103:
3827:
3701:
1015:
4794:
4822:
4815:
1077:
4801:
1150:
1134:
1118:
1108:
1087:
1056:
1025:
5688:
5651:
5644:
3907:
3870:
3863:
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5798:
5791:
5768:
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5729:
5722:
5715:
5679:
5672:
5635:
4031:
4024:
4017:
3994:
3985:
3978:
3955:
3948:
3941:
3898:
3891:
3854:
595:
513:
431:
349:
267:
185:
21:
4829:
4808:
3776:
1046:
3821:
polytope vertices are sorted and tallied by their 3D norm generating the increasingly transparent hulls for each set of tallied norms. The overlapping vertices are color coded by overlap count. Also shown is a list of each hull group, the normed distance from the origin, and the number of vertices in
5616:
projections are 12, 18, or 30-sided based on the E6, E7, and E8 symmetries (respectively). The 2160 vertices are all displayed, but lower symmetry forms have projected positions overlapping, shown as different colored vertices. For comparison, a B6 coxeter group is also shown.
3918:
projections are 12, 18, or 30-sided based on the E6, E7, and E8 symmetries (respectively). The 2160 vertices are all displayed, but lower symmetry forms have projected positions overlapping, shown as different colored vertices. For comparison, a B6 coxeter group is also shown.
3834:
polytope projected to 3D (as above) with each normed hull group listed individually with vertex counts. Notice the last two outer hulls are a combination of two overlapped
Icosahedrons (24) and a Icosidodecahedron (30).
157:
4230:
5561:
403:
4276:
3612:
3341:
3053:
2764:
2464:
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4689:
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4600:
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4541:
4531:
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4452:
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4423:
4403:
4384:
4364:
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3622:
3602:
3592:
3582:
3572:
3482:
3462:
3452:
3442:
3351:
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3321:
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2863:
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2574:
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2434:
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2300:
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2280:
2270:
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2024:
2004:
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1984:
1974:
1874:
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1844:
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1824:
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1775:
1765:
1755:
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1685:
1665:
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1627:
1617:
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1552:
1542:
1532:
1512:
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659:
629:
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383:
373:
363:
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311:
301:
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167:
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45:
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5439:
5429:
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5371:
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5351:
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4654:
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4625:
4615:
4605:
4595:
4585:
4575:
4556:
4546:
4536:
4526:
4516:
4506:
4487:
4477:
4467:
4457:
4447:
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4340:
4330:
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3617:
3607:
3597:
3587:
3577:
3487:
3477:
3467:
3457:
3447:
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3346:
3336:
3326:
3316:
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3202:
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3182:
3068:
3058:
3048:
3038:
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2908:
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2868:
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2769:
2759:
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2579:
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2469:
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2429:
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2285:
2275:
2153:
2143:
2133:
2123:
2019:
2009:
1999:
1989:
1979:
1879:
1869:
1859:
1849:
1839:
1829:
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1770:
1760:
1750:
1740:
1700:
1690:
1680:
1670:
1660:
1632:
1622:
1612:
1602:
1592:
1582:
1557:
1547:
1537:
1527:
1517:
1507:
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1389:
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1369:
1359:
1349:
1339:
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794:
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654:
644:
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542:
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40:
5556:
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3306:
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3018:
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2449:
2315:
2305:
2173:
2163:
2029:
5223:
Rectified
Diacositetracont-myriaheptachiliadiacosioctaconta-zetton for rectified 240-17280 facetted polyzetton (known as robay for short)
6526:
5914:
5961:
5909:, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995,
5896:
4286:
599:
4199:
6548:
5917:
517:
4245:
5984:
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1808:
1793:
1465:
3748:
3721:
5954:
5856:
Coxeter, Regular
Polytopes, 11.8 Gossett figures in six, seven, and eight dimensions, p. 202-203
5404:
5054:
4110:
4105:
4085:
1438:
for its bifurcating
Coxeter-Dynkin diagram, with a single ring on the end of the 2-node sequence.
764:
353:
271:
5254:
4115:
4095:
4090:
1709:. There are 240 of these facets. They are centered at the positions of the 240 vertices in the
1495:
1324:
782:
729:
6498:
6491:
6484:
4120:
4100:
4047:
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6023:
6001:
5989:
6543:
6155:
6102:
5819:
5543:
is determined by removing the ringed node and ringing the neighboring node. This makes the
5233:
2978:
1723:
is determined by removing the ringed node and ringing the neighboring node. This makes the
1710:
1645:
1484:
1241:
1007:
8:
6510:
6409:
6159:
5932:
5544:
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5148:
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2539:
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6045:
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5971:
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774:
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6097:
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5613:
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1190:
912:
718:
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6353:
6317:
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6303:
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5540:
5247:
5168:
5143:
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4869:
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3223:
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1720:
1306:
1202:
1173:
684:
107:
25:
6419:
3700:
2385:
773:
These polytopes are part of a family of 255 (2 − 1) convex
6428:
6389:
6339:
6289:
6246:
6216:
6148:
6134:
4861:
4761:
2929:
2689:
2490:
1458:
1286:
1282:
1256:
1129:
1113:
1100:
1038:
6414:
6398:
6348:
6298:
6255:
6225:
6139:
5472:
5237:
5076:
4933:
2087:
1724:
1488:
1417:
1310:
1267:
1179:
1069:
1014:
881:
6470:
6384:
6334:
6284:
6241:
6211:
6180:
3638:
3367:
3079:
1570:
1424:(for its 2160 vertices) in his 1912 listing of semiregular polytopes.
1274:
1263:
1248:
1082:
1051:
1020:
4793:
3779:
Shown in 3D projection using the basis vectors giving H3 symmetry:
1796:, the element counts can be derived by mirror removal and ratios of
6444:
6199:
6195:
6122:
4845:
2336:
1294:
1145:
693:
6453:
6423:
6190:
6185:
6176:
6117:
4821:
1435:
4814:
3718:
Coxeter plane (aka. the Petrie projection) with polytope radius
1076:
6393:
6343:
6293:
6250:
6220:
6171:
6107:
5471:
Removing the node on the end of the 2-length branch leaves the
5403:
Removing the node on the end of the 4-length branch leaves the
5240:
mirrors in 8-dimensional space, defined by root vectors of the
4800:
2640:
1644:
Removing the node on the end of the 4-length branch leaves the
1444:(Acronym Bay) - 240-17280 facetted polyzetton (Jonathan Bowers)
1149:
1133:
1117:
1107:
1086:
1055:
1024:
5687:
5650:
5643:
3906:
3869:
3862:
5804:
5797:
5790:
5767:
5758:
5751:
5728:
5721:
5714:
5678:
5671:
5634:
4828:
4030:
4023:
4016:
3993:
3984:
3977:
3954:
3947:
3940:
3897:
3890:
3853:
756:
is constructed by points at the triangle face centers of the
594:
512:
430:
348:
266:
184:
20:
5210:
polytope, with vertices positioned at the mid-edges of the 2
4807:
3775:
6143:
1045:
732:, with a single ring on the end of the 2-node sequences.
1442:
Diacositetracont-myriaheptachiliadiacosioctaconta-zetton
4248:
4202:
3751:
3724:
781:
facets, defined by all permutations of rings in this
5937:
x3o3o3o *c3o3o3o3o - bay, o3x3o3o *c3o3o3o3o - robay
4039:
5907:Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter
4270:
4224:
3764:
3737:
5328:Removing the node on the short branch leaves the
1569:Removing the node on the short branch leaves the
742:is constructed by points at the mid-edges of the
6535:
5253:The facet information can be extracted from its
1494:The facet information can be extracted from its
1471:1024 permutations of (±3,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1)
1464:1120 permutations of (±2,±2,±2,±2,0,0,0,0) of (
5955:
1453:The 2160 vertices can be defined as follows:
5890:The Semiregular Polytopes of the Hyperspaces
4919:
867:
5962:
5948:
4916:
4912:
1457:16 permutations of (±4,0,0,0,0,0,0,0) of (
864:
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707:, constructed within the symmetry of the
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6527:List of regular polytopes and compounds
6536:
5923:Regular and Semi-Regular Polytopes III
5874:Klitzing, (o3x3o3o *c3o3o3o3o - robay)
5930:
5892:, Groningen: University of Groningen
5887:
5847:Klitzing, (x3o3o3o *c3o3o3o3o - bay)
5217:
5903:, 3rd Edition, Dover New York, 1973
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1641:. There are 17280 of these facets
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5921:(Paper 24) H.S.M. Coxeter,
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3745:and 69120 edges of length
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777:in 8-dimensions, made of
763:, and is the same as the
676:
5825:
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4913:Rectified 2_41 polytope
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5933:"8D Uniform polyzetta"
5255:Coxeter-Dynkin diagram
4272:
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3823:
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3766:
3739:
3418:= 192*10!/7! = 138240
1496:Coxeter-Dynkin diagram
1325:Coxeter-Dynkin diagram
1262:polytopes and 138,240
1236:is composed of 17,520
783:Coxeter-Dynkin diagram
730:Coxeter-Dynkin diagram
678:Orthogonal projections
4273:
4227:
3829:
3778:
3767:
3740:
3703:
3689:= 192*10!/8! = 17280
1247:polytopes and 17,280
5888:Elte, E. L. (1912),
5820:List of E8 polytopes
5763:(1,3,9,12,18,21,36)
5234:Wythoff construction
4246:
4200:
3989:(1,3,9,12,18,21,36)
3830:The 2160 projected 2
3817:The 2160 projected 2
3749:
3722:
1809:Configuration matrix
1794:configuration matrix
1485:Wythoff construction
1285:), 1,209,600 cells (
6511:pentagonal polytope
6410:Uniform 10-polytope
5970:Fundamental convex
5931:Klitzing, Richard.
5545:rectified 6-simplex
5330:rectified 7-simplex
5232:It is created by a
5149:rectified 6-simplex
1483:It is created by a
6380:Uniform 9-polytope
6330:Uniform 8-polytope
6280:Uniform 7-polytope
6237:Uniform 6-polytope
6207:Uniform 5-polytope
6167:Uniform polychoron
6130:Uniform polyhedron
5978:in dimensions 2–10
4268:
4222:
3837:
3824:
3773:
3762:
3735:
3704:The projection of
705:uniform 8-polytope
6532:
6531:
6519:Polytope families
5976:uniform polytopes
5915:978-0-471-01003-6
5901:Regular Polytopes
5811:
5810:
5694:
5693:
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5192:
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4909:
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4213:
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4036:
3913:
3912:
3760:
3733:
3693:
3692:
1227:
1226:
775:uniform polytopes
692:In 8-dimensional
690:
689:
6556:
6549:E8 (mathematics)
6523:Regular polytope
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6062:
6021:
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5940:
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5872:
5866:
5863:
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5854:
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5460:
5456:
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