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1245:"Sequence A097942 (Highly totient numbers: each number k on this list has more solutions to the equation phi(x) equal to k than any preceding k.)"
935:, in-which a frame sought can be carried to its standard frame that is then checked for equivalence under a group stabilizing the frame of interest.
366:, and the only Fibonacci number (other than 0, and 1) to also be a square. 144 is the smallest number with exactly 15 divisors, but it is not
1644:"The reader should note that each of Wilson’s frames contains three of ours, with 3 · 48 = 144 vectors, and has slightly larger stabilizer."
1498:"Sequence A351831 (Vector in the 26-dimensional even Lorentzian unimodular lattice II_25,1 used to construct the Leech lattice.)"
491:
as the smallest instance in which four fifth powers sum to a fifth power. This is a counterexample to a conjecture by Euler that at least
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1213:"Sequence A000010 (Euler totient function phi(n): count numbers less than or equal to n and relatively prime to n.)"
1403:"Sequence A003432 (Hadamard maximal determinant problem: largest determinant of a (real) {0,1}-matrix of order n.)"
1309:"Sequence A005349 (Niven (or Harshad, or harshad) numbers: numbers that are divisible by the sum of their digits.)"
778:
480:
479:
is a sum of four (smaller) fifth powers. This solution was found in 1966 by L. J. Lander and T. R. Parkin, and disproved
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1277:"Sequence A038369 (Numbers k such that k is equal to the product of digits of k by the sum of digits of k.)"
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1117:"Sequence A000005 (d(n) (also called tau(n) or sigma_0(n)), the number of divisors of n.)"
483:. It was famously published in a paper by both authors, whose body consisted of only two sentences:
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Modular magic: The theory of modular forms and the sphere packing problem in dimensions 8 and 24
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aside from the trivial solution, in-which the sum of the squares of the first twenty-four
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1661:"Sequence A002336 (Maximal kissing number of n-dimensional laminated lattice.)"
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is equal to the square of another integer, 70 — and meaningful in the context of
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3260:
3255:
3250:
3245:
3240:
3235:
3230:
3225:
3220:
3215:
3202:
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2391:
800:
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681:
590:
382:, which returns 48 in its case, and there are 21 solutions to the equation
371:
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2021:
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1998:
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1862:
1857:
1852:
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697:
375:
255:
7871:
995:
514:
notation, when each of the digits in the expression of the square of
334:; it is the only Fibonacci number (other than 0, and 1) to also be a
1543:
677:
676:, and equivalently twice the central angle of a regular five-sided
511:
7866:
1738:
976:
948:
764:
665:
173:
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8064:
7853:
7848:
7843:
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7818:
7813:
1435:"Sequence A000203 (...the sum of the divisors of n.)"
833:
785:
229:
1338:"Counterexample to Euler's conjecture on sums of like powers"
987:
305:
242:
374:
has 16 divisors. 144 is also equal to the sum of the eighth
1707:
1660:
1497:
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1308:
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1212:
1180:
1148:
1116:
2386:
2375:
1689:
The
Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers
417:
This is more than any integer below it, which makes it a
791:. 144 is relevant in testing whether two vectors in the
1847:
1763:
1655:
1492:
1429:
1397:
1303:
1271:
1239:
1207:
1181:"Sequence A006512 (Greater of twin primes.)"
1175:
1143:
1111:
1077:
Cohn, J. H. E. (1964). "On square
Fibonacci numbers".
1029:
Cohn, J. H. E. (1964). "On square
Fibonacci numbers".
489: 27 + 84 + 10 + 133 = 144
8079:
8069:
1833:
1826:
1819:
1812:
1805:
1798:
1791:
1784:
1777:
1770:
1751:
1149:"Sequence A001359 (Lesser of twin primes.)"
891:
867:
841:
808:
730:
672:
of 144 degrees, which is equal to four times its own
631:
599:
560:
527:
435:
388:
378:
pair, (71 + 73). It is divisible by the value of its
103:
178:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144
1067:. New York: W. H. Freeman & Company (2000): 165
1019:. New York: W. H. Freeman & Company (2000): 165
923:
873:
853:
824:
751:
649:
617:
578:
545:
459:
409:
8256:
759:, where 70 is part of the only solution to the
1079:The Journal of the London Mathematical Society
1031:The Journal of the London Mathematical Society
708:in a 9 by 9 matrix of zeroes and ones is 144.
421:. In decimal, 144 is the largest of only four
7917:
1723:
1335:
589:Another number that shares this property is
982:The measurement, in cubits, of the wall of
8219:
8209:
7924:
7910:
1730:
1716:
979:is usually played with a set of 144 tiles.
1692:. London: Penguin Group. (1987): 139–140.
1667:On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
1504:On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
1441:On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
1409:On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
1358:
1315:On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
1283:On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
1251:On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
1219:On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
1187:On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
1155:On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
1123:On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
518:are reversed, the equation remains true:
1528:(1982). "The Quaternionic Lattice for 2G
942:
1588:
1461:
994:21:17). 144 also occurs in the name of
924:{\displaystyle 196,560\div {144}=1,365}
795:Leech lattice are equivalent under its
711:
487:A direct search on the CDC 6600 yielded
475:144 is the smallest number whose fifth
8257:
1524:
861:, every vector is congruent to either
7905:
7746:
7149:
6552:
5955:
5358:
4761:
4164:
3567:
2970:
2373:
1749:
1711:
1336:Lander, L. J.; Parkin, T. R. (1966).
1076:
1028:
498:th powers are required to sum to an
13:
777:in twenty-four dimensions via the
14:
8276:
7931:
1696:
947:A traditional set of 144 Chinese
8238:
8228:
8218:
8208:
8199:
8198:
1532:(4) and its Maximal Subgroups".
680:, while in four dimensions, the
650:{\displaystyle 31\times 31=961.}
481:Euler's sum of powers conjecture
410:{\displaystyle \varphi (x)=144.}
1649:
1582:
1518:
1486:
1455:
1423:
1391:
1360:10.1090/S0002-9904-1966-11654-3
1329:
1297:
1265:
938:
752:{\displaystyle \sigma (70)=144}
618:{\displaystyle 13\times 13=169}
579:{\displaystyle 441=21\times 21}
546:{\displaystyle 144=12\times 12}
7977:analytic theory of L-functions
7955:non-abelian class field theory
1614:10.1080/10586458.2005.10128938
1233:
1201:
1169:
1137:
1105:
1070:
1065:The Kingdom of Infinite Number
1057:
1022:
1017:The Kingdom of Infinite Number
1009:
740:
734:
398:
392:
341:
1:
1594:"Orbits in the Leech Lattice"
1351:American Mathematical Society
1002:
8001:Transcendental number theory
1737:
1552:10.1016/0021-8693(82)90266-6
986:shown by the seventh angel (
7:
8224:List of recreational topics
7996:Computational number theory
7981:probabilistic number theory
659:
10:
8281:
1657:Sloane, N. J. A.
1494:Sloane, N. J. A.
1431:Sloane, N. J. A.
1399:Sloane, N. J. A.
1305:Sloane, N. J. A.
1273:Sloane, N. J. A.
1241:Sloane, N. J. A.
1209:Sloane, N. J. A.
1177:Sloane, N. J. A.
1145:Sloane, N. J. A.
1113:Sloane, N. J. A.
692:, contains a total of 144
158:(one hundred forty-fourth)
8194:
8176:Diophantine approximation
8148:
8135:Chinese remainder theorem
8057:
7939:
7862:
7809:
7756:
7747:
7742:
7680:
7622:
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7506:
7448:
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7158:
7145:
7083:
7025:
6967:
6909:
6851:
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6735:
6677:
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6561:
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5951:
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5773:
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5657:
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3153:
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2191:
2133:
2075:
2017:
1959:
1901:
1843:
1758:
1745:
969:is a scale used for some
470:
370:since the smaller number
354:. It is also the twelfth
267:
254:
241:
228:
215:
202:
192:
182:
172:
162:
150:
140:
44:
21:
8020:Arithmetic combinatorics
7150:
6553:
5956:
5359:
4762:
4165:
3568:
2971:
2374:
1598:Experimental Mathematics
1091:10.1112/jlms/s1-39.1.537
1043:10.1112/jlms/s1-39.1.537
7991:Geometric number theory
7947:Algebraic number theory
1462:Slipper, Aaron (2018).
460:{\displaystyle 1+4+4=9}
287:one hundred forty-four
8110:Transcendental numbers
8024:additive number theory
7973:Analytic number theory
1750:
1703:The Natural Number 144
1343:Bull. Amer. Math. Soc.
952:
925:
875:
855:
826:
825:{\displaystyle Co_{0}}
753:
651:
619:
580:
547:
508:
467:, which divides 144.
461:
411:
315:. It is the number of
304:It represents a dozen
146:one hundred forty-four
8181:Irrationality measure
8171:Diophantine equations
8014:Hodge–Arakelov theory
946:
926:
876:
856:
827:
754:
686:semiregular polytopes
652:
620:
581:
548:
485:
462:
419:highly totient number
412:
330:, 144 is the twelfth
8140:Arithmetic functions
8006:Diophantine geometry
1606:Taylor & Francis
889:
865:
839:
806:
728:
712:In the Leech lattice
664:A regular ten-sided
629:
597:
558:
525:
433:
386:
8186:Continued fractions
8049:Arithmetic dynamics
8044:Arithmetic topology
8038:P-adic Hodge theory
8030:Arithmetic geometry
7963:Iwasawa–Tate theory
961:William Shakespeare
854:{\displaystyle 1+i}
718:sum of the divisors
706:maximum determinant
423:sum-product numbers
8130:Modular arithmetic
8100:Irrational numbers
8034:anabelian geometry
7951:class field theory
1535:Journal of Algebra
1473:Harvard University
953:
921:
871:
851:
822:
797:automorphism group
783:unimodular lattice
761:cannonball problem
749:
647:
615:
576:
543:
457:
407:
8252:
8251:
8149:Advanced concepts
8105:Algebraic numbers
8090:Composite numbers
7899:
7898:
7895:
7894:
7738:
7737:
7141:
7140:
6544:
6543:
5947:
5946:
5350:
5349:
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4752:
4156:
4155:
3559:
3558:
2962:
2961:
2365:
2364:
1670:. OEIS Foundation
1526:Wilson, Robert A.
1507:. OEIS Foundation
1444:. OEIS Foundation
1412:. OEIS Foundation
1318:. OEIS Foundation
1286:. OEIS Foundation
1254:. OEIS Foundation
1222:. OEIS Foundation
1190:. OEIS Foundation
1158:. OEIS Foundation
1126:. OEIS Foundation
933:coordinate-frames
874:{\displaystyle 0}
704:. Meanwhile, the
280:
279:
40:
39:
8272:
8242:
8232:
8222:
8221:
8212:
8211:
8202:
8201:
8095:Rational numbers
7926:
7919:
7912:
7903:
7902:
7744:
7743:
7147:
7146:
6550:
6549:
5953:
5952:
5356:
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