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3895:
306:
2034:(born 1932) used this tuning system specifically because of its good matches to the 7th and 11th partials in the harmonic series. The tuning has poor matches to both the 9:8 and 10:9 intervals (major and minor tone in just intonation); however, it has a good match for the
277:, the appeal of this method was immediate, as the fifth of 31-ET, at 696.77 cents, is only 0.19 cent wider than the fifth of quarter-comma meantone. Huygens not only realized this, he went farther and noted that 31-ET provides an excellent approximation of septimal, or
6939:
1584:
285:, after reading Huygens's work, led a revival of interest in this system of tuning which led to a number of compositions, particularly by Dutch composers. Fokker designed the Fokker organ, a 31-tone equal-tempered organ, which was installed in
1756:
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6977:
Usual chords like the major chord are rendered nicely in 31-ET because the third and the fifth are very well approximated. Also, it is possible to play subminor chords (where the first third is
2049:
81:80 is tempered out), which also means that it contains a "meantone" that falls between the sizes of 10:9 and 9:8 as the combination of one of each of its chromatic and diatonic semitones.
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7322:
2537:
The five "double flat" notes and five "double sharp" notes may be replaced by half sharps and half flats, similar to the
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7179:
7901:
7598:
2022:
The 31 equal temperament has a very close fit to the 7:6, 8:7, and 7:5 ratios, which have no approximate fits in
57:
207:, the fingering of music composed in 31-ET is precisely the same as it is in any other syntonic tuning (such as
7212:
46:
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first proposed an equal temperament of this order. In 1691, having discovered it independently, scientist
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2045:. It has the necessary property that a chain of its four fifths is equivalent to its major third (the
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7327:
7187:
Proceedings of the FRSM-2009 International
Symposium Frontiers of Research on Speech and Music,
7064:
7009:. The seventh here is different from stacking a fifth and a minor third, which instead yields B
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7252:
7105:
7060:"Isomorphic Controllers and Dynamic Tuning: Invariant Fingerings Across a Tuning Continuum"
7020:
6593:+ Comparison between 1/4-comma meantone and 31-ET (values in cents, rounded to 2 decimals)
2042:
2027:
2023:
1247:
878:
208:
7035:, alternate keyboard instrument with 36 keys per octave that was sometimes tuned as 31TET.
203:
in which the tempered perfect fifth is equal to 696.77 cents, as shown in Figure 1. On an
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C seventh and G minor, twice in 31 equal temperament, then twice in 12 equal temperament
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529:
398:
371:
278:
7297:
7185:
M. Khramov, "Approximation to 7-Limit Just
Intonation in a Scale of 31EDO",
2057:
238:— the ratio of an octave to three major thirds, 128:125 or 41.06 cents
211:), so long as the notes are spelled properly—that is, with no assumption of
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281:
harmony. In the twentieth century, physicist, music theorist and composer
8268:
8263:
8253:
7848:
7828:
7496:
7491:
7481:
7422:
7150:
The
Huygens Fokker foundation for micro-tonal music, in Dutch and English
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in 2010 where it has been frequently used in concerts since it moved.
8248:
8202:
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7357:
166:
2038:
of the two. Practically it is very close to quarter-comma meantone.
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Keislar, Douglas. "Six
American Composers on Nonstandard Tunnings:
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137:, 31-ET, which can also be abbreviated 31-TET (31 tone ET) or 31-
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proposed an extended-meantone tuning of 31 tones. In 1666,
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2598:
2595:
2592:
2589:
2586:
2583:
2580:
2577:
2574:
2571:
2568:
2565:
2562:
2559:
2556:
2553:
2528:
2523:
2518:
2513:
2508:
2503:
2500:
2497:
2494:
2491:
2488:
2485:
2482:
2479:
2476:
2473:
2470:
2467:
2464:
2461:
2458:
2455:
2452:
2449:
2446:
2443:
2440:
2437:
2434:
2431:
2428:
2425:
2415:
2405:
2397:
2389:
2379:
2376:
2366:
2358:
2350:
2340:
2337:
2329:
2321:
2318:
2308:
2300:
2292:
2282:
2279:
2269:
2261:
2253:
2243:
2240:
2232:
2224:
2221:
2211:
2203:
2195:
2185:
2182:
2170:
2167:
2164:
2161:
2158:
2155:
2152:
2149:
2146:
2143:
2140:
2137:
2134:
2131:
2128:
2125:
2122:
2119:
2116:
2113:
2110:
2107:
2104:
2101:
2098:
2095:
2092:
2089:
2086:
2083:
2080:
309:
21-Limit just intonation intervals approximated in 31-ET
305:
6967:
C subminor, C minor, C major, C supermajor (topped by A
6859:
Many chords of 31-ET are discussed in the article on
832:
tridecimal augmented third, and greater major third
153:
into 31 equal-sized steps (equal frequency ratios).
7736:
Twelve
Microtonal Etudes for Electronic Music Media
7192:
49:. Unsourced material may be challenged and removed.
6981:) and supermajor chords (where the first third is
262:wrote about it also. Since the standard system of
7084:Tonalsoft Encyclopedia of Microtonal Music Theory
6854:
227:into 31 steps arose naturally out of Renaissance
8287:
7157:Equal Temperament and the Thirty-one-keyed organ
7173:Toward a Theory of Meantone (and 31-et) Harmony
782:septimal narrow fourth, half diminished fourth
7130:, vol. 29, no. 1. (Winter 1991), pp. 176–211.
2901:
2650:
2546:
2420:
2177:
2073:
1544:
1542:
1539:
1536:
1523:
1520:
1514:
1508:
1503:
1490:
1487:
1481:
1468:
1465:
1459:
1453:
1406:
1393:
1390:
1387:
1374:
1371:
1365:
1356:
1127:
1114:
1111:
1108:
1095:
1092:
1086:
1083:
872:
859:
856:
853:
840:
837:
834:
831:
418:
416:
413:
410:
408:
405:
402:
396:
391:
389:
386:
383:
381:
378:
375:
370:
339:
336:
333:
330:
327:
324:
321:
318:
141:(equal division of the octave), also known as
7789:
7213:
7182:. (2008) Latina, Il Levante Libreria Editrice
2068:The following are the 31 notes in the scale:
313:Here are the sizes of some common intervals:
7864:List of intervals in 5-limit just intonation
7180:Enharmonic instruments and music, 1470-1900
7796:
7782:
7220:
7206:
7189:pp. 73–82, ABV IIITM, Gwalior, 2009.
7068:, Winter 2007, vol. 31, no. 4, pp. 15–32.
6999:It is also possible to render nicely the
6863:. Chords not discussed there include the
6847:
6844:
6841:
6838:
6835:
6832:
6829:
6826:
6823:
6820:
6817:
6814:
6811:
6808:
6805:
6802:
6799:
6796:
6793:
6790:
6782:
6779:
6776:
6773:
6770:
6767:
6764:
6761:
6758:
6755:
6752:
6749:
6746:
6743:
6740:
6737:
6734:
6731:
6728:
6725:
6717:
6709:
6706:
6698:
6690:
6687:
6679:
6671:
6668:
6660:
6652:
6649:
6641:
6638:
6630:
6622:
6619:
6611:
6603:
6600:
242:— was approximately one-fifth of a
109:Learn how and when to remove this message
6987:
6959:
6925:
2056:
304:
120:
7050:
7048:
8288:
195:31-ET is a very good approximation of
7777:
7201:
7077:
199:temperament. More generally, it is a
7227:
7045:
7019:. This difference cannot be made in
47:adding citations to reliable sources
18:
16:In music, a microtonal tuning system
7803:
13:
218:
14:
8312:
7143:
270:, in which the fifth is tuned to
7939:Ptolemy's intense diatonic scale
7396:
7391:
6935:
6917:
6909:
6897:
6889:
6881:
5984:
5892:
5866:
5855:
5804:
5794:
5768:
5757:
5742:
5732:
5722:
5712:
5702:
5692:
5682:
5671:
5640:
5630:
5612:
5602:
5591:
5576:
5566:
5556:
5546:
5536:
5526:
5516:
5505:
5482:
5472:
5462:
5444:
5434:
5423:
5408:
5398:
5388:
5378:
5368:
5358:
5348:
5337:
5314:
5304:
5294:
5284:
5274:
5264:
5253:
5238:
5228:
5218:
5208:
5198:
5188:
5178:
5167:
5152:
5142:
5132:
5122:
5112:
5102:
5092:
5081:
5066:
5056:
5046:
5036:
5026:
5016:
5006:
4995:
4980:
4970:
4960:
4950:
4940:
4930:
4920:
4909:
4894:
4884:
4874:
4864:
4854:
4844:
4834:
4823:
4808:
4798:
4788:
4778:
4768:
4758:
4748:
4737:
4722:
4712:
4702:
4692:
4682:
4672:
4662:
4651:
4636:
4626:
4616:
4606:
4596:
4586:
4576:
4565:
4550:
4540:
4530:
4520:
4510:
4500:
4490:
4479:
4464:
4454:
4444:
4434:
4424:
4414:
4404:
4393:
4378:
4368:
4358:
4340:
4330:
4320:
4309:
4294:
4284:
4274:
4264:
4254:
4244:
4234:
4223:
4208:
4198:
4188:
4170:
4160:
4128:
4118:
4108:
4098:
4088:
4078:
4068:
4057:
4042:
4032:
4006:
3996:
3964:
3954:
3944:
3934:
3924:
3914:
3904:
3893:
3878:
3868:
3842:
3782:
3748:
3688:
2889:
2863:
2850:
2824:
2811:
2801:
2788:
2762:
2749:
2723:
2710:
2700:
2687:
2661:
2408:
2382:
2369:
2343:
2311:
2285:
2272:
2246:
2214:
2188:
2052:
2041:This tuning can be considered a
1550:lesser undecimal neutral second
300:
23:
7165:About 31-tone Equal Temperament
7003:. For example on C with C–E–G–A
2646:
2551:
2173:
2078:
34:needs additional citations for
7098:
7071:
6855:Chords of 31 equal temperament
674:, half augmented fourth, 11th
149:scale derived by dividing the
1:
7039:
6934:in 31 tone equal temperament.
6879:), which might be written C–E
6861:septimal meantone temperament
129:continuum at P5= 696.77 cents
7902:Harry Partch's 43-tone scale
7599:Harry Partch's 43-tone scale
2011:
1998:
1992:
1989:
1976:
1970:
1964:
1959:
1950:
1937:
1931:
1928:
1915:
1909:
1903:
1897:
1888:
1875:
1869:
1866:
1853:
1847:
1841:
1836:
1827:
1814:
1808:
1805:
1792:
1786:
1780:
1774:
1765:
1752:
1746:
1743:
1730:
1724:
1718:
1713:
1704:
1691:
1688:
1685:
1672:
1669:
1663:
1657:
1648:
1635:
1632:
1629:
1616:
1613:
1607:
1602:
1593:
1580:
1577:
1574:
1561:
1558:
1552:
1549:
1444:
1442:
1439:
1436:
1423:
1420:
1414:
1411:
1347:
1334:
1331:
1328:
1315:
1312:
1306:
1301:
1292:
1279:
1276:
1273:
1260:
1257:
1251:
1246:
1237:
1224:
1221:
1218:
1205:
1202:
1196:
1191:
1182:
1169:
1166:
1160:
1147:
1144:
1138:
1132:
1074:
1061:
1058:
1055:
1042:
1039:
1036:
1031:
1022:
1009:
1006:
1003:
990:
987:
984:
981:
972:
959:
956:
953:
940:
937:
934:
929:
920:
907:
904:
901:
888:
885:
882:
877:
822:
809:
806:
803:
790:
787:
784:
781:
772:
759:
756:
753:
740:
737:
734:
729:
720:
707:
704:
698:
685:
682:
679:
669:
660:
647:
644:
641:
628:
625:
622:
615:
606:
604:
601:
595:
593:
590:
587:
580:
571:
558:
555:
552:
539:
536:
533:
528:
519:
506:
503:
500:
487:
484:
481:
476:
467:
454:
451:
448:
435:
432:
429:
423:
365:
363:
360:
357:
355:
352:
349:
344:
7:
7722:Sonata for Microtonal Piano
7026:
1715:septimal chromatic semitone
10:
8317:
7869:List of meantone intervals
7729:Suite for Microtonal Piano
2907: 0
2426: 0
1604:septimal diatonic semitone
8236:
8153:
8116:
8069:
7976:
7967:
7882:
7859:List of musical intervals
7854:Consonance and dissonance
7811:
7745:
7689:
7681:Huygens-Fokker Foundation
7669:Boston Microtonal Society
7659:
7616:
7589:
7511:
7470:
7461:
7405:
7389:
7235:
7193:31 Tone Equal Temperament
7127:Perspectives of New Music
7124:; William Schottstaedt",
6973:) in 31 equal temperament
1412:whole tone, major second
1084:tridecimal neutral third
7155:Fokker, Adriaan Daniël,
6950:is 11 steps, in 31-TET B
7631:Otonality and Utonality
2064:in 31 equal temperament
201:regular diatonic tuning
165:Each step represents a
127:regular diatonic tuning
7328:Claus-Steffen Mahnkopf
7065:Computer Music Journal
7001:harmonic seventh chord
6996:
6974:
6957:
6907:tetrad, which is C–E–F
2065:
2026:and only poor fits in
982:undecimal major third
310:
295:Muziekgebouw aan 't IJ
268:quarter-comma meantone
197:quarter-comma meantone
130:
58:"31 equal temperament"
8126:Temperament ordinaire
7504:(Bohlen–Pierce scale)
7448:Tui St. George Tucker
6994:
6966:
6929:
2060:
308:
293:in 1951 and moved to
124:
7929:List of compositions
7758:Generalized keyboard
7253:Easley Blackwood Jr.
7178:Barbieri, Patrizio.
2043:meantone temperament
2028:19 equal temperament
2024:12 equal temperament
1248:septimal minor third
879:septimal major third
135:31 equal temperament
43:improve this article
7753:Enharmonic keyboard
7704:quarter tone pieces
7698:Beauty in the Beast
7378:Ivan Wyschnegradsky
7080:"Equal-Temperament"
7078:Monzo, Joe (2005).
7058:and Plamondon, J.,
1778:, augmented unison
1303:septimal whole tone
620:, augmented fourth
585:, diminished fifth
427:, subminor seventh
246:or two-fifths of a
205:isomorphic keyboard
8296:Equal temperaments
8163:Chinese musicology
7949:Scale of harmonics
7944:Pythagorean tuning
7892:Euler–Fokker genus
7675:Genesis of a Music
7303:Christiaan Huygens
7171:Terpstra, Siemen,
6997:
6975:
6958:
6944:Whereas in 12TET B
2066:
1776:chromatic semitone
1509:greater undecimal
311:
260:Christiaan Huygens
131:
8283:
8282:
8149:
8148:
7771:
7770:
7763:Modernism (music)
7612:
7611:
7513:Equal temperament
7283:Brian Ferneyhough
6992:
6964:
6941:
6932:chord progression
6852:
6851:
6588:
6587:
3016:
3015:
3012:
3007:
3002:
2997:
2992:
2987:
2535:
2534:
2531:
2526:
2521:
2516:
2511:
2506:
2020:
2019:
1659:diatonic semitone
931:diminished fourth
266:at that time was
119:
118:
111:
93:
8308:
8122:Well temperament
8108:Regular diatonic
7974:
7973:
7954:Tonality diamond
7798:
7791:
7784:
7775:
7774:
7651:Tonality diamond
7474:repeating scales
7468:
7467:
7453:Nicola Vicentino
7400:
7395:
7363:Nicola Vicentino
7288:Michael Finnissy
7229:Microtonal music
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