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being qualitatively similar. Specifically, the two measures agree on which events have measure zero.
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1928:
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1590:
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1131:
of the set a. So the counting measure has only one null set, which is the
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1644:
1503:
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1444:
668:{\displaystyle \mu (A)=\int _{A}\mathbf {1} _{}(x)\mathrm {d} x}
569:{\displaystyle {\mathcal {N}}_{\mu }={\mathcal {N}}_{\nu }.}
977:-null set exactly when it is a null set with respect to
1174:{\displaystyle {\mathcal {N}}_{\mu }=\{\varnothing \}.}
441:
The two measures are called equivalent if and only if
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That is, two measures are equivalent if they satisfy
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52:
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1181:So by the second definition, any other measure
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2205:RieszâMarkovâKakutani representation theorem
1165:
1159:
258:
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315:-null sets, respectively. Then the measure
2300:Vitale's random BrunnâMinkowski inequality
1467:
1453:
1411:
833:are equivalent, since all sets outside of
984:
1417:Random Measures, Theory and Applications
2353:
1378:
1224:
1448:
1419:. Switzerland: Springer. p. 21.
2313:Applications & related
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13:
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535:
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369:
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207:
158:
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102:
14:
2377:
1383:. Berlin: Springer. p. 156.
1162:
2242:Lebesgue differentiation theorem
2123:Carathéodory's extension theorem
718:
626:
905:measure zero, and a set inside
588:Define the two measures on the
1405:
1372:
1113:
1105:
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989:Look at some measurable space
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460:{\displaystyle \mu \ll \nu }
7:
2295:PrĂ©kopaâLeindler inequality
578:
10:
2382:
2237:Lebesgue's density theorem
2361:Equivalence (mathematics)
2312:
2290:MinkowskiâSteiner formula
2260:
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2105:Projection-valued measure
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2273:Isoperimetric inequality
2252:VitaliâHahnâSaks theorem
1581:Carathéodory's criterion
84:on the measurable space
2278:BrunnâMinkowski theorem
2147:Decomposition theorems
1311:{\displaystyle \sigma }
2325:Descriptive set theory
2225:Disintegration theorem
1660:Universally measurable
1379:Klenke, Achim (2008).
1357:
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74:
54:
20:, and specifically in
2127:Convergence theorems
1586:Cylindrical Ï-algebra
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1335:
1313:
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337:absolutely continuous
330:
310:
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266:
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118:
75:
55:
2195:Minkowski inequality
2069:Cylinder set measure
1954:Infinite-dimensional
1569:equivalence relation
1499:Lebesgue integration
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806:{\displaystyle \mu }
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678:
596:
529:
500:
496:which is denoted as
471:
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319:
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201:
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73:{\displaystyle \nu }
64:
53:{\displaystyle \mu }
44:
2190:Hölder's inequality
2052:of random variables
2014:Measurable function
1901:Particular measures
1490:Absolute continuity
1225:Supporting measures
1120:{\displaystyle |A|}
410:This is denoted as
28:is a notion of two
2330:Probability theory
1655:Transverse measure
1633:Non-measurable set
1615:Locally measurable
1381:Probability Theory
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1308:
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1267:
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1983:Spherical measure
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1549:Almost everywhere
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1340:is equivalent to
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1445:
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339:in reference to
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2340:Spectral theory
2320:Convex analysis
2304:
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2057:in distribution
2002:
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1725:Logarithmically
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1603:Essential range
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