228:
746:
612:
430:
94:
623:
492:
313:
223:{\displaystyle {\begin{cases}dX_{t}^{\varepsilon }=b(X_{t}^{\varepsilon })\,dt+{\sqrt {\varepsilon }}\,dB_{t},\\X_{0}^{\varepsilon }=0,\end{cases}}}
741:{\displaystyle \liminf _{\varepsilon \downarrow 0}{\big (}\varepsilon \log \mathbf {P} {\big }{\big )}\geq -\inf _{\omega \in G}I(\omega ).}
607:{\displaystyle \limsup _{\varepsilon \downarrow 0}{\big (}\varepsilon \log \mathbf {P} {\big }{\big )}\leq -\inf _{\omega \in F}I(\omega )}
830:
40:. Roughly speaking, the Freidlin–Wentzell theorem gives an estimate for the probability that a (scaled-down) sample path of an
799:
774:
769:. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 260 (Second ed.). New York: Springer-Verlag. pp. xii+430.
840:
85:
835:
845:
794:. Applications of Mathematics (New York) 38 (Second ed.). New York: Springer-Verlag. pp. xvi+396.
825:
103:
425:{\displaystyle I(\omega )={\frac {1}{2}}\int _{0}^{T}|{\dot {\omega }}_{t}-b(\omega _{t})|^{2}\,dt}
33:
762:
49:
29:
809:
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819:
758:
440:
274:
45:
25:
253:
234:
44:
will stray far from the mean path. This statement is made precise using
17:
473:
459:
292:
satisfies the large deviations principle with good rate function
757:
458:) = +∞ otherwise. In other words, for every
216:
626:
495:
316:
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666:
645:
565:
558:
535:
514:
48:. The Freidlin–Wentzell theorem generalizes
792:Large deviations techniques and applications
72:starting at the origin, 0 ∈
767:Random perturbations of dynamical systems
415:
168:
151:
307: ∪ {+∞} given by
818:
84:-valued Itō diffusion solving an Itō
790:Dembo, Amir; Zeitouni, Ofer (1998).
13:
14:
857:
831:Stochastic differential equations
68:be a standard Brownian motion on
660:
529:
86:stochastic differential equation
732:
726:
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601:
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320:
250:uniformly Lipschitz continuous
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1:
751:
59:
7:
281:, the family of processes (
10:
862:
22:Freidlin–Wentzell theorem
841:Large deviations theory
34:large deviations theory
836:Theorems in statistics
763:Wentzell, Alexander D.
742:
608:
426:
224:
743:
609:
427:
225:
32:) is a result in the
30:Alexander D. Wentzell
846:Probability theorems
624:
493:
314:
273:) equipped with the
95:
38:stochastic processes
826:Asymptotic analysis
479: ⊆
465: ⊆
356:
303: →
244: →
203:
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189:
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109:
50:Schilder's theorem
812:(See chapter 5.6)
759:Freidlin, Mark I.
707:
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252:. Then, on the
233:where the drift
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