1746:
1323:
1331:
22:
1317:
1122:
927:
1407:
For more complex constraints, a decomposition into atomic constraints (i.e., constraints for which an atomic contractor exists) should be performed. Consider for instance the constraint
1394:
246:
1458:
2284:
2232:
2186:
1730:, the procedure always converges to intervals which enclose all feasible values for the variables. A formalization of the interval propagation can be made thanks to the
1338:
For other constraints, a specific algorithm for implementing the atomic contractor should be written. An illustration is the atomic contractor associated to the equation
2647:
2105:
681:
627:
570:
471:
372:
2590:
2489:
2435:
2051:
1953:
1899:
1534:
729:
1716:
1669:
1622:
1572:
2536:
2381:
2334:
2000:
1845:
1798:
2140:
1493:
1726:
The principle of the interval propagation is to call all available atomic contractors until no more contraction could be observed. As a result of the
1130:
935:
740:
90:
62:
32:
179:
if it is not built as a composition of other contractors. The main theory that is used to build atomic contractors are based on
127:
without removing any value that is consistent with a set of constraints (i.e., equations or inequalities). It can be used to
69:
2725:
1734:. Interval propagation converges quickly to the result and can deal with problems involving several hundred of variables.
2735:
76:
58:
47:
1745:
2730:
1344:
195:
1413:
128:
2240:
2194:
2148:
83:
136:
2598:
2059:
635:
581:
479:
380:
281:
2544:
2443:
2389:
2008:
1907:
1853:
1727:
1501:
689:
43:
112:
1677:
1630:
1583:
1542:
2497:
2342:
2295:
1961:
1806:
1759:
2116:
1469:
8:
1731:
180:
2701:
172:'s) without removing any value for the variables that is consistent with the equation.
163:
is an operator which contracts the intervals ,..., (that are supposed to enclose the
1577:
The interval domains that should be associated to the new intermediate variables are
39:
2666:
132:
2719:
2674:. In Proceedings of the 41st IEEE Conference on Decision and Control (CDC).
2703:
Localization of an underwater robot using interval constraints propagation
123:
is the problem of contracting interval domains associated to variables of
1749:
Figure 3: File:Electronic circuit to illustrate the interval propagation
1312:{\displaystyle x_{2}=x_{3}-x_{1}\Rightarrow x_{2}\in \cap (-)=\cap =.}
1117:{\displaystyle x_{1}=x_{3}-x_{2}\Rightarrow x_{1}\in \cap (-)=\cap =.}
922:{\displaystyle x_{3}=x_{1}+x_{2}\Rightarrow x_{3}\in \cap (+)=\cap =.}
1322:
1330:
21:
2668:
Interval methods for nonlinear identification and robust control
275:
The associated contractor is given by the following statements
147:
A contractor associated to an equation involving the variables
135:. Interval propagation considers an estimation problem as a
1753:
Assume that from different measurements, we know that
2601:
2547:
2500:
2446:
2392:
2345:
2298:
2243:
2197:
2151:
2119:
2062:
2011:
1964:
1910:
1856:
1809:
1762:
1680:
1633:
1586:
1545:
1504:
1472:
1416:
1347:
1133:
938:
743:
692:
638:
584:
482:
383:
284:
198:
2664:
2641:
2584:
2530:
2483:
2429:
2375:
2328:
2289:After performing the interval propagation, we get
2278:
2226:
2180:
2134:
2110:From the circuit, we have the following equations
2099:
2045:
1994:
1947:
1893:
1839:
1792:
1710:
1663:
1616:
1566:
1528:
1487:
1452:
1388:
1311:
1116:
921:
723:
675:
621:
564:
465:
366:
240:
2717:
734:the contractor performs the following calculus
1742:Consider the electronic circuit of Figure 3.
48:introducing citations to additional sources
2665:Jaulin, L.; Braems, I.; Walter, E. (2002).
1744:
1329:
1321:
38:Relevant discussion may be found on the
2718:
2699:
2684:
189:. Consider for instance the equation
142:
15:
251:which involves the three variables
133:errors are represented by intervals
13:
2630:
2621:
2576:
2567:
2088:
2082:
2037:
2031:
1693:
1605:
1599:
1389:{\displaystyle x_{2}=\sin(x_{1}),}
1326:Figure 1: boxes before contraction
1282:
1258:
1234:
1219:
1192:
1087:
1063:
1039:
1024:
997:
886:
871:
844:
823:
805:
715:
658:
604:
241:{\displaystyle x_{1}+x_{2}=x_{3},}
14:
2747:
1453:{\displaystyle x+\sin(xy)\leq 0,}
1334:Figure 2: boxes after contraction
1402:
1399:is provided by Figures 1 and 2.
31:relies largely or entirely on a
20:
121:interval constraint propagation
2693:
2678:
2658:
2633:
2615:
2579:
2561:
2525:
2507:
2478:
2460:
2424:
2406:
2370:
2352:
2323:
2305:
2279:{\displaystyle E=U_{1}+U_{2}.}
2091:
2076:
2040:
2025:
1989:
1971:
1942:
1924:
1888:
1870:
1834:
1816:
1787:
1769:
1721:
1702:
1687:
1655:
1640:
1608:
1593:
1523:
1517:
1438:
1429:
1380:
1367:
1303:
1291:
1285:
1273:
1267:
1252:
1246:
1243:
1228:
1222:
1210:
1207:
1201:
1186:
1170:
1108:
1096:
1090:
1078:
1072:
1057:
1051:
1048:
1033:
1027:
1015:
1012:
1006:
991:
975:
913:
901:
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880:
874:
862:
856:
853:
838:
832:
817:
814:
808:
796:
780:
718:
706:
667:
652:
613:
598:
559:
556:
543:
537:
524:
521:
515:
502:
496:
483:
460:
457:
444:
438:
425:
422:
416:
403:
397:
384:
361:
358:
345:
339:
326:
323:
317:
304:
298:
285:
1:
2652:
2709:. In Proceedings of CP 2006.
2227:{\displaystyle U_{2}=R_{2}I}
2181:{\displaystyle U_{1}=R_{1}I}
7:
2726:Algebra of random variables
2689:. Future Computing Systems.
175:A contractor is said to be
10:
2752:
2736:Statistical approximations
2642:{\displaystyle R_{2}\in .}
2100:{\displaystyle R_{2}\in .}
1737:
676:{\displaystyle x_{2}\in ,}
622:{\displaystyle x_{1}\in ,}
565:{\displaystyle :=\cap (-)}
466:{\displaystyle :=\cap (-)}
367:{\displaystyle :=\cap (+)}
2585:{\displaystyle R_{1}\in }
2484:{\displaystyle U_{2}\in }
2430:{\displaystyle U_{1}\in }
2046:{\displaystyle R_{1}\in }
1948:{\displaystyle U_{2}\in }
1894:{\displaystyle U_{1}\in }
1529:{\displaystyle b=\sin(a)}
1463:could be decomposed into
724:{\displaystyle x_{3}\in }
137:constraint satisfaction
131:in the situation where
129:propagate uncertainties
2643:
2586:
2532:
2485:
2431:
2377:
2330:
2280:
2228:
2182:
2136:
2101:
2047:
1996:
1949:
1895:
1841:
1794:
1750:
1728:Knaster-Tarski theorem
1712:
1711:{\displaystyle c\in .}
1665:
1664:{\displaystyle b\in ,}
1618:
1617:{\displaystyle a\in ,}
1568:
1567:{\displaystyle c=x+b.}
1530:
1489:
1454:
1390:
1335:
1327:
1313:
1118:
923:
725:
677:
623:
566:
467:
368:
242:
59:"Interval propagation"
2685:Cleary, J.L. (1987).
2644:
2587:
2533:
2531:{\displaystyle P\in }
2486:
2432:
2378:
2376:{\displaystyle I\in }
2331:
2329:{\displaystyle E\in }
2281:
2229:
2183:
2137:
2102:
2048:
1997:
1995:{\displaystyle P\in }
1950:
1896:
1842:
1840:{\displaystyle I\in }
1795:
1793:{\displaystyle E\in }
1748:
1713:
1666:
1619:
1569:
1531:
1490:
1455:
1391:
1333:
1325:
1314:
1119:
924:
726:
678:
624:
567:
468:
369:
243:
113:numerical mathematics
2599:
2545:
2498:
2444:
2390:
2343:
2296:
2241:
2195:
2149:
2135:{\displaystyle P=EI}
2117:
2060:
2009:
1962:
1908:
1854:
1807:
1760:
1678:
1631:
1584:
1543:
1502:
1488:{\displaystyle a=xy}
1470:
1414:
1345:
1131:
936:
741:
690:
636:
582:
480:
381:
282:
196:
117:interval propagation
44:improve this article
2700:Jaulin, L. (2006).
2731:Numerical analysis
2687:Logical arithmetic
2639:
2582:
2528:
2481:
2427:
2373:
2326:
2276:
2224:
2178:
2132:
2097:
2043:
1992:
1945:
1891:
1837:
1790:
1751:
1732:contractor algebra
1708:
1661:
1614:
1564:
1526:
1485:
1450:
1386:
1336:
1328:
1309:
1114:
919:
721:
673:
619:
575:For instance, if
562:
463:
364:
238:
143:Atomic contractors
181:interval analysis
109:
108:
94:
2743:
2711:
2710:
2708:
2697:
2691:
2690:
2682:
2676:
2675:
2673:
2662:
2648:
2646:
2645:
2640:
2611:
2610:
2591:
2589:
2588:
2583:
2557:
2556:
2537:
2535:
2534:
2529:
2490:
2488:
2487:
2482:
2456:
2455:
2436:
2434:
2433:
2428:
2402:
2401:
2382:
2380:
2379:
2374:
2335:
2333:
2332:
2327:
2285:
2283:
2282:
2277:
2272:
2271:
2259:
2258:
2233:
2231:
2230:
2225:
2220:
2219:
2207:
2206:
2187:
2185:
2184:
2179:
2174:
2173:
2161:
2160:
2141:
2139:
2138:
2133:
2106:
2104:
2103:
2098:
2072:
2071:
2052:
2050:
2049:
2044:
2021:
2020:
2001:
1999:
1998:
1993:
1954:
1952:
1951:
1946:
1920:
1919:
1900:
1898:
1897:
1892:
1866:
1865:
1846:
1844:
1843:
1838:
1799:
1797:
1796:
1791:
1717:
1715:
1714:
1709:
1670:
1668:
1667:
1662:
1623:
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1620:
1615:
1573:
1571:
1570:
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1491:
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1457:
1456:
1451:
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1393:
1392:
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1379:
1378:
1357:
1356:
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1315:
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1121:
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778:
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765:
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752:
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728:
727:
722:
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701:
682:
680:
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674:
648:
647:
628:
626:
625:
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593:
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568:
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554:
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535:
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513:
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494:
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470:
469:
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456:
455:
437:
436:
415:
414:
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395:
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370:
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357:
356:
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337:
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2751:
2750:
2746:
2745:
2744:
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2741:
2740:
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2715:
2714:
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2683:
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2671:
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2659:
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2602:
2600:
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2596:
2552:
2548:
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2543:
2542:
2499:
2496:
2495:
2451:
2447:
2445:
2442:
2441:
2397:
2393:
2391:
2388:
2387:
2344:
2341:
2340:
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2293:
2267:
2263:
2254:
2250:
2242:
2239:
2238:
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2202:
2198:
2196:
2193:
2192:
2169:
2165:
2156:
2152:
2150:
2147:
2146:
2118:
2115:
2114:
2067:
2063:
2061:
2058:
2057:
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2006:
1963:
1960:
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1905:
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