3090:
3063:
3043:
2972:
2930:
2903:
2899:depend on the index
2883:
2863:
2807:
2755:
2729:
2709:
2644:
2624:
2597:
2559:
2510:
2468:
2423:
2397:
2352:
2326:
2299:
2279:
2243:
2219:
2160:
2134:
2114:
2094:
2068:
2033:
1998:
1962:
1937:
1893:
1842:
1822:
1802:
1609:
1563:
1537:
1477:
1451:
1425:
1405:
1385:
1354:
1350:be continuous where
1320:
1202:
1166:
1117:
1070:
1066:in the neighborhood
1025:
1003:
951:
915:
887:
846:
842:is bounded, because
789:
753:
724:
704:
684:
658:
590:
555:
520:
494:
486:Compare this with a
467:
444:
424:
359:
333:
318:{\displaystyle f(A)}
300:
273:
253:
217:
189:
166:
40:improve this article
6751:Functional analysis
6575:Interpolation space
6107:Operator topologies
5916:Functional calculus
5875:Mahler's conjecture
5854:Von Neumann algebra
5568:Functional analysis
5176:
4914:measurable function
4864:Functional calculus
4727:Parseval's identity
4640:Bessel's inequality
4587:Polar decomposition
4366:Uniform convergence
4124:Inner product space
3817:is locally bounded.
3641:locally bounded TVS
3612: for all
2640:to be the interval
2149:{\displaystyle M=1}
1603:triangle inequality
1307:is neither bounded
629: for all
393: for all
55:"Local boundedness"
6605:(Pseudo)Metrizable
6437:Minkowski addition
6289:Sublinear function
5941:Riemann hypothesis
5640:Topological vector
5526:Validated numerics
5481:
5437:Sobolev inequality
5405:
5354:
5315:
5278:
5207:Bounded variation
5188:
5156:
5141:Banach coordinate
5122:
5060:Minkowski addition
4722:M. Riesz extension
4202:Banach spaces are:
3922:Bornological space
3828:Bornological space
3807:
3765:
3735:
3711:
3701:if every point of
3687:
3627:
3580:
3554:
3534:
3508:
3488:
3418:
3398:
3362:
3338:
3291:
3246:{\displaystyle A.}
3243:
3216:
3196:
3170:
3118:
3096:
3076:
3049:
3029:
2959:
2915:{\displaystyle n.}
2912:
2889:
2869:
2845:
2793:
2741:
2715:
2695:
2630:
2610:
2583:
2545:
2497:
2438:
2409:
2383:
2338:
2312:
2285:
2262:
2225:
2184:
2146:
2120:
2100:
2080:
2054:
2019:
1984:
1943:
1923:
1879:
1828:
1808:
1788:
1591:
1549:
1523:
1463:
1437:
1411:
1391:
1371:
1340:
1297:
1292:
1279:
1248:
1188:
1148:
1103:
1056:
1015:{\displaystyle a,}
1012:
981:
937:
899:{\displaystyle x.}
896:
873:
832:
775:
730:
710:
690:
670:
644:
576:
538:
506:{\displaystyle x.}
503:
479:{\displaystyle x.}
476:
456:{\displaystyle x,}
453:
430:
408:
345:
315:
286:
259:
236:
195:
172:
6733:
6732:
6452:Relative interior
6198:Bilinear operator
6082:Linear functional
6018:
6017:
5921:Integral operator
5698:
5697:
5534:
5533:
5246:Morrey–Campanato
5228:compact Hausdorff
5075:Relative interior
4929:Absolutely convex
4896:Projection-valued
4505:Strictly singular
4431:on Hilbert spaces
4192:of Hilbert spaces
4043:
4042:
3768:{\displaystyle X}
3738:{\displaystyle f}
3714:{\displaystyle X}
3613:
3557:{\displaystyle X}
3544:of the origin in
3537:{\displaystyle U}
3511:{\displaystyle X}
3421:{\displaystyle n}
3365:{\displaystyle x}
3219:{\displaystyle M}
3099:{\displaystyle A}
3052:{\displaystyle n}
3027:
2892:{\displaystyle M}
2879:nor the constant
2872:{\displaystyle A}
2857:uniformly bounded
2718:{\displaystyle x}
2633:{\displaystyle A}
2543:
2288:{\displaystyle A}
2228:{\displaystyle X}
2123:{\displaystyle f}
2103:{\displaystyle f}
1946:{\displaystyle f}
1831:{\displaystyle a}
1811:{\displaystyle f}
1798:which means that
1414:{\displaystyle a}
1394:{\displaystyle f}
1278:
1247:
1236:
830:
733:{\displaystyle r}
713:{\displaystyle y}
693:{\displaystyle y}
630:
433:{\displaystyle x}
394:
262:{\displaystyle A}
198:{\displaystyle X}
184:topological space
175:{\displaystyle f}
116:
115:
108:
90:
6763:
6723:
6722:
6697:Uniformly smooth
6366:
6358:
6325:Balanced/Circled
6315:Absorbing/Radial
6045:
6038:
6031:
6022:
6021:
6008:
6007:
5926:Jones polynomial
5844:Operator algebra
5588:
5587:
5561:
5554:
5547:
5538:
5537:
5490:
5488:
5487:
5482:
5477:
5476:
5444:Triebel–Lizorkin
5414:
5412:
5411:
5406:
5404:
5400:
5399:
5394:
5363:
5361:
5360:
5355:
5353:
5352:
5324:
5322:
5321:
5316:
5314:
5313:
5287:
5285:
5284:
5279:
5268:
5267:
5197:
5195:
5194:
5189:
5184:
5175:
5170:
5131:
5129:
5128:
5123:
4984:
4962:
4944:Balanced/Circled
4742:Robinson-Ursescu
4660:Eberlein–Šmulian
4580:Spectral theorem
4376:Linear operators
4173:Uniformly smooth
4070:
4063:
4056:
4047:
4046:
3984:Saturated family
3953:Bounded operator
3887:
3880:
3873:
3864:
3863:
3834:Bounded operator
3816:
3814:
3813:
3808:
3794:
3793:
3774:
3772:
3771:
3766:
3744:
3742:
3741:
3736:
3720:
3718:
3717:
3712:
3696:
3694:
3693:
3688:
3655:pseudometrizable
3643:
3642:
3636:
3634:
3633:
3628:
3614:
3611:
3589:
3587:
3586:
3581:
3563:
3561:
3560:
3555:
3543:
3541:
3540:
3535:
3517:
3515:
3514:
3509:
3497:
3495:
3494:
3489:
3465:Seminormed space
3427:
3425:
3424:
3419:
3407:
3405:
3404:
3399:
3388:
3387:
3371:
3369:
3368:
3363:
3347:
3345:
3344:
3339:
3316:
3315:
3300:
3298:
3297:
3292:
3290:
3282:
3274:
3273:
3252:
3250:
3249:
3244:
3225:
3223:
3222:
3217:
3205:
3203:
3202:
3197:
3179:
3177:
3176:
3171:
3163:
3149:
3148:
3139:
3127:
3125:
3124:
3119:
3117:
3105:
3103:
3102:
3097:
3085:
3083:
3082:
3077:
3075:
3074:
3058:
3056:
3055:
3050:
3038:
3036:
3035:
3030:
3028:
3026:
3025:
3024:
3012:
3011:
2998:
2984:
2983:
2968:
2966:
2965:
2960:
2958:
2950:
2942:
2941:
2921:
2919:
2918:
2913:
2898:
2896:
2895:
2890:
2878:
2876:
2875:
2870:
2854:
2852:
2851:
2846:
2841:
2836:
2835:
2826:
2802:
2800:
2799:
2794:
2786:
2772:
2771:
2762:
2750:
2748:
2747:
2742:
2724:
2722:
2721:
2716:
2704:
2702:
2701:
2696:
2691:
2687:
2680:
2679:
2661:
2660:
2639:
2637:
2636:
2631:
2619:
2617:
2616:
2611:
2609:
2608:
2592:
2590:
2589:
2584:
2554:
2552:
2551:
2546:
2544:
2536:
2522:
2521:
2506:
2504:
2503:
2498:
2496:
2488:
2480:
2479:
2447:
2445:
2444:
2439:
2418:
2416:
2415:
2410:
2392:
2390:
2389:
2384:
2376:
2359:
2347:
2345:
2344:
2339:
2321:
2319:
2318:
2313:
2311:
2310:
2294:
2292:
2291:
2286:
2271:
2269:
2268:
2263:
2255:
2254:
2234:
2232:
2231:
2226:
2193:
2191:
2190:
2185:
2155:
2153:
2152:
2147:
2129:
2127:
2126:
2121:
2109:
2107:
2106:
2101:
2089:
2087:
2086:
2081:
2063:
2061:
2060:
2055:
2028:
2026:
2025:
2020:
1993:
1991:
1990:
1985:
1983:
1975:
1952:
1950:
1949:
1944:
1932:
1930:
1929:
1924:
1888:
1886:
1885:
1880:
1878:
1861:
1837:
1835:
1834:
1829:
1817:
1815:
1814:
1809:
1797:
1795:
1794:
1789:
1784:
1767:
1753:
1736:
1728:
1696:
1688:
1641:
1633:
1616:
1600:
1598:
1597:
1592:
1584:
1570:
1558:
1556:
1555:
1550:
1532:
1530:
1529:
1524:
1516:
1484:
1472:
1470:
1469:
1464:
1446:
1444:
1443:
1438:
1420:
1418:
1417:
1412:
1400:
1398:
1397:
1392:
1380:
1378:
1377:
1372:
1367:
1349:
1347:
1346:
1341:
1339:
1306:
1304:
1303:
1298:
1296:
1295:
1280:
1276:
1249:
1245:
1237:
1229:
1197:
1195:
1194:
1189:
1187:
1179:
1157:
1155:
1154:
1149:
1141:
1133:
1112:
1110:
1109:
1104:
1065:
1063:
1062:
1057:
1049:
1032:
1021:
1019:
1018:
1013:
990:
988:
987:
982:
946:
944:
943:
938:
936:
928:
905:
903:
902:
897:
882:
880:
879:
874:
841:
839:
838:
833:
831:
829:
822:
821:
808:
784:
782:
781:
776:
774:
766:
739:
737:
736:
731:
719:
717:
716:
711:
699:
697:
696:
691:
679:
677:
676:
671:
653:
651:
650:
645:
631:
628:
585:
583:
582:
577:
547:
545:
544:
539:
512:
510:
509:
504:
488:bounded function
485:
483:
482:
477:
462:
460:
459:
454:
439:
437:
436:
431:
417:
415:
414:
409:
395:
392:
383:
366:
354:
352:
351:
346:
324:
322:
321:
316:
295:
293:
292:
287:
285:
284:
268:
266:
265:
260:
245:
243:
242:
237:
229:
228:
211:
210:
204:
202:
201:
196:
182:defined on some
181:
179:
178:
173:
138:of functions is
111:
104:
100:
97:
91:
89:
48:
24:
16:
6771:
6770:
6766:
6765:
6764:
6762:
6761:
6760:
6736:
6735:
6734:
6729:
6711:
6473:B-complete/Ptak
6456:
6400:
6364:
6356:
6335:Bounding points
6298:
6240:Densely defined
6186:
6175:Bounded inverse
6121:
6055:
6049:
6019:
6014:
5996:
5960:Advanced topics
5955:
5879:
5858:
5817:
5783:Hilbert–Schmidt
5756:
5747:Gelfand–Naimark
5694:
5644:
5579:
5565:
5535:
5530:
5494:
5472:
5468:
5454:
5451:
5450:
5449:Wiener amalgam
5419:Segal–Bargmann
5395:
5390:
5389:
5385:
5380:
5377:
5376:
5348:
5344:
5342:
5339:
5338:
5309:
5305:
5303:
5300:
5299:
5257:
5253:
5251:
5248:
5247:
5202:Birnbaum–Orlicz
5180:
5171:
5160:
5154:
5151:
5150:
5105:
5102:
5101:
5079:
5035:Bounding points
5008:
4982:
4960:
4917:
4768:Banach manifold
4751:
4675:Gelfand–Naimark
4596:
4570:Spectral theory
4538:Banach algebras
4530:Operator theory
4524:
4485:Pseudo-monotone
4468:Hilbert–Schmidt
4448:Densely defined
4370:
4283:
4197:
4080:
4074:
4044:
4039:
4005:Barrelled space
3988:
3979:Bornivorous set
3962:
3936:
3912:Barrelled space
3900:
3891:
3849:
3824:
3789:
3785:
3783:
3780:
3779:
3760:
3757:
3756:
3730:
3727:
3726:
3706:
3703:
3702:
3670:
3667:
3666:
3663:
3640:
3639:
3610:
3595:
3592:
3591:
3569:
3566:
3565:
3549:
3546:
3545:
3529:
3526:
3525:
3503:
3500:
3499:
3477:
3474:
3473:
3467:
3461:
3449:
3435:
3413:
3410:
3409:
3383:
3379:
3377:
3374:
3373:
3357:
3354:
3353:
3311:
3307:
3305:
3302:
3301:
3286:
3278:
3269:
3265:
3263:
3260:
3259:
3235:
3232:
3231:
3229:
3211:
3208:
3207:
3185:
3182:
3181:
3159:
3144:
3140:
3135:
3133:
3130:
3129:
3113:
3111:
3108:
3107:
3091:
3088:
3087:
3070:
3066:
3064:
3061:
3060:
3044:
3041:
3040:
3020:
3016:
3007:
3003:
3002:
2997:
2979:
2975:
2973:
2970:
2969:
2954:
2946:
2937:
2933:
2931:
2928:
2927:
2904:
2901:
2900:
2884:
2881:
2880:
2864:
2861:
2860:
2837:
2831:
2827:
2822:
2808:
2805:
2804:
2782:
2767:
2763:
2758:
2756:
2753:
2752:
2730:
2727:
2726:
2710:
2707:
2706:
2675:
2671:
2656:
2652:
2651:
2647:
2645:
2642:
2641:
2625:
2622:
2621:
2604:
2600:
2598:
2595:
2594:
2560:
2557:
2556:
2535:
2517:
2513:
2511:
2508:
2507:
2492:
2484:
2475:
2471:
2469:
2466:
2465:
2461:
2424:
2421:
2420:
2398:
2395:
2394:
2372:
2355:
2353:
2350:
2349:
2327:
2324:
2323:
2306:
2302:
2300:
2297:
2296:
2280:
2277:
2276:
2272:there exists a
2250:
2246:
2244:
2241:
2240:
2237:locally bounded
2220:
2217:
2216:
2207:(also called a
2201:
2161:
2158:
2157:
2135:
2132:
2131:
2115:
2112:
2111:
2095:
2092:
2091:
2069:
2066:
2065:
2034:
2031:
2030:
1999:
1996:
1995:
1979:
1971:
1963:
1960:
1959:
1938:
1935:
1934:
1894:
1891:
1890:
1874:
1857:
1843:
1840:
1839:
1823:
1820:
1819:
1803:
1800:
1799:
1780:
1763:
1749:
1732:
1724:
1692:
1684:
1637:
1629:
1612:
1610:
1607:
1606:
1580:
1566:
1564:
1561:
1560:
1538:
1535:
1534:
1512:
1480:
1478:
1475:
1474:
1452:
1449:
1448:
1426:
1423:
1422:
1406:
1403:
1402:
1386:
1383:
1382:
1363:
1355:
1352:
1351:
1335:
1321:
1318:
1317:
1291:
1290:
1274:
1272:
1263:
1262:
1243:
1241:
1228:
1221:
1220:
1203:
1200:
1199:
1183:
1175:
1167:
1164:
1163:
1137:
1129:
1118:
1115:
1114:
1071:
1068:
1067:
1045:
1028:
1026:
1023:
1022:
1004:
1001:
1000:
952:
949:
948:
932:
924:
916:
913:
912:
888:
885:
884:
847:
844:
843:
817:
813:
812:
807:
790:
787:
786:
770:
762:
754:
751:
750:
746:
725:
722:
721:
705:
702:
701:
685:
682:
681:
659:
656:
655:
627:
591:
588:
587:
556:
553:
552:
521:
518:
517:
495:
492:
491:
468:
465:
464:
445:
442:
441:
425:
422:
421:
391:
379:
362:
360:
357:
356:
334:
331:
330:
301:
298:
297:
280:
276:
274:
271:
270:
254:
251:
250:
246:there exists a
224:
220:
218:
215:
214:
208:
207:
190:
187:
186:
167:
164:
163:
152:
140:locally bounded
128:locally bounded
112:
101:
95:
92:
49:
47:
37:
25:
12:
11:
5:
6769:
6759:
6758:
6753:
6748:
6731:
6730:
6728:
6727:
6716:
6713:
6712:
6710:
6709:
6704:
6699:
6694:
6692:Ultrabarrelled
6684:
6678:
6673:
6667:
6662:
6657:
6652:
6647:
6642:
6633:
6627:
6622:
6620:Quasi-complete
6617:
6615:Quasibarrelled
6612:
6607:
6602:
6597:
6592:
6587:
6582:
6577:
6572:
6567:
6562:
6557:
6556:
6555:
6545:
6540:
6535:
6530:
6525:
6520:
6515:
6510:
6505:
6495:
6490:
6480:
6475:
6470:
6464:
6462:
6458:
6457:
6455:
6454:
6444:
6439:
6434:
6429:
6424:
6414:
6408:
6406:
6405:Set operations
6402:
6401:
6399:
6398:
6393:
6388:
6383:
6378:
6373:
6368:
6360:
6352:
6347:
6342:
6337:
6332:
6327:
6322:
6317:
6312:
6306:
6304:
6300:
6299:
6297:
6296:
6291:
6286:
6281:
6276:
6275:
6274:
6269:
6264:
6254:
6249:
6248:
6247:
6242:
6237:
6232:
6227:
6222:
6217:
6207:
6206:
6205:
6194:
6192:
6188:
6187:
6185:
6184:
6179:
6178:
6177:
6167:
6161:
6152:
6147:
6142:
6140:Banach–Alaoglu
6137:
6135:Anderson–Kadec
6131:
6129:
6123:
6122:
6120:
6119:
6114:
6109:
6104:
6099:
6094:
6089:
6084:
6079:
6074:
6069:
6063:
6061:
6060:Basic concepts
6057:
6056:
6048:
6047:
6040:
6033:
6025:
6016:
6015:
6013:
6012:
6001:
5998:
5997:
5995:
5994:
5989:
5984:
5979:
5977:Choquet theory
5974:
5969:
5963:
5961:
5957:
5956:
5954:
5953:
5943:
5938:
5933:
5928:
5923:
5918:
5913:
5908:
5903:
5898:
5893:
5887:
5885:
5881:
5880:
5878:
5877:
5872:
5866:
5864:
5860:
5859:
5857:
5856:
5851:
5846:
5841:
5836:
5831:
5829:Banach algebra
5825:
5823:
5819:
5818:
5816:
5815:
5810:
5805:
5800:
5795:
5790:
5785:
5780:
5775:
5770:
5764:
5762:
5758:
5757:
5755:
5754:
5752:Banach–Alaoglu
5749:
5744:
5739:
5734:
5729:
5724:
5719:
5714:
5708:
5706:
5700:
5699:
5696:
5695:
5693:
5692:
5687:
5682:
5680:Locally convex
5677:
5663:
5658:
5652:
5650:
5646:
5645:
5643:
5642:
5637:
5632:
5627:
5622:
5617:
5612:
5607:
5602:
5597:
5591:
5585:
5581:
5580:
5564:
5563:
5556:
5549:
5541:
5532:
5531:
5529:
5528:
5523:
5518:
5513:
5508:
5502:
5500:
5496:
5495:
5493:
5492:
5480:
5475:
5471:
5467:
5464:
5461:
5458:
5446:
5441:
5440:
5439:
5429:
5427:Sequence space
5424:
5416:
5403:
5398:
5393:
5388:
5384:
5372:
5371:
5370:
5365:
5351:
5347:
5328:
5327:
5326:
5312:
5308:
5289:
5277:
5274:
5271:
5266:
5263:
5260:
5256:
5243:
5235:
5230:
5217:
5212:
5204:
5199:
5187:
5183:
5179:
5174:
5169:
5166:
5163:
5159:
5146:
5138:
5133:
5121:
5118:
5115:
5112:
5109:
5098:
5089:
5087:
5081:
5080:
5078:
5077:
5067:
5062:
5057:
5052:
5047:
5042:
5037:
5032:
5022:
5016:
5014:
5010:
5009:
5007:
5006:
5001:
4996:
4991:
4986:
4978:
4964:
4956:
4951:
4946:
4941:
4936:
4931:
4925:
4923:
4919:
4918:
4916:
4915:
4905:
4904:
4903:
4898:
4893:
4883:
4882:
4881:
4876:
4871:
4861:
4860:
4859:
4854:
4849:
4844:
4842:Gelfand–Pettis
4839:
4834:
4824:
4823:
4822:
4817:
4812:
4807:
4802:
4792:
4787:
4782:
4777:
4776:
4775:
4765:
4759:
4757:
4753:
4752:
4750:
4749:
4744:
4739:
4734:
4729:
4724:
4719:
4714:
4709:
4704:
4699:
4694:
4693:
4692:
4682:
4677:
4672:
4667:
4662:
4657:
4652:
4647:
4642:
4637:
4632:
4627:
4622:
4617:
4615:Banach–Alaoglu
4612:
4610:Anderson–Kadec
4606:
4604:
4598:
4597:
4595:
4594:
4589:
4584:
4583:
4582:
4577:
4567:
4566:
4565:
4560:
4550:
4548:Operator space
4545:
4540:
4534:
4532:
4526:
4525:
4523:
4522:
4517:
4512:
4507:
4502:
4497:
4492:
4487:
4482:
4481:
4480:
4470:
4465:
4464:
4463:
4458:
4450:
4445:
4435:
4434:
4433:
4423:
4418:
4408:
4407:
4406:
4401:
4396:
4386:
4380:
4378:
4372:
4371:
4369:
4368:
4363:
4358:
4357:
4356:
4351:
4341:
4340:
4339:
4334:
4324:
4319:
4314:
4313:
4312:
4302:
4297:
4291:
4289:
4285:
4284:
4282:
4281:
4276:
4271:
4270:
4269:
4259:
4254:
4249:
4248:
4247:
4236:Locally convex
4233:
4232:
4231:
4221:
4216:
4211:
4205:
4203:
4199:
4198:
4196:
4195:
4188:Tensor product
4181:
4175:
4170:
4164:
4159:
4153:
4148:
4143:
4133:
4132:
4131:
4126:
4116:
4111:
4109:Banach lattice
4106:
4105:
4104:
4094:
4088:
4086:
4082:
4081:
4073:
4072:
4065:
4058:
4050:
4041:
4040:
4038:
4037:
4032:
4022:
4017:
4007:
3996:
3994:
3993:Related spaces
3990:
3989:
3987:
3986:
3981:
3976:
3970:
3968:
3964:
3963:
3961:
3960:
3955:
3944:
3942:
3938:
3937:
3935:
3934:
3924:
3919:
3914:
3908:
3906:
3905:Basic concepts
3902:
3901:
3890:
3889:
3882:
3875:
3867:
3861:
3860:
3855:
3848:
3847:External links
3845:
3844:
3843:
3837:
3831:
3823:
3820:
3819:
3818:
3806:
3803:
3800:
3797:
3792:
3788:
3764:
3734:
3710:
3686:
3683:
3680:
3677:
3674:
3662:
3659:
3626:
3623:
3620:
3617:
3608:
3605:
3602:
3599:
3579:
3576:
3573:
3553:
3533:
3507:
3487:
3484:
3481:
3463:Main article:
3460:
3457:
3443:Normable space
3434:
3431:
3430:
3429:
3417:
3397:
3394:
3391:
3386:
3382:
3361:
3351:
3337:
3334:
3331:
3328:
3325:
3322:
3319:
3314:
3310:
3289:
3285:
3281:
3277:
3272:
3268:
3255:
3254:
3242:
3239:
3227:
3215:
3195:
3192:
3189:
3169:
3166:
3162:
3158:
3155:
3152:
3147:
3143:
3138:
3116:
3095:
3073:
3069:
3048:
3023:
3019:
3015:
3010:
3006:
3001:
2996:
2993:
2990:
2987:
2982:
2978:
2957:
2953:
2949:
2945:
2940:
2936:
2923:
2922:
2911:
2908:
2888:
2868:
2844:
2840:
2834:
2830:
2825:
2821:
2818:
2815:
2812:
2792:
2789:
2785:
2781:
2778:
2775:
2770:
2766:
2761:
2740:
2737:
2734:
2714:
2694:
2690:
2686:
2683:
2678:
2674:
2670:
2667:
2664:
2659:
2655:
2650:
2629:
2607:
2603:
2582:
2579:
2576:
2573:
2570:
2567:
2564:
2542:
2539:
2534:
2531:
2528:
2525:
2520:
2516:
2495:
2491:
2487:
2483:
2478:
2474:
2460:
2457:
2437:
2434:
2431:
2428:
2408:
2405:
2402:
2382:
2379:
2375:
2371:
2368:
2365:
2362:
2358:
2337:
2334:
2331:
2309:
2305:
2284:
2261:
2258:
2253:
2249:
2224:
2200:
2197:
2196:
2195:
2183:
2180:
2177:
2174:
2171:
2168:
2165:
2145:
2142:
2139:
2119:
2099:
2079:
2076:
2073:
2053:
2050:
2047:
2044:
2041:
2038:
2018:
2015:
2012:
2009:
2006:
2003:
1982:
1978:
1974:
1970:
1967:
1955:
1954:
1942:
1922:
1919:
1916:
1913:
1910:
1907:
1904:
1901:
1898:
1877:
1873:
1870:
1867:
1864:
1860:
1856:
1853:
1850:
1847:
1827:
1807:
1787:
1783:
1779:
1776:
1773:
1770:
1766:
1762:
1759:
1756:
1752:
1748:
1745:
1742:
1739:
1735:
1731:
1727:
1723:
1720:
1717:
1714:
1711:
1708:
1705:
1702:
1699:
1695:
1691:
1687:
1683:
1680:
1677:
1674:
1671:
1668:
1665:
1662:
1659:
1656:
1653:
1650:
1647:
1644:
1640:
1636:
1632:
1628:
1625:
1622:
1619:
1615:
1590:
1587:
1583:
1579:
1576:
1573:
1569:
1548:
1545:
1542:
1522:
1519:
1515:
1511:
1508:
1505:
1502:
1499:
1496:
1493:
1490:
1487:
1483:
1462:
1459:
1456:
1436:
1433:
1430:
1410:
1390:
1370:
1366:
1362:
1359:
1338:
1334:
1331:
1328:
1325:
1313:
1312:
1310:
1294:
1289:
1286:
1283:
1273:
1271:
1268:
1265:
1264:
1261:
1258:
1255:
1252:
1242:
1240:
1235:
1232:
1227:
1226:
1224:
1219:
1216:
1213:
1210:
1207:
1186:
1182:
1178:
1174:
1171:
1159:
1158:
1147:
1144:
1140:
1136:
1132:
1128:
1125:
1122:
1102:
1099:
1096:
1093:
1090:
1087:
1084:
1081:
1078:
1075:
1055:
1052:
1048:
1044:
1041:
1038:
1035:
1031:
1011:
1008:
998:
994:
980:
977:
974:
971:
968:
965:
962:
959:
956:
935:
931:
927:
923:
920:
908:
907:
895:
892:
872:
869:
866:
863:
860:
857:
854:
851:
828:
825:
820:
816:
811:
806:
803:
800:
797:
794:
773:
769:
765:
761:
758:
745:
742:
729:
709:
689:
669:
666:
663:
643:
640:
637:
634:
625:
622:
619:
616:
613:
610:
607:
604:
601:
598:
595:
575:
572:
569:
566:
563:
560:
537:
534:
531:
528:
525:
502:
499:
475:
472:
452:
449:
429:
407:
404:
401:
398:
389:
386:
382:
378:
375:
372:
369:
365:
344:
341:
338:
314:
311:
308:
305:
283:
279:
258:
235:
232:
227:
223:
194:
171:
160:complex-valued
151:
148:
114:
113:
28:
26:
19:
9:
6:
4:
3:
2:
6768:
6757:
6754:
6752:
6749:
6747:
6744:
6743:
6741:
6726:
6718:
6717:
6714:
6708:
6705:
6703:
6700:
6698:
6695:
6693:
6689:
6685:
6683:) convex
6682:
6679:
6677:
6674:
6672:
6668:
6666:
6663:
6661:
6658:
6656:
6655:Semi-complete
6653:
6651:
6648:
6646:
6643:
6641:
6637:
6634:
6632:
6628:
6626:
6623:
6621:
6618:
6616:
6613:
6611:
6608:
6606:
6603:
6601:
6598:
6596:
6593:
6591:
6588:
6586:
6583:
6581:
6578:
6576:
6573:
6571:
6570:Infrabarreled
6568:
6566:
6563:
6561:
6558:
6554:
6551:
6550:
6549:
6546:
6544:
6541:
6539:
6536:
6534:
6531:
6529:
6528:Distinguished
6526:
6524:
6521:
6519:
6516:
6514:
6511:
6509:
6506:
6504:
6500:
6496:
6494:
6491:
6489:
6485:
6481:
6479:
6476:
6474:
6471:
6469:
6466:
6465:
6463:
6461:Types of TVSs
6459:
6453:
6449:
6445:
6443:
6440:
6438:
6435:
6433:
6430:
6428:
6425:
6423:
6419:
6415:
6413:
6410:
6409:
6407:
6403:
6397:
6394:
6392:
6389:
6387:
6384:
6382:
6381:Prevalent/Shy
6379:
6377:
6374:
6372:
6371:Extreme point
6369:
6367:
6361:
6359:
6353:
6351:
6348:
6346:
6343:
6341:
6338:
6336:
6333:
6331:
6328:
6326:
6323:
6321:
6318:
6316:
6313:
6311:
6308:
6307:
6305:
6303:Types of sets
6301:
6295:
6292:
6290:
6287:
6285:
6282:
6280:
6277:
6273:
6270:
6268:
6265:
6263:
6260:
6259:
6258:
6255:
6253:
6250:
6246:
6245:Discontinuous
6243:
6241:
6238:
6236:
6233:
6231:
6228:
6226:
6223:
6221:
6218:
6216:
6213:
6212:
6211:
6208:
6204:
6201:
6200:
6199:
6196:
6195:
6193:
6189:
6183:
6180:
6176:
6173:
6172:
6171:
6168:
6165:
6162:
6160:
6156:
6153:
6151:
6148:
6146:
6143:
6141:
6138:
6136:
6133:
6132:
6130:
6128:
6124:
6118:
6115:
6113:
6110:
6108:
6105:
6103:
6102:Metrizability
6100:
6098:
6095:
6093:
6090:
6088:
6087:Fréchet space
6085:
6083:
6080:
6078:
6075:
6073:
6070:
6068:
6065:
6064:
6062:
6058:
6053:
6046:
6041:
6039:
6034:
6032:
6027:
6026:
6023:
6011:
6003:
6002:
5999:
5993:
5990:
5988:
5985:
5983:
5982:Weak topology
5980:
5978:
5975:
5973:
5970:
5968:
5965:
5964:
5962:
5958:
5951:
5947:
5944:
5942:
5939:
5937:
5934:
5932:
5929:
5927:
5924:
5922:
5919:
5917:
5914:
5912:
5909:
5907:
5906:Index theorem
5904:
5902:
5899:
5897:
5894:
5892:
5889:
5888:
5886:
5882:
5876:
5873:
5871:
5868:
5867:
5865:
5863:Open problems
5861:
5855:
5852:
5850:
5847:
5845:
5842:
5840:
5837:
5835:
5832:
5830:
5827:
5826:
5824:
5820:
5814:
5811:
5809:
5806:
5804:
5801:
5799:
5796:
5794:
5791:
5789:
5786:
5784:
5781:
5779:
5776:
5774:
5771:
5769:
5766:
5765:
5763:
5759:
5753:
5750:
5748:
5745:
5743:
5740:
5738:
5735:
5733:
5730:
5728:
5725:
5723:
5720:
5718:
5715:
5713:
5710:
5709:
5707:
5705:
5701:
5691:
5688:
5686:
5683:
5681:
5678:
5675:
5671:
5667:
5664:
5662:
5659:
5657:
5654:
5653:
5651:
5647:
5641:
5638:
5636:
5633:
5631:
5628:
5626:
5623:
5621:
5618:
5616:
5613:
5611:
5608:
5606:
5603:
5601:
5598:
5596:
5593:
5592:
5589:
5586:
5582:
5577:
5573:
5569:
5562:
5557:
5555:
5550:
5548:
5543:
5542:
5539:
5527:
5524:
5522:
5519:
5517:
5514:
5512:
5509:
5507:
5504:
5503:
5501:
5497:
5491:
5473:
5469:
5465:
5462:
5456:
5447:
5445:
5442:
5438:
5435:
5434:
5433:
5430:
5428:
5425:
5423:
5422:
5417:
5415:
5401:
5396:
5386:
5382:
5373:
5369:
5366:
5364:
5345:
5336:
5335:
5334:
5333:
5329:
5325:
5306:
5297:
5296:
5295:
5294:
5290:
5288:
5264:
5261:
5258:
5254:
5244:
5242:
5241:
5236:
5234:
5231:
5229:
5227:
5223:
5218:
5216:
5213:
5211:
5210:
5205:
5203:
5200:
5198:
5172:
5167:
5164:
5161:
5157:
5147:
5145:
5144:
5139:
5137:
5134:
5132:
5110:
5107:
5099:
5097:
5096:
5091:
5090:
5088:
5086:
5082:
5076:
5072:
5068:
5066:
5063:
5061:
5058:
5056:
5053:
5051:
5048:
5046:
5045:Extreme point
5043:
5041:
5038:
5036:
5033:
5031:
5027:
5023:
5021:
5018:
5017:
5015:
5011:
5005:
5002:
5000:
4997:
4995:
4992:
4990:
4987:
4985:
4979:
4976:
4972:
4968:
4965:
4963:
4957:
4955:
4952:
4950:
4947:
4945:
4942:
4940:
4937:
4935:
4932:
4930:
4927:
4926:
4924:
4922:Types of sets
4920:
4913:
4909:
4906:
4902:
4899:
4897:
4894:
4892:
4889:
4888:
4887:
4884:
4880:
4877:
4875:
4872:
4870:
4867:
4866:
4865:
4862:
4858:
4855:
4853:
4850:
4848:
4845:
4843:
4840:
4838:
4835:
4833:
4830:
4829:
4828:
4825:
4821:
4818:
4816:
4813:
4811:
4808:
4806:
4803:
4801:
4798:
4797:
4796:
4793:
4791:
4788:
4786:
4785:Convex series
4783:
4781:
4780:Bochner space
4778:
4774:
4771:
4770:
4769:
4766:
4764:
4761:
4760:
4758:
4754:
4748:
4745:
4743:
4740:
4738:
4735:
4733:
4732:Riesz's lemma
4730:
4728:
4725:
4723:
4720:
4718:
4717:Mazur's lemma
4715:
4713:
4710:
4708:
4705:
4703:
4700:
4698:
4695:
4691:
4688:
4687:
4686:
4683:
4681:
4678:
4676:
4673:
4671:
4670:Gelfand–Mazur
4668:
4666:
4663:
4661:
4658:
4656:
4653:
4651:
4648:
4646:
4643:
4641:
4638:
4636:
4633:
4631:
4628:
4626:
4623:
4621:
4618:
4616:
4613:
4611:
4608:
4607:
4605:
4603:
4599:
4593:
4590:
4588:
4585:
4581:
4578:
4576:
4573:
4572:
4571:
4568:
4564:
4561:
4559:
4556:
4555:
4554:
4551:
4549:
4546:
4544:
4541:
4539:
4536:
4535:
4533:
4531:
4527:
4521:
4518:
4516:
4513:
4511:
4508:
4506:
4503:
4501:
4498:
4496:
4493:
4491:
4488:
4486:
4483:
4479:
4476:
4475:
4474:
4471:
4469:
4466:
4462:
4459:
4457:
4454:
4453:
4451:
4449:
4446:
4444:
4440:
4436:
4432:
4429:
4428:
4427:
4424:
4422:
4419:
4417:
4413:
4409:
4405:
4402:
4400:
4397:
4395:
4392:
4391:
4390:
4387:
4385:
4382:
4381:
4379:
4377:
4373:
4367:
4364:
4362:
4359:
4355:
4352:
4350:
4347:
4346:
4345:
4342:
4338:
4335:
4333:
4330:
4329:
4328:
4325:
4323:
4320:
4318:
4315:
4311:
4308:
4307:
4306:
4303:
4301:
4298:
4296:
4293:
4292:
4290:
4286:
4280:
4277:
4275:
4272:
4268:
4265:
4264:
4263:
4260:
4258:
4255:
4253:
4250:
4246:
4242:
4239:
4238:
4237:
4234:
4230:
4227:
4226:
4225:
4222:
4220:
4217:
4215:
4212:
4210:
4207:
4206:
4204:
4200:
4193:
4189:
4185:
4182:
4180:
4176:
4174:
4171:
4169:) convex
4168:
4165:
4163:
4160:
4158:
4154:
4152:
4149:
4147:
4144:
4142:
4138:
4134:
4130:
4127:
4125:
4122:
4121:
4120:
4117:
4115:
4114:Grothendieck
4112:
4110:
4107:
4103:
4100:
4099:
4098:
4095:
4093:
4090:
4089:
4087:
4083:
4078:
4071:
4066:
4064:
4059:
4057:
4052:
4051:
4048:
4036:
4033:
4031:
4027:
4023:
4021:
4018:
4016:
4012:
4008:
4006:
4002:
3998:
3997:
3995:
3991:
3985:
3982:
3980:
3977:
3975:
3974:Barrelled set
3972:
3971:
3969:
3965:
3959:
3956:
3954:
3950:
3946:
3945:
3943:
3939:
3933:
3929:
3925:
3923:
3920:
3918:
3915:
3913:
3910:
3909:
3907:
3903:
3899:
3895:
3888:
3883:
3881:
3876:
3874:
3869:
3868:
3865:
3859:
3856:
3854:
3851:
3850:
3841:
3838:
3835:
3832:
3829:
3826:
3825:
3804:
3798:
3795:
3790:
3786:
3778:
3762:
3754:
3751:
3750:
3749:
3746:
3732:
3724:
3708:
3700:
3684:
3678:
3675:
3672:
3658:
3656:
3652:
3648:
3644:
3624:
3621:
3618:
3615:
3606:
3603:
3600:
3597:
3577:
3574:
3571:
3551:
3531:
3523:
3522:
3505:
3485:
3482:
3479:
3472:
3466:
3456:
3454:
3448:
3444:
3440:
3415:
3392:
3384:
3380:
3359:
3349:
3335:
3332:
3329:
3326:
3320:
3312:
3308:
3275:
3270:
3266:
3257:
3256:
3240:
3237:
3213:
3193:
3190:
3187:
3167:
3164:
3153:
3145:
3141:
3093:
3071:
3067:
3046:
3021:
3017:
3013:
3008:
3004:
2999:
2994:
2988:
2980:
2976:
2943:
2938:
2934:
2925:
2924:
2909:
2906:
2886:
2866:
2858:
2842:
2832:
2828:
2819:
2816:
2813:
2810:
2790:
2787:
2776:
2768:
2764:
2738:
2735:
2732:
2712:
2705:Then for all
2692:
2688:
2684:
2681:
2676:
2672:
2668:
2665:
2662:
2657:
2653:
2648:
2627:
2605:
2601:
2580:
2577:
2574:
2571:
2568:
2565:
2562:
2540:
2537:
2532:
2526:
2518:
2514:
2481:
2476:
2472:
2463:
2462:
2456:
2454:
2449:
2435:
2432:
2429:
2426:
2406:
2403:
2400:
2380:
2377:
2366:
2360:
2335:
2332:
2329:
2307:
2303:
2282:
2275:
2259:
2256:
2251:
2247:
2238:
2222:
2214:
2210:
2206:
2181:
2175:
2172:
2169:
2166:
2143:
2140:
2137:
2117:
2097:
2077:
2074:
2071:
2051:
2048:
2042:
2036:
2016:
2013:
2007:
2001:
1968:
1965:
1957:
1956:
1940:
1917:
1914:
1911:
1908:
1905:
1902:
1899:
1868:
1862:
1854:
1851:
1848:
1845:
1825:
1805:
1785:
1774:
1768:
1760:
1757:
1754:
1743:
1737:
1729:
1718:
1712:
1709:
1703:
1697:
1689:
1678:
1672:
1669:
1663:
1657:
1654:
1648:
1642:
1634:
1623:
1617:
1604:
1601:. Now by the
1588:
1585:
1577:
1574:
1571:
1546:
1543:
1540:
1520:
1517:
1506:
1500:
1497:
1491:
1485:
1460:
1457:
1454:
1434:
1431:
1428:
1408:
1388:
1368:
1360:
1357:
1329:
1326:
1323:
1315:
1314:
1308:
1287:
1284:
1281:
1269:
1266:
1259:
1256:
1253:
1250:
1238:
1233:
1230:
1222:
1217:
1211:
1205:
1172:
1169:
1162:The function
1161:
1160:
1145:
1142:
1134:
1126:
1123:
1120:
1100:
1094:
1091:
1088:
1085:
1082:
1079:
1076:
1053:
1050:
1039:
1033:
1009:
1006:
996:
992:
978:
975:
972:
969:
966:
960:
954:
921:
918:
911:The function
910:
909:
893:
890:
870:
867:
861:
855:
852:
849:
826:
823:
818:
814:
809:
804:
798:
792:
759:
756:
749:The function
748:
747:
741:
727:
707:
687:
667:
664:
661:
641:
638:
635:
632:
623:
620:
614:
611:
605:
599:
593:
573:
567:
564:
561:
551:
535:
529:
526:
523:
514:
500:
497:
489:
473:
470:
450:
447:
427:
418:
405:
402:
399:
396:
387:
384:
373:
367:
342:
339:
336:
328:
309:
303:
281:
277:
256:
249:
233:
230:
225:
221:
212:
192:
185:
169:
161:
157:
147:
145:
141:
137:
133:
129:
125:
121:
110:
107:
99:
96:November 2009
88:
85:
81:
78:
74:
71:
67:
64:
60:
57: –
56:
52:
51:Find sources:
45:
41:
35:
34:
29:This article
27:
23:
18:
17:
6631:Polynomially
6560:Grothendieck
6553:tame Fréchet
6503:Bornological
6363:Linear cone
6355:Convex cone
6330:Banach disks
6272:Sesquilinear
6127:Main results
6117:Vector space
6072:Completeness
6067:Banach space
5972:Balanced set
5946:Distribution
5884:Applications
5737:Krein–Milman
5722:Closed graph
5499:Applications
5420:
5331:
5292:
5239:
5225:
5221:
5208:
5142:
5094:
4981:Linear cone
4974:
4970:
4959:Convex cone
4852:Paley–Wiener
4712:Mackey–Arens
4702:Krein–Milman
4655:Closed range
4650:Closed graph
4620:Banach–Mazur
4500:Self-adjoint
4404:sesquilinear
4137:Polynomially
4077:Banach space
3777:identity map
3752:
3747:
3745:is bounded.
3698:
3664:
3638:
3519:
3468:
3450:
2452:
2450:
2274:neighborhood
2236:
2212:
2202:
2194:for example.
550:metric space
515:
419:
248:neighborhood
206:
205:is called a
153:
139:
127:
117:
102:
93:
83:
76:
69:
62:
50:
38:Please help
33:verification
30:
6625:Quasinormed
6538:FK-AK space
6432:Linear span
6427:Convex hull
6412:Affine hull
6215:Almost open
6155:Hahn–Banach
5901:Heat kernel
5891:Hardy space
5798:Trace class
5712:Hahn–Banach
5674:Topological
5220:Continuous
5055:Linear span
5040:Convex hull
5020:Affine hull
4879:holomorphic
4815:holomorphic
4795:Derivatives
4685:Hahn–Banach
4625:Banach–Saks
4543:C*-algebras
4510:Trace class
4473:Functionals
4361:Ultrastrong
4274:Quasinormed
3917:Bounded set
3894:Boundedness
3372:the values
2239:if for any
1198:defined by
947:defined by
785:defined by
327:bounded set
213:if for any
156:real-valued
120:mathematics
6740:Categories
6665:Stereotype
6523:(DF)-space
6518:Convenient
6257:Functional
6225:Continuous
6210:Linear map
6150:F. Riesz's
6092:Linear map
5834:C*-algebra
5649:Properties
4973:), and (Hw
4874:continuous
4810:functional
4558:C*-algebra
4443:Continuous
4305:Dual space
4279:Stereotype
4257:Metrizable
4184:Projective
3590:such that
3518:is called
3437:See also:
2348:such that
2235:is called
1473:such that
296:such that
66:newspapers
6681:Uniformly
6640:Reflexive
6488:Barrelled
6484:Countably
6396:Symmetric
6294:Transpose
5808:Unbounded
5803:Transpose
5761:Operators
5690:Separable
5685:Reflexive
5670:Algebraic
5656:Barrelled
5432:Sobolev W
5375:Schwartz
5350:∞
5311:∞
5307:ℓ
5273:Ω
5259:λ
5117:Σ
4999:Symmetric
4934:Absorbing
4847:regulated
4827:Integrals
4680:Goldstine
4515:Transpose
4452:Fredholm
4322:Ultraweak
4310:Dual norm
4241:Seminorms
4209:Barrelled
4179:Injective
4167:Uniformly
4141:Reflexive
4011:Countably
4001:Countably
3941:Operators
3932:Bornology
3898:bornology
3802:→
3682:→
3601:⊆
3483:⊆
3284:→
3165:≤
2952:→
2788:≤
2736:≥
2663:−
2581:…
2490:→
2430:∈
2404:∈
2378:≤
2257:∈
2167:−
2075:≠
1994:given by
1977:→
1918:δ
1906:δ
1903:−
1710:−
1690:≤
1655:−
1589:δ
1575:−
1544:∈
1498:−
1455:δ
1432:∈
1361:⊆
1333:→
1254:≠
1181:→
1080:−
1051:≤
930:→
868:≤
853:≤
768:→
665:∈
636:∈
621:≤
533:→
400:∈
385:≤
231:∈
162:function
130:if it is
6725:Category
6676:Strictly
6650:Schwartz
6590:LF-space
6585:LB-space
6543:FK-space
6513:Complete
6493:BK-space
6418:Relative
6365:(subset)
6357:(subset)
6284:Seminorm
6267:Bilinear
6010:Category
5822:Algebras
5704:Theorems
5661:Complete
5630:Schwartz
5576:glossary
5368:weighted
5238:Hilbert
5215:Bs space
5085:Examples
5050:Interior
5026:Relative
5004:Zonotope
4983:(subset)
4961:(subset)
4912:Strongly
4891:Lebesgue
4886:Measures
4756:Analysis
4602:Theorems
4553:Spectrum
4478:positive
4461:operator
4399:operator
4389:Bilinear
4354:operator
4337:operator
4317:Operator
4214:Complete
4162:Strictly
3822:See also
3753:Theorem.
3651:seminorm
2751:one has
2459:Examples
2393:for all
2064:for all
1838:(taking
1533:for all
1421:for all
1277:if
1246:if
883:for all
744:Examples
355:one has
124:function
6690:)
6638:)
6580:K-space
6565:Hilbert
6548:Fréchet
6533:F-space
6508:Brauner
6501:)
6486:)
6468:Asplund
6450:)
6420:)
6340:Bounded
6235:Compact
6220:Bounded
6157: (
5813:Unitary
5793:Nuclear
5778:Compact
5773:Bounded
5768:Adjoint
5742:Min–max
5635:Sobolev
5620:Nuclear
5610:Hilbert
5605:Fréchet
5570: (
5233:Hardy H
5136:c space
5073:)
5028:)
4949:Bounded
4837:Dunford
4832:Bochner
4805:Gateaux
4800:Fréchet
4575:of ODEs
4520:Unitary
4495:Nuclear
4426:Compact
4416:Bounded
4384:Adjoint
4224:Fréchet
4219:F-space
4190: (
4186:)
4139:)
4119:Hilbert
4092:Asplund
3967:Subsets
3521:bounded
132:bounded
80:scholar
6702:Webbed
6688:Quasi-
6610:Montel
6600:Mackey
6499:Ultra-
6478:Banach
6386:Radial
6350:Convex
6320:Affine
6262:Linear
6230:Closed
6054:(TVSs)
5788:Normal
5625:Orlicz
5615:Hölder
5595:Banach
5584:Spaces
5572:topics
5149:Besov
4989:Radial
4954:Convex
4939:Affine
4908:Weakly
4901:Vector
4773:bundle
4563:radius
4490:Normal
4456:kernel
4421:Closed
4344:Strong
4262:Normed
4252:Mackey
4097:Banach
4079:topics
4026:Quasi-
3928:Vector
3725:under
3471:subset
3445:, and
3106:to be
2555:where
2209:family
1113:where
654:where
144:domain
136:family
82:
75:
68:
61:
53:
6660:Smith
6645:Riesz
6636:Semi-
6448:Quasi
6442:Polar
5600:Besov
5224:with
5071:Quasi
5065:Polar
4869:Borel
4820:quasi
4349:polar
4332:polar
4146:Riesz
3723:image
3180:with
2803:with
2090:Then
1559:with
325:is a
87:JSTOR
73:books
6279:Norm
6203:form
6191:Maps
5948:(or
5666:Dual
5222:C(K)
4857:weak
4394:form
4327:Weak
4300:Dual
4267:norm
4229:tame
4102:list
3896:and
3665:Let
3619:>
3575:>
2419:and
2333:>
2029:and
1755:<
1586:<
1518:<
1458:>
340:>
122:, a
59:news
4439:Dis
3350:not
3348:is
2295:of
2205:set
1309:nor
993:not
991:is
269:of
158:or
126:is
118:In
42:by
6742::
5574:–
5209:BV
5143:BK
5095:AC
4977:))
4910:/
4412:Un
4028:)
4013:)
4003:)
3949:Un
3930:)
3787:id
3657:.
3637:A
3469:A
3441:,
3194:1.
2211:)
2203:A
2078:0.
1605:,
1146:5.
997:is
154:A
6686:(
6671:B
6669:(
6629:(
6497:(
6482:(
6446:(
6416:(
6166:)
6044:e
6037:t
6030:v
5952:)
5676:)
5672:/
5668:(
5578:)
5560:e
5553:t
5546:v
5479:)
5474:p
5470:L
5466:,
5463:X
5460:(
5457:W
5421:F
5402:)
5397:n
5392:R
5387:(
5383:S
5346:L
5332:L
5293:â„“
5276:)
5270:(
5265:p
5262:,
5255:L
5240:H
5226:K
5186:)
5182:R
5178:(
5173:s
5168:q
5165:,
5162:p
5158:B
5120:)
5114:(
5111:a
5108:b
5069:(
5024:(
4975:x
4971:x
4441:)
4437:(
4414:)
4410:(
4243:/
4194:)
4177:(
4157:B
4155:(
4135:(
4069:e
4062:t
4055:v
4024:(
4009:(
3999:(
3951:)
3947:(
3926:(
3886:e
3879:t
3872:v
3805:X
3799:X
3796::
3791:X
3763:X
3733:f
3709:X
3685:Y
3679:X
3676::
3673:f
3625:.
3622:s
3616:t
3607:U
3604:t
3598:B
3578:0
3572:s
3552:X
3532:U
3506:X
3486:X
3480:B
3416:n
3396:)
3393:x
3390:(
3385:n
3381:f
3360:x
3336:n
3333:+
3330:x
3327:=
3324:)
3321:x
3318:(
3313:n
3309:f
3288:R
3280:R
3276::
3271:n
3267:f
3241:.
3238:A
3228:0
3214:M
3191:=
3188:M
3168:M
3161:|
3157:)
3154:x
3151:(
3146:n
3142:f
3137:|
3115:R
3094:A
3072:0
3068:x
3047:n
3022:2
3018:n
3014:+
3009:2
3005:x
3000:1
2995:=
2992:)
2989:x
2986:(
2981:n
2977:f
2956:R
2948:R
2944::
2939:n
2935:f
2910:.
2907:n
2887:M
2867:A
2843:.
2839:|
2833:0
2829:x
2824:|
2820:+
2817:1
2814:=
2811:M
2791:M
2784:|
2780:)
2777:x
2774:(
2769:n
2765:f
2760:|
2739:1
2733:n
2713:x
2693:.
2689:)
2685:1
2682:+
2677:0
2673:x
2669:,
2666:a
2658:0
2654:x
2649:(
2628:A
2606:0
2602:x
2578:,
2575:2
2572:,
2569:1
2566:=
2563:n
2541:n
2538:x
2533:=
2530:)
2527:x
2524:(
2519:n
2515:f
2494:R
2486:R
2482::
2477:n
2473:f
2453:U
2436:.
2433:U
2427:f
2407:A
2401:x
2381:M
2374:|
2370:)
2367:x
2364:(
2361:f
2357:|
2336:0
2330:M
2308:0
2304:x
2283:A
2260:X
2252:0
2248:x
2223:X
2213:U
2182:,
2179:)
2176:1
2173:,
2170:1
2164:(
2144:1
2141:=
2138:M
2118:f
2098:f
2072:x
2052:0
2049:=
2046:)
2043:x
2040:(
2037:f
2017:1
2014:=
2011:)
2008:0
2005:(
2002:f
1981:R
1973:R
1969::
1966:f
1941:f
1921:)
1915:+
1912:a
1909:,
1900:a
1897:(
1876:|
1872:)
1869:a
1866:(
1863:f
1859:|
1855:+
1852:1
1849:=
1846:M
1826:a
1806:f
1786:,
1782:|
1778:)
1775:a
1772:(
1769:f
1765:|
1761:+
1758:1
1751:|
1747:)
1744:a
1741:(
1738:f
1734:|
1730:+
1726:|
1722:)
1719:a
1716:(
1713:f
1707:)
1704:x
1701:(
1698:f
1694:|
1686:|
1682:)
1679:a
1676:(
1673:f
1670:+
1667:)
1664:a
1661:(
1658:f
1652:)
1649:x
1646:(
1643:f
1639:|
1635:=
1631:|
1627:)
1624:x
1621:(
1618:f
1614:|
1582:|
1578:a
1572:x
1568:|
1547:U
1541:x
1521:1
1514:|
1510:)
1507:a
1504:(
1501:f
1495:)
1492:x
1489:(
1486:f
1482:|
1461:0
1435:U
1429:a
1409:a
1389:f
1369:,
1365:R
1358:U
1337:R
1330:U
1327::
1324:f
1288:0
1285:=
1282:x
1270:,
1267:0
1260:,
1257:0
1251:x
1239:,
1234:x
1231:1
1223:{
1218:=
1215:)
1212:x
1209:(
1206:f
1185:R
1177:R
1173::
1170:f
1143:+
1139:|
1135:a
1131:|
1127:2
1124:=
1121:M
1101:,
1098:)
1095:1
1092:+
1089:a
1086:,
1083:1
1077:a
1074:(
1054:M
1047:|
1043:)
1040:x
1037:(
1034:f
1030:|
1010:,
1007:a
979:3
976:+
973:x
970:2
967:=
964:)
961:x
958:(
955:f
934:R
926:R
922::
919:f
894:.
891:x
871:1
865:)
862:x
859:(
856:f
850:0
827:1
824:+
819:2
815:x
810:1
805:=
802:)
799:x
796:(
793:f
772:R
764:R
760::
757:f
728:r
708:y
688:y
668:Y
662:y
642:,
639:A
633:x
624:M
618:)
615:y
612:,
609:)
606:x
603:(
600:f
597:(
594:d
574:.
571:)
568:d
565:,
562:Y
559:(
536:Y
530:X
527::
524:f
501:.
498:x
474:.
471:x
451:,
448:x
428:x
406:.
403:A
397:x
388:M
381:|
377:)
374:x
371:(
368:f
364:|
343:0
337:M
313:)
310:A
307:(
304:f
282:0
278:x
257:A
234:X
226:0
222:x
193:X
170:f
109:)
103:(
98:)
94:(
84:·
77:·
70:·
63:·
36:.
Text is available under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License. Additional terms may apply.
