3186:
2902:
2385:
2035:
1577:
926:
1213:
2216:
1882:
2639:
2512:
3181:{\displaystyle r_{1,2}={\frac {\ln \left(DF\left(0,t_{1}\right)\right)-\ln \left(DF\left(0,t_{2}\right)\right)}{t_{2}-t_{1}}}={\frac {-\ln \left({\frac {DF\left(0,t_{2}\right)}{DF\left(0,t_{1}\right)}}\right)}{t_{2}-t_{1}}}}
2761:
1367:
743:
1724:
1065:
2227:
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2380:{\displaystyle \ln \left(e^{r_{2}\cdot t_{2}}\right)=\ln \left(e^{r_{1}\cdot t_{1}+r_{1,2}\cdot \left(t_{2}-t_{1}\right)}\right)}
987:
3409:
2827:
3441:
3431:
2030:{\displaystyle e^{r_{2}\cdot t_{2}}=e^{r_{1}\cdot t_{1}}\cdot \ e^{r_{1,2}\cdot \left(t_{2}-t_{1}\right)}}
1572:{\displaystyle r_{1,2}=\left({\frac {(1+r_{2})^{t_{2}}}{(1+r_{1})^{t_{1}}}}\right)^{1/(t_{2}-t_{1})}-1}
3436:
921:{\displaystyle r_{1,2}={\frac {1}{t_{2}-t_{1}}}\left({\frac {1+r_{2}t_{2}}{1+r_{1}t_{1}}}-1\right)}
443:
104:
3446:
2773:
1589:
1208:{\displaystyle r_{1,2}={\frac {1}{t_{2}-t_{1}}}\left({\frac {DF(0,t_{1})}{DF(0,t_{2})}}-1\right)}
933:
3358:
3309:
2211:{\displaystyle e^{r_{2}\cdot t_{2}}=e^{r_{1}\cdot t_{1}+r_{1,2}\cdot \left(t_{2}-t_{1}\right)}}
516:
367:
301:
235:
3193:
2044:
1375:
751:
557:
410:
71:
24:
3282:
3253:
3226:
2800:
1877:{\displaystyle r_{1,2}=\left({\frac {DF(0,t_{1})}{DF(0,t_{2})}}\right)^{1/(t_{2}-t_{1})}-1}
1616:
960:
489:
340:
274:
208:
177:
150:
8:
3363:
2634:{\displaystyle r_{1,2}\cdot \left(t_{2}-t_{1}\right)=r_{2}\cdot t_{2}-r_{1}\cdot t_{1}}
2507:{\displaystyle r_{2}\cdot t_{2}=r_{1}\cdot t_{1}+r_{1,2}\cdot \left(t_{2}-t_{1}\right)}
3405:
59:
2756:{\displaystyle r_{1,2}={\frac {r_{2}\cdot t_{2}-r_{1}\cdot t_{1}}{t_{2}-t_{1}}}}
35:
3425:
3375:
43:
20:
1362:{\displaystyle (1+r_{1})^{t_{1}}(1+r_{1,2})^{t_{2}-t_{1}}=(1+r_{2})^{t_{2}}}
337:. To do this, we use the property that the proceeds from investing at rate
62:
39:
3380:
2896:, the forward rate can be expressed in terms of discount factors:
1067:, the forward rate can be expressed in terms of discount factors:
738:{\displaystyle (1+r_{1}t_{1})(1+r_{1,2}(t_{2}-t_{1}))=1+r_{2}t_{2}}
1726:, the forward rate can be expressed in terms of discount factors:
1719:{\displaystyle DF(0,t)={\frac {1}{(1+r_{t})^{\Delta _{t}}}}}
1060:{\displaystyle DF(0,t)={\frac {1}{(1+r_{t}\,\Delta _{t})}}}
3312:
3285:
3256:
3229:
3196:
2905:
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2803:
2776:
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2526:
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2230:
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519:
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413:
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107:
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3269:
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3215:
3180:
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2816:
2789:
2755:
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2379:
2210:
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2029:
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193:
166:
139:
93:
3404:(Seventh ed.), New York: kvrv, p. 148,
3423:
486:is equal to the proceeds from investing at rate
2889:{\displaystyle DF(0,t)=e^{-r_{t}\,\Delta _{t}}}
1887:
68:We are trying to find the future interest rate
930:The discount factor formula for period (0, t)
3306:is the zero-coupon yield for the time period
53:
2766:The discount factor formula for period (0,
1582:The discount factor formula for period (0,
42:. For example, the yield on a three-month
2873:
1217:
1040:
599:), which yields three different results.
58:To extract the forward rate, we need the
3402:The Handbook of Fixed Income Securities
3399:
3424:
3352:
587:depends on the rate calculation mode (
602:Mathematically it reads as follows:
13:
2875:
2778:
1702:
1594:
1042:
938:
14:
3458:
3223:is the forward rate between time
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3332:
3313:
2849:
2837:
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1837:
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108:
1:
3386:
2797:expressed in years, and rate
1613:expressed in years, and rate
957:expressed in years, and rate
479:{\displaystyle (t_{1},t_{2})}
140:{\displaystyle (t_{1},t_{2})}
38:. It is calculated using the
1888:Continuously compounded rate
7:
3369:
2790:{\displaystyle \Delta _{t}}
1606:{\displaystyle \Delta _{t}}
950:{\displaystyle \Delta _{t}}
10:
3463:
18:
3400:Fabozzi, Vamsi.K (2012),
3338:{\displaystyle (0,t_{k})}
545:{\displaystyle (0,t_{2})}
396:{\displaystyle (0,t_{1})}
330:{\displaystyle (0,t_{2})}
264:{\displaystyle (0,t_{1})}
46:six months from now is a
34:is the future yield on a
984:for this period being
54:Forward rate calculation
19:Not to be confused with
3216:{\displaystyle r_{1,2}}
2067:{\displaystyle r_{1,2}}
1398:{\displaystyle r_{1,2}}
774:{\displaystyle r_{1,2}}
597:continuously compounded
580:{\displaystyle r_{1,2}}
433:{\displaystyle r_{1,2}}
407:those proceeds at rate
94:{\displaystyle r_{1,2}}
3359:Forward rate agreement
3339:
3300:
3271:
3244:
3217:
3182:
2890:
2824:for this period being
2818:
2791:
2757:
2635:
2508:
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2068:
2031:
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1640:for this period being
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16:Future yield on a bond
3442:Fixed income analysis
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357:{\displaystyle r_{1}}
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167:{\displaystyle t_{1}}
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3432:Financial economics
3353:Related instruments
3364:Floating rate note
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205:, given the rate
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