6931:
684:
6404:
6917:
6207:
70:
is observed below, above, or between values on the standard normal distribution, and by extension, any normal distribution. Since probability tables cannot be printed for every normal distribution, as there are an infinite variety of normal distributions, it is common practice to convert a normal to
6754:
6214:
6625:
6526:
6761:
6063:
877:
6219:
6632:
6531:
6411:
6766:
6068:
326:
6637:
6536:
462:
6416:
260:
6399:{\displaystyle {\begin{aligned}P(X\geq 90)&=P\!\!\left(Z\geq {\frac {90-80}{5}}\right)\\&=P(Z\geq 2.00)\\&=1-P(Z\leq 2.00)\\&=1-(0.47725+0.5)\\&=0.02275\end{aligned}}}
998:
498:
The values within the table are the probabilities corresponding to the table type. These probabilities are calculations of the area under the normal curve from the starting point (0 for
182:
400:
4196:
212:
743:
6912:{\displaystyle {\begin{aligned}P(X\leq 82)&=P\left(Z\leq {\frac {82-80}{5/{\sqrt {3}}}}\right)\\&=P(Z\leq 0.69)\\&=0.2549+0.5\\&=0.7549\end{aligned}}}
899:
770:
352:
6202:{\displaystyle {\begin{aligned}P(X\leq 82)&=P\!\!\left(Z\leq {\frac {82-80}{5}}\right)\\&=P(Z\leq 0.40)\\&=0.15542+0.5\\&=0.65542\end{aligned}}}
782:
269:
409:
6749:{\displaystyle {\begin{aligned}P(74\leq X\leq 82)&=P(X\leq 82)-P(X\leq 74)\\&=0.65542-0.11507\\&=0.54035\end{aligned}}}
6950:
6620:{\displaystyle {\begin{aligned}\qquad \qquad \quad ={}&P(Z\geq 1.20)\\={}&1-(0.38493+0.5)\\={}&0.11507\end{aligned}}}
752:
of a standard normal distribution with mean of zero and standard deviation of one, usually denoted with the capital Greek letter
749:
6521:{\displaystyle {\begin{aligned}P(X\leq 74)&=P\!\!\left(Z\leq {\frac {74-80}{5}}\right)\\&=P(Z\leq -1.20)\end{aligned}}}
7004:
231:
55:
919:
146:
6052:
A professor's exam scores are approximately distributed normally with mean 80 and standard deviation 5. Only a
7083:
7078:
375:
4151:
190:
704:
568:
are typically given. The user might have to use a complementary operation on the absolute value of
564:
But since the normal distribution curve is symmetrical, probabilities for only positive values of
6945:
6528:
Since this table does not include negatives, the process involves the following additional step:
1022:
111:
17:
86:
are symmetrical, bell-shaped distributions that are useful in describing real-world data. The
884:
755:
83:
8:
59:
334:
6936:
872:{\displaystyle \Phi (z)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{z}e^{-t^{2}/2}\,dt}
99:
47:
7000:
6930:
683:
1010:, one obtains (after multiplying by 2 to account for the interval) the results
902:
694:
This table gives a probability that a statistic is between minus infinity and
7072:
484:
The label for rows contains the integer part and the first decimal place of
773:
63:
6758:
What is the probability that an average of three scores is 82 or less?
31:
321:{\displaystyle Z={\frac {{\overline {X}}-\mu }{\sigma /{\sqrt {n}}}}}
67:
6629:
What is the probability that a student scores between 74 and 82?
129:
72:
5713:
This table gives a probability that a statistic is greater than
4141:
This table gives a probability that a statistic is greater than
75:) and then use the standard normal table to find probabilities.
457:{\displaystyle Z={\frac {\sum {X}-n\mu }{\sigma {\sqrt {n}}}}}
6060:
What is the probability that a student scores an 82 or less?
1033:
This table gives a probability that a statistic is less than
590:
gives a probability that a statistic is between 0 (mean) and
6408:
What is the probability that a student scores a 74 or less?
6211:
What is the probability that a student scores a 90 or more?
491:
The label for columns contains the second decimal place of
95:
6974:
120:
is a random variable from a normal distribution with mean
78:
557:
table for negative z-values which yield a probability of
27:
Table of probabilities related to the normal distribution
678:
608:. This equates to the area of the distribution below
337:
236:
7020:
6764:
6635:
6534:
6414:
6217:
6066:
4154:
922:
887:
785:
758:
707:
626:. This equates to the area of the distribution above
622:
gives a probability that a statistic is greater than
412:
378:
272:
234:
193:
149:
6926:
687:The values correspond to the shaded area for given
6911:
6748:
6619:
6520:
6398:
6201:
4190:
992:
893:
871:
764:
737:
604:gives a probability that a statistic is less than
456:
394:
346:
320:
254:
206:
176:
6448:
6447:
6251:
6250:
6100:
6099:
583:tables use at least three different conventions:
7070:
641:. Since this is the portion of the area above
255:{\displaystyle {\tfrac {\sigma }{\sqrt {n}}}:}
6994:
993:{\displaystyle \Phi (z)={\frac {1}{2}}\left}
4136:
1028:
177:{\displaystyle Z={\frac {X-\mu }{\sigma }}}
6997:Elementary Statistics: Picturing the World
480:tables are typically composed as follows:
358:from some population in which the mean is
218:from some population in which the mean is
862:
682:
140:and dividing by the standard deviation:
6995:Larson, Ron; Farber, Elizabeth (2004).
522:, one would look down the rows to find
79:Normal and standard normal distribution
14:
7071:
6975:"Z Table. History of Z Table. Z Score"
645:, the proportion that is greater than
472:
94:, is the normal distribution having a
1037:(i.e. between negative infinity and
748:The values are calculated using the
467:
90:normal distribution, represented by
679:Cumulative from minus infinity to Z
530:which would yield a probability of
395:{\displaystyle \sigma {\sqrt {n}}:}
24:
6047:
4176:
923:
888:
824:
786:
759:
723:
575:
25:
7095:
673:
549:To find a negative value such as
354:is the total of a sample of size
6929:
750:cumulative distribution function
214:is the mean of a sample of size
56:cumulative distribution function
6541:
6540:
6539:
4191:{\displaystyle f(z)=1-\Phi (z)}
526:and then across the columns to
207:{\displaystyle {\overline {X}}}
7048:
7035:
7013:
6988:
6967:
6870:
6858:
6784:
6772:
6707:
6695:
6686:
6674:
6661:
6643:
6596:
6584:
6564:
6552:
6511:
6496:
6434:
6422:
6376:
6364:
6345:
6333:
6311:
6299:
6237:
6225:
6160:
6148:
6086:
6074:
4185:
4179:
4164:
4158:
932:
926:
795:
789:
732:
726:
717:
711:
362:and the standard deviation is
222:and the standard deviation is
71:a standard normal (known as a
13:
1:
6960:
738:{\displaystyle f(z)=\Phi (z)}
667:ā„ 0.69) = 1 ā 0.7549 = 0.2451
105:
659:ā„ 0.69) = 1 ā Prob(Z ā¤ 0.69)
287:
199:
7:
6922:
596:Prob(0 ā¤ Z ā¤ 0.69) = 0.2549
572:, as in the example below.
10:
7100:
5746:
5670:
5491:
5312:
5133:
4954:
4775:
4596:
4417:
4223:
2371:
2192:
2013:
1834:
1655:
1476:
1297:
1118:
1019:) = 0.6827, 0.9545, 0.9974
506:and positive infinity for
370:and the standard error is
109:
62:. It is used to find the
4056:
3877:
3698:
3519:
3340:
3161:
2982:
2803:
1021:, characteristic of the
6999:. ęø
å大å¦åŗēē¤¾. p. 214.
4137:Complementary cumulative
1029:Cumulative (less than Z)
649:is found by subtracting
619:Complementary cumulative
508:complementary cumulative
502:, negative infinity for
366:, the expected total is
226:, the standard error is
614:Prob(Z ā¤ 0.69) = 0.7549
132:may be calculated from
124:and standard deviation
112:Standard normal deviate
7021:"How to use a Z Table"
6913:
6750:
6621:
6522:
6400:
6203:
4192:
994:
901:(z) is related to the
895:
873:
766:
739:
691:
458:
396:
348:
322:
256:
208:
178:
6914:
6751:
6622:
6523:
6401:
6204:
4193:
995:
896:
894:{\displaystyle \Phi }
874:
767:
765:{\displaystyle \Phi }
740:
686:
459:
397:
349:
323:
257:
209:
179:
36:standard normal table
7056:Cumulative from mean
7054:0.5 ā each value in
7043:Cumulative from mean
7041:0.5 + each value in
6762:
6633:
6532:
6412:
6215:
6064:
6056:table is available.
6054:cumulative from mean
5717:, for large integer
4152:
920:
885:
783:
756:
705:
587:Cumulative from mean
536:cumulative from mean
500:cumulative from mean
410:
376:
335:
270:
232:
191:
147:
84:Normal distributions
7084:Mathematical tables
7079:Normal distribution
6954:-distribution table
833:
776:), is the integral
473:Formatting / layout
347:{\textstyle \sum X}
60:normal distribution
6937:Mathematics portal
6909:
6907:
6746:
6744:
6617:
6615:
6518:
6516:
6396:
6394:
6199:
6197:
4188:
990:
891:
869:
816:
762:
735:
692:
553:, one could use a
454:
392:
344:
318:
252:
247:
204:
174:
100:standard deviation
50:for the values of
48:mathematical table
38:, also called the
6838:
6835:
6476:
6279:
6128:
6045:
6044:
5709:
5708:
4132:
4131:
2587:
2586:
979:
978:
946:
814:
813:
653:from 1. That is
518:Example: To find
468:Reading a Z table
452:
449:
387:
316:
313:
290:
246:
245:
202:
172:
40:unit normal table
16:(Redirected from
7091:
7063:
7052:
7046:
7039:
7033:
7032:
7030:
7028:
7017:
7011:
7010:
6992:
6986:
6985:
6983:
6981:
6971:
6939:
6934:
6933:
6918:
6916:
6915:
6910:
6908:
6895:
6876:
6848:
6844:
6840:
6839:
6837:
6836:
6831:
6829:
6820:
6809:
6755:
6753:
6752:
6747:
6745:
6732:
6713:
6626:
6624:
6623:
6618:
6616:
6607:
6575:
6546:
6527:
6525:
6524:
6519:
6517:
6486:
6482:
6478:
6477:
6472:
6461:
6405:
6403:
6402:
6397:
6395:
6382:
6351:
6317:
6289:
6285:
6281:
6280:
6275:
6264:
6208:
6206:
6205:
6200:
6198:
6185:
6166:
6138:
6134:
6130:
6129:
6124:
6113:
6041:3.07102 E -1358
6006:8.39374 E -1037
5724:
5723:
4201:
4200:
4197:
4195:
4194:
4189:
4144:
2589:
2588:
1044:
1043:
1040:
1036:
1020:
1009:
999:
997:
996:
991:
989:
985:
984:
980:
974:
970:
947:
939:
912:
900:
898:
897:
892:
878:
876:
875:
870:
861:
860:
856:
851:
850:
832:
827:
815:
806:
802:
771:
769:
768:
763:
744:
742:
741:
736:
697:
690:
668:
660:
652:
648:
644:
640:
629:
625:
615:
611:
607:
597:
593:
582:
571:
567:
513:
494:
487:
479:
463:
461:
460:
455:
453:
451:
450:
445:
439:
429:
420:
403:
401:
399:
398:
393:
388:
383:
369:
365:
361:
357:
353:
351:
350:
345:
327:
325:
324:
319:
317:
315:
314:
309:
307:
298:
291:
283:
280:
263:
261:
259:
258:
253:
248:
241:
237:
225:
221:
217:
213:
211:
210:
205:
203:
195:
183:
181:
180:
175:
173:
168:
157:
139:
135:
127:
123:
119:
93:
53:
21:
7099:
7098:
7094:
7093:
7092:
7090:
7089:
7088:
7069:
7068:
7067:
7066:
7053:
7049:
7040:
7036:
7026:
7024:
7019:
7018:
7014:
7007:
6993:
6989:
6979:
6977:
6973:
6972:
6968:
6963:
6958:
6946:68ā95ā99.7 rule
6935:
6928:
6925:
6906:
6905:
6893:
6892:
6874:
6873:
6846:
6845:
6830:
6825:
6821:
6810:
6808:
6801:
6797:
6787:
6765:
6763:
6760:
6759:
6743:
6742:
6730:
6729:
6711:
6710:
6664:
6636:
6634:
6631:
6630:
6614:
6613:
6608:
6606:
6600:
6599:
6576:
6574:
6568:
6567:
6547:
6545:
6535:
6533:
6530:
6529:
6515:
6514:
6484:
6483:
6462:
6460:
6453:
6449:
6437:
6415:
6413:
6410:
6409:
6393:
6392:
6380:
6379:
6349:
6348:
6315:
6314:
6287:
6286:
6265:
6263:
6256:
6252:
6240:
6218:
6216:
6213:
6212:
6196:
6195:
6183:
6182:
6164:
6163:
6136:
6135:
6114:
6112:
6105:
6101:
6089:
6067:
6065:
6062:
6061:
6050:
6048:Examples of use
6038:3.84530 E -1324
6035:1.77155 E -1290
6032:3.00302 E -1257
6029:1.87302 E -1224
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