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Indiscernibles

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often refers implicitly to this weaker notion. In our example of binary formulas, to say that the triple (
1371: 433: 1437: 1183: 931: 821: 885: 647: 64: 32: 1456: 478: 28: 89: 1163: 112: 1415: 911: 865: 8: 264: 36: 1207: 845: 20: 1401: 441: 81: 40: 1396:. Springer Monographs in Mathematics (Third Millennium ed.). Berlin, New York: 1355: 1411: 1397: 1351: 437: 1450: 1389: 1359: 1376: 472:) of distinct elements is a sequence of indiscernibles implies 1350:
Order-indiscernibles feature prominently in the theory of
452:
In some contexts one considers the more general notion of
1440:". Annals of Mathematical Logic vol. 15, iss. 3 (1978). 1230: 1210: 1186: 1166: 1120: 1074: 1016: 958: 934: 914: 888: 868: 848: 824: 650: 481: 267: 115: 92: 1334: 1216: 1196: 1172: 1152: 1106: 1061:{\displaystyle \{j_{0},\ldots ,j_{n}\}\subseteq I} 1060: 1003:{\displaystyle \{i_{0},\ldots ,i_{n}\}\subseteq I} 1002: 944: 920: 900: 874: 854: 834: 807: 634: 421: 250: 98: 1448: 27:are objects that cannot be distinguished by any 86:, then, for example, for each binary formula 1049: 1017: 991: 959: 1283: 1279: 1153:{\displaystyle j_{0}<\ldots <j_{n}} 1107:{\displaystyle i_{0}<\ldots <i_{n}} 801: 415: 1449: 1388: 1286: 1233: 1189: 937: 827: 13: 774: 750: 726: 605: 581: 557: 447: 391: 367: 343: 319: 295: 271: 14: 1468: 1438:Generalized Erdős cardinals and 0 818:More generally, for a structure 1345: 1197:{\displaystyle {\mathfrak {A}}} 945:{\displaystyle {\mathfrak {A}}} 835:{\displaystyle {\mathfrak {A}}} 1430: 1329: 1297: 1280: 1276: 1244: 798: 795: 792: 780: 768: 756: 744: 732: 723: 717: 714: 702: 693: 681: 672: 660: 654: 651: 629: 626: 623: 611: 599: 587: 575: 563: 554: 548: 545: 533: 524: 512: 503: 491: 485: 482: 412: 409: 397: 385: 373: 361: 349: 337: 325: 313: 301: 289: 277: 268: 242: 239: 227: 218: 206: 197: 185: 176: 164: 155: 143: 134: 122: 116: 1: 1382: 16:Concept in mathematical logic 1436:J. Baumgartner, F. Galvin, " 1423: 1160:and any first-order formula 901:{\displaystyle I\subseteq A} 7: 1365: 46: 10: 1473: 1372:Identity of indiscernibles 952:if for any finite subsets 808:{\displaystyle (\lor )\,.} 458:sequence of indiscernibles 434:identity of indiscernibles 43:formulas are considered. 908:is said to be a set of 635:{\displaystyle (\lor )} 1336: 1218: 1198: 1174: 1154: 1108: 1062: 1004: 946: 922: 902: 876: 862:and a linear ordering 856: 836: 809: 636: 423: 252: 100: 99:{\displaystyle \beta } 1337: 1219: 1199: 1175: 1173:{\displaystyle \phi } 1155: 1109: 1063: 1005: 947: 923: 903: 877: 857: 837: 810: 637: 424: 253: 251:{\displaystyle \lor } 101: 1228: 1208: 1184: 1164: 1118: 1072: 1014: 956: 932: 928:-indiscernibles for 921:{\displaystyle <} 912: 886: 875:{\displaystyle <} 866: 846: 822: 648: 479: 454:order-indiscernibles 265: 113: 90: 1180:of the language of 422:{\displaystyle \,.} 1332: 1214: 1194: 1170: 1150: 1104: 1058: 1000: 942: 918: 898: 872: 852: 832: 805: 632: 432:Historically, the 419: 248: 96: 21:mathematical logic 1407:978-3-540-44085-7 1217:{\displaystyle n} 855:{\displaystyle A} 442:Gottfried Leibniz 84:of indiscernibles 1464: 1441: 1434: 1419: 1352:Ramsey cardinals 1341: 1339: 1338: 1333: 1328: 1327: 1309: 1308: 1290: 1289: 1275: 1274: 1256: 1255: 1237: 1236: 1224:free variables, 1223: 1221: 1220: 1215: 1203: 1201: 1200: 1195: 1193: 1192: 1179: 1177: 1176: 1171: 1159: 1157: 1156: 1151: 1149: 1148: 1130: 1129: 1113: 1111: 1110: 1105: 1103: 1102: 1084: 1083: 1067: 1065: 1064: 1059: 1048: 1047: 1029: 1028: 1009: 1007: 1006: 1001: 990: 989: 971: 970: 951: 949: 948: 943: 941: 940: 927: 925: 924: 919: 907: 905: 904: 899: 881: 879: 878: 873: 861: 859: 858: 853: 841: 839: 838: 833: 831: 830: 814: 812: 811: 806: 641: 639: 638: 633: 428: 426: 425: 420: 257: 255: 254: 249: 105: 103: 102: 97: 1472: 1471: 1467: 1466: 1465: 1463: 1462: 1461: 1447: 1446: 1445: 1444: 1435: 1431: 1426: 1408: 1398:Springer-Verlag 1385: 1368: 1356:Erdős cardinals 1348: 1323: 1319: 1304: 1300: 1285: 1284: 1270: 1266: 1251: 1247: 1232: 1231: 1229: 1226: 1225: 1209: 1206: 1205: 1188: 1187: 1185: 1182: 1181: 1165: 1162: 1161: 1144: 1140: 1125: 1121: 1119: 1116: 1115: 1098: 1094: 1079: 1075: 1073: 1070: 1069: 1043: 1039: 1024: 1020: 1015: 1012: 1011: 985: 981: 966: 962: 957: 954: 953: 936: 935: 933: 930: 929: 913: 910: 909: 887: 884: 883: 867: 864: 863: 847: 844: 843: 826: 825: 823: 820: 819: 649: 646: 645: 480: 477: 476: 456:, and the term 450: 448:Generalizations 438:laws of thought 436:was one of the 266: 263: 262: 114: 111: 110: 106:, we must have 91: 88: 87: 49: 39:. Usually only 17: 12: 11: 5: 1470: 1460: 1459: 1443: 1442: 1428: 1427: 1425: 1422: 1421: 1420: 1406: 1384: 1381: 1380: 1379: 1374: 1367: 1364: 1347: 1344: 1331: 1326: 1322: 1318: 1315: 1312: 1307: 1303: 1299: 1296: 1293: 1288: 1282: 1278: 1273: 1269: 1265: 1262: 1259: 1254: 1250: 1246: 1243: 1240: 1235: 1213: 1191: 1169: 1147: 1143: 1139: 1136: 1133: 1128: 1124: 1101: 1097: 1093: 1090: 1087: 1082: 1078: 1057: 1054: 1051: 1046: 1042: 1038: 1035: 1032: 1027: 1023: 1019: 999: 996: 993: 988: 984: 980: 977: 974: 969: 965: 961: 939: 917: 897: 894: 891: 871: 851: 829: 816: 815: 804: 800: 797: 794: 791: 788: 785: 782: 779: 776: 773: 770: 767: 764: 761: 758: 755: 752: 749: 746: 743: 740: 737: 734: 731: 728: 725: 722: 719: 716: 713: 710: 707: 704: 701: 698: 695: 692: 689: 686: 683: 680: 677: 674: 671: 668: 665: 662: 659: 656: 653: 643: 631: 628: 625: 622: 619: 616: 613: 610: 607: 604: 601: 598: 595: 592: 589: 586: 583: 580: 577: 574: 571: 568: 565: 562: 559: 556: 553: 550: 547: 544: 541: 538: 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Index

mathematical logic
property
relation
formula
first-order
distinct
set
identity of indiscernibles
laws of thought
Gottfried Leibniz
Ramsey cardinals
Erdős cardinals
zero sharp
Identity of indiscernibles
Rough set
Jech, Thomas
Springer-Verlag
ISBN
978-3-540-44085-7
Zbl
1007.03002
Generalized Erdős cardinals and 0
Category
Model theory

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