1463:
1345:
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323:
1912:
2193:
is a finitely generated group of finite homotopy type (that is with a classifying space of the homotopy type of a finite CW-complex) such that
2551:
1503:
1183:
1596:
2449:
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1031:
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3085:
2409:
2298:
2196:
1994:
3335:
Yu, Guoliang (2000). "The coarse Baum-Connes conjecture for spaces which admit a uniform embedding into
Hilbert space".
503:
2075:
1673:
590:
445:
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3730:
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2939:
1458:{\displaystyle \operatorname {asdim} (A\cup B)\leq \max\{\operatorname {asdim} (A),\operatorname {asdim} (B)\}}
387:
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29:
2363:
869:
683:
33:
2675:
2608:
544:
741:
3533:
Bestvina, Mladen; Fujiwara, Koji (2002). "Bounded cohomology of subgroups of mapping class groups".
3357:
1353:
299:
189:
3725:
2913:
2750:
1137:
52:, finitely generated groups of finite homotopy type with finite asymptotic dimension satisfy the
2990:
3352:
2166:
41:
1714:
1471:
3468:
3149:"A Hurewicz-type theorem for asymptotic dimension and applications to geometric group theory"
2870:{\displaystyle \operatorname {asdim} (G)\leq 1+\max _{v\in VY}\operatorname {asdim} (A_{v}).}
2499:
2357:
2292:
2255:. As was subsequently shown, finitely generated groups with finite asymptotic dimension are
631:
419:
163:
99:
3580:"Asymptotic dimension and the integral K-theoretic Novikov conjecture for arithmetic groups"
3080:. London Mathematical Society Lecture Note Series. Vol. 2. Cambridge University Press.
3033:
1786:
657:
3641:
3415:
3344:
3301:
3242:
3174:
1019:{\displaystyle \operatorname {asdim} (\mathbb {R} )=\operatorname {asdim} (\mathbb {Z} )=1}
816:
714:
93:
8:
3511:
2880:
2525:
2133:
843:
273:
3488:
Bell, G.; Dranishnikov, A. (2004). "On asymptotic dimension of groups acting on trees".
3348:
3305:
3672:
3560:
3542:
3515:
3497:
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776:
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253:
233:
213:
75:
57:
53:
2267:
introduced in and equivalent to the exactness of the reduced C*-algebra of the group.
3701:
3374:
3321:
3195:
3104:
Yu, G. (1998). "The
Novikov conjecture for groups with finite asymptotic dimension".
3081:
3632:
3615:
3564:
3519:
3460:
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3133:
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3170:
3075:
2745:
2602:
1593:
are coarsely equivalent metric spaces (e.g. quasi-isometric metric spaces), then
17:
3686:
45:
371:{\displaystyle \sup _{U\in {\mathcal {U}}}\operatorname {diam} (U)<\infty }
3719:
3599:
3429:
Osin, Densi (2005). "Asymptotic dimension of relatively hyperbolic groups".
3452:
61:
25:
3366:
3194:. University Lecture Series. Vol. 31. American Mathematical Society.
1961:{\displaystyle \operatorname {asdim} (X)\leq \operatorname {asdim} (Y)+n.}
3556:
2260:
2170:
49:
3661:
Bell, Gregory; Dranishnikov, Alexander (2008). "Asymptotic dimension".
2591:{\displaystyle \operatorname {asdim} (H)\leq \operatorname {asdim} (G)}
1543:{\displaystyle \operatorname {asdim} (Y)\leq \operatorname {asdim} (X)}
1223:{\displaystyle \operatorname {asdim} (Y)\leq \operatorname {asdim} (X)}
3125:
3677:
3547:
3502:
3443:
3296:
2907:
1667:
3074:
Gromov, Mikhael (1993). "Asymptotic
Invariants of Infinite Groups".
2883:
of orientable finite type surfaces have finite asymptotic dimension.
3117:
1636:{\displaystyle \operatorname {asdim} (X)=\operatorname {asdim} (Y)}
3274:
3257:
3217:"On hypersphericity of manifolds with finite asymptotic dimension"
2987:
2160:
3700:. EMS Monographs in Mathematics. European Mathematical Society.
1500:
is a coarse embedding (e.g. a quasi-isometric embedding), then
2486:{\displaystyle \operatorname {asdim} (\mathbb {Z} ^{n})=n}
1117:{\displaystyle \operatorname {asdim} (\mathbb {H} ^{n})=n}
1068:{\displaystyle \operatorname {asdim} (\mathbb {R} ^{n})=n}
2049:
admits a coarse (uniform) embedding into a
Hilbert space.
32:. The notion of asymptotic dimension was introduced by
3282:
Dranishnikov, Alexander (2000). "Asymptotic topology".
2165:
Asymptotic dimension achieved particular prominence in
56:. Asymptotic dimension has important applications in
3036:
2993:
2942:
2916:
2892:
2798:
2775:
2753:
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2707:
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2554:
2528:
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2452:
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2342:
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128:
102:
78:
3390:"Hyperbolic groups have finite asymptotic dimension"
2437:{\displaystyle \operatorname {asdim} (G)<\infty }
2326:{\displaystyle \operatorname {asdim} (G)<\infty }
2224:{\displaystyle \operatorname {asdim} (G)<\infty }
2022:{\displaystyle \operatorname {asdim} (X)<\infty }
48:
invariant of finitely generated groups. As shown by
2406:each of which has finite asymptotic dimension then
3048:
3021:
2975:
2928:
2898:
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2644:
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2041:
2021:
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579:
531:{\displaystyle \operatorname {asdim} (X):=\infty }
530:
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472:
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312:
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262:
242:
222:
202:
178:
152:
114:
84:
3221:Transactions of the American Mathematical Society
3153:Transactions of the American Mathematical Society
3717:
3660:
3532:
3487:
3394:Proceedings of the American Mathematical Society
3146:
2936:be a finitely generated discrete subgroup. Then
2824:
1743:be a Lipschitz map from a geodesic metric space
1413:
328:
3693:
2103:{\displaystyle \operatorname {asdim} (X)\leq n}
1701:{\displaystyle \operatorname {asdim} (X)\leq 1}
618:{\displaystyle \operatorname {asdim} (X)\leq n}
473:{\displaystyle \operatorname {asdim} (X)\leq n}
153:{\displaystyle \operatorname {asdim} (X)\leq n}
2161:Asymptotic dimension in geometric group theory
3620:Bulletin of the American Mathematical Society
1876:{\displaystyle \{f^{-1}(B_{r}(y))\}_{y\in Y}}
3281:
3255:
3214:
2130:admits a coarse embedding into a product of
1902:{\displaystyle \operatorname {asdim} \leq n}
1858:
1816:
1452:
1416:
2072:is a metric space of bounded geometry with
957:{\displaystyle \operatorname {asdim} (X)=0}
926:is a metric space of bounded diameter then
3694:Buyalo, Sergei; Schroeder, Viktor (2007).
3431:International Mathematics Research Notices
2789:and finitely generated vertex groups, then
3676:
3631:
3598:
3546:
3501:
3442:
3405:
3356:
3295:
3273:
3232:
3164:
2976:{\displaystyle asdim(\Gamma )<\infty }
2755:
2681:
2464:
1095:
1046:
1003:
983:
409:{\displaystyle \operatorname {asdim} (X)}
3613:
38:Asymptotic invariants of infinite groups
3147:Bell, G.C.; Dranishnikov, A.N. (2006).
186:there exists a uniformly bounded cover
3718:
3073:
320:. Here 'uniformly bounded' means that
2744:is the fundamental group of a finite
3428:
3099:
3097:
3030:has finite asymptotic dimension for
67:
3387:
3187:
13:
3653:
3577:
3512:10.1023/B:GEOM.0000013843.53884.77
3473:: CS1 maint: unflagged free DOI (
3334:
3103:
2970:
2961:
2917:
2639:
2431:
2399:{\displaystyle H_{1},\dots ,H_{k}}
2320:
2218:
2016:
890:{\displaystyle {\mathcal {U}}_{i}}
876:
760:
704:{\displaystyle {\mathcal {U}}_{i}}
690:
525:
365:
340:
305:
195:
14:
3742:
3094:
2672:contains subgroups isomorphic to
3616:"On the geometry of Outer space"
3587:Journal of Differential Geometry
3256:Dranishnikov, Alexander (2000).
3215:Dranishnikov, Alexander (2003).
2694:{\displaystyle \mathbb {Z} ^{n}}
2645:{\displaystyle asdim(F)=\infty }
2156:locally finite simplicial trees.
1160:is a subspace of a metric space
580:{\displaystyle (X_{i})_{i\in I}}
3697:Elements of Asymptotic Geometry
3633:10.1090/S0273-0979-2014-01466-1
3607:
3571:
3526:
3481:
3314:10.1070/RM2000v055n06ABEH000334
3260:[Asymptotic topology].
766:{\displaystyle D(R)<\infty }
3422:
3381:
3328:
3249:
3208:
3181:
3140:
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2567:
2561:
2474:
2459:
2425:
2419:
2314:
2308:
2212:
2206:
2091:
2085:
2010:
2004:
1946:
1940:
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1922:
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1851:
1845:
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1683:
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1513:
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1443:
1431:
1425:
1407:
1395:
1375:{\displaystyle A,B\subseteq X}
1334:
1328:
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397:
359:
353:
313:{\displaystyle {\mathcal {U}}}
203:{\displaystyle {\mathcal {U}}}
141:
135:
1:
3664:Topology and Its Applications
3407:10.1090/S0002-9939-05-08138-4
3234:10.1090/S0002-9947-02-03115-X
3166:10.1090/S0002-9947-06-04088-8
3060:
2929:{\displaystyle \Gamma \leq G}
2548:are finitely generated, then
1128:
541:Also, one says that a family
3284:Russian Mathematical Surveys
2762:{\displaystyle \mathbb {A} }
1153:{\displaystyle Y\subseteq X}
738:by sets of diameter at most
122:be an integer. We say that
7:
3687:10.1016/j.topol.2008.02.011
3258:"Асимптотическая топология"
3191:Lectures on Coarse Geometry
900:
587:of metric spaces satisfies
30:Lebesgue covering dimension
28:is a large-scale analog of
10:
3747:
3022:{\displaystyle Out(F_{n})}
2360:with respect to subgroups
1883:satisfies the inequality
1783:. Suppose that for every
793:) such that every closed
3614:Vogtmann, Karen (2015).
3337:Inventiones Mathematicae
1736:{\displaystyle f:X\to Y}
1493:{\displaystyle f:Y\to X}
416:as the smallest integer
3535:Geometry & Topology
2515:{\displaystyle H\leq G}
2173:, which proved that if
2169:after a 1998 paper of
1991:is a metric space with
647:{\displaystyle R\geq 1}
480:, if at least one such
435:{\displaystyle n\geq 0}
230:such that every closed
179:{\displaystyle R\geq 1}
115:{\displaystyle n\geq 0}
3731:Geometric group theory
3600:10.4310/jdg/1115669594
3453:10.1155/IMRN.2005.2143
3077:Geometric Group Theory
3050:
3049:{\displaystyle n>2}
3023:
2977:
2930:
2900:
2871:
2783:
2769:with underlying graph
2763:
2738:
2715:
2701:for arbitrarily large
2695:
2666:
2646:
2592:
2542:
2516:
2487:
2438:
2400:
2350:
2327:
2285:
2257:topologically amenable
2245:
2225:
2187:
2167:geometric group theory
2150:
2124:
2104:
2066:
2043:
2023:
1985:
1962:
1903:
1877:
1803:
1802:{\displaystyle r>0}
1777:
1757:
1737:
1702:
1660:
1637:
1587:
1567:
1544:
1494:
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