4117:
3060:
4112:{\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {c}}&={\vec {c}}_{0}+{\vec {p}}\,t\\{\vec {s}}&={\vec {s}}_{0}+{\vec {c}}_{0}\,t+{\tfrac {1}{2}}{\vec {p}}\,t^{2}\\{\vec {\jmath }}&={\vec {\jmath }}_{0}+{\vec {s}}_{0}\,t+{\tfrac {1}{2}}{\vec {c}}_{0}\,t^{2}+{\tfrac {1}{6}}{\vec {p}}\,t^{3}\\{\vec {a}}&={\vec {a}}_{0}+{\vec {\jmath }}_{0}\,t+{\tfrac {1}{2}}{\vec {s}}_{0}\,t^{2}+{\tfrac {1}{6}}{\vec {c}}_{0}\,t^{3}+{\tfrac {1}{24}}{\vec {p}}\,t^{4}\\{\vec {v}}&={\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}_{0}\,t+{\tfrac {1}{2}}{\vec {\jmath }}_{0}\,t^{2}+{\tfrac {1}{6}}{\vec {s}}_{0}\,t^{3}+{\tfrac {1}{24}}{\vec {c}}_{0}\,t^{4}+{\tfrac {1}{120}}{\vec {p}}\,t^{5}\\{\vec {r}}&={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}\,t+{\tfrac {1}{2}}{\vec {a}}_{0}\,t^{2}+{\tfrac {1}{6}}{\vec {\jmath }}_{0}\,t^{3}+{\tfrac {1}{24}}{\vec {s}}_{0}\,t^{4}+{\tfrac {1}{120}}{\vec {c}}_{0}\,t^{5}+{\tfrac {1}{720}}{\vec {p}}\,t^{6}\end{aligned}}}
2325:
1554:
2320:{\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {s}}&={\vec {s}}_{0}+{\vec {c}}\,t\\{\vec {\jmath }}&={\vec {\jmath }}_{0}+{\vec {s}}_{0}\,t+{\tfrac {1}{2}}{\vec {c}}\,t^{2}\\{\vec {a}}&={\vec {a}}_{0}+{\vec {\jmath }}_{0}\,t+{\tfrac {1}{2}}{\vec {s}}_{0}\,t^{2}+{\tfrac {1}{6}}{\vec {c}}\,t^{3}\\{\vec {v}}&={\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}_{0}\,t+{\tfrac {1}{2}}{\vec {\jmath }}_{0}\,t^{2}+{\tfrac {1}{6}}{\vec {s}}_{0}\,t^{3}+{\tfrac {1}{24}}{\vec {c}}\,t^{4}\\{\vec {r}}&={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}\,t+{\tfrac {1}{2}}{\vec {a}}_{0}\,t^{2}+{\tfrac {1}{6}}{\vec {\jmath }}_{0}\,t^{3}+{\tfrac {1}{24}}{\vec {s}}_{0}\,t^{4}+{\tfrac {1}{120}}{\vec {c}}\,t^{5}\end{aligned}}}
900:
368:
20:
4915:
895:{\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {\jmath }}&={\vec {\jmath }}_{0}+{\vec {s}}t,\\{\vec {a}}&={\vec {a}}_{0}+{\vec {\jmath }}_{0}t+{\tfrac {1}{2}}{\vec {s}}t^{2},\\{\vec {v}}&={\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}_{0}t+{\tfrac {1}{2}}{\vec {\jmath }}_{0}t^{2}+{\tfrac {1}{6}}{\vec {s}}t^{3},\\{\vec {r}}&={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\tfrac {1}{2}}{\vec {a}}_{0}t^{2}+{\tfrac {1}{6}}{\vec {\jmath }}_{0}t^{3}+{\tfrac {1}{24}}{\vec {s}}t^{4},\end{aligned}}}
3053:
1547:
2767:
340:
1307:
142:
3048:{\displaystyle {\vec {p}}={\frac {d{\vec {c}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {s}}}{dt^{2}}}={\frac {d^{3}{\vec {\jmath }}}{dt^{3}}}={\frac {d^{4}{\vec {a}}}{dt^{4}}}={\frac {d^{5}{\vec {v}}}{dt^{5}}}={\frac {d^{6}{\vec {r}}}{dt^{6}}}}
4824:
1559:
3065:
1542:{\displaystyle {\vec {c}}={\frac {d{\vec {s}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {\jmath }}}{dt^{2}}}={\frac {d^{3}{\vec {a}}}{dt^{3}}}={\frac {d^{4}{\vec {v}}}{dt^{4}}}={\frac {d^{5}{\vec {r}}}{dt^{5}}}}
373:
4328:
2467:
973:
4359:
2498:
1004:
4535:
4466:
4397:
4259:
4190:
2674:
2605:
2536:
2398:
1180:
1111:
1042:
358:, and when, as is preferred, the snap is zero, the change in radial acceleration is linear. The minimization or elimination of snap is commonly done using a mathematical
4844:
The common names for the first three derivatives are velocity, acceleration, and jerk. The not so common names for the next three derivatives are snap, crackle, and pop.
4566:
4497:
4428:
4290:
4221:
4152:
2705:
2636:
2567:
2429:
2360:
1267:
1211:
1142:
1073:
935:
335:{\displaystyle {\vec {s}}={\frac {d\,{\vec {\jmath }}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {a}}}{dt^{2}}}={\frac {d^{3}{\vec {v}}}{dt^{3}}}={\frac {d^{4}{\vec {r}}}{dt^{4}}}.}
4588:
2727:
1233:
1304:
is sometimes referred to as crackle. It is the rate of change of snap with respect to time. Crackle is defined by any of the following equivalent expressions:
2762:
is sometimes referred to as pop. It is the rate of change of crackle with respect to time. Pop is defined by any of the following equivalent expressions:
59:, respectively. The higher-order derivatives are less common than the first three; thus their names are not as standardized, though the concept of a
4800:
Snap is also sometimes called jounce. The fifth and sixth time derivatives are sometimes somewhat facetiously referred to as crackle and pop.
4887:
4949:
5059:
4699:
5049:
4856:
4748:
4297:
2436:
942:
4870:
Mellinger, Daniel; Kumar, Vijay (2011). "Minimum snap trajectory generation and control for quadrotors".
4335:
2474:
980:
4504:
4435:
4366:
4228:
4159:
2643:
2574:
2505:
2367:
1149:
1080:
1011:
5054:
4942:
4719:
4834:. Hawthorne, California: Systems Technology. p. 1. Archived from the original on 26 June 2018
4993:
60:
4542:
4473:
4404:
4266:
4197:
4128:
2681:
2612:
2543:
2405:
2336:
1243:
1187:
1118:
1049:
911:
91:
5044:
4767:
4631:
4691:
8:
4935:
1270:
362:
function. Minimizing snap improves the performance of machine tools and roller coasters.
355:
351:
78:, leading the fifth and sixth derivatives to be "sometimes somewhat facetiously" called
4771:
4644:
4635:
4893:
4791:
4757:
4667:
4573:
2712:
1218:
4779:
354:. When snap is constant, the jerk changes linearly, allowing for a smooth increase in
350:
and roads involves the minimization of snap, particularly around bends with different
4883:
4850:
4795:
4783:
4659:
2755:
1297:
1276:
The dimensions of snap are distance per fourth power of time (LT). The corresponding
343:
116:
40:
4897:
4671:
4875:
4775:
4746:
Visser, Matt (31 March 2004). "Jerk, snap and the cosmological equation of state".
4649:
4639:
4619:
5018:
128:
56:
19:
4879:
5038:
4787:
4663:
347:
87:
5013:
132:
52:
4919:
4914:
4974:
4958:
4654:
2751:
1293:
124:
112:
36:
4762:
4620:"Beyond velocity and acceleration: jerk, snap and higher derivatives"
5003:
4997:
4988:
4970:
359:
136:
131:
with respect to time. Equivalently, it is the second derivative of
64:
48:
4596:
2735:
1277:
139:, and is defined by any of the following equivalent expressions:
28:
4618:
Eager, David; Pendrill, Ann-Marie; Reistad, Nina (2016-10-13).
68:
16:
Higher derivatives of the position vector with respect to time
5007:
4927:
4872:
2011 IEEE International
Conference on Robotics and Automation
4692:"What is the term used for the third derivative of position?"
2759:
1301:
120:
44:
1551:
The following equations are used for constant crackle:
4071:
4026:
3981:
3936:
3891:
3785:
3740:
3695:
3650:
3544:
3499:
3454:
3348:
3303:
3197:
2279:
2234:
2189:
2144:
2038:
1993:
1948:
1842:
1797:
1691:
852:
808:
764:
657:
613:
506:
47:– with the first, second, and third derivatives being
4576:
4545:
4507:
4476:
4438:
4407:
4369:
4338:
4300:
4269:
4231:
4200:
4162:
4131:
3063:
2770:
2715:
2684:
2646:
2615:
2577:
2546:
2508:
2477:
2439:
2408:
2370:
2339:
1557:
1310:
1246:
1221:
1190:
1152:
1121:
1083:
1052:
1014:
983:
945:
914:
371:
145:
4617:
2734:
The dimensions of crackle are LT. The corresponding
1280:
is metre per second to the fourth power, m/s, m⋅s.
365:
The following equations are used for constant snap:
4690:Gragert, Stephanie; Gibbs, Philip (November 1998).
3057:The following equations are used for constant pop:
4582:
4560:
4529:
4491:
4460:
4422:
4391:
4353:
4322:
4284:
4253:
4215:
4184:
4146:
4111:
3047:
2721:
2699:
2668:
2630:
2599:
2561:
2530:
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2461:
2423:
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2354:
2319:
1541:
1261:
1227:
1205:
1174:
1136:
1105:
1067:
1036:
998:
967:
929:
894:
334:
101:
5036:
4595:The dimensions of pop are LT. The corresponding
1269:(used by Visser) is not to be confused with the
33:fourth, fifth and sixth derivatives of position
4869:
4590: : time between initial and final states.
2729: : time between initial and final states.
4943:
4741:
4739:
4737:
4735:
4733:
4731:
4729:
4689:
4685:
4683:
4681:
4950:
4936:
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4761:
4726:
4678:
4653:
4643:
4606:
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4056:
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3966:
3921:
3883:
3808:
3770:
3725:
3680:
3642:
3567:
3529:
3484:
3446:
3371:
3333:
3295:
3220:
3189:
3121:
2302:
2264:
2219:
2174:
2136:
2061:
2023:
1978:
1940:
1865:
1827:
1789:
1714:
1683:
1615:
1235:is time between initial and final states.
167:
4822:
74:The fourth derivative is referred to as
18:
4805:
4720:"MATLAB Documentation: minsnappolytraj"
94:. The fourth derivative is also called
5037:
4745:
4931:
4613:
4611:
4323:{\displaystyle {\vec {\jmath }}_{0}}
2462:{\displaystyle {\vec {\jmath }}_{0}}
968:{\displaystyle {\vec {\jmath }}_{0}}
4700:University of California, Riverside
2741:
1283:
13:
4608:
14:
5071:
4907:
4823:Thompson, Peter M. (5 May 2011).
4696:Usenet Physics and Relativity FAQ
4913:
4354:{\displaystyle {\vec {\jmath }}}
2493:{\displaystyle {\vec {\jmath }}}
999:{\displaystyle {\vec {\jmath }}}
111:Snap, or jounce, is the fourth
4957:
4863:
4712:
4552:
4530:{\displaystyle {\vec {r}}_{0}}
4515:
4483:
4461:{\displaystyle {\vec {v}}_{0}}
4446:
4414:
4392:{\displaystyle {\vec {a}}_{0}}
4377:
4345:
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4276:
4254:{\displaystyle {\vec {s}}_{0}}
4239:
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4185:{\displaystyle {\vec {c}}_{0}}
4170:
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4044:
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3954:
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3758:
3713:
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3630:
3608:
3588:
3561:
3517:
3472:
3434:
3412:
3392:
3365:
3321:
3283:
3261:
3241:
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3135:
3115:
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3074:
3021:
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2837:
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2777:
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2553:
2531:{\displaystyle {\vec {a}}_{0}}
2516:
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2447:
2415:
2393:{\displaystyle {\vec {s}}_{0}}
2378:
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2296:
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2055:
2011:
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1609:
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1568:
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523:
487:
465:
445:
423:
402:
382:
305:
259:
213:
174:
152:
1:
4918:The dictionary definition of
4749:Classical and Quantum Gravity
4645:10.1088/0143-0807/37/6/065008
4602:
4399: : initial acceleration,
2538: : initial acceleration,
1273:commonly denoted similarly.
23:Time-derivatives of position
7:
4780:10.1088/0264-9381/21/11/006
4624:European Journal of Physics
4430: : final acceleration,
2569: : final acceleration,
135:or the third derivative of
10:
5076:
5060:Vector physical quantities
4561:{\displaystyle {\vec {r}}}
4492:{\displaystyle {\vec {v}}}
4423:{\displaystyle {\vec {a}}}
4285:{\displaystyle {\vec {s}}}
4216:{\displaystyle {\vec {c}}}
4147:{\displaystyle {\vec {p}}}
2700:{\displaystyle {\vec {r}}}
2631:{\displaystyle {\vec {v}}}
2562:{\displaystyle {\vec {a}}}
2424:{\displaystyle {\vec {s}}}
2355:{\displaystyle {\vec {c}}}
1262:{\displaystyle {\vec {s}}}
1206:{\displaystyle {\vec {r}}}
1137:{\displaystyle {\vec {v}}}
1068:{\displaystyle {\vec {a}}}
930:{\displaystyle {\vec {s}}}
4984:
4965:
4880:10.1109/ICRA.2011.5980409
4855:: CS1 maint: unfit URL (
4537: : initial position,
4468: : initial velocity,
2676: : initial position,
2607: : initial velocity,
2362: : constant crackle,
4825:"Snap, Crackle, and Pop"
4192: : initial crackle,
1044:is initial acceleration,
4568: : final position,
4499: : final velocity,
2707: : final position,
2638: : final velocity,
61:minimum snap trajectory
4874:. pp. 2520–2525.
4584:
4562:
4531:
4493:
4462:
4424:
4393:
4355:
4324:
4286:
4255:
4223: : final crackle,
4217:
4186:
4148:
4113:
3049:
2723:
2701:
2670:
2632:
2601:
2563:
2532:
2494:
2463:
2425:
2394:
2356:
2321:
1543:
1263:
1229:
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1138:
1107:
1075:is final acceleration,
1069:
1038:
1000:
969:
931:
896:
336:
92:Snap, Crackle, and Pop
67:and is implemented in
24:
4585:
4563:
4532:
4494:
4463:
4425:
4394:
4356:
4330: : initial jerk,
4325:
4287:
4261: : initial snap,
4256:
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4154: : constant pop,
4149:
4114:
3050:
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2702:
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2464:
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2400: : initial snap,
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22:
5050:Kinematic properties
4574:
4543:
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2613:
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