4066:
25:
4076:
90:
78:
1022:
379:
1398:
777:
209:
1539:
1176:
764:
1171:
552:
468:
1017:{\displaystyle -{\frac {\lambda ^{3}{\sqrt {e^{\delta ^{-2}}}}(e^{\delta ^{-2}}-1)^{2}((e^{\delta ^{-2}})(e^{\delta ^{-2}}+2)\sinh({\frac {3\gamma }{\delta }})+3\sinh({\frac {2\gamma }{\delta }}))}{4(\operatorname {Variance} X)^{1.5}}}}
1889:
1999:
1724:
374:{\displaystyle {\frac {\delta }{\lambda {\sqrt {2\pi }}}}{\frac {1}{\sqrt {1+\left({\frac {x-\xi }{\lambda }}\right)^{2}}}}e^{-{\frac {1}{2}}\left(\gamma +\delta \sinh ^{-1}\left({\frac {x-\xi }{\lambda }}\right)\right)^{2}}}
2154:
1393:{\displaystyle K_{1}=\left(e^{\delta ^{-2}}\right)^{2}\left(\left(e^{\delta ^{-2}}\right)^{4}+2\left(e^{\delta ^{-2}}\right)^{3}+3\left(e^{\delta ^{-2}}\right)^{2}-3\right)\cosh \left({\frac {4\gamma }{\delta }}\right)}
615:
1403:
628:
1619:
149:
2569:
196:
1035:
2047:
1772:
2528:
2190:
481:
392:
2353:
2300:
2257:
1811:
1926:
2724:
1655:
2069:
1534:{\displaystyle K_{2}=4\left(e^{\delta ^{-2}}\right)^{2}\left(\left(e^{\delta ^{-2}}\right)+2\right)\cosh \left({\frac {3\gamma }{\delta }}\right)}
565:
759:{\displaystyle {\frac {\lambda ^{2}}{2}}(\exp(\delta ^{-2})-1)\left(\exp(\delta ^{-2})\cosh \left({\frac {2\gamma }{\delta }}\right)+1\right)}
1544:
2853:
4079:
3336:
3244:
4031:
2321:(QPDs). QPDs can provide greater shape flexibility than the Johnson system. Instead of fitting moments, QPDs are typically fit to
3897:
3109:
2868:
2717:
3792:
3556:
3230:
104:
3551:
3495:
3393:
3155:
2793:
3837:
3571:
3424:
3099:
2843:
2470:
2318:
3301:
2533:
4069:
3741:
3717:
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2710:
4100:
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3815:
3776:
3748:
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3640:
3566:
2989:
2737:
1791:
1166:{\displaystyle {\frac {\lambda ^{4}(e^{\delta ^{-2}}-1)^{2}(K_{1}+K_{2}+K_{3})}{8(\operatorname {Variance} X)^{2}}}}
3926:
3892:
3758:
3753:
3598:
3406:
3104:
2858:
2218:
1895:
385:
167:
41:
3676:
3589:
3561:
3470:
3419:
3291:
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3039:
2322:
3690:
3607:
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3191:
3069:
3044:
2908:
2903:
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2007:
1732:
4006:
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2873:
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2800:
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3842:
3832:
3523:
3150:
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2214:
202:
3902:
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3882:
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3515:
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3251:
3203:
2994:
2923:
2788:
547:{\displaystyle \xi -\lambda \exp {\frac {\delta ^{-2}}{2}}\sinh \left({\frac {\gamma }{\delta }}\right)}
4021:
3797:
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3398:
3351:
3220:
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3176:
3019:
2893:
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2969:
3712:
3500:
3266:
3225:
3140:
3094:
3034:
2999:
2888:
2783:
2733:
2616:
Hill, I. D.; Hill, R.; Holder, R. L. (1976). "Algorithm AS 99: Fitting
Johnson Curves by Moments".
2268:
1638:
463:{\displaystyle \Phi \left(\gamma +\delta \sinh ^{-1}\left({\frac {x-\xi }{\lambda }}\right)\right)}
4011:
3953:
3624:
3411:
3321:
3276:
3261:
3079:
3029:
3024:
2825:
2805:
2275:, was developed in 2021 to aid in the estimation of the parameters of the best-fitting Johnson's
3181:
3877:
3865:
3854:
3736:
3632:
3439:
2883:
2863:
2768:
4001:
3958:
3802:
3477:
3331:
3311:
3208:
2778:
2311:
2260:
160:
97:
4051:
4046:
4041:
4036:
3973:
3943:
3822:
3465:
3356:
2959:
2918:
2913:
2810:
2687:
2429:
2389:
2331:
2278:
2235:
1917:
1642:
3256:
2695:
1884:{\displaystyle x=\lambda \sinh \left({\frac {\Phi ^{-1}(U)-\gamma }{\delta }}\right)+\xi }
8:
3985:
3510:
3490:
3460:
3434:
3388:
3316:
3128:
3064:
2264:
1899:
1646:
4016:
3505:
3286:
3281:
3186:
3123:
3118:
2974:
2964:
2848:
2582:
2451:
2411:
3914:
3341:
3084:
3014:
2979:
2928:
2302:-distribution for a given dataset. Johnson distributions are also sometimes used in
1994:{\displaystyle z=\gamma +\delta \log \left({\frac {x-\xi }{\xi +\lambda -x}}\right)}
3089:
2763:
2702:
2691:
2675:
2662:
Tuenter, Hans J. H. (November 2001). "An algorithm to determine the parameters of S
2645:
2592:
2443:
2403:
2307:
2272:
1719:{\displaystyle z=\gamma +\delta \sinh ^{-1}\left({\frac {x-\xi }{\lambda }}\right)}
89:
2683:
1787:
1028:
2666:-curves in the Johnson system of probability distributions by moment matching".
2447:
3162:
2597:
2493:
2356:
2303:
474:
2679:
2630:
77:
4094:
3785:
3533:
2820:
2149:{\displaystyle y={\left(1+{e}^{-\left(z-\gamma \right)/\delta }\right)}^{-1}}
2649:
2392:(1949). "Systems of Frequency Curves Generated by Methods of Translation".
610:{\displaystyle \xi +\lambda \sinh \left(-{\frac {\gamma }{\delta }}\right)}
152:
2618:
Journal of the Royal
Statistical Society. Series C (Applied Statistics)
2455:
2434:
2432:(1949). "Bivariate Distributions Based on Simple Translation Systems".
2415:
2394:
2364:
2407:
2259:-distribution has been used successfully to model asset returns for
1614:{\displaystyle K_{3}=3\left(2\left(e^{\delta ^{-2}}\right)+1\right)}
2587:
2203:
770:
621:
38:
completion to reasonable standard for probability distributions.
558:
2655:
2360:
2317:
An alternative to the
Johnson system of distributions is the
2202:-distribution is convenient to Platykurtic distributions (
1645:
in 1949. Johnson proposed it as a transformation of the
144:{\displaystyle \gamma ,\xi ,\delta >0,\lambda >0}
2668:
The
Journal of Statistical Computation and Simulation
2536:
2500:
2334:
2281:
2238:
2163:
2072:
2010:
1929:
1814:
1735:
1658:
1547:
1406:
1179:
1038:
780:
631:
568:
484:
395:
212:
170:
107:
2732:
2263:. This comes as a superior alternative to using the
2355:-distribution is also used in the modelling of the
2564:{\displaystyle {\overline {B}}_{\mathrm {s} }^{0}}
2563:
2522:
2491:
2347:
2294:
2251:
2184:
2148:
2041:
1993:
1883:
1766:
1718:
1613:
1533:
1392:
1165:
1016:
758:
609:
546:
462:
373:
190:
143:
1777:
4092:
2615:
2718:
2384:
2382:
2380:
191:{\displaystyle -\infty {\text{ to }}+\infty }
2478:Morningstar Alternative Investments Observer
1905:
34:needs attention from an expert in statistics
2628:
1920:firstly proposes the transformation :
2725:
2711:
2377:
2596:
2586:
2042:{\displaystyle z\sim {\mathcal {N}}(0,1)}
1767:{\displaystyle z\sim {\mathcal {N}}(0,1)}
2661:
2428:
2388:
2059:random variables can be generated from
1801:random variables can be generated from
4093:
2523:{\displaystyle {B}_{\mathrm {s} }^{0}}
1794:on the unit interval . Johnson's
44:may be able to help recruit an expert.
2706:
4075:
2468:
2319:quantile-parameterized distributions
18:
2306:, so as to accommodate an observed
16:Family of probability distributions
13:
2609:
2550:
2509:
2019:
1838:
1744:
396:
185:
174:
14:
4112:
2629:Jones, M. C.; Pewsey, A. (2009).
4074:
4065:
4064:
2185:{\displaystyle x=\lambda y+\xi }
1896:cumulative distribution function
88:
86:Cumulative distribution function
76:
23:
2227:
2494:"Precise determination of the
2484:
2471:"The Real World is Not Normal"
2462:
2422:
2036:
2024:
1856:
1850:
1778:Generation of random variables
1761:
1749:
1637:is a four-parameter family of
1151:
1138:
1130:
1091:
1082:
1052:
1002:
989:
981:
978:
960:
945:
927:
918:
889:
886:
863:
860:
851:
821:
713:
697:
683:
674:
658:
649:
1:
2370:
2631:"Sinh-arcsinh distributions"
2543:
74:Probability density function
7:
2492:LHCb Collaboration (2022).
2469:Tsai, Cindy Sin-Yi (2011).
2325:with linear least squares.
2267:to model asset returns. An
36:. The specific problem is:
10:
4117:
3898:Wrapped asymmetric Laplace
2869:Extended negative binomial
2598:10.1038/s41567-021-01394-x
4060:
3994:
3952:
3853:
3689:
3667:
3658:
3557:Generalized extreme value
3542:
3377:
3337:Relativistic Breit–Wigner
3053:
2950:
2941:
2834:
2754:
2745:
2734:Probability distributions
2680:10.1080/00949650108812126
2448:10.1093/biomet/36.3-4.297
2213:, sample of code for its
1639:probability distributions
1032:
1027:
774:
769:
625:
620:
562:
557:
478:
473:
389:
384:
206:
201:
164:
159:
101:
96:
84:
72:
4101:Continuous distributions
3552:Generalized chi-squared
3496:Normal-inverse Gaussian
2219:cumulative distribution
3864:Univariate (circular)
3425:Generalized hyperbolic
2854:Conway–Maxwell–Poisson
2844:Beta negative binomial
2571:oscillation frequency"
2565:
2524:
2349:
2296:
2253:
2221:function is available
2186:
2150:
2043:
1995:
1885:
1768:
1720:
1641:first investigated by
1615:
1535:
1394:
1167:
1018:
760:
611:
548:
464:
375:
192:
145:
42:WikiProject Statistics
3909:Bivariate (spherical)
3407:Kaniadakis Îş-Gaussian
2650:10.1093/biomet/asp053
2566:
2525:
2350:
2348:{\displaystyle S_{U}}
2312:Johnson binomial tree
2297:
2295:{\displaystyle S_{U}}
2254:
2252:{\displaystyle S_{U}}
2187:
2151:
2044:
1996:
1886:
1792:uniformly distributed
1769:
1721:
1616:
1536:
1395:
1168:
1019:
761:
612:
549:
465:
376:
193:
146:
3974:Dirac delta function
3921:Bivariate (toroidal)
3878:Univariate von Mises
3749:Multivariate Laplace
3641:Shifted log-logistic
2990:Continuous Bernoulli
2534:
2498:
2490:As an example, see:
2332:
2279:
2261:portfolio management
2236:
2161:
2070:
2008:
1927:
1812:
1733:
1656:
1545:
1404:
1177:
1036:
778:
629:
566:
482:
393:
210:
168:
105:
4022:Natural exponential
3927:Bivariate von Mises
3893:Wrapped exponential
3759:Multivariate stable
3754:Multivariate normal
3075:Benktander 2nd kind
3070:Benktander 1st kind
2859:Discrete phase-type
2560:
2519:
2265:Normal distribution
1900:normal distribution
1647:normal distribution
69:
3677:Rectified Gaussian
3562:Generalized Pareto
3420:Generalized normal
3292:Matrix-exponential
2561:
2537:
2520:
2501:
2345:
2323:empirical CDF data
2292:
2249:
2182:
2146:
2039:
1991:
1881:
1764:
1716:
1611:
1531:
1390:
1163:
1014:
756:
607:
544:
460:
371:
188:
141:
61:
4088:
4087:
3685:
3684:
3654:
3653:
3545:whose type varies
3491:Normal (Gaussian)
3445:Hyperbolic secant
3394:Exponential power
3297:Maxwell–Boltzmann
3045:Wigner semicircle
2937:
2936:
2909:Parabolic fractal
2899:Negative binomial
2546:
1985:
1869:
1710:
1624:
1623:
1525:
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1161:
1012:
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943:
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739:
647:
600:
538:
518:
449:
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299:
281:
280:
268:
233:
230:
180:
59:
58:
4108:
4078:
4077:
4068:
4067:
4007:Compound Poisson
3982:
3970:
3939:von Mises–Fisher
3935:
3923:
3911:
3873:Circular uniform
3869:
3789:
3733:
3704:
3665:
3664:
3567:Marchenko–Pastur
3430:Geometric stable
3347:Truncated normal
3240:Inverse Gaussian
3146:Hyperexponential
2985:Beta rectangular
2953:bounded interval
2948:
2947:
2816:Discrete uniform
2801:Poisson binomial
2752:
2751:
2727:
2720:
2713:
2704:
2703:
2699:
2653:
2635:
2625:
2603:
2602:
2600:
2590:
2570:
2568:
2567:
2562:
2559:
2554:
2553:
2547:
2539:
2529:
2527:
2526:
2521:
2518:
2513:
2512:
2506:
2488:
2482:
2481:
2475:
2466:
2460:
2459:
2442:(3/4): 297–304.
2426:
2420:
2419:
2402:(1/2): 149–176.
2386:
2363:in the field of
2354:
2352:
2351:
2346:
2344:
2343:
2308:volatility smile
2301:
2299:
2298:
2293:
2291:
2290:
2258:
2256:
2255:
2250:
2248:
2247:
2191:
2189:
2188:
2183:
2155:
2153:
2152:
2147:
2145:
2144:
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